Subgroups — #12979290

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66164	C₂²	1	2	yes	—
21	#66161	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66066	C₂²	1	2	yes	—
25	#66056	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66055	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66052	C₂²	1	2	yes	—
28	#66019	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66015	C₂²	1	4	yes	—
30	#65957	—	2	2	no	—
31	#65956	—	2	2	no	—
32	#65951	—	2	2	no	—
33	#65940	—	2	2	no	—
34	#65901	—	2	2	no	—
35	#65901	—	2	1	no	—
36	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
37	#65899	—	2	2	no	—
38	#65897	—	2	1	no	—
39	#65889	—	2	1	no	—
40	#65853	C₂²	1	2	yes	—
41	#65850	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65521	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65391	C₂²	1	2	yes	—
59	#65390	C₂²	1	2	yes	—
60	#65379	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65376	C₂²	1	2	yes	—
62	#65373	C₂²	1	2	yes	—
63	#65364	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65355	C₂²	1	4	yes	—
65	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65290	C₂²	1	2	yes	—
67	#65284	C₂²	1	2	yes	—
68	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65089	C₂²	1	4	yes	—
70	#65088	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65087	C₂²	1	4	yes	—
72	#65087	C₂²	1	4	yes	—
73	#65084	C₂²	1	4	yes	—
74	#65080	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65078	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65053	C₂²	1	4	yes	—
78	#65052	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65051	C₂²	1	4	yes	—
80	#65051	C₂²	1	4	yes	—
81	#65050	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65049	C₂²	1	4	yes	—
83	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
89	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61327	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#711	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₅×#121	—	2	1	no	—
110	C₅×#121	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4097	—	2	8	no	—
118	#4093	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4090	—	2	2	no	—
122	#4090	—	2	4	no	—
123	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
124	#4086	C₂³	1	4	yes	—
125	#4085	—	2	4	no	—
126	#4084	—	2	2	no	—
127	#4083	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
131	#4076	—	2	2	no	—
132	#4076	—	2	2	no	—
133	C₂×#685	—	2	1	no	—
134	#4072	—	2	2	no	—
135	#4072	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#4070	D₄	1	2	yes	—
140	#4070	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#683	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#677	—	2	4	no	—
145	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
147	#4044	—	2	4	no	—
148	#4043	—	2	2	no	—
149	#4038	—	2	2	no	—
150	#4036	C₂³	1	4	yes	—
151	#4035	—	2	4	no	—
152	#4035	—	2	4	no	—
153	#4035	—	2	4	no	—
154	#4034	—	2	4	no	—
155	#4034	—	2	2	no	—
156	#4034	C₂³	1	4	yes	—
157	#4033	—	2	2	no	—
158	#4033	—	2	4	no	—
159	#4033	C₂³	1	4	yes	—
160	#4033	C₂³	1	4	yes	—
161	#4032	—	2	4	no	—
162	#4031	—	2	4	no	—
163	#4029	—	2	4	no	—
164	#4027	—	2	4	no	—
165	#4024	—	2	4	no	—
166	#4023	—	2	4	no	—
167	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
171	#4016	—	2	2	no	—
172	#4016	D₄	1	2	yes	—
173	#4015	—	2	2	no	—
174	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#3967	C₂³	1	4	yes	—
197	#3964	C₂³	1	4	yes	—
198	#3953	C₂³	1	2	yes	—
199	#3953	C₂³	1	2	yes	—
200	#3949	C₂³	1	2	yes	—
201	#3949	C₂³	1	2	yes	—
202	#3948	C₂³	1	2	yes	—
203	#3948	C₂³	1	2	yes	—
204	#3947	C₂³	1	4	yes	—
205	#3946	C₂³	1	4	yes	—
206	#3946	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
208	#3941	C₂³	1	4	yes	—
209	#3941	C₂³	1	4	yes	—
210	#3940	C₂³	1	4	yes	—
211	#3939	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
214	#3506	—	5	1	no	—
215	#3502	—	5	1	no	—
216	#3371	—	5	4	no	—
217	#3369	—	5	2	no	—
218	#3368	—	5	2	no	—
219	#3365	—	5	4	no	—
220	#3364	—	5	2	no	—
221	#3362	—	5	2	no	—
222	#3136	—	5	2	no	—
223	#3131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3084	—	5	2	no	—
225	#3077	—	5	1	no	—
226	#3043	—	5	2	no	—
227	#3037	—	5	1	no	—
228	#2960	—	5	1	no	—
229	#2947	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
232	C₅×#41	—	2	4	no	—
233	C₅×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
251	#711	—	8	4	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	complemented
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#689	—	2	8	no	—
291	#687	—	2	8	no	—
292	#685	—	2	2	no	—
293	#685	—	2	2	no	—
294	#685	—	2	4	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#683	—	2	2	no	—
307	#683	—	2	2	no	—
308	#683	—	2	4	no	—
309	#683	—	2	4	no	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
320	#681	—	2	4	no	—
321	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#677	—	2	4	no	—
323	#677	—	2	4	no	—
324	C₂×#137	—	5	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
326	#559	—	5	4	no	—
327	Q₈²	—	5	2	no	—
328	Q₈²	—	10	1	no	—
329	#557	—	5	2	no	—
330	#557	—	5	4	no	—
331	#557	—	10	2	no	—
332	#557	—	10	1	no	—
333	#556	—	5	2	no	—
334	#555	—	10	1	no	—
335	#553	—	10	2	no	—
336	#550	—	5	2	no	—
337	#547	—	10	1	no	—
338	#544	—	5	2	no	—
339	#544	—	10	2	no	—
340	#538	—	10	2	no	—
341	#535	—	5	2	no	—
342	#533	—	5	1	no	—
343	#533	—	10	2	no	—
344	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#525	—	10	2	no	—
347	#520	—	5	2	no	—
348	#519	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
351	#490	—	5	4	no	—
352	#489	—	5	4	no	—
353	#488	—	5	4	no	—
354	#488	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
355	#488	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
356	#487	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#487	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#486	—	5	4	no	—
359	#486	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#486	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#479	—	5	4	no	—
362	#478	—	5	4	no	—
363	#478	—	5	4	no	—
364	#476	—	5	2	no	—
365	#476	—	5	4	no	—
366	#475	—	5	4	no	—
367	#474	—	5	2	no	—
368	#464	—	5	4	no	—
369	#464	—	5	4	no	—
370	#464	—	5	4	no	—
371	#462	—	5	2	no	—
372	#460	—	5	2	no	—
373	#460	—	5	4	no	—
374	#460	—	5	4	no	—
375	#446	—	5	2	no	—
376	#446	—	5	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
379	#441	—	5	4	no	—
380	#440	—	5	4	no	—
381	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
387	#428	—	5	2	no	—
388	C₂×#106	—	5	1	no	—
389	#424	—	5	2	no	—
390	#423	—	5	1	no	—
391	#418	—	5	2	no	—
392	#417	—	5	2	no	—
393	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
394	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
395	C₂×#103	—	5	1	no	—
396	C₂×#102	—	5	1	no	—
397	#405	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
404	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
405	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
409	C₅×D₄	—	2	2	no	—
410	C₅×D₄	—	2	2	no	—
411	C₅×D₄	—	4	4	no	—
412	C₅×D₄	—	4	2	no	—
413	C₅×D₄	—	8	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
435	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
436	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
437	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	D₂₀	—	2	2	no	—
440	D₂₀	—	2	2	no	—
441	D₂₀	—	4	2	no	—
442	C₄×D₅	—	4	4	no	—
443	C₄×D₅	—	8	2	no	—
444	Dic₁₀	—	2	4	no	—
445	Dic₁₀	—	2	4	no	—
446	Dic₁₀	—	2	2	no	—
447	Dic₁₀	—	4	2	no	—
448	Dic₁₀	—	8	4	no	—
449	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₅×C₈	—	2	1	no	—
451	C₅×C₈	—	2	1	no	—
452	C₅×C₈	—	2	1	no	—
453	C₅×C₈	—	2	1	no	—
454	#168	—	2	4	no	—
455	C₂×#41	—	10	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
460	#137	—	10	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	#127	—	5	4	no	—
481	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	#126	—	10	4	no	—
483	#125	—	5	4	no	—
484	#125	—	5	2	no	—
485	#125	—	10	2	no	—
486	#125	—	10	4	no	—
487	#125	—	10	4	no	—
488	#125	—	10	4	no	—
489	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	#124	—	5	4	no	—
491	#124	—	10	4	no	—
492	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	#123	—	10	4	no	—
494	#123	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
501	#121	—	2	1	no	—
502	#121	—	2	1	no	—
503	#121	—	10	2	no	—
504	#121	—	10	2	no	—
505	#121	—	10	2	no	—
506	#121	—	10	4	no	—
507	#120	—	10	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	5	4	no	—
527	C₄×D₄	—	5	2	no	—
528	C₄×D₄	—	5	2	no	—
529	C₄×D₄	—	10	4	no	—
530	C₄×D₄	—	10	4	no	—
531	C₄×D₄	—	10	1	no	—
532	C₄×D₄	—	10	1	no	—
533	#117	—	5	2	no	—
534	#117	—	10	4	no	—
535	#117	—	10	2	no	—
536	#117	—	10	2	no	—
537	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	5	4	no	—
546	#106	—	5	2	no	—
547	#106	—	5	2	no	—
548	#106	—	5	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
553	#103	—	5	4	no	—
554	#103	—	5	2	no	—
555	#103	—	5	2	no	—
556	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	#102	—	5	4	no	—
561	#102	—	5	2	no	—
562	#102	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	4	no	—
564	#102	—	5	4	no	—
565	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
566	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
567	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
569	#97	—	5	4	no	—
570	C₄×C₈	—	5	4	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
581	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₅	—	4	2	no	—
583	C₂×D₅	—	4	2	no	—
584	C₂×D₅	—	4	2	no	—
585	C₂×D₅	—	8	4	no	—
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	2	1	no	—
588	C₄×C₅	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅	—	4	2	no	—
590	C₄×C₅	—	4	2	no	—
591	C₄×C₅	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
593	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
594	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	Dic₅	—	2	4	no	—
597	Dic₅	—	2	4	no	—
598	Dic₅	—	2	4	no	—
599	Dic₅	—	4	2	no	—
600	Dic₅	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	10	1	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	40	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	5	2	no	—
619	C₂×D₄	—	10	4	no	—
620	C₂×D₄	—	10	4	no	—
621	C₂×D₄	—	10	1	no	—
622	C₂×D₄	—	10	2	no	—
623	C₂×D₄	—	10	2	no	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	10	8	no	—
637	SD₁₆	—	10	4	no	—
638	SD₁₆	—	10	4	no	—
639	SD₁₆	—	10	8	no	—
640	M₁₆	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	5	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	5	4	no	—
685	C₄²	—	10	4	no	—
686	C₄²	—	10	4	no	—
687	C₄²	—	10	4	no	—
688	C₄²	—	10	2	no	—
689	C₄²	—	10	2	no	—
690	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₅	—	2	2	no	—
695	C₂×C₅	—	8	2	no	—
696	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
699	D₅	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	10	2	no	—
702	C₂³	—	20	2	no	—
703	C₂³	—	40	1	no	—
704	C₂³	—	40	1	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	5	4	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	10	4	no	—
712	Q₈	—	10	4	no	—
713	Q₈	—	10	2	no	—
714	Q₈	—	20	2	no	—
715	Q₈	—	40	4	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	8	1	no	—
721	D₄	—	10	2	no	—
722	D₄	—	10	2	no	—
723	D₄	—	20	2	no	—
724	D₄	—	40	4	no	—
725	D₄	—	40	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	5	4	no	—
733	C₂×C₄	—	5	4	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	20	4	no	—
739	C₂×C₄	—	40	2	no	—
740	C₂×C₄	—	40	4	no	—
741	C₂×C₄	—	40	1	no	—
742	C₂×C₄	—	40	1	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	10	4	no	—
756	C₅	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	—	40	4	no	—
766	C₂²	#66011	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	10	4	no	—
775	C₄	—	10	4	no	—
776	C₄	—	10	4	no	—
777	C₄	—	20	2	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	#66011	1	2	yes	—
780	C₄	#66104	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	40	2	no	—
786	C₂	C₂×#66011	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618124	C₂
hypercenter	#3131	D₅
hypocenter	C₅	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618159	C₂	semidirect
3. C₅×#3131	C₂	semidirect
4. #10615081	C₂	semidirect
5. #10615045	C₂	semidirect
6. #10613393	C₂	semidirect
7. #10613366	C₂	semidirect
8. #10613357	C₂	semidirect
9. #10613356	C₂	semidirect
10. #10613321	C₂	semidirect
11. #10613319	C₂	semidirect
12. #10610595	C₂	semidirect
13. #10610558	C₂	semidirect
14. #10610555	C₂	semidirect
15. #10610552	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
17. #10610176	C₂	semidirect
25. #66056	C₂²	semidirect
26. #66055	C₂²	semidirect
28. #66019	C₂²	semidirect
45. C₅×#488	C₂²	semidirect
46. C₅×#488	C₂²	semidirect
47. C₅×#487	C₂²	semidirect
48. C₅×#487	C₂²	semidirect
49. C₅×#486	C₂²	semidirect
50. C₅×#486	C₂²	semidirect
60. #65379	C₂²	semidirect
63. #65364	C₂²	semidirect
65. #65343	C₂²	semidirect
70. #65088	C₂²	semidirect
74. #65080	C₂²	semidirect
75. #65079	C₂²	semidirect
76. #65078	C₂²	semidirect
78. #65052	C₂²	semidirect
81. #65050	C₂²	semidirect
83. #65047	C₂²	semidirect
84. #65046	C₂²	semidirect
89. #64968	C₂²	semidirect
90. #64968	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
223. #3131	D₅	semidirect
264. C₂×Dic₁₀	#41	semidirect
354. #488	C₂×D₅	semidirect
355. #488	C₂×D₅	semidirect
356. #487	C₂×D₅	semidirect
357. #487	C₂×D₅	semidirect
359. #486	C₂×D₅	semidirect
360. #486	C₂×D₅	semidirect
756. C₅	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618159	2
#10618124	2
C₅×#3131	2
#10615081	2
#10615045	2
#10613393	2
#10613366	2
#10613357	2
#10613356	2
#10613321	2
#10613319	2
#10610595	2
#10610558	2
#10610555	2
#10610552	2
C₂×C₄×#677	2
#10610176	2
#61327	5