Subgroups — #12979298

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10614162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66150	C₂²	1	2	yes	—
22	#66146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
24	#65919	C₂²	1	2	yes	—
25	#65918	—	2	1	no	—
26	#65915	—	2	2	no	—
27	#65913	—	2	1	no	—
28	#65904	—	2	1	no	—
29	#65904	C₂²	1	2	yes	—
30	#65903	—	2	2	no	—
31	#65903	C₂²	1	4	yes	—
32	#65902	C₂²	1	4	yes	—
33	#65901	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
36	#65849	—	2	2	no	—
37	#65838	C₂²	1	2	yes	—
38	#65834	—	2	2	no	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	#65813	—	2	2	no	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	—	2	2	no	—
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65514	C₂²	1	2	yes	—
54	#65474	C₂²	1	4	yes	—
55	#65474	C₂²	1	4	yes	—
56	#65471	C₂²	1	4	yes	—
57	#65471	C₂²	1	4	yes	—
58	#65402	C₂²	1	2	yes	—
59	#65402	C₂²	1	2	yes	—
60	#65391	C₂²	1	2	yes	—
61	#65390	C₂²	1	2	yes	—
62	#65320	C₂²	1	2	yes	—
63	#65317	C₂²	1	4	yes	—
64	#65316	C₂²	1	2	yes	—
65	#65311	C₂²	1	4	yes	—
66	#65310	C₂²	1	2	yes	—
67	#65309	C₂²	1	2	yes	—
68	#65255	C₂²	1	2	yes	—
69	#65253	C₂²	1	2	yes	—
70	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65180	C₂²	1	4	yes	—
72	#65179	C₂²	1	4	yes	—
73	#65166	C₂²	1	4	yes	—
74	#65164	C₂²	1	4	yes	—
75	#65106	C₂²	1	4	yes	—
76	#65089	C₂²	1	4	yes	—
77	#65086	C₂²	1	4	yes	—
78	#65084	C₂²	1	4	yes	—
79	#65081	C₂²	1	4	yes	—
80	#65079	C₂²	1	4	yes	—
81	#65078	C₂²	1	4	yes	—
82	#65077	C₂²	1	4	yes	—
83	#64986	C₂²	1	2	yes	—
84	#64986	C₂²	1	2	yes	—
85	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#64968	C₂²	1	2	yes	—
90	#64968	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
93	#61328	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4093	C₂³	1	4	yes	—
118	#4092	—	2	2	no	—
119	#4092	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	#4090	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
126	#4088	—	2	8	no	—
127	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
128	#4076	—	2	1	no	—
129	#4076	—	2	1	no	—
130	#4075	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	#4072	—	2	4	no	—
133	#4072	C₂³	1	2	yes	—
134	#4072	C₂³	1	2	yes	—
135	#4070	—	2	1	no	—
136	#4070	—	2	1	no	—
137	#4070	—	2	4	no	—
138	#4070	D₄	1	2	yes	—
139	#4070	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
141	#4044	—	2	4	no	—
142	#4042	—	2	4	no	—
143	#4040	—	2	4	no	—
144	#4039	C₂³	1	4	yes	—
145	#4038	—	2	2	no	—
146	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	#4036	—	2	4	no	—
148	#4036	—	2	2	no	—
149	#4036	—	2	4	no	—
150	#4036	C₂³	1	4	yes	—
151	#4035	—	2	4	no	—
152	#4034	—	2	4	no	—
153	#4034	—	2	2	no	—
154	#4034	—	2	4	no	—
155	#4034	C₂³	1	4	yes	—
156	#4033	C₂³	1	4	yes	—
157	#4022	—	2	4	no	—
158	#4021	—	2	2	no	—
159	#4021	C₂³	1	2	yes	—
160	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
164	#4018	—	2	4	no	—
165	#4016	—	2	2	no	—
166	#4016	—	2	4	no	—
167	#4016	D₄	1	2	yes	—
168	#4016	C₂³	1	2	yes	—
169	#4015	—	2	2	no	—
170	#4015	—	2	2	no	—
171	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#3967	C₂³	1	4	yes	—
195	#3967	C₂³	1	4	yes	—
196	#3953	C₂³	1	2	yes	—
197	#3953	C₂³	1	2	yes	—
198	#3953	C₂³	1	2	yes	—
199	#3953	C₂³	1	2	yes	—
200	#3948	C₂³	1	2	yes	—
201	#3948	C₂³	1	2	yes	—
202	#3948	C₂³	1	2	yes	—
203	#3948	C₂³	1	2	yes	—
204	#3947	C₂³	1	4	yes	—
205	#3946	C₂³	1	4	yes	—
206	#3946	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
208	#3942	C₂³	1	4	yes	—
209	#3941	C₂³	1	4	yes	—
210	#3940	C₂³	1	4	yes	—
211	#3939	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
214	#3507	—	5	1	no	—
215	#3502	—	5	1	no	—
216	#3377	—	5	4	no	—
217	#3375	—	5	2	no	—
218	#3374	—	5	2	no	—
219	#3365	—	5	2	no	—
220	#3364	—	5	4	no	—
221	#3363	—	5	2	no	—
222	#3137	—	5	2	no	—
223	#3131	—	5	1	no	—
224	#3083	—	5	2	no	—
225	#3078	—	5	1	no	—
226	#3044	—	5	2	no	—
227	#3037	—	5	1	no	—
228	#2960	—	5	1	no	—
229	#2947	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
247	#709	—	2	4	no	—
248	#709	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#689	—	2	8	no	—
287	#688	—	2	8	no	—
288	#685	—	2	2	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#683	—	2	2	no	—
307	#683	—	2	2	no	—
308	#683	—	2	4	no	—
309	#683	—	2	4	no	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	#683	—	2	4	no	—
313	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
320	#681	—	2	4	no	—
321	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×#137	—	5	2	no	—
323	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#559	—	5	2	no	—
325	Q₈²	—	5	2	no	—
326	Q₈²	—	10	1	no	—
327	#557	—	5	4	no	—
328	#557	—	5	2	no	—
329	#557	—	5	2	no	—
330	#557	—	10	2	no	—
331	#557	—	10	1	no	—
332	#556	—	5	4	no	—
333	#556	—	10	1	no	—
334	#554	—	10	1	no	—
335	#552	—	10	2	no	—
336	#544	—	5	2	no	—
337	#544	—	10	2	no	—
338	#539	—	10	2	no	—
339	#536	—	5	2	no	—
340	#533	—	5	1	no	—
341	#533	—	5	1	no	—
342	#533	—	10	2	no	—
343	#532	—	5	1	no	—
344	#529	—	10	2	no	—
345	#520	—	5	2	no	—
346	#519	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#491	—	5	4	no	—
350	#489	—	5	4	no	—
351	#488	—	5	4	no	—
352	#488	—	5	2	no	—
353	#488	—	5	2	no	—
354	#487	—	5	4	no	—
355	#487	—	5	1	no	—
356	#487	—	5	1	no	—
357	#486	—	5	1	no	—
358	#486	—	5	1	no	—
359	#479	—	5	4	no	—
360	#479	—	5	4	no	—
361	#478	—	5	4	no	—
362	#477	—	5	2	no	—
363	#477	—	5	4	no	—
364	#475	—	5	2	no	—
365	#474	—	5	4	no	—
366	#464	—	5	4	no	—
367	#464	—	5	4	no	—
368	#464	—	5	4	no	—
369	#462	—	5	4	no	—
370	#462	—	5	4	no	—
371	#462	—	5	2	no	—
372	#460	—	5	2	no	—
373	#446	—	5	2	no	—
374	#446	—	5	2	no	—
375	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
376	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
377	#441	—	5	4	no	—
378	#440	—	5	4	no	—
379	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
380	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
381	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
382	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
383	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
384	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
385	#428	—	5	2	no	—
386	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
387	#424	—	5	2	no	—
388	#423	—	5	1	no	—
389	#419	—	5	2	no	—
390	#417	—	5	2	no	—
391	#416	—	5	2	no	—
392	#416	—	5	2	no	—
393	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
395	#405	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
399	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	D₂₀	—	2	2	no	—
430	D₂₀	—	2	2	no	—
431	D₂₀	—	4	2	no	—
432	D₂₀	—	8	1	no	—
433	C₄×D₅	—	4	4	no	—
434	C₄×D₅	—	8	4	no	—
435	Dic₁₀	—	2	4	no	—
436	Dic₁₀	—	2	2	no	—
437	Dic₁₀	—	2	2	no	—
438	Dic₁₀	—	4	2	no	—
439	Dic₁₀	—	4	2	no	—
440	Dic₁₀	—	8	4	no	—
441	Dic₁₀	—	8	1	no	—
442	C₅×C₈	—	2	1	no	—
443	C₅×C₈	—	2	1	no	—
444	C₅×C₈	—	2	1	no	—
445	C₅×C₈	—	2	1	no	—
446	#168	—	2	4	no	—
447	C₂×#41	—	5	2	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	#137	—	10	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
471	#127	—	5	1	no	—
472	#126	—	10	4	no	—
473	#126	—	10	4	no	—
474	#125	—	5	4	no	—
475	#125	—	5	2	no	—
476	#125	—	5	2	no	—
477	#125	—	10	2	no	—
478	#125	—	10	4	no	—
479	#125	—	10	4	no	—
480	#125	—	10	2	no	—
481	#125	—	10	4	no	—
482	#125	—	10	4	no	—
483	#124	—	5	4	no	—
484	#124	—	5	2	no	—
485	#124	—	10	2	no	—
486	#123	—	10	4	no	—
487	#123	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
496	#121	—	10	1	no	—
497	#121	—	10	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
515	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	5	4	no	—
520	C₄×D₄	—	10	2	no	—
521	C₄×D₄	—	10	4	no	—
522	C₄×D₄	—	10	1	no	—
523	C₄×D₄	—	10	1	no	—
524	#117	—	5	2	no	—
525	#117	—	5	2	no	—
526	#117	—	10	4	no	—
527	#117	—	10	4	no	—
528	#117	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	5	4	no	—
538	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
539	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	#106	—	5	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
545	#103	—	5	4	no	—
546	#103	—	5	4	no	—
547	#103	—	5	2	no	—
548	#103	—	5	2	no	—
549	#103	—	5	2	no	—
550	#103	—	5	2	no	—
551	#103	—	5	4	no	—
552	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
553	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	#102	—	5	2	no	—
557	#102	—	5	2	no	—
558	#102	—	5	2	no	—
559	#102	—	5	2	no	—
560	#102	—	5	4	no	—
561	#97	—	5	4	no	—
562	C₄×C₈	—	5	4	no	—
563	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
570	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₅	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₄×C₅	—	2	1	no	—
575	C₄×C₅	—	2	1	no	—
576	C₄×C₅	—	2	4	no	—
577	C₄×C₅	—	2	1	no	—
578	C₄×C₅	—	4	2	no	—
579	C₄×C₅	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅	—	4	2	no	—
581	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
582	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
583	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	Dic₅	—	2	4	no	—
586	Dic₅	—	2	4	no	—
587	Dic₅	—	4	2	no	—
588	Dic₅	—	4	2	no	—
589	Dic₅	—	4	2	no	—
590	#41	—	10	4	no	—
591	#41	—	10	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
603	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	5	2	no	—
607	C₂×D₄	—	10	2	no	—
608	C₂×D₄	—	10	1	no	—
609	C₂×D₄	—	10	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	2	4	no	—
620	Q₁₆	—	2	4	no	—
621	Q₁₆	—	10	8	no	—
622	SD₁₆	—	10	8	no	—
623	M₁₆	—	10	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	5	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	5	4	no	—
673	C₄²	—	10	4	no	—
674	C₄²	—	10	4	no	—
675	C₄²	—	10	4	no	—
676	C₄²	—	10	2	no	—
677	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₅	—	2	2	no	—
682	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
685	D₅	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	10	4	no	—
694	Q₈	—	10	2	no	—
695	Q₈	—	10	2	no	—
696	Q₈	—	20	2	no	—
697	Q₈	—	20	2	no	—
698	Q₈	—	40	1	no	—
699	Q₈	—	40	4	no	—
700	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
701	D₄	—	10	2	no	—
702	D₄	—	10	2	no	—
703	D₄	—	20	4	no	—
704	D₄	—	20	2	no	—
705	D₄	—	40	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	5	4	no	—
715	C₂×C₄	—	5	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	8	1	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	20	4	no	—
722	C₂×C₄	—	40	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	10	4	no	—
736	C₅	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	20	2	no	—
740	C₂²	—	20	2	no	—
741	C₂²	—	20	2	no	—
742	C₂²	#65886	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	10	4	no	—
752	C₄	—	10	4	no	—
753	C₄	—	20	2	no	—
754	C₄	—	20	2	no	—
755	C₄	—	20	2	no	—
756	C₄	#65886	1	2	yes	—
757	C₄	#66100	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	40	2	no	—
762	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617704	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #10615608	C₂	semidirect
6. #10614162	C₂	semidirect
7. #10611435	C₂	semidirect
8. #10611434	C₂	semidirect
9. #10611433	C₂	semidirect
10. #10611432	C₂	semidirect
11. #10611431	C₂	semidirect
12. #10611430	C₂	semidirect
13. #10610893	C₂	semidirect
14. #10610516	C₂	semidirect
15. #10610505	C₂	semidirect
17. #10610176	C₂	semidirect
230. C₂×C₄×Q₁₆	D₅	semidirect
736. C₅	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617720	2
#10617704	2
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
#10615608	2
#10614172	2
#10614162	2
#10611435	2
#10611434	2
#10611433	2
#10611432	2
#10611431	2
#10611430	2
#10610893	2
#10610516	2
#10610505	2
#10610194	2
#10610176	2
#61328	5