Finite Group Databasebeta

← #12979300

Subgroups — #12979300

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617720C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615065C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10612998C214yesmaximal, complemented
7#10612947C214yesmaximal, complemented
8#10612870C212yesmaximal, complemented
9#10612869C212yesmaximal, complemented
10#10612773C212yesmaximal, complemented
11#10612772C212yesmaximal, complemented
12#10610974C212yesmaximal, complemented
13#10610933C212yesmaximal, complemented
14#10610798C211yesmaximal, characteristic
15#10610775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610708C212yesmaximal, complemented
17#10610683C212yesmaximal, complemented
18C5×#533C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20#66150C2212yes—
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C2×#4055C2212yes—
23#66056C2212yes—
24#66055C2212yes—
25#66019C2214yes—
26#65957—22no—
27#65956—22no—
28#65919C2212yes—
29#65918—21no—
30#65915—22no—
31#65913—21no—
32#65902C2214yes—
33#65901—22no—
34#65901—21no—
35#65901C2212yes—
36Q8×Dic10—21no—
37#65853C2212yes—
38#65850C2212yes—
39#65849—22no—
40#65838C2212yes—
41#65813—22no—
42#65811C2211yescharacteristic
43#65804C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
45C5×#479C2214yes—
46C5×#477C2212yes—
47C5×#475C2212yes—
48C5×#428C2212yes—
49C5×#423C2211yescharacteristic
50C5×#419C2212yes—
51C2×#3967C2211yescharacteristic
52#65422C2212yes—
53#65411C2212yes—
54#65408C2212yes—
55#65382C2211yescharacteristic
56#65382C2211yescharacteristic
57#65377C2211yescharacteristic
58#65377C2211yescharacteristic
59#65357C2212yes—
60#65357C2212yes—
61C4×#689C2212yes—
62C4×#689C2212yes—
63C4×#689C2212yes—
64C4×#689C2212yes—
65#65291C2212yes—
66#65291C2212yes—
67C2×#3942C2211yescharacteristic
68C2×#3939C2211yescharacteristic
69C2×C4×#168C2211yescharacteristic
70#65179C2214yes—
71#65178C2214yes—
72#65164C2214yes—
73#65162C2214yes—
74#65160C2214yes—
75#65146C2214yes—
76#65142C2214yes—
77#65141C2214yes—
78#65138C2212yes—
79#65137C2212yes—
80#65134C2214yes—
81#65120C2212yes—
82#65120C2212yes—
83#65119C2212yes—
84#65119C2212yes—
85#65089C2214yes—
86#65087C2214yes—
87#65087C2214yes—
88#65086C2214yes—
89#65084C2214yes—
90#65082C2214yes—
91#65082C2214yes—
92#65081C2214yes—
93#61328—51nomaximal, Sylow
94C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
95C2×#709C2312yes—
96C22×Dic10C2311yescharacteristic
97C2×C5×M16C2312yes—
98C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C5×#125C2312yes—
101C5×C22⋊Q8—21no—
102C5×C22⋊Q8—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×Q8—21no—
106C4×C5×Q8—21no—
107C4×C5×Q8C2312yes—
108C4×C5×Q8C2312yes—
109C5×#117C2312yes—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C42×C5—21no—
113C2×C42×C5C2311yescharacteristic
114#4093C2314yes—
115#4092—22no—
116#4092—22no—
117Q8×Dic5—22no—
118#4090—22no—
119#4090—24no—
120#4090C2314yes—
121C2×#689—24no—
122C2×#689C2312yes—
123C2×#689C2312yes—
124#4076—21no—
125#4076—21no—
126#4075—24no—
127C4×C22⋊D5—24no—
128#4072C2312yes—
129C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
130#4070D412yes—
131#4070D412yes—
132C2×#683—21no—
133C2×C4×Dic5—21no—
134C22×#168C2311yescharacteristic
135C22×#168C2311yescharacteristic
136#4055—28no—
137C2×Dic20C2314yes—
138C2×#677C2314yes—
139#4044—24no—
140#4042—24no—
141#4040—24no—
142#4039C2314yes—
143#4038—22no—
144D5×C4⋊C4—22no—
145#4036C2314yes—
146#4035—24no—
147#4035—24no—
148#4035—24no—
149#4035—24no—
150#4034—24no—
151#4034—22no—
152#4034C2314yes—
153#4033—22no—
154#4033—24no—
155#4033C2314yes—
156#4033C2314yes—
157#4033C2314yes—
158#4024—24no—
159#4023—24no—
160#4022—24no—
161#4021—22no—
162#4021C2312yes—
163#4020C2311yescharacteristic
164C4×D20—21no—
165C4×D20—21no—
166C4×D20—22no—
167#4018—24no—
168#4016—22no—
169#4016—22no—
170#4016D412yes—
171#4015—22no—
172#4015D411yescharacteristic
173#4015D411yescharacteristic
174#4015C2311yescharacteristic
175C4×Dic10—22no—
176C4×Dic10—21no—
177C4×Dic10—21no—
178C4×Dic10—22no—
179C4×Dic10—22no—
180C4×Dic10C2312yes—
181C4×Dic10C2312yes—
182C4×Dic10C2312yes—
183C4×Dic10C2312yes—
184C5×#107C2314yes—
185C5×#106C2314yes—
186C5×C4⋊C8C2312yes—
187C5×C4⋊C8C2312yes—
188C5×#103C2314yes—
189C5×#103C2314yes—
190#3967C2312yes—
191#3967C2312yes—
192#3953C2314yes—
193#3948C2314yes—
194#3947C2314yes—
195#3946C2314yes—
196#3946C2314yes—
197C8×Dic5C2314yes—
198#3942C2312yes—
199#3942C2312yes—
200#3942C2312yes—
201#3942C2312yes—
202#3942C2312yes—
203#3942C2312yes—
204#3941C2312yes—
205#3941C2312yes—
206#3941C2312yes—
207#3941C2312yes—
208#3939C2312yes—
209#3939C2312yes—
210C4×#168C2311yescharacteristic
211C4×#168C2311yescharacteristic
212C4×#168C2311yescharacteristic
213C4×#168C2311yescharacteristic
214#3507—51no—
215#3502—51no—
216#3377—54no—
217#3375—52no—
218#3374—52no—
219#3365—52no—
220#3364—54no—
221#3363—52no—
222#3137—52no—
223#3131—51no—
224#3083—52no—
225#3078D511yescharacteristic, complemented
226#3044—52no—
227#3037—51no—
228#2960—51no—
229#2947—52no—
230C2×C4×Q16—51no—
231C2×C5×Q8—21no—
232C2×C5×Q8—21no—
233C2×C5×Q8—21no—
234C2×C5×Q8—22no—
235C2×C5×Q8—22no—
236C2×C5×Q8C2412yes—
237C22×C4×C5—21no—
238C22×C4×C5—21no—
239C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C5C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊D5—22no—
243C22×Dic5—21no—
244C22×Dic5—21no—
245#709—24no—
246#709—24no—
247C2×D20—21no—
248C2×D20—21no—
249C2×D20C2412yes—
250C2×C4×D5—22no—
251C2×C4×D5—24no—
252C2×Dic10—21no—
253C2×Dic10—22no—
254C2×Dic10—24no—
255C2×Dic10C2×D412yes—
256C2×Dic10C2×D412yes—
257C2×Dic10#4114yes—
258C2×Dic10C2412yes—
259C2×Dic10C2412yes—
260C5×M16—24no—
261C2×C5×C8C2414yes—
262C5×C4⋊C4—22no—
263C5×C4⋊C4—22no—
264C5×C4⋊C4—21no—
265C5×C4⋊C4—22no—
266C5×C4⋊C4—22no—
267C5×C4⋊C4—21no—
268C5×C4⋊C4—21no—
269C5×C4⋊C4C2412yes—
270C5×C4⋊C4C2412yes—
271C5×C4⋊C4C2412yes—
272C5×C22⋊C4—22no—
273C42×C5—22no—
274C42×C5—22no—
275C42×C5—22no—
276C42×C5C2×D411yescharacteristic
277C42×C5C2×D411yescharacteristic
278C42×C5C2411yescharacteristic
279C42×C5C2411yescharacteristic
280C22⋊Dic5C2×D414yes—
281#689—24no—
282#689—24no—
283#685—22no—
284#685—22no—
285#685—24no—
286#685—24no—
287#685—24no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—24no—
292C4⋊Dic5C2×D412yes—
293C4⋊Dic5C2×D412yes—
294C4⋊Dic5C2×D412yes—
295C4⋊Dic5C2×D412yes—
296C4⋊Dic5C2412yes—
297#683—22no—
298#683—22no—
299#683—24no—
300#683—24no—
301#683—24no—
302#683—24no—
303#683—24no—
304#683—24no—
305#683—24no—
306#683C2×D414yes—
307#683C2×D414yes—
308C4×Dic5—22no—
309C4×Dic5—22no—
310C4×Dic5—24no—
311C4×Dic5—24no—
312C4×Dic5—24no—
313C4×Dic5C2414yes—
314C2×#168—22no—
315C2×#168—22no—
316C2×#168C2411yescharacteristic
317C2×#168C2411yescharacteristic
318C2×#168C2411yescharacteristic
319C2×#168C2411yescharacteristic
320Dic20—28no—
321#677—28no—
322C2×#137—52no—
323C22×Q16—51no—
324#559—52no—
325Q82—52no—
326Q82—101no—
327#557—52no—
328#557—54no—
329#557—52no—
330#557—102no—
331#557—101no—
332#556—54no—
333#556—101no—
334#554—101no—
335#552—102no—
336#544—52no—
337#544—102no—
338#539—102no—
339#536—52no—
340#533—51no—
341#533—102no—
342#533C2×D511yescharacteristic
343#532—51no—
344#529—102no—
345#520—52no—
346#519—52no—
347C2×C4×Q8—51no—
348C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
349#491—54no—
350#489—54no—
351#488—52no—
352#488—52no—
353#488—54no—
354#487—51no—
355#487—51no—
356#487—54no—
357#486—51no—
358#486—51no—
359#479—54no—
360#479C2×D514yes—
361#478—54no—
362#477—54no—
363#477C2×D512yes—
364#475C2×D512yes—
365#474—54no—
366#464—54no—
367#464—54no—
368#464—54no—
369#462—52no—
370#462—54no—
371#462—54no—
372#460—52no—
373#446—52no—
374#446—52no—
375C8×Q8—52no—
376C8×Q8—52no—
377#441—54no—
378#440—54no—
379C4×Q16—52no—
380C4×Q16—52no—
381C4×Q16—52no—
382C4×Q16—52no—
383C4×Q16—54no—
384C4×SD16—54no—
385#428C2×D512yes—
386C2×#107—51no—
387#424—52no—
388#423C2×D511yescharacteristic
389#419C2×D512yes—
390#417—52no—
391#416—52no—
392#416—52no—
393C2×#103—51no—
394C2×#103—51no—
395#405—52no—
396C2×C4×C8—51no—
397C23×C5C22×D411yescharacteristic
398C22×D5—22no—
399C5×Q8—22no—
400C5×Q8—22no—
401C5×Q8—42no—
402C5×Q8—42no—
403C5×Q8—81no—
404C2×C4×C5—22no—
405C2×C4×C5—22no—
406C2×C4×C5—22no—
407C2×C4×C5—22no—
408C2×C4×C5—22no—
409C2×C4×C5—41no—
410C2×C4×C5—42no—
411C2×C4×C5—81no—
412C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C5C2×#4112yes—
418C2×C4×C52−1+412yes—
419C2×C4×C5C2511yescharacteristic
420C22⋊D5—44no—
421C2×Dic5—24no—
422C2×Dic5—22no—
423C2×Dic5—22no—
424C2×Dic5—22no—
425C2×Dic5—81no—
426C2×Dic5C22×D414yes—
427C2×Dic5C22×D414yes—
428D20—22no—
429D20—22no—
430D20—42no—
431D20—81no—
432C4×D5—44no—
433C4×D5—84no—
434Dic10—24no—
435Dic10—24no—
436Dic10—22no—
437Dic10—22no—
438Dic10—22no—
439Dic10—42no—
440Dic10—84no—
441Dic10C2×#4114yes—
442C5×C8—24no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445#168—21no—
446#168—21no—
447C2×#41—52no—
448C22×Q8—51no—
449C22×Q8C22×D511yescharacteristic
450#137—108no—
451C2×Q16—52no—
452C2×Q16—52no—
453C2×Q16—54no—
454C2×Q16—104no—
455C2×SD16—54no—
456C2×M16C22×D512yes—
457C22×C8—51no—
458C22×C8—51no—
459C4⋊Q8—54no—
460C4⋊Q8—54no—
461C4⋊Q8—51no—
462C4⋊Q8—51no—
463C4⋊Q8—51no—
464C4⋊Q8—102no—
465C4⋊Q8—102no—
466C4⋊Q8—104no—
467C4⋊Q8—104no—
468C4⋊Q8—102no—
469C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
471#127—51no—
472#126—104no—
473#126—104no—
474#125—54no—
475#125—52no—
476#125—102no—
477#125—102no—
478#125—104no—
479#125—104no—
480#125—104no—
481#125—104no—
482#125C22×D512yes—
483#124—54no—
484#124—52no—
485#124—102no—
486#123—104no—
487#123—104no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—52no—
491C22⋊Q8—52no—
492C22⋊Q8—104no—
493C22⋊Q8—104no—
494C22⋊Q8—102no—
495C22⋊Q8—102no—
496#121—101no—
497#121—101no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—52no—
503C4×Q8—52no—
504C4×Q8—54no—
505C4×Q8—54no—
506C4×Q8—54no—
507C4×Q8—52no—
508C4×Q8—52no—
509C4×Q8—102no—
510C4×Q8—102no—
511C4×Q8—102no—
512C4×Q8—104no—
513C4×Q8—102no—
514C4×Q8—102no—
515C4×Q8—101no—
516C4×Q8—101no—
517C4×Q8C22×D512yes—
518C4×Q8C22×D512yes—
519C4×D4—54no—
520C4×D4—102no—
521C4×D4—104no—
522C4×D4—101no—
523C4×D4—101no—
524#117—52no—
525#117—104no—
526#117—104no—
527#117—102no—
528#117C22×D512yes—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—51no—
531C2×C4⋊C4—102no—
532C2×C4⋊C4—101no—
533C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—101no—
536C2×C42C22×D511yescharacteristic
537#107—52no—
538#107—52no—
539#107C22×D514yes—
540#106C22×D514yes—
541C4⋊C8—54no—
542C4⋊C8—54no—
543C4⋊C8C22×D512yes—
544C4⋊C8C22×D512yes—
545#103—52no—
546#103—52no—
547#103—54no—
548#103—52no—
549#103—52no—
550#103—52no—
551#103—52no—
552#103—52no—
553#103—52no—
554#103C22×D514yes—
555#103C22×D514yes—
556#102—54no—
557#102—52no—
558#102—52no—
559#102—52no—
560#102—52no—
561#97—54no—
562C4×C8—54no—
563C4×C8—51no—
564C4×C8—51no—
565C4×C8—51no—
566C4×C8—51no—
567C22×C5—21no—
568C22×C5—21no—
569C22×C5#54812yes—
570C22×C5C23×D411yescharacteristic
571C2×D5—42no—
572C2×D5—42no—
573C2×D5—42no—
574C4×C5—21no—
575C4×C5—21no—
576C4×C5—21no—
577C4×C5—42no—
578C4×C5—42no—
579C4×C5—42no—
580C4×C5—42no—
581C4×C5#54812yes—
582C4×C5#57812yes—
583C4×C5C22×#4111yescharacteristic
584C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
585Dic5—24no—
586Dic5—24no—
587Dic5—24no—
588Dic5—42no—
589Dic5—42no—
590#41—104no—
591#41—104no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—22no—
597C2×Q8—52no—
598C2×Q8—52no—
599C2×Q8—54no—
600C2×Q8—52no—
601C2×Q8—52no—
602C2×Q8—104no—
603C2×Q8—101no—
604C2×Q8—102no—
605C2×Q8C23×D512yes—
606C2×D4—52no—
607C2×D4—102no—
608C2×D4—101no—
609C2×D4—101no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—104no—
613C22×C4—101no—
614C22×C4—101no—
615C22×C4—102no—
616C22×C4D4×D511yescharacteristic
617C22×C4D4×D511yescharacteristic
618C22×C4C23×D511yescharacteristic
619Q16—108no—
620Q16—104no—
621Q16—104no—
622SD16—108no—
623M16—24no—
624C2×C8—51no—
625C2×C8—51no—
626C2×C8—51no—
627C2×C8—51no—
628C2×C8—102no—
629C2×C8—102no—
630C2×C8C23×D514yes—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—52no—
639C4⋊C4—52no—
640C4⋊C4—54no—
641C4⋊C4—52no—
642C4⋊C4—54no—
643C4⋊C4—52no—
644C4⋊C4—52no—
645C4⋊C4—104no—
646C4⋊C4—104no—
647C4⋊C4—104no—
648C4⋊C4—104no—
649C4⋊C4—104no—
650C4⋊C4—104no—
651C4⋊C4—104no—
652C4⋊C4—104no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—102no—
655C4⋊C4—102no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4C23×D512yes—
659C4⋊C4C23×D512yes—
660C4⋊C4C23×D512yes—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—54no—
663C22⋊C4—104no—
664C22⋊C4—104no—
665C22⋊C4—104no—
666C22⋊C4—102no—
667C22⋊C4—102no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—54no—
672C42—104no—
673C42—104no—
674C42—104no—
675C42—102no—
676C42—102no—
677C42D4×D511yescharacteristic
678C42D4×D511yescharacteristic
679C42C23×D511yescharacteristic
680C42C23×D511yescharacteristic
681C2×C5—22no—
682C2×C5C2×#54811yescharacteristic
683C2×C5C2×#57811yescharacteristic
684C2×C5#358411yescharacteristic
685D5—82no—
686C23—102no—
687C23C2×D4×D511yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—54no—
693Q8—81no—
694Q8—104no—
695Q8—104no—
696Q8—102no—
697Q8—102no—
698Q8—102no—
699Q8—202no—
700Q8—404no—
701D4—102no—
702D4—102no—
703D4—204no—
704D4—202no—
705D4—401no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—54no—
714C2×C4—54no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—104no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—102no—
719C2×C4—102no—
720C2×C4—204no—
721C2×C4—404no—
722C2×C4—401no—
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C2×C4#414712yes—
729C2×C4D5×#4112yes—
730C2×C4C24×D511yescharacteristic
731C8—24no—
732C8—101no—
733C8—101no—
734C8—101no—
735C8—101no—
736C5#6132811yescharacteristic, complemented, Sylow
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—202no—
740C22—202no—
741C22—202no—
742C22#6596712yes—
743C22C22×D4×D511yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—104no—
752C4—104no—
753C4—104no—
754C4—202no—
755C4—202no—
756C4#6596712yes—
757C4#6611312yes—
758C4C2×#414711yescharacteristic
759C4C2×D5×#4111yescharacteristic
760C2—22no—
761C2—402no—
762C2C2×#6596711yescharacteristic
763C2C2×#6611311yescharacteristic
764C2#1061910011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#65811C22
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#61328
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618159C2semidirect
3. C5×#3078C2semidirect
5. C2×C4×#689C2semidirect
6. #10612998C2semidirect
7. #10612947C2semidirect
8. #10612870C2semidirect
9. #10612869C2semidirect
10. #10612773C2semidirect
11. #10612772C2semidirect
12. #10610974C2semidirect
13. #10610933C2semidirect
15. #10610775C2semidirect
16. #10610708C2semidirect
17. #10610683C2semidirect
225. #3078D5semidirect
736. C5#61328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181592
#106177202
C5×#30782
#106150652
C2×C4×#6892
#106129982
#106129472
#106128702
#106128692
#106127732
#106127722
#106109742
#106109332
#106107982
#106107752
#106107082
#106106832
#613285