Subgroups — #12979316

Order 1280.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10610642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#10610607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66164	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
25	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
26	#66064	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66063	—	2	2	no	—
28	#66062	—	2	1	no	—
29	#66061	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	#66056	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#66055	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65919	C₂²	1	2	yes	—
34	#65919	C₂²	1	2	yes	—
35	#65887	C₂²	1	2	yes	—
36	#65887	C₂²	1	2	yes	—
37	#65884	—	2	2	no	—
38	#65884	—	2	2	no	—
39	#65869	—	2	2	no	—
40	#65855	C₂²	1	2	yes	—
41	#65845	—	2	2	no	—
42	#65838	C₂²	1	2	yes	—
43	#65834	C₂²	1	2	yes	—
44	#65811	—	2	1	no	—
45	#65811	—	2	1	no	—
46	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
56	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65420	C₂²	1	2	yes	—
58	#65411	C₂²	1	2	yes	—
59	#65408	C₂²	1	2	yes	—
60	#65377	C₂²	1	2	yes	—
61	#65377	C₂²	1	2	yes	—
62	#65377	C₂²	1	2	yes	—
63	#65377	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65179	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65158	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65137	C₂²	1	2	yes	—
86	#65137	C₂²	1	2	yes	—
87	#65132	C₂²	1	2	yes	—
88	#65132	C₂²	1	2	yes	—
89	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#65108	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#65087	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#65084	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#65051	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#61329	—	5	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×#709	—	2	2	no	—
106	C₂×#709	—	2	2	no	—
107	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#117	—	2	1	no	—
123	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4096	—	2	4	no	—
129	#4093	C₂³	1	4	yes	—
130	#4092	—	2	2	no	—
131	#4092	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
133	#4090	—	2	2	no	—
134	#4090	—	2	4	no	—
135	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4086	C₂³	1	4	yes	—
138	#4083	—	2	4	no	—
139	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#4076	—	2	2	no	—
142	#4076	—	2	2	no	—
143	#4076	—	2	2	no	—
144	#4076	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#4072	C₂³	1	2	yes	—
150	#4070	—	2	4	no	—
151	#4070	D₄	1	2	yes	—
152	#4070	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#4054	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
158	#4043	—	2	2	no	—
159	#4042	—	2	4	no	—
160	#4040	—	2	4	no	—
161	#4040	—	2	4	no	—
162	#4039	C₂³	1	4	yes	—
163	#4039	C₂³	1	4	yes	—
164	#4039	C₂³	1	4	yes	—
165	#4038	—	2	2	no	—
166	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#4036	—	2	2	no	—
169	#4036	C₂³	1	4	yes	—
170	#4035	—	2	4	no	—
171	#4034	—	2	2	no	—
172	#4034	—	2	2	no	—
173	#4034	C₂³	1	4	yes	—
174	#4033	—	2	2	no	—
175	#4033	C₂³	1	4	yes	—
176	#4030	—	2	4	no	—
177	#4030	—	2	4	no	—
178	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#4021	—	2	2	no	—
180	#4021	—	2	2	no	—
181	#4020	—	2	1	no	—
182	#4020	—	2	1	no	—
183	#4020	C₂³	1	2	yes	—
184	#4020	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#4018	—	2	1	no	—
192	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
193	#4016	D₄	1	2	yes	—
194	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
200	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
201	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
205	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	#3967	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#3967	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#3964	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#3964	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#3953	C₂³	1	4	yes	—
211	#3953	C₂³	1	4	yes	—
212	#3947	C₂³	1	4	yes	—
213	#3946	C₂³	1	4	yes	—
214	#3946	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
216	#3942	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3942	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#3941	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#3941	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#3941	C₂³	1	4	yes	—
221	#3941	C₂³	1	4	yes	—
222	#3941	C₂³	1	4	yes	—
223	#3941	C₂³	1	4	yes	—
224	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#3939	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#3939	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#3508	—	5	1	no	—
233	#3503	—	5	1	no	—
234	#3375	—	5	2	no	—
235	#3373	—	5	2	no	—
236	#3368	—	5	2	no	—
237	#3366	—	5	2	no	—
238	#3365	—	5	2	no	—
239	#3362	—	5	2	no	—
240	#3361	—	5	2	no	—
241	#3358	—	5	2	no	—
242	#3136	—	5	2	no	—
243	C₂×#486	—	5	1	no	—
244	#3081	—	5	2	no	—
245	#3079	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3045	—	5	2	no	—
247	#3038	—	5	1	no	—
248	#2960	—	5	1	no	—
249	#2946	—	5	2	no	—
250	C₄×#135	—	5	1	no	—
251	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
252	C₅×#41	—	2	2	no	—
253	C₅×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
270	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
271	#709	—	2	2	no	—
272	#709	—	8	4	no	—
273	#709	—	8	4	no	—
274	#709	#41	1	4	yes	complemented
275	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
277	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
283	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
284	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#689	—	2	2	no	—
319	#688	—	2	2	no	—
320	#687	—	2	2	no	—
321	#686	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	1	no	—
323	#685	—	2	1	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	#685	—	2	4	no	—
326	#685	—	2	4	no	—
327	#685	—	2	4	no	—
328	#685	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#683	—	2	1	no	—
337	#683	—	2	1	no	—
338	#683	—	2	4	no	—
339	#683	—	2	4	no	—
340	#683	—	2	4	no	—
341	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×#168	—	2	2	no	—
349	C₂×#168	—	2	2	no	—
350	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	D₄₀	—	2	8	no	—
355	#677	—	2	8	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
357	C₂×#135	—	5	1	no	—
358	#559	—	5	2	no	—
359	#559	—	5	2	no	—
360	Q₈²	—	5	2	no	—
361	#557	—	5	2	no	—
362	#554	—	5	2	no	—
363	#554	—	10	2	no	—
364	#550	—	5	2	no	—
365	#550	—	5	2	no	—
366	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
367	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
368	#546	—	10	2	no	—
369	#546	—	10	2	no	—
370	#544	—	5	2	no	—
371	#544	—	10	2	no	—
372	#540	—	10	2	no	—
373	#535	—	5	2	no	—
374	#533	—	5	1	no	—
375	#533	—	10	1	no	—
376	#532	—	10	1	no	—
377	#532	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#127	—	5	1	no	—
381	#520	—	5	2	no	—
382	#518	—	5	2	no	—
383	C₄×#41	—	5	1	no	—
384	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#490	—	5	4	no	—
386	#489	—	5	4	no	—
387	#488	—	5	4	no	—
388	#486	—	5	2	no	—
389	#486	—	5	2	no	—
390	#486	—	5	2	no	—
391	#486	—	5	2	no	—
392	#486	—	5	4	no	—
393	#478	—	5	4	no	—
394	#478	—	5	4	no	—
395	#477	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
396	#476	—	5	4	no	—
397	#476	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
398	#475	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
399	#474	—	5	4	no	—
400	#474	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
401	#464	—	5	4	no	—
402	#463	—	5	4	no	—
403	#460	—	5	2	no	—
404	#460	—	5	2	no	—
405	#460	—	5	4	no	—
406	#459	—	5	2	no	—
407	#459	—	5	2	no	—
408	#459	—	5	4	no	—
409	#446	—	5	2	no	—
410	#446	—	5	2	no	—
411	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
412	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
413	#442	—	5	4	no	—
414	#440	—	5	4	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
418	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
422	C₄×D₈	—	5	1	no	—
423	C₄×D₈	—	5	1	no	—
424	C₄×D₈	—	5	4	no	—
425	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
426	#427	—	5	1	no	—
427	#424	—	5	2	no	—
428	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
429	#418	—	5	2	no	—
430	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
431	#416	—	5	1	no	—
432	#416	—	5	1	no	—
433	C₂×#102	—	5	2	no	—
434	C₂×#102	—	5	2	no	—
435	#405	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
437	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
443	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
444	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₅×D₄	—	2	1	no	—
449	C₅×D₄	—	2	1	no	—
450	C₅×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	D₂₀	—	2	4	no	—
478	D₂₀	—	2	1	no	—
479	D₂₀	—	2	4	no	—
480	D₂₀	—	4	4	no	—
481	D₂₀	—	4	4	no	—
482	D₂₀	—	4	4	no	—
483	D₂₀	—	8	2	no	—
484	D₂₀	—	8	2	no	—
485	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄×D₅	—	2	4	no	—
487	C₄×D₅	—	4	2	no	—
488	C₄×D₅	—	4	2	no	—
489	C₄×D₅	—	8	4	no	—
490	C₄×D₅	—	8	4	no	—
491	C₄×D₅	—	8	4	no	—
492	Dic₁₀	—	2	4	no	—
493	Dic₁₀	—	2	4	no	—
494	Dic₁₀	—	2	1	no	—
495	Dic₁₀	—	8	4	no	—
496	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₅×C₈	—	2	4	no	—
498	#168	—	2	1	no	—
499	#168	—	2	1	no	—
500	#168	—	2	1	no	—
501	#168	—	2	1	no	—
502	C₂×#41	—	5	1	no	—
503	C₂×#41	—	10	2	no	—
504	C₂×#41	—	10	2	no	—
505	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
512	#135	—	10	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
517	C₂×D₈	—	5	1	no	—
518	C₂×D₈	—	5	4	no	—
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#127	—	5	4	no	—
534	#127	—	5	2	no	—
535	#127	—	5	2	no	—
536	#127	—	10	1	no	—
537	#127	—	10	1	no	—
538	#125	—	5	4	no	—
539	#125	—	5	2	no	—
540	#125	—	10	2	no	—
541	#125	—	10	4	no	—
542	#124	—	5	4	no	—
543	#124	—	10	2	no	—
544	#124	—	10	2	no	—
545	#123	—	10	4	no	—
546	#123	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
554	#121	—	10	4	no	—
555	#121	—	10	4	no	—
556	#121	—	10	2	no	—
557	#121	—	10	2	no	—
558	#121	—	10	2	no	—
559	#121	—	10	2	no	—
560	#120	—	10	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
564	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄×D₄	—	2	1	no	—
571	C₄×D₄	—	2	1	no	—
572	C₄×D₄	—	5	4	no	—
573	C₄×D₄	—	5	4	no	—
574	C₄×D₄	—	5	4	no	—
575	C₄×D₄	—	5	1	no	—
576	C₄×D₄	—	5	1	no	—
577	C₄×D₄	—	10	2	no	—
578	C₄×D₄	—	10	2	no	—
579	C₄×D₄	—	10	2	no	—
580	C₄×D₄	—	10	2	no	—
581	C₄×D₄	—	10	4	no	—
582	C₄×D₄	—	10	1	no	—
583	C₄×D₄	—	10	1	no	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#117	—	2	1	no	—
587	#117	—	5	2	no	—
588	#117	—	5	1	no	—
589	#117	—	10	2	no	—
590	#117	—	10	1	no	—
591	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
600	#107	—	5	1	no	—
601	#107	—	5	1	no	—
602	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
603	#106	—	5	1	no	—
604	#106	—	5	1	no	—
605	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
607	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
610	#103	—	5	1	no	—
611	#103	—	5	1	no	—
612	#103	—	5	1	no	—
613	#103	—	5	1	no	—
614	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
615	#102	—	5	1	no	—
616	#102	—	5	1	no	—
617	#102	—	5	4	no	—
618	#102	—	5	4	no	—
619	#102	—	5	4	no	—
620	#102	—	5	4	no	—
621	#102	—	5	4	no	—
622	#102	—	5	4	no	—
623	#102	—	5	1	no	—
624	#102	—	5	1	no	—
625	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
626	#97	—	5	4	no	—
627	C₄×C₈	—	5	4	no	—
628	C₄×C₈	—	5	1	no	—
629	C₄×C₈	—	5	1	no	—
630	C₄×C₈	—	5	1	no	—
631	C₄×C₈	—	5	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
637	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
638	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₅	—	2	2	no	—
640	C₂×D₅	—	4	1	no	—
641	C₂×D₅	—	4	1	no	—
642	C₂×D₅	—	4	4	no	—
643	C₂×D₅	—	4	4	no	—
644	C₂×D₅	—	4	4	no	—
645	C₂×D₅	—	16	4	no	—
646	C₄×C₅	—	2	1	no	—
647	C₄×C₅	—	2	1	no	—
648	C₄×C₅	—	4	1	no	—
649	C₄×C₅	—	4	4	no	—
650	C₄×C₅	—	4	1	no	—
651	C₄×C₅	—	4	1	no	—
652	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
653	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
654	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
655	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
657	Dic₅	—	2	2	no	—
658	Dic₅	—	2	4	no	—
659	Dic₅	—	2	4	no	—
660	Dic₅	—	4	1	no	—
661	Dic₅	—	4	1	no	—
662	C₂⁴	—	10	2	no	—
663	#41	—	2	2	no	—
664	#41	—	2	2	no	—
665	#41	—	5	4	no	—
666	#41	—	10	2	no	—
667	#41	—	40	4	no	—
668	#41	—	40	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
677	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂×D₄	—	5	1	no	—
680	C₂×D₄	—	5	4	no	—
681	C₂×D₄	—	10	4	no	—
682	C₂×D₄	—	10	4	no	—
683	C₂×D₄	—	10	1	no	—
684	C₂×D₄	—	10	2	no	—
685	C₂×D₄	—	10	2	no	—
686	C₂×D₄	—	10	2	no	—
687	C₂×D₄	—	10	2	no	—
688	C₂×D₄	—	10	2	no	—
689	C₂×D₄	—	10	4	no	—
690	C₂×D₄	—	10	4	no	—
691	C₂×D₄	—	40	2	no	—
692	C₂×D₄	—	40	2	no	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
707	Q₁₆	—	10	2	no	—
708	SD₁₆	—	10	8	no	—
709	SD₁₆	—	10	2	no	—
710	SD₁₆	—	10	2	no	—
711	D₈	—	10	8	no	—
712	D₈	—	10	2	no	—
713	M₁₆	—	2	4	no	—
714	C₂×C₈	—	5	1	no	—
715	C₂×C₈	—	5	1	no	—
716	C₂×C₈	—	5	1	no	—
717	C₂×C₈	—	5	1	no	—
718	C₂×C₈	—	10	2	no	—
719	C₂×C₈	—	10	2	no	—
720	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	5	4	no	—
759	C₄²	—	10	4	no	—
760	C₄²	—	10	1	no	—
761	C₄²	—	10	1	no	—
762	C₄²	—	10	1	no	—
763	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₅	—	2	2	no	—
768	C₂×C₅	—	8	1	no	—
769	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
772	D₅	—	4	2	no	—
773	D₅	—	8	4	no	—
774	C₂³	—	2	1	no	—
775	C₂³	—	10	1	no	—
776	C₂³	—	10	4	no	—
777	C₂³	—	20	4	no	—
778	C₂³	—	40	2	no	—
779	C₂³	—	40	2	no	—
780	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	2	1	no	—
782	Q₈	—	2	1	no	—
783	Q₈	—	4	4	no	—
784	Q₈	—	5	2	no	—
785	Q₈	—	8	2	no	—
786	Q₈	—	10	4	no	—
787	Q₈	—	10	4	no	—
788	Q₈	—	10	1	no	—
789	Q₈	—	40	4	no	—
790	D₄	—	2	1	no	—
791	D₄	—	2	1	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	5	2	no	—
794	D₄	—	10	4	no	—
795	D₄	—	10	1	no	—
796	D₄	—	10	4	no	—
797	D₄	—	10	4	no	—
798	D₄	—	20	4	no	—
799	D₄	—	20	4	no	—
800	D₄	—	20	4	no	—
801	D₄	—	40	2	no	—
802	D₄	—	40	2	no	—
803	D₄	—	40	4	no	—
804	D₄	—	40	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	5	4	no	—
815	C₂×C₄	—	5	4	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	10	1	no	—
818	C₂×C₄	—	10	4	no	—
819	C₂×C₄	—	10	1	no	—
820	C₂×C₄	—	10	1	no	—
821	C₂×C₄	—	20	2	no	—
822	C₂×C₄	—	20	2	no	—
823	C₂×C₄	—	40	4	no	—
824	C₂×C₄	—	40	4	no	—
825	C₂×C₄	—	40	4	no	—
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
834	C₈	—	2	4	no	—
835	C₈	—	10	1	no	—
836	C₈	—	10	1	no	—
837	C₈	—	10	1	no	—
838	C₈	—	10	1	no	—
839	C₅	#61329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	10	2	no	—
846	C₂²	—	20	1	no	—
847	C₂²	—	20	1	no	—
848	C₂²	—	20	4	no	—
849	C₂²	—	20	4	no	—
850	C₂²	—	20	4	no	—
851	C₂²	—	80	4	no	—
852	C₂²	#65967	1	2	yes	—
853	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	4	4	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	10	2	no	—
861	C₄	—	10	4	no	—
862	C₄	—	10	4	no	—
863	C₄	—	20	1	no	—
864	C₄	—	20	1	no	—
865	C₄	#65967	1	2	yes	—
866	C₄	#66108	1	2	yes	—
867	C₄	#66112	1	2	yes	—
868	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
869	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
870	C₂	—	2	2	no	—
871	C₂	—	8	1	no	—
872	C₂	—	20	2	no	—
873	C₂	—	40	4	no	—
874	C₂	C₂×#65967	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic
876	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3079	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3079	D₅
hypocenter	C₅	#61329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618116	C₂	semidirect
2. #10617749	C₂	semidirect
3. C₅×#3079	C₂	semidirect
4. C₂×#65377	C₂	semidirect
5. C₄×#4096	C₂	semidirect
6. #10612870	C₂	semidirect
7. #10612865	C₂	semidirect
8. #10612821	C₂	semidirect
9. #10612819	C₂	semidirect
10. #10612772	C₂	semidirect
11. #10612769	C₂	semidirect
12. #10612726	C₂	semidirect
13. #10612723	C₂	semidirect
14. #10610973	C₂	semidirect
15. #10610932	C₂	semidirect
16. #10610787	C₂	semidirect
17. #10610775	C₂	semidirect
18. #10610642	C₂	semidirect
19. #10610607	C₂	semidirect
26. #66064	C₂²	semidirect
29. #66061	C₂²	semidirect
31. #66056	C₂²	semidirect
32. #66055	C₂²	semidirect
49. C₅×#477	C₂²	semidirect
50. C₅×#476	C₂²	semidirect
51. C₅×#475	C₂²	semidirect
52. C₅×#474	C₂²	semidirect
64. C₄×#689	C₂²	semidirect
65. C₄×#689	C₂²	semidirect
66. C₄×#688	C₂²	semidirect
67. C₄×#688	C₂²	semidirect
68. C₄×#687	C₂²	semidirect
69. C₄×#687	C₂²	semidirect
70. C₄×#686	C₂²	semidirect
71. C₄×#686	C₂²	semidirect
77. #65180	C₂²	semidirect
78. #65179	C₂²	semidirect
79. #65178	C₂²	semidirect
80. #65161	C₂²	semidirect
81. #65160	C₂²	semidirect
82. #65159	C₂²	semidirect
83. #65158	C₂²	semidirect
84. #65141	C₂²	semidirect
89. #65120	C₂²	semidirect
90. #65120	C₂²	semidirect
91. #65119	C₂²	semidirect
92. #65119	C₂²	semidirect
93. #65108	C₂²	semidirect
94. #65089	C₂²	semidirect
95. #65087	C₂²	semidirect
96. #65084	C₂²	semidirect
97. #65075	C₂²	semidirect
98. #65053	C₂²	semidirect
99. #65051	C₂²	semidirect
100. #65049	C₂²	semidirect
245. #3079	D₅	semidirect
274. #709	#41	semidirect
395. #477	C₂×D₅	semidirect
397. #476	C₂×D₅	semidirect
398. #475	C₂×D₅	semidirect
400. #474	C₂×D₅	semidirect
839. C₅	#61329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618116	2
#10617749	2
C₅×#3079	2
C₂×#65377	2
C₄×#4096	2
#10612870	2
#10612865	2
#10612821	2
#10612819	2
#10612772	2
#10612769	2
#10612726	2
#10612723	2
#10610973	2
#10610932	2
#10610787	2
#10610775	2
#10610642	2
#10610607	2
#61329	5