Finite Group Databasebeta

← #12979395

Subgroups — #12979395

Order 1280.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611705C214yesmaximal, complemented
5#10611703C214yesmaximal, complemented
6#10611702C214yesmaximal, complemented
7#10611701C214yesmaximal, complemented
8#10610822C212yesmaximal, complemented
9#10610818C212yesmaximal, complemented
10#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10610786C211yesmaximal, characteristic
12#10610306C212yesmaximal, complemented
13#10610291C212yesmaximal, complemented
14#10610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2212yes—
18C22×#677C2211yescharacteristic
19#66066—21no—
20#66064—21no—
21#66064—21no—
22#66061—21no—
23#66028—22no—
24#66024—22no—
25#65979—22no—
26#65968—22no—
27D5×C22⋊Q8—22no—
28#65958—22no—
29#65919C2212yescomplemented
30#65918C2214yescomplemented
31#65913C2214yes—
32#65913C2212yes—
33Q8×D20C2212yes—
34#65904C2212yescomplemented
35#65860C2212yes—
36#65857C2212yes—
37#65855C2212yes—
38#65853C2212yes—
39#65811C2211yescharacteristic
40C2×C4×D20C2211yescharacteristic
41#65804C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
43C5×#446C2214yescomplemented
44C5×#446C2214yescomplemented
45C5×#424C2212yes—
46C5×#423C2211yescharacteristic
47C5×#405C2212yes—
48C2×C5×#97C2211yescharacteristic
49#65422C2212yes—
50#65410C2212yes—
51#65409C2212yes—
52#65402C2212yes—
53#65402C2212yes—
54C2×#3953C2211yescharacteristic
55C2×#3950C2211yescharacteristic
56C2×#3948C2211yescharacteristic
57#65140C2212yescomplemented
58#65139C2212yescomplemented
59#65139C2214yescomplemented
60#65136C2214yescomplemented
61#65135C2214yescomplemented
62#65133C2214yes—
63#65133C2214yes—
64#65133C2214yes—
65#65132C2212yes—
66#65130C2212yes—
67#65130C2214yes—
68#65130C2214yes—
69#65118C2214yescomplemented
70#65118C2214yescomplemented
71#65003C2212yescomplemented
72#65003C2212yescomplemented
73#65003C2214yescomplemented
74#65002C2212yescomplemented
75#65000C2214yes—
76#64999C2214yes—
77#64999C2214yes—
78#64999C2214yes—
79#64992C2212yescomplemented
80#64992C2214yescomplemented
81#64986C2214yescomplemented
82C4×D40C2214yes—
83C4×#677C2214yes—
84#64970C2214yescomplemented
85#61333—51nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D5—22no—
87C2×#709C2312yes—
88C22×D20C2311yescharacteristic
89C22×C4×D5—21no—
90C22×Dic10C2311yescharacteristic
91C2×C5×M16C2312yes—
92C22×C5×C8C2311yescharacteristic
93C22×C5×C8C2311yescharacteristic
94C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C5×#125D412yes—
97C5×C22⋊Q8D412yes—
98C5×C22⋊Q8D412yes—
99C4×C5×Q8C2312yes—
100C4×C5×Q8C2312yes—
101C5×#117C2312yes—
102C2×C42×C5C2311yescharacteristic
103#4093—22no—
104#4092—22no—
105#4092—24no—
106#4092—24no—
107Q8×Dic5—22no—
108#4076—21no—
109#4076—21no—
110C2×#685—21no—
111#4072C2312yes—
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×C4×Dic5—21no—
118#4054—28no—
119C2×D40C2314yes—
120C2×#677—24no—
121C2×#677C2314yes—
122C2×#677C2314yes—
123#4044—24no—
124#4044—24no—
125#4043—22no—
126#4043—22no—
127#4043—22no—
128#4043—24no—
129#4042—24no—
130#4042—24no—
131#4042—24no—
132#4040—24no—
133#4039—22no—
134#4039—22no—
135#4039—22no—
136#4038—22no—
137#4038—24no—
138D5×C4⋊C4—22no—
139D5×C4⋊C4—22no—
140D5×C4⋊C4—24no—
141#4036—22no—
142#4036—22no—
143#4036—24no—
144#4034—22no—
145#4032—24no—
146#4027—24no—
147D5×C22⋊C4—24no—
148#4024—24no—
149#4021C2312yes—
150#4021C2314yes—
151#4020C2311yescharacteristic
152C4×D20—21no—
153C4×D20—21no—
154C4×D20—21no—
155C4×D20—21no—
156C4×D20C2312yes—
157C4×D20C2312yes—
158C4×D20C2314yes—
159C4×D20C2314yes—
160C4×D20C2314yes—
161#4016C2312yes—
162#4016C2314yes—
163#4015C2311yescharacteristic
164#4015C2314yes—
165#4015C2311yescharacteristic
166#4015C2311yescharacteristic
167#4015C2314yes—
168C4×Dic10—21no—
169C4×Dic10—21no—
170C4×Dic10—21no—
171C4×Dic10—21no—
172C4×Dic10C2312yes—
173C4×Dic10C2312yes—
174C4×Dic10C2314yes—
175C5×C4⋊C8C2312yes—
176C5×C4⋊C8C2312yes—
177C5×C4⋊C8C2314yes—
178C5×C4⋊C8C2314yes—
179C5×#97C2312yes—
180C5×#97C2312yes—
181C5×#97C2314yes—
182C4×C5×C8C2314yes—
183#3953C2314yes—
184#3953C2312yes—
185#3953C2312yes—
186#3953C2314yes—
187#3953C2312yes—
188#3953C2312yes—
189#3950C2314yes—
190#3950C2314yes—
191#3949C2314yes—
192#3948C2312yes—
193#3948C2314yes—
194#3948C2314yes—
195#3948C2314yes—
196#3948C2312yes—
197#3948C2314yes—
198#3948C2312yes—
199#3948C2312yes—
200#3507—51no—
201#3501—51no—
202#3376—54no—
203#3372—54no—
204#3370—54no—
205#3367—54no—
206#3137—52no—
207#3135—51no—
208#3083—52no—
209#3078—51no—
210#3042—52no—
211#3036—51no—
212#2961D511yescharacteristic, complemented
213#2946—52no—
214C2×#440—51no—
215C23×D5—21no—
216C2×C5×Q8C2×D412yes—
217C2×C5×Q8C2×D412yes—
218C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C5C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D5—22no—
222C22×Dic5—21no—
223C22×Dic5—21no—
224C22×Dic5—21no—
225Q8×D5—84no—
226#709—24no—
227#709—24no—
228C2×D20—21no—
229C2×D20—22no—
230C2×D20—21no—
231C2×D20—21no—
232C2×D20#4114yes—
233C2×D20C2412yes—
234C2×D20C2412yes—
235C2×C4×D5—22no—
236C2×C4×D5—22no—
237C2×C4×D5—22no—
238C2×C4×D5—24no—
239C2×C4×D5—24no—
240C2×C4×D5—24no—
241C2×C4×D5—82no—
242C2×Dic10—22no—
243C2×Dic10—22no—
244C2×Dic10—21no—
245C2×Dic10—21no—
246C2×Dic10—24no—
247C2×Dic10—21no—
248C2×Dic10C2412yes—
249C2×Dic10C2412yes—
250C5×M16—24no—
251C2×C5×C8—22no—
252C2×C5×C8—22no—
253C2×C5×C8C2412yes—
254C2×C5×C8C2412yes—
255C2×C5×C8C2414yes—
256C5×C4⋊C4C2×D412yes—
257C5×C4⋊C4C2×D412yes—
258C5×C4⋊C4C2×D414yes—
259C5×C4⋊C4C2×D414yes—
260C5×C4⋊C4C2×D412yes—
261C5×C4⋊C4C2×D412yes—
262C5×C22⋊C4C2×D414yes—
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2×D411yescharacteristic
265C42×C5C2411yescharacteristic
266C42×C5C2411yescharacteristic
267C42×C5C2414yes—
268C22⋊Dic5—22no—
269#685—22no—
270#685—22no—
271#685—22no—
272#685—22no—
273#685—24no—
274#685—24no—
275#685—24no—
276#685—24no—
277#685—24no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—21no—
280C4⋊Dic5—21no—
281C4⋊Dic5—21no—
282C4⋊Dic5—21no—
283C4⋊Dic5—24no—
284C4⋊Dic5—24no—
285C4⋊Dic5—24no—
286C4⋊Dic5—21no—
287C4⋊Dic5C2412yes—
288C4⋊Dic5C2412yes—
289C4⋊Dic5C2412yes—
290C4⋊Dic5C2412yes—
291#683—22no—
292#683—22no—
293#683—22no—
294#683—22no—
295#683—24no—
296#683—24no—
297#683—24no—
298C4×Dic5—22no—
299C4×Dic5—22no—
300C4×Dic5—22no—
301C4×Dic5—24no—
302D40—28no—
303#677—28no—
304#677—28no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
306C22×SD16—51no—
307#559—52no—
308#557—52no—
309#556—54no—
310#556—101no—
311#554—54no—
312#554—52no—
313#554—101no—
314#554—101no—
315#554—102no—
316#552—102no—
317D4×Q8—52no—
318D4×Q8—101no—
319#544—52no—
320#543—102no—
321#539—102no—
322#536—52no—
323#533—51no—
324#533C2×D511yescharacteristic
325#532—51no—
326#529—102no—
327C2×C22⋊Q8—102no—
328#520—52no—
329#518—52no—
330C2×C4×Q8—51no—
331C2×C4×D4—51no—
332#491—52no—
333#491—54no—
334#490—52no—
335#489—52no—
336#489—54no—
337#489—52no—
338#488—54no—
339#487—54no—
340#479—54no—
341#479—54no—
342#478—54no—
343#477—52no—
344#477—54no—
345#475—52no—
346#474—54no—
347#463—54no—
348#463—54no—
349#463—54no—
350#461—54no—
351#461—52no—
352#461—54no—
353#459—52no—
354#446C2×D514yescomplemented
355#446C2×D514yescomplemented
356#442—54no—
357#440—54no—
358#440—54no—
359#440—54no—
360C4×SD16—54no—
361C4×D8—54no—
362#428—52no—
363C2×#107—51no—
364#424C2×D512yes—
365#423C2×D511yescharacteristic
366#419—52no—
367#417—52no—
368#416—52no—
369#416—52no—
370C2×#103—51no—
371C2×#102—51no—
372#405C2×D512yes—
373C2×#97C2×D511yescharacteristic
374C23×C5C22×D411yescharacteristic
375C22×D5—22no—
376C22×D5—24no—
377C22×D5—22no—
378C22×D5—81no—
379C22×D5—81no—
380C5×Q8—42no—
381C5×Q8—42no—
382C2×C4×C5—41no—
383C2×C4×C5—41no—
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D414yes—
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C22×D414yes—
390C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C5C2×#4112yes—
392C2×C4×C52−1+412yes—
393C2×C4×C5C2511yescharacteristic
394C22⋊D5—44no—
395C2×Dic5—22no—
396C2×Dic5—22no—
397C2×Dic5—22no—
398C2×Dic5—22no—
399C2×Dic5—22no—
400C2×Dic5—22no—
401C2×Dic5—42no—
402C2×Dic5—81no—
403C2×Dic5—81no—
404D20—24no—
405D20—22no—
406D20—22no—
407D20—22no—
408D20—42no—
409D20—81no—
410D20C2×#4114yes—
411C4×D5—44no—
412C4×D5—44no—
413C4×D5—84no—
414C4×D5—84no—
415C4×D5—82no—
416C4×D5—84no—
417Dic10—22no—
418Dic10—22no—
419Dic10—22no—
420Dic10—22no—
421Dic10—42no—
422Dic10—42no—
423Dic10—81no—
424Dic10—84no—
425C5×C8—22no—
426C5×C8—24no—
427C5×C8—22no—
428C2×#41—52no—
429C22×Q8—51no—
430C22×Q8—102no—
431C22×D4—51no—
432C23×C4—101no—
433AGL(1,ℤ/8)—108no—
434C2×SD16—54no—
435C2×SD16—54no—
436C2×SD16—104no—
437C2×D8—54no—
438C2×M16C22×D512yes—
439C22×C8C22×D511yescharacteristic
440C22×C8C22×D511yescharacteristic
441C4⋊Q8—51no—
442C4⋊Q8—51no—
443C4⋊Q8—54no—
444C4⋊Q8—51no—
445C4⋊Q8—54no—
446C4⋊Q8—102no—
447C4⋊Q8D2011yescharacteristic
448C4⋊Q8D2011yescharacteristic
449#127—51no—
450#126—104no—
451#126—104no—
452#125—52no—
453#125—54no—
454#125—102no—
455#125—104no—
456#125—102no—
457#125D2012yes—
458#124—52no—
459#124—54no—
460#124—102no—
461#123—104no—
462#123—104no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—104no—
465C22⋊Q8—104no—
466C22⋊Q8—101no—
467C22⋊Q8—101no—
468C22⋊Q8—102no—
469C22⋊Q8—104no—
470C22⋊Q8—102no—
471C22⋊Q8—102no—
472C22⋊Q8—104no—
473C22⋊Q8—104no—
474C22⋊Q8—104no—
475C22⋊Q8—104no—
476C22⋊Q8D2012yes—
477C22⋊Q8D2012yes—
478#121—101no—
479#121—101no—
480C4×Q8—52no—
481C4×Q8—52no—
482C4×Q8—54no—
483C4×Q8—102no—
484C4×Q8—101no—
485C4×Q8—101no—
486C4×Q8—101no—
487C4×Q8—101no—
488C4×Q8C22×D512yes—
489C4×Q8C22×D512yes—
490C4×D4—52no—
491C4×D4—52no—
492C4×D4—54no—
493C4×D4—54no—
494C4×D4—54no—
495C4×D4—102no—
496C4×D4—102no—
497C4×D4—102no—
498C4×D4—104no—
499C4×D4—101no—
500C4×D4—101no—
501C4×D4—101no—
502C4×D4—101no—
503#117—52no—
504#117—102no—
505#117—104no—
506#117C22×D512yes—
507C2×C4⋊C4—51no—
508C2×C4⋊C4—51no—
509C2×C4⋊C4—101no—
510C2×C4⋊C4—102no—
511C2×C4⋊C4—104no—
512C2×C4⋊C4—102no—
513C2×C22⋊C4—101no—
514C2×C22⋊C4—104no—
515C2×C42—101no—
516C2×C42C22×D511yescharacteristic
517#107—54no—
518#107—54no—
519#106—54no—
520C4⋊C8C22×D512yes—
521C4⋊C8C22×D512yes—
522C4⋊C8C22×D514yes—
523C4⋊C8C22×D514yes—
524#103—54no—
525#103—52no—
526#103—52no—
527#103—52no—
528#103—52no—
529#103—54no—
530#103—54no—
531#103—54no—
532#102—54no—
533#102—52no—
534#102—52no—
535#102—52no—
536#102—52no—
537#102—54no—
538#97C22×D512yes—
539#97C22×D512yes—
540#97C22×D514yes—
541C4×C8C22×D514yes—
542C22×C5—21no—
543C22×C5—21no—
544C22×C5#54812yes—
545C22×C5C23×D411yescharacteristic
546C2×D5—24no—
547C2×D5—42no—
548C2×D5—42no—
549C2×D5—42no—
550C2×D5—42no—
551C2×D5—42no—
552C2×D5—84no—
553C4×C5—21no—
554C4×C5—24no—
555C4×C5—21no—
556C4×C5—21no—
557C4×C5—24no—
558C4×C5—21no—
559C4×C5#54812yes—
560C4×C5C22×#4111yescharacteristic
561C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
562Dic5—42no—
563Dic5—42no—
564Dic5—42no—
565Dic5—42no—
566Dic5—42no—
567Dic5—42no—
568C24—101no—
569#41—104no—
570#41—104no—
571C2×Q8—52no—
572C2×Q8—52no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—104no—
577C2×Q8—102no—
578C2×Q8—102no—
579C2×Q8—404no—
580C2×Q8C2×D2012yes—
581C2×Q8C2×D2012yes—
582C2×D4—54no—
583C2×D4—52no—
584C2×D4—52no—
585C2×D4—102no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—102no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—104no—
596C22×C4—104no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—104no—
599C22×C4—402no—
600C22×C4C2×D2011yescharacteristic
601C22×C4C2×D2011yescharacteristic
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603SD16—108no—
604SD16—108no—
605D8—108no—
606M16—24no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8C23×D512yes—
610C2×C8C23×D514yes—
611C2×C8C23×D512yes—
612C4⋊C4—52no—
613C4⋊C4—52no—
614C4⋊C4—52no—
615C4⋊C4—52no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—104no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—104no—
624C4⋊C4—104no—
625C4⋊C4—104no—
626C4⋊C4—104no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—102no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—104no—
632C4⋊C4C2×D2012yes—
633C4⋊C4C2×D2014yes—
634C4⋊C4C2×D2012yes—
635C4⋊C4C2×D2012yes—
636C4⋊C4C2×D2014yes—
637C4⋊C4C2×D2012yes—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—104no—
640C22⋊C4—104no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—102no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—104no—
645C22⋊C4—104no—
646C22⋊C4—102no—
647C22⋊C4—104no—
648C22⋊C4C2×D2014yes—
649C42—102no—
650C42—102no—
651C42—102no—
652C42—104no—
653C42C2×D2011yescharacteristic
654C42C2×D2011yescharacteristic
655C42C23×D514yes—
656C42C23×D511yescharacteristic
657C42C23×D511yescharacteristic
658C2×C5—22no—
659C2×C5C2×#54811yescharacteristic
660C2×C5#358511yescharacteristic
661C2×C5#358611yescharacteristic
662D5—44no—
663D5—82no—
664C23—102no—
665C23—104no—
666C23—102no—
667C23—401no—
668C23—401no—
669C23C22×D2011yescharacteristic
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—102no—
673Q8—102no—
674Q8—102no—
675Q8—102no—
676Q8—202no—
677Q8—202no—
678Q8—404no—
679Q8—401no—
680D4—54no—
681D4—104no—
682D4—102no—
683D4—102no—
684D4—102no—
685D4—202no—
686D4—204no—
687D4—401no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—204no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—204no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4—404no—
701C2×C4—404no—
702C2×C4—404no—
703C2×C4—401no—
704C2×C4—401no—
705C2×C4C22×D2011yescharacteristic
706C2×C4C22×D2011yescharacteristic
707C2×C4C22×D2014yes—
708C2×C4C22×D2011yescharacteristic
709C2×C4C22×D2011yescharacteristic
710C2×C4C22×D2014yes—
711C2×C4C22×D2011yescharacteristic
712C2×C4#414712yes—
713C2×C4D5×#4112yes—
714C2×C4C24×D511yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—22no—
717C8—24no—
718C5#6133311yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—104no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—404no—
728C22#6591012yes—
729C22C23×D2011yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—24no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—24no—
736C4—202no—
737C4—202no—
738C4—202no—
739C4—202no—
740C4—202no—
741C4—202no—
742C4#6591012yes—
743C4C2×#414711yescharacteristic
744C4C2×D5×#4111yescharacteristic
745C2—22no—
746C2—204no—
747C2—402no—
748C2C2×#6591011yescharacteristic
749C2#1061906811yescharacteristic
750C2#1061906911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2961C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10610786C2
hypercenter#2961D5
hypocenterC5#61333
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618181C2semidirect
2. #10618161C2semidirect
3. C5×#2961C2semidirect
4. #10611705C2semidirect
5. #10611703C2semidirect
6. #10611702C2semidirect
7. #10611701C2semidirect
8. #10610822C2semidirect
9. #10610818C2semidirect
10. #10610799C2semidirect
12. #10610306C2semidirect
13. #10610291C2semidirect
14. #10610228C2semidirect
15. C2×#64999C2semidirect
29. #65919C22semidirect
30. #65918C22semidirect
34. #65904C22semidirect
43. C5×#446C22semidirect
44. C5×#446C22semidirect
57. #65140C22semidirect
58. #65139C22semidirect
59. #65139C22semidirect
60. #65136C22semidirect
61. #65135C22semidirect
69. #65118C22semidirect
70. #65118C22semidirect
71. #65003C22semidirect
72. #65003C22semidirect
73. #65003C22semidirect
74. #65002C22semidirect
79. #64992C22semidirect
80. #64992C22semidirect
81. #64986C22semidirect
84. #64970C22semidirect
212. #2961D5semidirect
354. #446C2×D5semidirect
355. #446C2×D5semidirect
718. C5#61333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106181612
C5×#29612
#106117052
#106117032
#106117022
#106117012
#106108222
#106108182
#106107992
#106107862
#106103062
#106102912
#106102282
C2×#649992
#613335