Subgroups — #12979377

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66125	—	2	2	no	—
21	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
22	#66064	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66061	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66024	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65968	—	2	2	no	—
26	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#65913	—	2	2	no	—
28	#65913	—	2	1	no	—
29	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
30	#65897	—	2	1	no	—
31	#65893	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65892	—	2	2	no	—
33	#65887	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65885	—	2	1	no	—
35	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65855	C₂²	1	2	yes	—
37	#65853	C₂²	1	2	yes	—
38	#65838	C₂²	1	2	yes	—
39	#65828	—	2	2	no	—
40	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65422	C₂²	1	2	yes	—
51	#65411	C₂²	1	2	yes	—
52	#65408	C₂²	1	2	yes	—
53	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65303	C₂²	1	4	yes	—
58	#65303	C₂²	1	4	yes	—
59	#65291	C₂²	1	2	yes	—
60	#65291	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65166	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65158	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65143	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65133	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65132	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65130	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65076	C₂²	1	4	yes	—
78	#65076	C₂²	1	4	yes	—
79	#65075	C₂²	1	4	yes	—
80	#65075	C₂²	1	4	yes	—
81	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#61332	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×#709	—	2	2	no	—
90	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4099	—	2	4	no	—
110	#4092	—	2	2	no	—
111	#4092	—	2	4	no	—
112	#4086	C₂³	1	4	yes	—
113	#4084	—	2	2	no	—
114	#4084	—	2	2	no	—
115	#4082	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#686	—	2	4	no	—
117	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
118	#4076	—	2	1	no	—
119	#4076	—	2	1	no	—
120	#4076	—	2	2	no	—
121	#4075	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×#685	—	2	1	no	—
125	#4072	—	2	2	no	—
126	#4072	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4070	—	2	2	no	—
129	#4070	D₄	1	2	yes	—
130	#4070	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4054	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
136	#4043	—	2	2	no	—
137	#4043	—	2	4	no	—
138	#4042	—	2	4	no	—
139	#4042	—	2	4	no	—
140	#4042	—	2	4	no	—
141	#4039	C₂³	1	4	yes	—
142	#4039	C₂³	1	4	yes	—
143	#4039	C₂³	1	4	yes	—
144	#4038	—	2	2	no	—
145	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#4036	C₂³	1	4	yes	—
149	#4034	C₂³	1	4	yes	—
150	#4033	C₂³	1	4	yes	—
151	#4031	—	2	4	no	—
152	#4030	—	2	4	no	—
153	#4029	—	2	4	no	—
154	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	#4025	—	2	4	no	—
156	#4024	—	2	4	no	—
157	#4021	C₂³	1	2	yes	—
158	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
167	#4016	—	2	2	no	—
168	#4016	D₄	1	2	yes	—
169	#4015	—	2	2	no	—
170	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	#3953	C₂³	1	4	yes	—
183	#3948	C₂³	1	4	yes	—
184	#3947	C₂³	1	4	yes	—
185	#3946	C₂³	1	4	yes	—
186	#3946	C₂³	1	4	yes	—
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
188	#3942	C₂³	1	2	yes	—
189	#3942	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	2	yes	—
191	#3942	C₂³	1	2	yes	—
192	#3941	C₂³	1	2	yes	—
193	#3941	C₂³	1	2	yes	—
194	#3941	C₂³	1	2	yes	—
195	#3941	C₂³	1	2	yes	—
196	#3941	C₂³	1	4	yes	—
197	#3940	C₂³	1	4	yes	—
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	#3935	C₂³	1	2	yes	—
200	#3506	—	5	1	no	—
201	#3501	—	5	1	no	—
202	#3376	—	5	4	no	—
203	#3373	—	5	4	no	—
204	#3370	—	5	4	no	—
205	#3366	—	5	4	no	—
206	#3136	—	5	2	no	—
207	#3135	—	5	1	no	—
208	#3084	—	5	2	no	—
209	#3077	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3041	—	5	2	no	—
211	#3036	—	5	1	no	—
212	#2961	—	5	1	no	—
213	#2946	—	5	2	no	—
214	C₂×#442	—	5	1	no	—
215	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
234	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
235	#709	—	2	4	no	—
236	#709	—	2	4	no	—
237	#709	—	8	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	complemented
243	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#686	—	2	8	no	—
278	#685	—	2	2	no	—
279	#685	—	2	2	no	—
280	#685	—	2	2	no	—
281	#685	—	2	2	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×#168	—	2	2	no	—
302	C₂×#168	—	2	2	no	—
303	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	D₄₀	—	2	8	no	—
306	#677	—	2	8	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
309	#559	—	5	4	no	—
310	#556	—	5	2	no	—
311	#555	—	10	1	no	—
312	#554	—	5	2	no	—
313	#554	—	5	4	no	—
314	#554	—	10	2	no	—
315	#554	—	10	1	no	—
316	#553	—	10	2	no	—
317	#550	—	5	2	no	—
318	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
319	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
320	#547	—	10	1	no	—
321	#544	—	5	2	no	—
322	#543	—	10	2	no	—
323	#538	—	10	2	no	—
324	#535	—	5	2	no	—
325	#533	—	5	1	no	—
326	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#532	—	5	1	no	—
328	#525	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
330	#520	—	5	2	no	—
331	#518	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
334	#491	—	5	2	no	—
335	#490	—	5	2	no	—
336	#490	—	5	4	no	—
337	#489	—	5	2	no	—
338	#489	—	5	2	no	—
339	#489	—	5	4	no	—
340	#488	—	5	4	no	—
341	#486	—	5	4	no	—
342	#479	—	5	4	no	—
343	#478	—	5	4	no	—
344	#478	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
345	#476	—	5	4	no	—
346	#476	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
347	#475	—	5	4	no	—
348	#474	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
349	#463	—	5	4	no	—
350	#463	—	5	4	no	—
351	#463	—	5	4	no	—
352	#461	—	5	2	no	—
353	#459	—	5	2	no	—
354	#459	—	5	4	no	—
355	#459	—	5	4	no	—
356	#446	—	5	4	no	—
357	#446	—	5	4	no	—
358	#442	—	5	4	no	—
359	#442	—	5	4	no	—
360	#442	—	5	4	no	—
361	#440	—	5	4	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
363	C₄×D₈	—	5	4	no	—
364	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×#106	—	5	1	no	—
366	#424	—	5	2	no	—
367	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
369	#417	—	5	2	no	—
370	#416	—	5	2	no	—
371	#416	—	5	2	no	—
372	C₂×#102	—	5	1	no	—
373	C₂×#102	—	5	1	no	—
374	#405	—	5	2	no	—
375	C₂×#97	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
379	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
385	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
386	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
388	C₅×D₄	—	2	2	no	—
389	C₅×D₄	—	2	2	no	—
390	C₅×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	D₂₀	—	2	4	no	—
416	D₂₀	—	2	2	no	—
417	D₂₀	—	2	2	no	—
418	D₂₀	—	2	2	no	—
419	D₂₀	—	4	2	no	—
420	D₂₀	—	8	1	no	—
421	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₄×D₅	—	4	4	no	—
423	C₄×D₅	—	4	4	no	—
424	C₄×D₅	—	8	4	no	—
425	C₄×D₅	—	8	4	no	—
426	C₄×D₅	—	8	4	no	—
427	C₄×D₅	—	8	2	no	—
428	Dic₁₀	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀	—	4	2	no	—
431	Dic₁₀	—	4	2	no	—
432	Dic₁₀	—	8	4	no	—
433	C₅×C₈	—	2	4	no	—
434	#168	—	2	2	no	—
435	#168	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	—	5	2	no	—
437	C₂×#41	—	10	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
445	C₂×D₈	—	5	4	no	—
446	C₂×D₈	—	5	4	no	—
447	C₂×D₈	—	10	4	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	#127	—	5	4	no	—
459	#127	—	5	1	no	—
460	#126	—	10	4	no	—
461	#125	—	5	4	no	—
462	#125	—	5	2	no	—
463	#125	—	10	2	no	—
464	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	#124	—	5	4	no	—
466	#124	—	5	2	no	—
467	#124	—	10	4	no	—
468	#123	—	10	4	no	—
469	#123	—	10	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
483	#121	—	10	4	no	—
484	#121	—	10	2	no	—
485	#121	—	10	2	no	—
486	#121	—	10	2	no	—
487	#121	—	10	1	no	—
488	#121	—	10	1	no	—
489	#120	—	10	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	5	4	no	—
498	C₄×D₄	—	5	4	no	—
499	C₄×D₄	—	5	4	no	—
500	C₄×D₄	—	5	2	no	—
501	C₄×D₄	—	5	2	no	—
502	C₄×D₄	—	10	2	no	—
503	C₄×D₄	—	10	2	no	—
504	C₄×D₄	—	10	4	no	—
505	C₄×D₄	—	10	4	no	—
506	C₄×D₄	—	10	1	no	—
507	C₄×D₄	—	10	1	no	—
508	C₄×D₄	—	10	1	no	—
509	C₄×D₄	—	10	1	no	—
510	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#117	—	5	2	no	—
513	#117	—	10	2	no	—
514	#117	—	10	2	no	—
515	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
526	#106	—	5	4	no	—
527	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
530	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	#103	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	2	no	—
534	#103	—	5	2	no	—
535	#103	—	5	2	no	—
536	#103	—	5	2	no	—
537	#102	—	5	4	no	—
538	#102	—	5	4	no	—
539	#102	—	5	4	no	—
540	#102	—	5	2	no	—
541	#102	—	5	2	no	—
542	#102	—	5	2	no	—
543	#102	—	5	2	no	—
544	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
545	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
546	#97	—	5	4	no	—
547	#97	—	5	2	no	—
548	#97	—	5	2	no	—
549	C₄×C₈	—	5	4	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
557	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₅	—	2	4	no	—
559	C₂×D₅	—	4	2	no	—
560	C₂×D₅	—	4	2	no	—
561	C₂×D₅	—	4	2	no	—
562	C₂×D₅	—	4	2	no	—
563	C₂×D₅	—	4	2	no	—
564	C₂×D₅	—	8	4	no	—
565	C₄×C₅	—	2	1	no	—
566	C₄×C₅	—	2	1	no	—
567	C₄×C₅	—	2	1	no	—
568	C₄×C₅	—	2	1	no	—
569	C₄×C₅	—	4	2	no	—
570	C₄×C₅	—	4	2	no	—
571	C₄×C₅	—	4	2	no	—
572	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
573	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
575	Dic₅	—	2	4	no	—
576	Dic₅	—	2	4	no	—
577	Dic₅	—	4	2	no	—
578	Dic₅	—	4	2	no	—
579	C₂⁴	—	2	1	no	—
580	C₂⁴	—	10	1	no	—
581	#41	—	10	4	no	—
582	#41	—	10	4	no	—
583	#41	—	40	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	5	4	no	—
595	C₂×D₄	—	5	2	no	—
596	C₂×D₄	—	5	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	10	4	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	1	no	—
601	C₂×D₄	—	10	1	no	—
602	C₂×D₄	—	10	1	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	10	8	no	—
621	D₈	—	10	8	no	—
622	D₈	—	10	8	no	—
623	M₁₆	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	5	2	no	—
625	C₂×C₈	—	5	2	no	—
626	C₂×C₈	—	10	2	no	—
627	C₂×C₈	—	10	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	5	4	no	—
666	C₄²	—	10	4	no	—
667	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	—	2	2	no	—
672	C₂×C₅	—	8	2	no	—
673	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
676	D₅	—	4	4	no	—
677	D₅	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	8	1	no	—
681	C₂³	—	8	1	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	10	4	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	—	40	1	no	—
686	C₂³	—	40	1	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	8	1	no	—
690	Q₈	—	10	2	no	—
691	Q₈	—	10	2	no	—
692	Q₈	—	20	2	no	—
693	Q₈	—	20	2	no	—
694	Q₈	—	40	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	5	4	no	—
699	D₄	—	10	4	no	—
700	D₄	—	10	2	no	—
701	D₄	—	10	2	no	—
702	D₄	—	10	2	no	—
703	D₄	—	20	2	no	—
704	D₄	—	20	4	no	—
705	D₄	—	40	1	no	—
706	D₄	—	40	4	no	—
707	D₄	—	40	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	5	4	no	—
715	C₂×C₄	—	5	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	1	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	20	4	no	—
721	C₂×C₄	—	20	4	no	—
722	C₂×C₄	—	40	2	no	—
723	C₂×C₄	—	40	4	no	—
724	C₂×C₄	—	40	4	no	—
725	C₂×C₄	—	40	4	no	—
726	C₂×C₄	—	40	1	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	10	2	no	—
737	C₈	—	10	2	no	—
738	C₅	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	10	4	no	—
746	C₂²	—	20	2	no	—
747	C₂²	—	20	2	no	—
748	C₂²	—	20	2	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	40	4	no	—
752	C₂²	#65967	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	10	4	no	—
762	C₄	—	10	4	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₄	—	20	2	no	—
765	C₄	#65967	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	20	4	no	—
771	C₂	—	40	2	no	—
772	C₂	C₂×#65967	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#10619093	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3077	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3077	D₅
hypocenter	C₅	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618181	C₂	semidirect
2. #10617689	C₂	semidirect
3. C₅×#3077	C₂	semidirect
4. #10615066	C₂	semidirect
5. C₂×#65303	C₂	semidirect
6. #10612885	C₂	semidirect
7. #10612883	C₂	semidirect
8. #10612783	C₂	semidirect
9. #10612686	C₂	semidirect
10. #10610975	C₂	semidirect
11. #10610932	C₂	semidirect
12. #10610786	C₂	semidirect
13. #10610776	C₂	semidirect
14. #10610675	C₂	semidirect
15. #10610651	C₂	semidirect
22. #66064	C₂²	semidirect
23. #66061	C₂²	semidirect
24. #66024	C₂²	semidirect
31. #65893	C₂²	semidirect
33. #65887	C₂²	semidirect
35. #65876	C₂²	semidirect
43. C₅×#478	C₂²	semidirect
44. C₅×#476	C₂²	semidirect
45. C₅×#474	C₂²	semidirect
53. #65378	C₂²	semidirect
54. #65378	C₂²	semidirect
55. #65358	C₂²	semidirect
56. #65356	C₂²	semidirect
64. #65180	C₂²	semidirect
65. #65178	C₂²	semidirect
66. #65166	C₂²	semidirect
67. #65161	C₂²	semidirect
68. #65159	C₂²	semidirect
69. #65158	C₂²	semidirect
70. #65143	C₂²	semidirect
71. #65141	C₂²	semidirect
72. #65133	C₂²	semidirect
73. #65132	C₂²	semidirect
74. #65130	C₂²	semidirect
75. #65117	C₂²	semidirect
76. #65117	C₂²	semidirect
81. #65057	C₂²	semidirect
82. #65054	C₂²	semidirect
83. #65053	C₂²	semidirect
84. #65049	C₂²	semidirect
209. #3077	D₅	semidirect
242. C₂×D₂₀	#41	semidirect
344. #478	C₂×D₅	semidirect
346. #476	C₂×D₅	semidirect
348. #474	C₂×D₅	semidirect
738. C₅	#61332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618181	2
#10617689	2
C₅×#3077	2
#10615066	2
C₂×#65303	2
#10612885	2
#10612883	2
#10612783	2
#10612686	2
#10610975	2
#10610932	2
#10610786	2
#10610776	2
#10610675	2
#10610651	2
#61332	5