Finite Group Databasebeta

← #12979306

Subgroups — #12979306

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic
2#10617704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3037C211yesmaximal, characteristic
4#10615701C212yesmaximal, complemented
5#10615696C212yesmaximal, complemented
6#10615012C211yesmaximal, characteristic
7C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612317C214yesmaximal, complemented
9#10612311C214yesmaximal, complemented
10#10612196C212yesmaximal, complemented
11#10612193C212yesmaximal, complemented
12#10612105C212yesmaximal, complemented
13#10612101C212yesmaximal, complemented
14#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610608C212yesmaximal, complemented
17#10610603C212yesmaximal, complemented
18C2×C5×#137C2212yes—
19C5×#532C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
21#66161C2212yes—
22#66159C2212yes—
23#66146C2212yes—
24C22×#689C2211yescharacteristic
25#66055C2212yes—
26#66047C2212yes—
27#66005C2214yes—
28#65936—22no—
29#65934—22no—
30#65904—21no—
31#65904C2212yes—
32#65903—22no—
33#65903C2214yes—
34Q8×Dic10—21no—
35Q8×Dic10C2212yes—
36#65877—21no—
37#65876—21no—
38#65875—22no—
39#65834—22no—
40#65834C2212yes—
41#65804—22no—
42#65804C2211yescharacteristic
43#65804C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
45C5×#464C2214yes—
46C5×#462C2212yes—
47C5×#460C2212yes—
48C5×#423C2211yescharacteristic
49C5×#417C2212yes—
50#65522C2212yes—
51#65522C2212yes—
52C2×#3967C2211yescharacteristic
53#65473C2214yes—
54Q16×Dic5C2214yes—
55#65471C2214yes—
56#65471C2214yes—
57#65455C2214yes—
58#65455C2214yes—
59#65453C2214yes—
60SD16×Dic5C2214yes—
61#65411C2212yes—
62#65410C2212yes—
63#65409C2212yes—
64#65408C2212yes—
65#65370C2211yescharacteristic
66#65370C2211yescharacteristic
67#65359C2211yescharacteristic
68#65359C2211yescharacteristic
69#65345C2212yes—
70#65345C2212yes—
71C4×#689C2212yes—
72C4×#689C2212yes—
73C4×#689C2212yes—
74C4×#689C2212yes—
75C2×#3942C2211yescharacteristic
76C2×#3939C2211yescharacteristic
77C2×C4×#168C2211yescharacteristic
78#65140C2212yes—
79#65139C2212yes—
80#65120C2212yes—
81#65120C2212yes—
82#65119C2212yes—
83#65119C2212yes—
84#65118C2214yes—
85#65088C2214yes—
86#65086C2214yes—
87#65083C2214yes—
88#65081C2214yes—
89#65057C2214yes—
90#65054C2214yes—
91#65052C2214yes—
92#65048C2214yes—
93#61328—51nomaximal, Sylow
94C2×C5×#41C2312yes—
95C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
96C22×Dic10C2311yescharacteristic
97C5×#137—28no—
98C2×C5×Q16C2314yes—
99C2×C5×SD16C2314yes—
100C2×C5×M16C2312yes—
101C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C5×#127C2311yescharacteristic
103C5×#124C2312yes—
104C5×#121—21no—
105C5×#121—21no—
106C4×C5×Q8—21no—
107C4×C5×Q8—21no—
108C4×C5×Q8C2312yes—
109C4×C5×Q8C2312yes—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4—21no—
113C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C42×C5—21no—
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116Q8×Dic5—22no—
117Q8×Dic5—22no—
118Q8×Dic5C2314yes—
119Q8×Dic5C2314yes—
120Q8×Dic5C2314yes—
121#4090C2314yes—
122C2×#689—24no—
123C2×#689C2312yes—
124C2×#689C2312yes—
125#4082—22no—
126#4082C2314yes—
127#4081—24no—
128#4081—24no—
129D4×Dic5—24no—
130D4×Dic5—22no—
131D4×Dic5C2314yes—
132#4072—24no—
133#4072—22no—
134#4072C2312yes—
135#4072C2312yes—
136C2×C4⋊Dic5—22no—
137C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
138#4070—21no—
139#4070—21no—
140#4070—24no—
141#4070—22no—
142#4070—22no—
143#4070D412yes—
144#4070D412yes—
145C2×#683—21no—
146C2×C4×Dic5—21no—
147C22×#168C2311yescharacteristic
148C22×#168C2311yescharacteristic
149#4036—22no—
150#4036—24no—
151#4036—22no—
152#4036—24no—
153#4036C2314yes—
154#4035—24no—
155#4034—24no—
156#4034—22no—
157#4034—24no—
158#4034C2314yes—
159#4033—22no—
160#4025—24no—
161#4025—24no—
162#4024—24no—
163#4023—24no—
164#4016—24no—
165#4016D412yes—
166#4016C2312yes—
167#4015—22no—
168#4015—22no—
169#4015D411yescharacteristic
170#4015D411yescharacteristic
171#4015C2311yescharacteristic
172#4015C2311yescharacteristic
173C4×Dic10—22no—
174C4×Dic10—21no—
175C4×Dic10—21no—
176C4×Dic10—21no—
177C4×Dic10—21no—
178C4×Dic10—22no—
179C4×Dic10—24no—
180C4×Dic10C2312yes—
181C4×Dic10C2312yes—
182C4×Dic10C2312yes—
183C4×Dic10C2312yes—
184C5×C4⋊C8C2312yes—
185C5×C4⋊C8C2312yes—
186C5×#103C2314yes—
187C5×#102C2314yes—
188#3967C2312yes—
189#3967C2312yes—
190#3967C2312yes—
191#3967C2312yes—
192#3967C2312yes—
193#3967C2312yes—
194#3964C2312yes—
195#3964C2312yes—
196#3964C2312yes—
197#3964C2312yes—
198#3950C2314yes—
199#3949C2314yes—
200#3948C2314yes—
201#3948C2314yes—
202#3947C2314yes—
203#3946C2314yes—
204#3946C2314yes—
205C8×Dic5C2314yes—
206#3942C2312yes—
207#3942C2312yes—
208#3939C2312yes—
209#3939C2312yes—
210C4×#168C2311yescharacteristic
211C4×#168C2311yescharacteristic
212C4×#168C2311yescharacteristic
213C4×#168C2311yescharacteristic
214#3507—51no—
215#3502—51no—
216#3377—54no—
217#3375—52no—
218#3374—52no—
219#3365—52no—
220#3364—54no—
221#3363—52no—
222#3137—52no—
223#3131—51no—
224#3083—52no—
225#3078—51no—
226#3044—52no—
227#3037D511yescharacteristic
228#2960—51no—
229#2947—52no—
230C2×C4×Q16—51no—
231C5×#41—24no—
232C5×#41—24no—
233C2×C5×Q8—21no—
234C2×C5×Q8—22no—
235C2×C5×Q8#4114yes—
236C2×C5×Q8C2412yes—
237C2×C5×Q8C2412yes—
238C2×C5×D4—22no—
239C2×C5×D4—21no—
240C2×C5×D4—21no—
241C2×C5×D4C2412yes—
242C22×C4×C5—21no—
243C22×C4×C5—21no—
244C22×C4×C5—22no—
245C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C5C2411yescharacteristic
248C22×Dic5—21no—
249C22×Dic5—21no—
250C22×Dic5—24no—
251C2×Dic10—22no—
252C2×Dic10—22no—
253C2×Dic10—21no—
254C2×Dic10—21no—
255C2×Dic10—21no—
256C2×Dic10—24no—
257C2×Dic10C2×D412yes—
258C2×Dic10C2×D412yes—
259C2×Dic10C2412yes—
260C5×Q16—28no—
261C5×SD16—28no—
262C5×M16—24no—
263C2×C5×C8C2414yes—
264C5×C4⋊C4—22no—
265C5×C4⋊C4—22no—
266C5×C4⋊C4—21no—
267C5×C4⋊C4—21no—
268C5×C4⋊C4—21no—
269C5×C4⋊C4C2412yes—
270C5×C22⋊C4—22no—
271C5×C22⋊C4—22no—
272C42×C5—22no—
273C42×C5—22no—
274C42×C5C2×D411yescharacteristic
275C42×C5C2×D411yescharacteristic
276C42×C5C2411yescharacteristic
277C42×C5C2411yescharacteristic
278C22⋊Dic5—22no—
279C22⋊Dic5—24no—
280C22⋊Dic5—24no—
281C22⋊Dic5—24no—
282C22⋊Dic5C2×D414yes—
283#689—24no—
284#689—24no—
285C4⋊Dic5—21no—
286C4⋊Dic5—21no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5—24no—
289C4⋊Dic5—24no—
290C4⋊Dic5—24no—
291C4⋊Dic5—24no—
292C4⋊Dic5C2×D412yes—
293C4⋊Dic5C2×D412yes—
294C4⋊Dic5C2×D412yes—
295C4⋊Dic5C2×D412yes—
296C4⋊Dic5C2412yes—
297C4⋊Dic5C2412yes—
298C4⋊Dic5C2412yes—
299#683—22no—
300#683—22no—
301#683—22no—
302#683—22no—
303#683—24no—
304#683—24no—
305#683—24no—
306#683—24no—
307#683C2×D414yes—
308#683C2×D414yes—
309C4×Dic5—22no—
310C4×Dic5—22no—
311C4×Dic5—22no—
312C4×Dic5—24no—
313C4×Dic5—24no—
314C4×Dic5—24no—
315C4×Dic5C2414yes—
316C2×#168—22no—
317C2×#168—22no—
318C2×#168C2411yescharacteristic
319C2×#168C2411yescharacteristic
320C2×#168C2411yescharacteristic
321C2×#168C2411yescharacteristic
322C2×#137C2×D512yes—
323C22×Q16—51no—
324#559—52no—
325Q82—52no—
326Q82—101no—
327#557—52no—
328#557—54no—
329#557—52no—
330#557—102no—
331#557—101no—
332#556—54no—
333#556—101no—
334#554—101no—
335#552—102no—
336#544—52no—
337#544—102no—
338#539—102no—
339#536—52no—
340#533—51no—
341#533—51no—
342#533—102no—
343#532C2×D511yescharacteristic
344#529—102no—
345#520—52no—
346#519—52no—
347C2×C4×Q8—51no—
348C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
349#491—54no—
350#489—54no—
351#488—52no—
352#488—52no—
353#488—54no—
354#487—51no—
355#487—51no—
356#487—54no—
357#486—51no—
358#486—51no—
359#479—54no—
360#479—54no—
361#478—54no—
362#477—52no—
363#477—54no—
364#475—52no—
365#474—54no—
366#464—54no—
367#464—54no—
368#464C2×D514yes—
369#462—54no—
370#462—54no—
371#462C2×D512yes—
372#460C2×D512yes—
373#446—52no—
374#446—52no—
375C8×Q8—52no—
376C8×Q8—52no—
377#441—54no—
378#440—54no—
379C4×Q16—54no—
380C4×Q16—52no—
381C4×Q16—52no—
382C4×Q16—52no—
383C4×Q16—52no—
384C4×SD16—54no—
385#428—52no—
386C2×#107—51no—
387#424—52no—
388#423C2×D511yescharacteristic
389#419—52no—
390#417C2×D512yes—
391#416—52no—
392#416—52no—
393C2×#103—51no—
394C2×#103—51no—
395#405—52no—
396C2×C4×C8—51no—
397C23×C5—22no—
398C23×C5C22×D411yescharacteristic
399C5×Q8—24no—
400C5×Q8—22no—
401C5×Q8—22no—
402C5×Q8—22no—
403C5×Q8C2×#4114yes—
404C5×D4—22no—
405C5×D4—22no—
406C5×D4—44no—
407C5×D4—42no—
408C5×D4—81no—
409C2×C4×C5—24no—
410C2×C4×C5—22no—
411C2×C4×C5—22no—
412C2×C4×C5—22no—
413C2×C4×C5—22no—
414C2×C4×C5—41no—
415C2×C4×C5—44no—
416C2×C4×C5—81no—
417C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C5C2×#4112yes—
423C2×C4×C52−1+412yes—
424C2×C4×C5C2511yescharacteristic
425C2×Dic5—22no—
426C2×Dic5—22no—
427C2×Dic5—22no—
428C2×Dic5—22no—
429C2×Dic5—42no—
430C2×Dic5—84no—
431C2×Dic5—81no—
432C2×Dic5C22×D414yes—
433C2×Dic5C22×D414yes—
434Dic10—24no—
435Dic10—22no—
436Dic10—22no—
437Dic10—42no—
438Dic10—42no—
439Dic10—42no—
440Dic10—84no—
441Dic10—81no—
442C5×C8—24no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445#168—21no—
446#168—21no—
447C2×#41C22×D512yes—
448C22×Q8—51no—
449C22×Q8C22×D511yescharacteristic
450#137—28no—
451C2×Q16—52no—
452C2×Q16—52no—
453C2×Q16—104no—
454C2×Q16C22×D514yes—
455C2×SD16C22×D514yes—
456C2×M16C22×D512yes—
457C22×C8—51no—
458C22×C8—51no—
459C4⋊Q8—54no—
460C4⋊Q8—54no—
461C4⋊Q8—51no—
462C4⋊Q8—51no—
463C4⋊Q8—51no—
464C4⋊Q8—51no—
465C4⋊Q8—102no—
466C4⋊Q8—102no—
467C4⋊Q8—102no—
468C4⋊Q8—104no—
469C4⋊Q8—104no—
470C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
471#127C22×D511yescharacteristic
472#126—104no—
473#126—104no—
474#125—54no—
475#125—52no—
476#125—52no—
477#125—104no—
478#125—102no—
479#125—104no—
480#125—102no—
481#125—104no—
482#125—104no—
483#124—54no—
484#124—102no—
485#124C22×D512yes—
486#123—104no—
487#123—104no—
488C22⋊Q8—52no—
489C22⋊Q8—52no—
490C22⋊Q8—104no—
491C22⋊Q8—104no—
492C22⋊Q8—102no—
493C22⋊Q8—102no—
494C22⋊Q8—101no—
495C22⋊Q8—101no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—52no—
501C4×Q8—52no—
502C4×Q8—54no—
503C4×Q8—54no—
504C4×Q8—54no—
505C4×Q8—52no—
506C4×Q8—52no—
507C4×Q8—104no—
508C4×Q8—102no—
509C4×Q8—102no—
510C4×Q8—102no—
511C4×Q8—102no—
512C4×Q8—102no—
513C4×Q8—101no—
514C4×Q8—101no—
515C4×Q8—101no—
516C4×Q8—101no—
517C4×Q8C22×D512yes—
518C4×Q8C22×D512yes—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—54no—
522C4×D4—104no—
523C4×D4—102no—
524#117—52no—
525#117—52no—
526#117—104no—
527#117—104no—
528#117—102no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—51no—
531C2×C4⋊C4—102no—
532C2×C4⋊C4—101no—
533C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—101no—
536C2×C42C22×D511yescharacteristic
537#107—54no—
538#107—52no—
539#107—52no—
540#106—54no—
541C4⋊C8—54no—
542C4⋊C8—54no—
543C4⋊C8C22×D512yes—
544C4⋊C8C22×D512yes—
545#103—52no—
546#103—52no—
547#103—52no—
548#103—52no—
549#103—52no—
550#103—52no—
551#103—54no—
552#103—54no—
553#103—52no—
554#103—52no—
555#103C22×D514yes—
556#102—52no—
557#102—52no—
558#102—52no—
559#102—52no—
560#102C22×D514yes—
561#97—54no—
562C4×C8—54no—
563C4×C8—51no—
564C4×C8—51no—
565C4×C8—51no—
566C4×C8—51no—
567C22×C5—21no—
568C22×C5—21no—
569C22×C5—42no—
570C22×C5—42no—
571C22×C5—42no—
572C22×C5#54812yes—
573C22×C5C23×D411yescharacteristic
574C4×C5—21no—
575C4×C5—21no—
576C4×C5—24no—
577C4×C5—21no—
578C4×C5—42no—
579C4×C5—42no—
580C4×C5#54812yes—
581C4×C5#57812yes—
582C4×C5C22×#4111yescharacteristic
583C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
584Dic5—24no—
585Dic5—24no—
586Dic5—42no—
587Dic5—42no—
588Dic5—42no—
589Dic5—42no—
590#41—24no—
591#41—24no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—52no—
595C2×Q8—52no—
596C2×Q8—52no—
597C2×Q8—104no—
598C2×Q8—101no—
599C2×Q8—101no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—102no—
602C2×Q8—102no—
603C2×Q8#71114yes—
604C2×Q8C23×D512yes—
605C2×Q8C23×D512yes—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4C23×D512yes—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—104no—
614C22×C4—101no—
615C22×C4—101no—
616C22×C4D4×D511yescharacteristic
617C22×C4D4×D511yescharacteristic
618C22×C4C23×D511yescharacteristic
619Q16—28no—
620Q16—104no—
621Q16—104no—
622SD16—28no—
623M16—24no—
624C2×C8—51no—
625C2×C8—51no—
626C2×C8—51no—
627C2×C8—51no—
628C2×C8—102no—
629C2×C8—102no—
630C2×C8C23×D514yes—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—52no—
637C4⋊C4—52no—
638C4⋊C4—54no—
639C4⋊C4—52no—
640C4⋊C4—54no—
641C4⋊C4—52no—
642C4⋊C4—52no—
643C4⋊C4—52no—
644C4⋊C4—52no—
645C4⋊C4—104no—
646C4⋊C4—104no—
647C4⋊C4—104no—
648C4⋊C4—104no—
649C4⋊C4—104no—
650C4⋊C4—104no—
651C4⋊C4—104no—
652C4⋊C4—104no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—102no—
655C4⋊C4—102no—
656C4⋊C4—102no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—102no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4C23×D512yes—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—54no—
664C22⋊C4—104no—
665C22⋊C4—104no—
666C22⋊C4—104no—
667C22⋊C4—102no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—54no—
671C42—104no—
672C42—104no—
673C42—104no—
674C42—102no—
675C42—102no—
676C42—102no—
677C42D4×D511yescharacteristic
678C42D4×D511yescharacteristic
679C42C23×D511yescharacteristic
680C42C23×D511yescharacteristic
681C2×C5—22no—
682C2×C5—82no—
683C2×C5C2×#54811yescharacteristic
684C2×C5C2×#57811yescharacteristic
685C2×C5#358411yescharacteristic
686C23—22no—
687C23C2×D4×D511yescharacteristic
688Q8—24no—
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—104no—
693Q8—102no—
694Q8—102no—
695Q8—202no—
696Q8—202no—
697Q8—202no—
698Q8—401no—
699Q8—404no—
700Q8C2×#71114yes—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—44no—
704D4—42no—
705D4—81no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—54no—
714C2×C4—54no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—102no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—102no—
719C2×C4—102no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—404no—
722C2×C4—401no—
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C2×C4C2×#71112yes—
729C2×C4#415012yes—
730C2×C4C24×D511yescharacteristic
731C8—24no—
732C8—101no—
733C8—101no—
734C8—101no—
735C8—101no—
736C5#6132811yescharacteristic, complemented, Sylow
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22#6593212yes—
743C22C22×D4×D511yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—24no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—104no—
751C4—104no—
752C4—202no—
753C4—202no—
754C4—202no—
755C4—202no—
756C4#6593212yes—
757C4#6611312yes—
758C4C22×#71111yescharacteristic
759C4C2×#415011yescharacteristic
760C2—22no—
761C2—82no—
762C2C2×#6593211yescharacteristic
763C2C2×#6611311yescharacteristic
764C2#1061910011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#61328
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617704C2semidirect
4. #10615701C2semidirect
5. #10615696C2semidirect
7. C2×C4×#689C2semidirect
8. #10612317C2semidirect
9. #10612311C2semidirect
10. #10612196C2semidirect
11. #10612193C2semidirect
12. #10612105C2semidirect
13. #10612101C2semidirect
14. #10610799C2semidirect
15. #10610775C2semidirect
16. #10610608C2semidirect
17. #10610603C2semidirect
736. C5#61328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
#106177042
C5×#30372
#106157012
#106156962
#106150122
C2×C4×#6892
#106123172
#106123112
#106121962
#106121932
#106121052
#106121012
#106107992
#106107752
#106106082
#106106032
#613285