Subgroups — #12979336

Order 1280.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10615202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10615059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10614303	C₂	1	2	yes	maximal
17	#10614302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10614264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#554	—	2	2	no	—
23	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#544	—	2	2	no	—
27	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#533	—	2	1	no	—
29	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66062	—	2	1	no	—
37	#66062	—	2	1	no	—
38	#66031	—	2	2	no	—
39	#65976	—	2	2	no	—
40	#65976	—	2	2	no	—
41	#65918	C₂²	1	2	yes	—
42	#65918	C₂²	1	2	yes	—
43	#65904	C₂²	1	2	yes	—
44	#65904	C₂²	1	2	yes	—
45	#65860	C₂²	1	2	yes	—
46	#65850	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65383	C₂²	1	2	yes	—
51	#65383	C₂²	1	4	yes	—
52	#65382	C₂²	1	2	yes	—
53	#65382	C₂²	1	4	yes	—
54	#65382	C₂²	1	2	yes	—
55	#65382	C₂²	1	2	yes	—
56	#65382	C₂²	1	2	yes	—
57	#65380	C₂²	1	2	yes	—
58	#65380	C₂²	1	4	yes	—
59	#65378	C₂²	1	4	yes	—
60	#65376	C₂²	1	2	yes	—
61	#65373	C₂²	1	2	yes	—
62	#65358	C₂²	1	4	yes	—
63	#65357	C₂²	1	4	yes	—
64	#65352	C₂²	1	4	yes	—
65	#65352	C₂²	1	4	yes	—
66	#65320	C₂²	1	4	yes	—
67	#65320	C₂²	1	2	yes	—
68	#65320	C₂²	1	2	yes	—
69	#65319	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65317	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65313	C₂²	1	2	yes	—
77	#65313	C₂²	1	2	yes	—
78	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
79	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
80	#65308	C₂²	1	4	yes	—
81	#65308	C₂²	1	2	yes	—
82	#65308	C₂²	1	2	yes	—
83	#65307	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#65305	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#65293	C₂²	1	2	yes	—
91	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#65288	C₂²	1	2	yes	—
93	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#65286	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
97	#65255	C₂²	1	2	yes	—
98	#65253	C₂²	1	2	yes	—
99	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#61330	—	5	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#125	—	2	2	no	—
119	C₅×#125	—	2	4	no	—
120	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
121	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅×#117	—	2	2	no	—
143	C₅×#117	—	2	1	no	—
144	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#4097	—	2	8	no	—
153	#4096	—	2	4	no	—
154	#4092	—	2	2	no	—
155	#4092	—	2	2	no	—
156	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
157	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#4044	—	2	4	no	—
173	#4044	—	2	4	no	—
174	#4043	—	2	2	no	—
175	#4043	—	2	2	no	—
176	#4038	—	2	2	no	—
177	#4038	—	2	2	no	—
178	#4036	—	2	2	no	—
179	#4036	—	2	2	no	—
180	#4036	—	2	4	no	—
181	#4036	—	2	4	no	—
182	#4033	—	2	2	no	—
183	#4033	—	2	2	no	—
184	#4032	—	2	4	no	—
185	#4023	—	2	4	no	—
186	#4021	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#4018	—	2	1	no	—
190	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
191	#4015	—	2	1	no	—
192	#4015	—	2	1	no	—
193	#4015	C₂³	1	2	yes	—
194	#4015	C₂³	1	2	yes	—
195	#4015	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
200	#3967	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#3967	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#3964	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#3964	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#3942	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#3942	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#3942	C₂³	1	4	yes	—
207	#3942	C₂³	1	4	yes	—
208	#3942	C₂³	1	4	yes	—
209	#3942	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	4	yes	—
211	#3942	C₂³	1	4	yes	—
212	#3942	C₂³	1	4	yes	—
213	#3941	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#3941	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#3941	C₂³	1	4	yes	—
216	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#3940	C₂³	1	4	yes	—
219	#3939	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#3939	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#3939	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
226	#3935	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#3509	—	5	1	no	—
233	#3503	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3374	—	5	2	no	—
235	#3372	—	5	2	no	—
236	#3369	—	5	2	no	—
237	#3367	—	5	2	no	—
238	#3364	—	5	2	no	—
239	#3363	—	5	2	no	—
240	#3360	—	5	2	no	—
241	#3359	—	5	2	no	—
242	#3137	—	5	2	no	—
243	C₂×#487	—	5	1	no	—
244	#3082	—	5	2	no	—
245	#3079	—	5	1	no	—
246	#3046	—	5	2	no	—
247	#3039	—	5	1	no	—
248	#2960	—	5	1	no	—
249	#2947	—	5	2	no	—
250	C₄×#135	—	5	1	no	—
251	C₅×#41	—	2	2	no	—
252	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
273	#709	—	2	2	no	—
274	#709	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
317	#689	—	2	2	no	—
318	#689	—	2	8	no	—
319	#688	—	2	2	no	—
320	#687	—	2	2	no	—
321	#687	—	2	8	no	—
322	#686	—	2	2	no	—
323	#685	—	2	1	no	—
324	#685	—	2	1	no	—
325	#685	—	2	4	no	—
326	#685	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#683	—	2	1	no	—
336	#683	—	2	1	no	—
337	#683	—	2	4	no	—
338	#683	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
344	#681	—	2	4	no	—
345	C₂×#168	—	2	2	no	—
346	C₂×#168	—	2	2	no	—
347	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×#137	—	5	2	no	—
353	C₂×#135	—	5	1	no	—
354	Q₈²	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	#557	—	5	2	no	—
356	#557	—	5	2	no	—
357	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	#556	—	5	2	no	—
359	#556	—	5	2	no	—
360	#554	—	2	2	no	—
361	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
362	#552	—	10	2	no	—
363	#552	—	10	2	no	—
364	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	#544	—	2	2	no	—
367	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	#541	—	10	2	no	—
369	#536	—	5	2	no	—
370	#533	—	2	1	no	—
371	#533	—	10	1	no	—
372	#533	—	10	1	no	—
373	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
378	#519	—	5	2	no	—
379	C₄×#41	—	5	1	no	—
380	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#491	—	5	4	no	—
382	#489	—	5	4	no	—
383	#488	—	5	4	no	—
384	#487	—	5	4	no	—
385	#487	—	5	2	no	—
386	#487	—	5	2	no	—
387	#487	—	5	2	no	—
388	#487	—	5	2	no	—
389	#479	—	5	4	no	—
390	#479	—	5	4	no	—
391	#477	—	5	2	no	—
392	#477	—	5	4	no	—
393	#476	—	5	2	no	—
394	#475	—	5	2	no	—
395	#475	—	5	4	no	—
396	#474	—	5	2	no	—
397	#464	—	5	4	no	—
398	#463	—	5	4	no	—
399	#462	—	5	2	no	—
400	#462	—	5	4	no	—
401	#462	—	5	2	no	—
402	#461	—	5	2	no	—
403	#461	—	5	4	no	—
404	#461	—	5	2	no	—
405	#446	—	5	2	no	—
406	#446	—	5	2	no	—
407	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
408	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
409	#441	—	5	4	no	—
410	#440	—	5	4	no	—
411	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
418	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
419	C₄×D₈	—	5	1	no	—
420	C₄×D₈	—	5	1	no	—
421	#428	—	5	2	no	—
422	#427	—	5	1	no	—
423	#424	—	5	2	no	—
424	#423	—	5	1	no	—
425	#419	—	5	2	no	—
426	#417	—	5	2	no	—
427	#416	—	5	1	no	—
428	#416	—	5	1	no	—
429	C₂×#103	—	5	2	no	—
430	C₂×#103	—	5	2	no	—
431	#405	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
436	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
442	C₅×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₅×D₄	—	2	4	no	—
444	C₅×D₄	—	2	1	no	—
445	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
472	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
473	D₂₀	—	2	1	no	—
474	D₂₀	—	2	1	no	—
475	C₄×D₅	—	4	2	no	—
476	C₄×D₅	—	4	2	no	—
477	C₄×D₅	—	4	2	no	—
478	Dic₁₀	—	2	4	no	—
479	Dic₁₀	—	2	1	no	—
480	Dic₁₀	—	2	4	no	—
481	Dic₁₀	—	2	1	no	—
482	Dic₁₀	—	4	4	no	—
483	#168	—	2	1	no	—
484	#168	—	2	1	no	—
485	#168	—	2	4	no	—
486	#168	—	2	1	no	—
487	#168	—	2	1	no	—
488	C₂×#41	—	5	1	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
493	#137	—	10	8	no	—
494	#135	—	10	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
500	C₂×D₈	—	5	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	#126	—	10	4	no	—
521	#126	—	10	4	no	—
522	#125	—	2	2	no	—
523	#125	—	2	4	no	—
524	#125	—	10	2	no	—
525	#125	—	10	2	no	—
526	#125	—	10	4	no	—
527	#125	—	10	4	no	—
528	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	#124	—	5	4	no	—
531	#123	—	10	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
542	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
543	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	4	no	—
561	C₄×D₄	—	5	1	no	—
562	C₄×D₄	—	5	1	no	—
563	C₄×D₄	—	10	1	no	—
564	C₄×D₄	—	10	1	no	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
568	#117	—	2	2	no	—
569	#117	—	2	1	no	—
570	#117	—	5	1	no	—
571	#117	—	10	2	no	—
572	#117	—	10	2	no	—
573	#117	—	10	4	no	—
574	#117	—	10	1	no	—
575	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
576	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
583	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#107	—	5	1	no	—
587	#107	—	5	1	no	—
588	#107	—	5	4	no	—
589	#106	—	5	1	no	—
590	#106	—	5	1	no	—
591	#106	—	5	4	no	—
592	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
593	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
594	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
596	#103	—	5	1	no	—
597	#103	—	5	1	no	—
598	#103	—	5	4	no	—
599	#103	—	5	4	no	—
600	#103	—	5	4	no	—
601	#103	—	5	4	no	—
602	#103	—	5	1	no	—
603	#103	—	5	1	no	—
604	#103	—	5	4	no	—
605	#103	—	5	4	no	—
606	#103	—	5	4	no	—
607	#102	—	5	1	no	—
608	#102	—	5	1	no	—
609	#102	—	5	1	no	—
610	#102	—	5	1	no	—
611	#102	—	5	4	no	—
612	#97	—	5	4	no	—
613	C₄×C₈	—	5	1	no	—
614	C₄×C₈	—	5	1	no	—
615	C₄×C₈	—	5	1	no	—
616	C₄×C₈	—	5	1	no	—
617	C₄×C₈	—	5	4	no	—
618	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
624	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₅	—	4	1	no	—
626	C₂×D₅	—	4	1	no	—
627	C₂×D₅	—	4	1	no	—
628	C₄×C₅	—	2	2	no	—
629	C₄×C₅	—	2	1	no	—
630	C₄×C₅	—	2	4	no	—
631	C₄×C₅	—	2	1	no	—
632	C₄×C₅	—	2	4	no	—
633	C₄×C₅	—	4	1	no	—
634	C₄×C₅	—	4	4	no	—
635	C₄×C₅	—	4	1	no	—
636	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
637	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
638	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
639	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
641	Dic₅	—	4	4	no	—
642	Dic₅	—	4	1	no	—
643	Dic₅	—	4	1	no	—
644	Dic₅	—	4	1	no	—
645	#41	—	2	2	no	—
646	#41	—	10	2	no	—
647	#41	—	10	2	no	—
648	#41	#713	1	4	yes	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
659	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
660	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
661	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	5	1	no	—
664	C₂×D₄	—	10	1	no	—
665	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	Q₁₆	—	10	2	no	—
679	Q₁₆	—	10	8	no	—
680	SD₁₆	—	10	2	no	—
681	SD₁₆	—	10	2	no	—
682	SD₁₆	—	10	8	no	—
683	D₈	—	10	2	no	—
684	M₁₆	—	10	4	no	—
685	C₂×C₈	—	5	1	no	—
686	C₂×C₈	—	5	1	no	—
687	C₂×C₈	—	5	1	no	—
688	C₂×C₈	—	5	1	no	—
689	C₂×C₈	—	5	4	no	—
690	C₂×C₈	—	10	2	no	—
691	C₂×C₈	—	10	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
713	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	4	no	—
736	C₄²	—	10	1	no	—
737	C₄²	—	10	1	no	—
738	C₄²	—	10	1	no	—
739	C₄²	—	10	4	no	—
740	C₄²	—	10	4	no	—
741	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
746	C₂×C₅	—	2	2	no	—
747	C₂×C₅	—	4	2	no	—
748	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
751	D₅	—	8	1	no	—
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	10	1	no	—
754	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	1	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	8	4	no	—
761	Q₈	—	10	4	no	—
762	Q₈	—	10	1	no	—
763	Q₈	—	10	4	no	—
764	Q₈	—	10	1	no	—
765	Q₈	—	20	4	no	—
766	Q₈	C₂×#713	1	2	yes	—
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	10	1	no	—
770	D₄	—	10	1	no	—
771	D₄	—	20	2	no	—
772	D₄	C₂×#713	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	10	1	no	—
785	C₂×C₄	—	10	1	no	—
786	C₂×C₄	—	10	4	no	—
787	C₂×C₄	—	10	1	no	—
788	C₂×C₄	—	20	4	no	—
789	C₂×C₄	—	20	2	no	—
790	C₂×C₄	—	20	2	no	—
791	C₂×C₄	—	20	2	no	—
792	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	10	1	no	—
803	C₈	—	10	1	no	—
804	C₈	—	10	4	no	—
805	C₈	—	10	1	no	—
806	C₈	—	10	1	no	—
807	C₅	#61330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	20	1	no	—
814	C₂²	—	20	1	no	—
815	C₂²	—	20	1	no	—
816	C₂²	#66151	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	20	1	no	—
827	C₄	—	20	4	no	—
828	C₄	—	20	1	no	—
829	C₄	—	20	1	no	—
830	C₄	#66151	1	2	yes	—
831	C₄	#66170	1	2	yes	—
832	C₄	#66172	1	2	yes	—
833	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	4	2	no	—
837	C₂	—	40	1	no	—
838	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4096	C₂²
hypercenter	#3503	D₅
hypocenter	C₅	#61330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3503	C₂	semidirect
2. #10618163	C₂	semidirect
3. #10615438	C₂	semidirect
4. #10615435	C₂	semidirect
5. #10615429	C₂	semidirect
6. #10615420	C₂	semidirect
7. #10615375	C₂	semidirect
8. #10615368	C₂	semidirect
9. #10615299	C₂	semidirect
10. #10615294	C₂	semidirect
11. #10615211	C₂	semidirect
12. #10615202	C₂	semidirect
13. #10615059	C₂	semidirect
14. #10614943	C₂	semidirect
15. C₂×#65382	C₂	semidirect
17. #10614302	C₂	semidirect
18. #10614264	C₂	semidirect
233. #3503	D₅	semidirect
807. C₅	#61330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3503	2
#10618163	2
#10615438	2
#10615435	2
#10615429	2
#10615420	2
#10615375	2
#10615368	2
#10615299	2
#10615294	2
#10615211	2
#10615202	2
#10615059	2
#10614943	2
C₂×#65382	2
#10614303	2
#10614302	2
#10614264	2
C₄×#4096	2
#61330	5