Finite Group Databasebeta

← #12979392

Subgroups — #12979392

Order 1280.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10612950C214yesmaximal, complemented
7#10612948C214yesmaximal, complemented
8#10612831C214yesmaximal, complemented
9#10612736C214yesmaximal, complemented
10#10610974C212yesmaximal, complemented
11#10610932C212yesmaximal, complemented
12#10610786C211yesmaximal, characteristic
13#10610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610707C212yesmaximal, complemented
15#10610683C212yesmaximal, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18#66150C2212yes—
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4054C2212yes—
21#66064C2212yes—
22#66061C2212yes—
23#66024C2214yes—
24#65968—22no—
25D5×C22⋊Q8—22no—
26#65919C2212yescomplemented
27#65918—21no—
28#65915—22no—
29#65913—22no—
30#65913—21no—
31#65913—21no—
32Q8×D20—21no—
33#65902C2214yescomplemented
34#65901C2212yescomplemented
35#65855C2212yes—
36#65853C2212yes—
37#65849—22no—
38#65838C2212yes—
39#65813—22no—
40#65811C2211yescharacteristic
41C2×C4×D20C2211yescharacteristic
42#65804C2211yescharacteristic
43C5×#479C2214yescomplemented
44C5×#477C2212yescomplemented
45C5×#475C2212yescomplemented
46C5×#428C2212yes—
47C5×#423C2211yescharacteristic
48C5×#419C2212yes—
49C2×#3967C2211yescharacteristic
50#65422C2212yes—
51#65411C2212yes—
52#65408C2212yes—
53#65378C2212yescomplemented
54#65378C2212yescomplemented
55#65358C2212yescomplemented
56#65356C2212yescomplemented
57#65315C2214yes—
58#65315C2214yes—
59#65291C2212yes—
60#65291C2212yes—
61C2×#3941C2211yescharacteristic
62C2×#3939C2211yescharacteristic
63C2×#3935C2211yescharacteristic
64#65179C2214yescomplemented
65#65178C2214yes—
66#65164C2214yescomplemented
67#65161C2214yes—
68#65160C2214yescomplemented
69#65158C2214yes—
70#65146C2214yescomplemented
71#65141C2214yes—
72#65133C2214yes—
73#65132C2212yes—
74#65130C2212yes—
75#65117C2214yescomplemented
76#65117C2214yescomplemented
77#65108C2214yes—
78#65108C2214yes—
79#65107C2214yes—
80#65107C2214yes—
81#65089C2214yescomplemented
82#65086C2214yescomplemented
83#65084C2214yescomplemented
84#65081C2214yescomplemented
85#61333—51nomaximal, Sylow
86C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D5—22no—
88C2×#709C2312yes—
89C22×D20C2311yescharacteristic
90C22×C4×D5—21no—
91C2×C5×M16C2312yes—
92C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C5×#125C2312yes—
95C5×C22⋊Q8—21no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8C2312yes—
102C4×C5×Q8C2312yes—
103C5×#117C2312yes—
104C2×C5×C4⋊C4—21no—
105C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C5—21no—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108#4093C2314yes—
109#4092—22no—
110#4092—22no—
111#4092—22no—
112#4092—24no—
113#4090C2314yes—
114C2×#688—24no—
115C2×#688C2314yes—
116#4076—21no—
117#4076—21no—
118#4075—24no—
119C4×C22⋊D5—24no—
120C2×#685—21no—
121#4072C2312yes—
122C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
123#4070D412yes—
124#4070D412yes—
125C22×#168C2311yescharacteristic
126C22×#168C2311yescharacteristic
127#4054—28no—
128C2×D40C2314yes—
129C2×#677C2314yes—
130#4044—24no—
131#4043—22no—
132#4043—24no—
133#4042—24no—
134#4042—24no—
135#4042—24no—
136#4042—24no—
137#4040—24no—
138#4039C2314yes—
139#4039C2314yes—
140#4039C2314yes—
141#4038—22no—
142D5×C4⋊C4—22no—
143D5×C4⋊C4—22no—
144D5×C4⋊C4—24no—
145#4036C2314yes—
146#4035—24no—
147#4034C2314yes—
148#4033C2314yes—
149D5×C22⋊C4—24no—
150#4024—24no—
151#4022—24no—
152#4021—22no—
153#4021C2312yes—
154#4020C2311yescharacteristic
155C4×D20—21no—
156C4×D20—21no—
157C4×D20—21no—
158C4×D20—21no—
159C4×D20—22no—
160C4×D20—22no—
161C4×D20—22no—
162C4×D20C2312yes—
163C4×D20C2312yes—
164#4018—24no—
165#4016—22no—
166#4016—22no—
167#4016D412yes—
168#4015—22no—
169#4015D411yescharacteristic
170#4015D411yescharacteristic
171#4015C2311yescharacteristic
172C4×Dic10—22no—
173C4×Dic10C2312yes—
174C4×Dic10C2312yes—
175C5×#107C2314yes—
176C5×#106C2314yes—
177C5×C4⋊C8C2312yes—
178C5×C4⋊C8C2312yes—
179C5×#103C2314yes—
180C5×#103C2314yes—
181#3967C2314yes—
182#3953C2314yes—
183#3948C2314yes—
184#3947C2314yes—
185#3946C2314yes—
186#3946C2314yes—
187C8×Dic5C2314yes—
188#3942C2312yes—
189#3942C2312yes—
190#3942C2312yes—
191#3942C2312yes—
192#3941C2312yes—
193#3941C2312yes—
194#3941C2312yes—
195#3941C2312yes—
196#3941C2314yes—
197#3939C2314yes—
198#3935C2312yes—
199#3935C2312yes—
200#3507—51no—
201#3501—51no—
202#3376—54no—
203#3372—54no—
204#3370—54no—
205#3367—54no—
206#3137—52no—
207#3135—51no—
208#3083—52no—
209#3078D511yescharacteristic, complemented
210#3042—52no—
211#3036—51no—
212#2961—51no—
213#2946—52no—
214C2×#440—51no—
215C23×D5—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×Q8—21no—
218C2×C5×Q8—21no—
219C2×C5×Q8—22no—
220C2×C5×Q8—22no—
221C2×C5×Q8C2412yes—
222C22×C4×C5—21no—
223C22×C4×C5—21no—
224C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C5C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D5—22no—
228C22×Dic5—21no—
229Q8×D5—84no—
230#709—24no—
231#709—24no—
232C2×D20—21no—
233C2×D20—22no—
234C2×D20—21no—
235C2×D20—21no—
236C2×D20#4114yes—
237C2×D20C2412yes—
238C2×D20C2412yes—
239C2×C4×D5—22no—
240C2×C4×D5—22no—
241C2×C4×D5—22no—
242C2×C4×D5—24no—
243C2×C4×D5—24no—
244C2×C4×D5—24no—
245C2×C4×D5—82no—
246C2×Dic10—24no—
247C2×Dic10C2×D412yes—
248C2×Dic10C2×D412yes—
249C2×Dic10C2412yes—
250C5×M16—24no—
251C2×C5×C8C2414yes—
252C5×C4⋊C4—22no—
253C5×C4⋊C4—22no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—22no—
256C5×C4⋊C4—22no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4C2412yes—
260C5×C4⋊C4C2412yes—
261C5×C4⋊C4C2412yes—
262C5×C22⋊C4—22no—
263C42×C5—22no—
264C42×C5—22no—
265C42×C5—22no—
266C42×C5C2×D411yescharacteristic
267C42×C5C2×D411yescharacteristic
268C42×C5C2411yescharacteristic
269C42×C5C2411yescharacteristic
270C22⋊Dic5C2×D414yes—
271#688—28no—
272#685—22no—
273#685—22no—
274#685—22no—
275#685—22no—
276#685—24no—
277#685—24no—
278#685—24no—
279#685—24no—
280#685—24no—
281C4⋊Dic5—21no—
282C4⋊Dic5—21no—
283C4⋊Dic5—21no—
284C4⋊Dic5—24no—
285C4⋊Dic5C2×D412yes—
286C4⋊Dic5C2×D412yes—
287C4⋊Dic5C2×D412yes—
288C4⋊Dic5C2×D412yes—
289C4⋊Dic5C2412yes—
290#683—24no—
291#683—24no—
292#683—24no—
293#683—24no—
294#683—24no—
295#683C2×D414yes—
296#683C2×D414yes—
297C4×Dic5—24no—
298C4×Dic5C2414yes—
299C2×#168—22no—
300C2×#168—22no—
301C2×#168C2412yes—
302C2×#168C2412yes—
303D40—28no—
304#677—28no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
306C22×SD16—51no—
307#559—52no—
308#557—52no—
309#556—54no—
310#556—101no—
311#554—52no—
312#554—54no—
313#554—102no—
314#554—101no—
315#554—101no—
316#552—102no—
317D4×Q8—52no—
318D4×Q8—101no—
319#544—52no—
320#543—102no—
321#539—102no—
322#536—52no—
323#533—51no—
324#533C2×D511yescharacteristic
325#532—51no—
326#529—102no—
327C2×C22⋊Q8—102no—
328#520—52no—
329#518—52no—
330C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
331C2×C4×D4—51no—
332#491—52no—
333#491—54no—
334#490—52no—
335#489—52no—
336#489—52no—
337#489—54no—
338#488—54no—
339#487—54no—
340#479—54no—
341#479C2×D514yescomplemented
342#478—54no—
343#477—54no—
344#477C2×D512yescomplemented
345#475C2×D512yescomplemented
346#474—54no—
347#463—54no—
348#463—54no—
349#463—54no—
350#461—52no—
351#461—54no—
352#461—54no—
353#459—52no—
354#446—54no—
355#446—54no—
356#442—54no—
357#440—54no—
358#440—54no—
359#440—54no—
360C4×SD16—54no—
361C4×D8—54no—
362#428C2×D512yes—
363C2×#107—51no—
364#424—52no—
365#423C2×D511yescharacteristic
366#419C2×D512yes—
367#417—52no—
368#416—52no—
369#416—52no—
370C2×#103—51no—
371C2×#102—51no—
372#405—52no—
373C2×#97—51no—
374C23×C5C22×D411yescharacteristic
375C22×D5—22no—
376C22×D5—24no—
377C22×D5—22no—
378C22×D5—81no—
379C22×D5—81no—
380C5×Q8—22no—
381C5×Q8—22no—
382C5×Q8—42no—
383C5×Q8—42no—
384C5×Q8—81no—
385C2×C4×C5—22no—
386C2×C4×C5—22no—
387C2×C4×C5—22no—
388C2×C4×C5—22no—
389C2×C4×C5—41no—
390C2×C4×C5—41no—
391C2×C4×C5—42no—
392C2×C4×C5—81no—
393C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C5C2×#4112yes—
399C2×C4×C52−1+412yes—
400C2×C4×C5C2511yescharacteristic
401C22⋊D5—44no—
402C2×Dic5—22no—
403C2×Dic5—22no—
404C2×Dic5—81no—
405C2×Dic5C22×D414yes—
406C2×Dic5C22×D414yes—
407D20—24no—
408D20—22no—
409D20—22no—
410D20—22no—
411D20—42no—
412D20—81no—
413D20C2×#4114yes—
414C4×D5—44no—
415C4×D5—44no—
416C4×D5—84no—
417C4×D5—84no—
418C4×D5—84no—
419C4×D5—82no—
420Dic10—22no—
421Dic10—22no—
422Dic10—42no—
423Dic10—42no—
424Dic10—84no—
425C5×C8—24no—
426#168—22no—
427#168—22no—
428C2×#41—52no—
429C22×Q8—102no—
430C22×Q8C22×D511yescharacteristic
431C22×D4—51no—
432C23×C4—101no—
433AGL(1,ℤ/8)—108no—
434C2×SD16—54no—
435C2×SD16—54no—
436C2×SD16—104no—
437C2×D8—54no—
438C2×M16C22×D512yes—
439C22×C8—51no—
440C22×C8—51no—
441C4⋊Q8—54no—
442C4⋊Q8—54no—
443C4⋊Q8—51no—
444C4⋊Q8—51no—
445C4⋊Q8—51no—
446C4⋊Q8—102no—
447C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
449#127—51no—
450#126—104no—
451#126—104no—
452#125—54no—
453#125—52no—
454#125—102no—
455#125—102no—
456#125—104no—
457#125C22×D512yes—
458#124—54no—
459#124—52no—
460#124—102no—
461#123—104no—
462#123—104no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—52no—
466C22⋊Q8—52no—
467C22⋊Q8—104no—
468C22⋊Q8—104no—
469C22⋊Q8—104no—
470C22⋊Q8—104no—
471C22⋊Q8—102no—
472C22⋊Q8—104no—
473C22⋊Q8—104no—
474C22⋊Q8—102no—
475C22⋊Q8—102no—
476C22⋊Q8—102no—
477C22⋊Q8—104no—
478#121—101no—
479#121—101no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—52no—
485C4×Q8—52no—
486C4×Q8—54no—
487C4×Q8—102no—
488C4×Q8C22×D512yes—
489C4×Q8C22×D512yes—
490C4×D4—54no—
491C4×D4—54no—
492C4×D4—54no—
493C4×D4—52no—
494C4×D4—52no—
495C4×D4—102no—
496C4×D4—102no—
497C4×D4—102no—
498C4×D4—104no—
499C4×D4—101no—
500C4×D4—101no—
501C4×D4—101no—
502C4×D4—101no—
503#117—52no—
504#117—104no—
505#117—102no—
506#117C22×D512yes—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—51no—
509C2×C4⋊C4—102no—
510C2×C4⋊C4—104no—
511C2×C4⋊C4—102no—
512C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—104no—
514C2×C22⋊C4—101no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42C22×D511yescharacteristic
517#107—54no—
518#107C22×D514yes—
519#106C22×D514yes—
520C4⋊C8—54no—
521C4⋊C8—54no—
522C4⋊C8C22×D512yes—
523C4⋊C8C22×D512yes—
524#103—54no—
525#103—54no—
526#103—52no—
527#103—52no—
528#103—52no—
529#103—52no—
530#103C22×D514yes—
531#103C22×D514yes—
532#102—54no—
533#102—54no—
534#102—52no—
535#102—52no—
536#102—52no—
537#102—52no—
538#97—54no—
539#97—52no—
540#97—52no—
541C4×C8—54no—
542C22×C5—21no—
543C22×C5—21no—
544C22×C5#54812yes—
545C22×C5C23×D411yescharacteristic
546C2×D5—24no—
547C2×D5—42no—
548C2×D5—42no—
549C2×D5—42no—
550C2×D5—42no—
551C2×D5—42no—
552C2×D5—84no—
553C4×C5—21no—
554C4×C5—21no—
555C4×C5—21no—
556C4×C5—21no—
557C4×C5—42no—
558C4×C5—42no—
559C4×C5—42no—
560C4×C5—42no—
561C4×C5#54812yes—
562C4×C5C22×#4111yescharacteristic
563C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
564Dic5—24no—
565Dic5—24no—
566Dic5—42no—
567Dic5—42no—
568C24—101no—
569#41—104no—
570#41—104no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—52no—
577C2×Q8—52no—
578C2×Q8—52no—
579C2×Q8—104no—
580C2×Q8—404no—
581C2×Q8C23×D512yes—
582C2×D4—54no—
583C2×D4—52no—
584C2×D4—52no—
585C2×D4—102no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—102no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—104no—
593C22×C4—104no—
594C22×C4—104no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4—402no—
600C22×C4D4×D511yescharacteristic
601C22×C4D4×D511yescharacteristic
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603SD16—108no—
604SD16—108no—
605D8—108no—
606M16—24no—
607C2×C8—52no—
608C2×C8—52no—
609C2×C8—102no—
610C2×C8—102no—
611C2×C8C23×D514yes—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—52no—
620C4⋊C4—54no—
621C4⋊C4—52no—
622C4⋊C4—52no—
623C4⋊C4—54no—
624C4⋊C4—52no—
625C4⋊C4—52no—
626C4⋊C4—104no—
627C4⋊C4—104no—
628C4⋊C4—104no—
629C4⋊C4—104no—
630C4⋊C4—104no—
631C4⋊C4—104no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4C23×D512yes—
636C4⋊C4C23×D512yes—
637C4⋊C4C23×D512yes—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—54no—
640C22⋊C4—104no—
641C22⋊C4—104no—
642C22⋊C4—104no—
643C22⋊C4—104no—
644C22⋊C4—104no—
645C22⋊C4—102no—
646C22⋊C4—102no—
647C22⋊C4—102no—
648C22⋊C4—102no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—54no—
653C42—104no—
654C42D4×D511yescharacteristic
655C42D4×D511yescharacteristic
656C42C23×D511yescharacteristic
657C42C23×D511yescharacteristic
658C2×C5—22no—
659C2×C5C2×#54811yescharacteristic
660C2×C5#358511yescharacteristic
661C2×C5#358611yescharacteristic
662D5—44no—
663D5—82no—
664C23—102no—
665C23—104no—
666C23—102no—
667C23—401no—
668C23—401no—
669C23C2×D4×D511yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—81no—
675Q8—102no—
676Q8—102no—
677Q8—202no—
678Q8—202no—
679Q8—404no—
680D4—54no—
681D4—104no—
682D4—102no—
683D4—102no—
684D4—102no—
685D4—202no—
686D4—204no—
687D4—401no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—54no—
696C2×C4—54no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—204no—
701C2×C4—204no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—404no—
704C2×C4—404no—
705C2×C4—404no—
706C2×C4—401no—
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
712C2×C4#414712yes—
713C2×C4D5×#4112yes—
714C2×C4C24×D511yescharacteristic
715C8—24no—
716C8—102no—
717C8—102no—
718C5#6133311yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—104no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—404no—
728C22#6596712yes—
729C22C22×D4×D511yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—104no—
739C4—104no—
740C4—202no—
741C4—202no—
742C4#6596712yes—
743C4C2×#414711yescharacteristic
744C4C2×D5×#4111yescharacteristic
745C2—22no—
746C2—204no—
747C2—402no—
748C2C2×#6596711yescharacteristic
749C2#1061909811yescharacteristic
750C2#1061910111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10610786C2
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#61333
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618181C2semidirect
2. #10617720C2semidirect
3. C5×#3078C2semidirect
4. #10615066C2semidirect
5. C2×#65315C2semidirect
6. #10612950C2semidirect
7. #10612948C2semidirect
8. #10612831C2semidirect
9. #10612736C2semidirect
10. #10610974C2semidirect
11. #10610932C2semidirect
13. #10610776C2semidirect
14. #10610707C2semidirect
15. #10610683C2semidirect
26. #65919C22semidirect
33. #65902C22semidirect
34. #65901C22semidirect
43. C5×#479C22semidirect
44. C5×#477C22semidirect
45. C5×#475C22semidirect
53. #65378C22semidirect
54. #65378C22semidirect
55. #65358C22semidirect
56. #65356C22semidirect
64. #65179C22semidirect
66. #65164C22semidirect
68. #65160C22semidirect
70. #65146C22semidirect
75. #65117C22semidirect
76. #65117C22semidirect
81. #65089C22semidirect
82. #65086C22semidirect
83. #65084C22semidirect
84. #65081C22semidirect
209. #3078D5semidirect
341. #479C2×D5semidirect
344. #477C2×D5semidirect
345. #475C2×D5semidirect
718. C5#61333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106177202
C5×#30782
#106150662
C2×#653152
#106129502
#106129482
#106128312
#106127362
#106109742
#106109322
#106107862
#106107762
#106107072
#106106832
#613335