Subgroups — #12979326

Order 1280.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
23	#66140	—	2	2	no	—
24	#66140	—	2	2	no	—
25	#66139	C₂²	1	2	yes	—
26	#66132	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66064	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66063	—	2	2	no	—
31	#66062	—	2	1	no	—
32	#66061	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	#66056	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66055	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#66053	—	2	2	no	—
37	#66052	C₂²	1	2	yes	—
38	#66052	C₂²	1	2	yes	—
39	#66050	—	2	1	no	—
40	#66050	—	2	1	no	—
41	#66047	C₂²	1	2	yes	—
42	#66047	C₂²	1	2	yes	—
43	#65845	—	2	2	no	—
44	#65838	C₂²	1	2	yes	—
45	#65834	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65504	C₂²	1	2	yes	—
57	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65391	C₂²	1	2	yes	—
61	#65390	C₂²	1	2	yes	—
62	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65364	C₂²	1	2	yes	—
67	#65364	C₂²	1	2	yes	—
68	#65361	C₂²	1	2	yes	—
69	#65361	C₂²	1	2	yes	—
70	#65255	C₂²	1	2	yes	—
71	#65253	C₂²	1	2	yes	—
72	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65056	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65055	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65052	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65051	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65050	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65048	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#61329	—	5	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×#711	—	2	2	no	—
108	C₂×#711	—	2	2	no	—
109	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#127	—	2	1	no	—
118	C₅×#127	—	2	1	no	—
119	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4099	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
126	#4092	—	2	2	no	—
127	#4092	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
129	#4090	—	2	2	no	—
130	#4090	—	2	4	no	—
131	#4086	C₂³	1	4	yes	—
132	#4085	—	2	4	no	—
133	#4085	—	2	4	no	—
134	#4084	—	2	2	no	—
135	#4084	—	2	2	no	—
136	#4084	—	2	2	no	—
137	#4084	—	2	2	no	—
138	#4082	—	2	2	no	—
139	#4082	—	2	2	no	—
140	#4082	C₂³	1	4	yes	—
141	#4081	—	2	4	no	—
142	#4081	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
150	#4078	—	2	8	no	—
151	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#4072	C₂³	1	2	yes	—
160	#4070	—	2	4	no	—
161	#4070	D₄	1	2	yes	—
162	#4070	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4050	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#677	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#677	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#4043	—	2	2	no	—
170	#4042	—	2	4	no	—
171	#4039	C₂³	1	4	yes	—
172	#4038	—	2	2	no	—
173	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#4036	—	2	2	no	—
176	#4036	C₂³	1	4	yes	—
177	#4035	—	2	4	no	—
178	#4034	—	2	2	no	—
179	#4034	—	2	2	no	—
180	#4034	C₂³	1	4	yes	—
181	#4033	—	2	2	no	—
182	#4033	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#4018	—	2	1	no	—
188	#4018	—	2	1	no	—
189	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
190	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
191	#4016	D₄	1	2	yes	—
192	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
200	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#3964	C₂³	1	4	yes	—
209	#3964	C₂³	1	4	yes	—
210	#3953	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#3953	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#3953	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#3953	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#3947	C₂³	1	4	yes	—
223	#3946	C₂³	1	4	yes	—
224	#3946	C₂³	1	4	yes	—
225	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
226	#3942	C₂³	1	4	yes	—
227	#3941	C₂³	1	4	yes	—
228	#3940	C₂³	1	4	yes	—
229	#3939	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
232	#3508	—	5	1	no	—
233	#3503	—	5	1	no	—
234	#3375	—	5	2	no	—
235	#3373	—	5	2	no	—
236	#3368	—	5	2	no	—
237	#3366	—	5	2	no	—
238	#3365	—	5	2	no	—
239	#3362	—	5	2	no	—
240	#3361	—	5	2	no	—
241	#3358	—	5	2	no	—
242	#3136	—	5	2	no	—
243	C₂×#486	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3081	—	5	2	no	—
245	#3079	—	5	1	no	—
246	#3045	—	5	2	no	—
247	#3038	—	5	1	no	—
248	#2960	—	5	1	no	—
249	#2946	—	5	2	no	—
250	C₄×#135	—	5	1	no	—
251	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
275	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
276	#711	—	8	4	no	—
277	#711	—	8	4	no	—
278	#709	—	2	2	no	—
279	#709	—	2	2	no	—
280	#709	—	2	2	no	—
281	#709	#41	1	4	yes	complemented
282	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#687	—	2	8	no	—
318	#686	—	2	8	no	—
319	#685	—	2	1	no	—
320	#685	—	2	1	no	—
321	#685	—	2	1	no	—
322	#685	—	2	1	no	—
323	#685	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#683	—	2	1	no	—
334	#683	—	2	1	no	—
335	#683	—	2	1	no	—
336	#683	—	2	1	no	—
337	#683	—	2	4	no	—
338	#683	—	2	4	no	—
339	#683	—	2	4	no	—
340	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
350	#681	—	2	4	no	—
351	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
352	Dic₂₀	—	2	2	no	—
353	D₄₀	—	2	2	no	—
354	#677	—	2	2	no	—
355	#677	—	2	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
357	C₂×#135	—	5	1	no	—
358	#559	—	5	2	no	—
359	#559	—	5	2	no	—
360	Q₈²	—	5	2	no	—
361	#557	—	5	2	no	—
362	#554	—	5	2	no	—
363	#554	—	10	2	no	—
364	#550	—	5	2	no	—
365	#550	—	5	2	no	—
366	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
367	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
368	#546	—	10	2	no	—
369	#546	—	10	2	no	—
370	#544	—	5	2	no	—
371	#544	—	10	2	no	—
372	#540	—	10	2	no	—
373	#535	—	5	2	no	—
374	#533	—	5	1	no	—
375	#533	—	10	1	no	—
376	#532	—	10	1	no	—
377	#532	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#520	—	5	2	no	—
382	#518	—	5	2	no	—
383	C₄×#41	—	5	1	no	—
384	C₄×#41	—	5	1	no	—
385	#490	—	5	4	no	—
386	#489	—	5	4	no	—
387	#488	—	5	4	no	—
388	#486	—	5	4	no	—
389	#486	C₂×D₅	1	2	yes	—
390	#486	C₂×D₅	1	2	yes	—
391	#486	C₂×D₅	1	2	yes	—
392	#486	C₂×D₅	1	2	yes	—
393	#478	—	5	4	no	—
394	#478	—	5	4	no	—
395	#477	—	5	2	no	—
396	#476	—	5	2	no	—
397	#476	—	5	4	no	—
398	#475	—	5	2	no	—
399	#474	—	5	2	no	—
400	#474	—	5	4	no	—
401	#464	—	5	4	no	—
402	#463	—	5	4	no	—
403	#460	—	5	2	no	—
404	#460	—	5	2	no	—
405	#460	—	5	4	no	—
406	#459	—	5	2	no	—
407	#459	—	5	2	no	—
408	#459	—	5	4	no	—
409	#446	—	5	2	no	—
410	#446	—	5	2	no	—
411	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
412	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
413	#442	—	5	4	no	—
414	#440	—	5	4	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
418	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
422	C₄×D₈	—	5	4	no	—
423	C₄×D₈	—	5	1	no	—
424	C₄×D₈	—	5	1	no	—
425	#428	—	5	2	no	—
426	#427	—	5	1	no	—
427	#424	—	5	2	no	—
428	#423	—	5	1	no	—
429	#418	—	5	2	no	—
430	#417	—	5	2	no	—
431	#416	—	5	1	no	—
432	#416	—	5	1	no	—
433	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
435	#405	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
440	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
441	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
444	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₅×D₄	—	2	4	no	—
447	C₅×D₄	—	2	4	no	—
448	C₅×D₄	—	4	4	no	—
449	C₅×D₄	—	4	4	no	—
450	C₅×D₄	—	4	4	no	—
451	C₅×D₄	—	8	2	no	—
452	C₅×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
476	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
477	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	D₂₀	—	2	1	no	—
480	D₂₀	—	2	1	no	—
481	D₂₀	—	2	1	no	—
482	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₄×D₅	—	2	4	no	—
484	C₄×D₅	—	4	2	no	—
485	C₄×D₅	—	4	2	no	—
486	C₄×D₅	—	4	2	no	—
487	C₄×D₅	—	4	2	no	—
488	C₄×D₅	—	4	2	no	—
489	C₄×D₅	—	8	4	no	—
490	Dic₁₀	—	2	4	no	—
491	Dic₁₀	—	2	4	no	—
492	Dic₁₀	—	2	1	no	—
493	Dic₁₀	—	2	1	no	—
494	Dic₁₀	—	2	1	no	—
495	Dic₁₀	—	8	4	no	—
496	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₅×C₈	—	2	1	no	—
498	C₅×C₈	—	2	1	no	—
499	C₅×C₈	—	2	1	no	—
500	C₅×C₈	—	2	1	no	—
501	#168	—	2	4	no	—
502	C₂×#41	—	5	1	no	—
503	C₂×#41	—	5	1	no	—
504	C₂×#41	—	10	2	no	—
505	C₂×#41	—	10	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
512	#135	—	10	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
517	C₂×D₈	—	5	4	no	—
518	C₂×D₈	—	5	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#127	—	2	1	no	—
534	#127	—	2	1	no	—
535	#127	—	5	4	no	—
536	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	#125	—	5	4	no	—
539	#125	—	5	2	no	—
540	#125	—	10	2	no	—
541	#125	—	10	4	no	—
542	#124	—	5	4	no	—
543	#124	—	10	2	no	—
544	#124	—	10	2	no	—
545	#123	—	10	4	no	—
546	#123	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
554	#121	—	10	2	no	—
555	#121	—	10	2	no	—
556	#121	—	10	2	no	—
557	#121	—	10	2	no	—
558	#121	—	10	4	no	—
559	#121	—	10	4	no	—
560	#120	—	10	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
564	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
570	C₄×D₄	—	5	4	no	—
571	C₄×D₄	—	5	4	no	—
572	C₄×D₄	—	5	4	no	—
573	C₄×D₄	—	5	1	no	—
574	C₄×D₄	—	5	1	no	—
575	C₄×D₄	—	5	1	no	—
576	C₄×D₄	—	5	1	no	—
577	C₄×D₄	—	10	4	no	—
578	C₄×D₄	—	10	2	no	—
579	C₄×D₄	—	10	2	no	—
580	C₄×D₄	—	10	2	no	—
581	C₄×D₄	—	10	2	no	—
582	C₄×D₄	—	10	1	no	—
583	C₄×D₄	—	10	1	no	—
584	C₄×D₄	—	10	1	no	—
585	C₄×D₄	—	10	1	no	—
586	#117	—	5	2	no	—
587	#117	—	5	1	no	—
588	#117	—	5	1	no	—
589	#117	—	10	2	no	—
590	#117	—	10	1	no	—
591	#117	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
600	#107	—	5	1	no	—
601	#107	—	5	1	no	—
602	#107	—	5	4	no	—
603	#106	—	5	1	no	—
604	#106	—	5	1	no	—
605	#106	—	5	4	no	—
606	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
607	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
610	#103	—	5	1	no	—
611	#103	—	5	1	no	—
612	#103	—	5	1	no	—
613	#103	—	5	1	no	—
614	#103	—	5	4	no	—
615	#102	—	5	4	no	—
616	#102	—	5	4	no	—
617	#102	—	5	1	no	—
618	#102	—	5	1	no	—
619	#102	—	5	1	no	—
620	#102	—	5	1	no	—
621	#102	—	5	4	no	—
622	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
623	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
624	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
625	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
626	#97	—	5	4	no	—
627	C₄×C₈	—	5	4	no	—
628	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
637	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
638	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
639	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×D₅	—	2	2	no	—
641	C₂×D₅	—	4	1	no	—
642	C₂×D₅	—	4	1	no	—
643	C₂×D₅	—	4	1	no	—
644	C₂×D₅	—	4	1	no	—
645	C₂×D₅	—	4	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	1	no	—
647	C₄×C₅	—	2	1	no	—
648	C₄×C₅	—	4	4	no	—
649	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
650	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
651	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
652	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	Dic₅	—	2	2	no	—
655	Dic₅	—	2	4	no	—
656	Dic₅	—	2	4	no	—
657	Dic₅	—	4	1	no	—
658	Dic₅	—	4	1	no	—
659	Dic₅	—	4	1	no	—
660	Dic₅	—	4	1	no	—
661	Dic₅	—	4	1	no	—
662	C₂⁴	—	2	2	no	—
663	#41	—	5	4	no	—
664	#41	—	10	2	no	—
665	#41	—	10	2	no	—
666	#41	—	10	2	no	—
667	#41	—	40	4	no	—
668	#41	—	40	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	4	no	—
684	C₂×D₄	—	2	4	no	—
685	C₂×D₄	—	5	1	no	—
686	C₂×D₄	—	5	1	no	—
687	C₂×D₄	—	8	2	no	—
688	C₂×D₄	—	8	2	no	—
689	C₂×D₄	—	10	4	no	—
690	C₂×D₄	—	10	4	no	—
691	C₂×D₄	—	10	1	no	—
692	C₂×D₄	—	10	1	no	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
707	Q₁₆	—	10	2	no	—
708	SD₁₆	—	10	2	no	—
709	SD₁₆	—	10	2	no	—
710	SD₁₆	—	10	8	no	—
711	D₈	—	10	2	no	—
712	D₈	—	10	8	no	—
713	M₁₆	—	10	4	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	5	4	no	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
743	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
755	C₄²	—	5	4	no	—
756	C₄²	—	10	4	no	—
757	C₄²	—	10	1	no	—
758	C₄²	—	10	1	no	—
759	C₄²	—	10	1	no	—
760	C₄²	—	10	1	no	—
761	C₄²	—	10	1	no	—
762	C₄²	—	10	1	no	—
763	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₅	—	2	2	no	—
768	C₂×C₅	—	8	4	no	—
769	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
772	D₅	—	4	2	no	—
773	D₅	—	8	1	no	—
774	C₂³	—	2	4	no	—
775	C₂³	—	4	4	no	—
776	C₂³	—	8	2	no	—
777	C₂³	—	8	2	no	—
778	C₂³	—	10	1	no	—
779	C₂³	—	10	1	no	—
780	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	4	4	no	—
782	Q₈	—	5	2	no	—
783	Q₈	—	8	2	no	—
784	Q₈	—	10	4	no	—
785	Q₈	—	10	4	no	—
786	Q₈	—	10	1	no	—
787	Q₈	—	10	1	no	—
788	Q₈	—	10	1	no	—
789	Q₈	—	40	4	no	—
790	D₄	—	2	4	no	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	4	4	no	—
793	D₄	—	4	4	no	—
794	D₄	—	4	4	no	—
795	D₄	—	5	2	no	—
796	D₄	—	8	2	no	—
797	D₄	—	8	2	no	—
798	D₄	—	10	4	no	—
799	D₄	—	10	1	no	—
800	D₄	—	10	1	no	—
801	D₄	—	10	1	no	—
802	D₄	—	20	2	no	—
803	D₄	—	40	4	no	—
804	D₄	—	40	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	5	4	no	—
809	C₂×C₄	—	5	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	2	no	—
811	C₂×C₄	—	10	1	no	—
812	C₂×C₄	—	10	4	no	—
813	C₂×C₄	—	10	1	no	—
814	C₂×C₄	—	10	1	no	—
815	C₂×C₄	—	10	1	no	—
816	C₂×C₄	—	10	1	no	—
817	C₂×C₄	—	10	1	no	—
818	C₂×C₄	—	20	2	no	—
819	C₂×C₄	—	20	2	no	—
820	C₂×C₄	—	20	2	no	—
821	C₂×C₄	—	20	2	no	—
822	C₂×C₄	—	20	2	no	—
823	C₂×C₄	—	40	4	no	—
824	C₂×C₄	—	40	4	no	—
825	C₂×C₄	—	40	4	no	—
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
834	C₈	—	2	1	no	—
835	C₈	—	2	1	no	—
836	C₈	—	2	1	no	—
837	C₈	—	2	1	no	—
838	C₈	—	10	4	no	—
839	C₅	#61329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	10	2	no	—
846	C₂²	—	16	4	no	—
847	C₂²	—	20	1	no	—
848	C₂²	—	20	1	no	—
849	C₂²	—	20	1	no	—
850	C₂²	—	20	1	no	—
851	C₂²	—	20	1	no	—
852	C₂²	#66011	1	2	yes	—
853	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	10	2	no	—
858	C₄	—	10	4	no	—
859	C₄	—	10	4	no	—
860	C₄	—	20	1	no	—
861	C₄	—	20	1	no	—
862	C₄	—	20	1	no	—
863	C₄	—	20	1	no	—
864	C₄	—	20	1	no	—
865	C₄	#66011	1	2	yes	—
866	C₄	#66091	1	2	yes	—
867	C₄	#66096	1	2	yes	—
868	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
869	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
870	C₂	—	2	2	no	—
871	C₂	—	8	4	no	—
872	C₂	—	20	2	no	—
873	C₂	—	40	1	no	—
874	C₂	C₂×#66011	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
876	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#486	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₅
hypocenter	C₅	#61329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618116	C₂	semidirect
2. #10618091	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
4. #10614943	C₂	semidirect
5. #10614896	C₂	semidirect
6. #10613322	C₂	semidirect
7. #10613321	C₂	semidirect
8. #10613320	C₂	semidirect
9. #10613319	C₂	semidirect
10. #10613318	C₂	semidirect
11. #10613317	C₂	semidirect
12. #10613316	C₂	semidirect
13. #10613315	C₂	semidirect
14. #10610498	C₂	semidirect
15. #10610468	C₂	semidirect
16. #10610462	C₂	semidirect
17. #10610457	C₂	semidirect
18. C₄×#4050	C₂	semidirect
19. #10610176	C₂	semidirect
29. #66064	C₂²	semidirect
32. #66061	C₂²	semidirect
34. #66056	C₂²	semidirect
35. #66055	C₂²	semidirect
62. #65383	C₂²	semidirect
63. #65380	C₂²	semidirect
64. #65376	C₂²	semidirect
65. #65373	C₂²	semidirect
73. #65076	C₂²	semidirect
74. #65075	C₂²	semidirect
75. #65074	C₂²	semidirect
76. #65057	C₂²	semidirect
77. #65056	C₂²	semidirect
78. #65055	C₂²	semidirect
79. #65054	C₂²	semidirect
80. #65053	C₂²	semidirect
81. #65052	C₂²	semidirect
82. #65051	C₂²	semidirect
83. #65050	C₂²	semidirect
84. #65049	C₂²	semidirect
85. #65048	C₂²	semidirect
86. #65047	C₂²	semidirect
87. #65046	C₂²	semidirect
88. #65045	C₂²	semidirect
89. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
90. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
91. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
92. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
93. C₄×#677	C₂²	semidirect
94. C₄×#677	C₂²	semidirect
95. C₄×#677	C₂²	semidirect
96. C₄×#677	C₂²	semidirect
97. #64968	C₂²	semidirect
98. #64968	C₂²	semidirect
99. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
100. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
243. C₂×#486	D₅	semidirect
281. #709	#41	semidirect
839. C₅	#61329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618116	2
#10618091	2
C₂×C₅×#486	2
#10614943	2
#10614896	2
#10613322	2
#10613321	2
#10613320	2
#10613319	2
#10613318	2
#10613317	2
#10613316	2
#10613315	2
#10610498	2
#10610468	2
#10610462	2
#10610457	2
C₄×#4050	2
#10610176	2
#61329	5