Subgroups — #12979405

Order 1280.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
21	#66139	C₂²	1	2	yes	—
22	#66125	—	2	2	no	—
23	#65904	—	2	1	no	—
24	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65903	—	2	2	no	—
26	#65903	C₂²	1	4	yes	complemented
27	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
28	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65897	—	2	1	no	—
30	#65893	C₂²	1	4	yes	—
31	#65892	—	2	2	no	—
32	#65887	C₂²	1	2	yes	—
33	#65885	—	2	1	no	—
34	#65876	C₂²	1	2	yes	—
35	#65838	C₂²	1	2	yes	—
36	#65834	—	2	2	no	—
37	#65834	C₂²	1	2	yes	—
38	#65828	—	2	2	no	—
39	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65804	—	2	2	no	—
41	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#440	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#440	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65504	C₂²	1	2	yes	—
50	#65455	C₂²	1	4	yes	—
51	#65455	C₂²	1	4	yes	—
52	#65452	C₂²	1	4	yes	—
53	#65452	C₂²	1	4	yes	—
54	#65402	C₂²	1	2	yes	—
55	#65402	C₂²	1	2	yes	—
56	#65391	C₂²	1	2	yes	—
57	#65390	C₂²	1	2	yes	—
58	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65298	C₂²	1	4	yes	—
62	#65297	C₂²	1	2	yes	—
63	#65296	C₂²	1	2	yes	—
64	#65255	C₂²	1	2	yes	—
65	#65253	C₂²	1	2	yes	—
66	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65179	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65166	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65164	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65106	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65078	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65077	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65057	C₂²	1	4	yes	—
76	#65054	C₂²	1	4	yes	—
77	#65053	C₂²	1	4	yes	—
78	#65049	C₂²	1	4	yes	—
79	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65002	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64992	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#61334	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×#709	—	2	2	no	—
90	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4099	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
115	#4088	—	2	8	no	—
116	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
117	#4086	C₂³	1	4	yes	—
118	#4084	—	2	2	no	—
119	#4084	—	2	2	no	—
120	#4082	C₂³	1	4	yes	—
121	#4076	—	2	1	no	—
122	#4076	—	2	1	no	—
123	#4076	—	2	2	no	—
124	#4075	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	#4072	—	2	4	no	—
128	#4072	—	2	2	no	—
129	#4072	C₂³	1	2	yes	—
130	#4072	C₂³	1	2	yes	—
131	#4070	—	2	1	no	—
132	#4070	—	2	1	no	—
133	#4070	—	2	2	no	—
134	#4070	—	2	4	no	—
135	#4070	D₄	1	2	yes	—
136	#4070	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
138	#4039	C₂³	1	4	yes	—
139	#4038	—	2	2	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#4036	—	2	4	no	—
142	#4036	—	2	2	no	—
143	#4036	—	2	4	no	—
144	#4036	C₂³	1	4	yes	—
145	#4034	—	2	4	no	—
146	#4034	—	2	2	no	—
147	#4034	—	2	4	no	—
148	#4034	C₂³	1	4	yes	—
149	#4033	C₂³	1	4	yes	—
150	#4031	—	2	4	no	—
151	#4030	—	2	4	no	—
152	#4029	—	2	4	no	—
153	#4025	—	2	4	no	—
154	#4021	C₂³	1	2	yes	—
155	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
158	#4016	—	2	4	no	—
159	#4016	D₄	1	2	yes	—
160	#4016	C₂³	1	2	yes	—
161	#4015	—	2	2	no	—
162	#4015	—	2	2	no	—
163	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	#3964	C₂³	1	4	yes	—
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	#3953	C₂³	1	2	yes	—
183	#3953	C₂³	1	2	yes	—
184	#3953	C₂³	1	2	yes	—
185	#3953	C₂³	1	2	yes	—
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3948	C₂³	1	2	yes	—
188	#3948	C₂³	1	2	yes	—
189	#3948	C₂³	1	2	yes	—
190	#3947	C₂³	1	4	yes	—
191	#3946	C₂³	1	4	yes	—
192	#3946	C₂³	1	4	yes	—
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3941	C₂³	1	4	yes	—
196	#3940	C₂³	1	4	yes	—
197	#3939	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
200	#3506	—	5	1	no	—
201	#3502	—	5	1	no	—
202	#3377	—	5	4	no	—
203	#3375	—	5	4	no	—
204	#3371	—	5	4	no	—
205	#3368	—	5	4	no	—
206	#3136	—	5	2	no	—
207	#3135	—	5	1	no	—
208	#3083	—	5	2	no	—
209	#3077	—	5	1	no	—
210	#3043	—	5	2	no	—
211	#3037	—	5	1	no	—
212	#2961	—	5	1	no	—
213	#2947	—	5	2	no	—
214	C₂×#440	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	#709	—	2	4	no	—
237	#709	—	2	4	no	—
238	#709	—	8	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#689	—	2	8	no	—
274	#688	—	2	8	no	—
275	#685	—	2	2	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#683	—	2	2	no	—
292	#683	—	2	2	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#681	—	2	4	no	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×#137	—	5	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#559	—	5	4	no	—
308	Q₈²	—	5	2	no	—
309	Q₈²	—	10	1	no	—
310	#557	—	5	4	no	—
311	#557	—	5	2	no	—
312	#557	—	10	2	no	—
313	#557	—	10	1	no	—
314	#556	—	5	2	no	—
315	#555	—	10	1	no	—
316	#553	—	10	2	no	—
317	#550	—	5	2	no	—
318	#547	—	10	1	no	—
319	#544	—	5	2	no	—
320	#544	—	10	2	no	—
321	#538	—	10	2	no	—
322	#535	—	5	2	no	—
323	#533	—	5	1	no	—
324	#533	—	5	1	no	—
325	#533	—	10	2	no	—
326	#532	—	5	1	no	—
327	#525	—	10	2	no	—
328	#520	—	5	2	no	—
329	#519	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#491	—	5	2	no	—
333	#490	—	5	4	no	—
334	#490	—	5	2	no	—
335	#489	—	5	4	no	—
336	#489	—	5	2	no	—
337	#489	—	5	2	no	—
338	#488	—	5	4	no	—
339	#486	—	5	4	no	—
340	#479	—	5	4	no	—
341	#478	—	5	4	no	—
342	#478	—	5	4	no	—
343	#477	—	5	4	no	—
344	#476	—	5	2	no	—
345	#474	—	5	2	no	—
346	#474	—	5	4	no	—
347	#464	—	5	4	no	—
348	#464	—	5	4	no	—
349	#464	—	5	4	no	—
350	#462	—	5	2	no	—
351	#460	—	5	4	no	—
352	#460	—	5	4	no	—
353	#460	—	5	2	no	—
354	#446	—	5	4	no	—
355	#446	—	5	4	no	—
356	#441	—	5	4	no	—
357	#440	—	5	4	no	—
358	#440	C₂×D₅	1	4	yes	—
359	#440	C₂×D₅	1	4	yes	—
360	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
362	#428	—	5	2	no	—
363	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#424	—	5	2	no	—
365	#423	—	5	1	no	—
366	#418	—	5	2	no	—
367	#417	—	5	2	no	—
368	#416	—	5	2	no	—
369	#416	—	5	2	no	—
370	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#405	—	5	2	no	—
373	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
377	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₅×D₄	—	2	2	no	—
384	C₅×D₄	—	2	2	no	—
385	C₅×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	D₂₀	—	2	2	no	—
413	D₂₀	—	2	2	no	—
414	D₂₀	—	4	2	no	—
415	D₂₀	—	8	1	no	—
416	C₄×D₅	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅	—	8	4	no	—
418	Dic₁₀	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀	—	2	2	no	—
420	Dic₁₀	—	4	2	no	—
421	Dic₁₀	—	4	2	no	—
422	Dic₁₀	—	4	2	no	—
423	Dic₁₀	—	8	4	no	—
424	Dic₁₀	—	8	1	no	—
425	C₅×C₈	—	2	2	no	—
426	C₅×C₈	—	2	2	no	—
427	#168	—	2	4	no	—
428	C₂×#41	—	5	2	no	—
429	C₂×#41	—	10	2	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
433	#137	—	10	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
438	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
452	#127	—	5	4	no	—
453	#127	—	5	1	no	—
454	#126	—	10	4	no	—
455	#125	—	5	4	no	—
456	#125	—	5	2	no	—
457	#125	—	5	2	no	—
458	#125	—	10	4	no	—
459	#125	—	10	2	no	—
460	#125	—	10	4	no	—
461	#125	—	10	4	no	—
462	#124	—	5	4	no	—
463	#124	—	5	2	no	—
464	#124	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	#123	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
473	#121	—	10	4	no	—
474	#121	—	10	2	no	—
475	#121	—	10	2	no	—
476	#121	—	10	2	no	—
477	#121	—	10	1	no	—
478	#121	—	10	1	no	—
479	#120	—	10	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	2	1	no	—
498	C₄×D₄	—	5	4	no	—
499	C₄×D₄	—	10	4	no	—
500	C₄×D₄	—	10	4	no	—
501	C₄×D₄	—	10	1	no	—
502	C₄×D₄	—	10	1	no	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	#117	—	5	2	no	—
506	#117	—	5	2	no	—
507	#117	—	10	4	no	—
508	#117	—	10	2	no	—
509	#117	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#107	—	5	4	no	—
518	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	#106	—	5	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
524	#103	—	5	2	no	—
525	#103	—	5	2	no	—
526	#103	—	5	2	no	—
527	#103	—	5	2	no	—
528	#103	—	5	4	no	—
529	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	#102	—	5	4	no	—
531	#102	—	5	4	no	—
532	#102	—	5	2	no	—
533	#102	—	5	2	no	—
534	#102	—	5	2	no	—
535	#102	—	5	2	no	—
536	#102	—	5	4	no	—
537	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	#97	—	5	4	no	—
539	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
548	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
549	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₅	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅	—	4	2	no	—
552	C₂×D₅	—	4	2	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	—	2	1	no	—
555	C₄×C₅	—	2	1	no	—
556	C₄×C₅	—	2	1	no	—
557	C₄×C₅	—	2	4	no	—
558	C₄×C₅	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅	—	4	2	no	—
560	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
561	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
563	Dic₅	—	2	4	no	—
564	Dic₅	—	2	4	no	—
565	Dic₅	—	4	2	no	—
566	Dic₅	—	4	2	no	—
567	Dic₅	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	2	1	no	—
569	#41	—	10	4	no	—
570	#41	—	10	4	no	—
571	#41	—	40	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
580	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	complemented
581	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	5	2	no	—
586	C₂×D₄	—	10	4	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	2	no	—
589	C₂×D₄	—	10	1	no	—
590	C₂×D₄	—	10	1	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	10	8	no	—
604	SD₁₆	—	2	8	no	—
605	SD₁₆	—	10	8	no	—
606	M₁₆	—	10	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	5	4	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	5	4	no	—
650	C₄²	—	10	4	no	—
651	C₄²	—	10	4	no	—
652	C₄²	—	10	4	no	—
653	C₄²	—	10	2	no	—
654	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₅	—	2	2	no	—
659	C₂×C₅	—	8	2	no	—
660	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
663	D₅	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	1	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	10	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	10	2	no	—
673	Q₈	—	10	2	no	—
674	Q₈	—	20	2	no	—
675	Q₈	—	20	2	no	—
676	Q₈	—	20	2	no	—
677	Q₈	—	40	1	no	—
678	Q₈	—	40	4	no	—
679	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	10	2	no	—
684	D₄	—	10	2	no	—
685	D₄	—	20	2	no	—
686	D₄	—	20	4	no	—
687	D₄	—	40	1	no	—
688	D₄	—	40	4	no	—
689	D₄	—	40	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	5	4	no	—
698	C₂×C₄	—	5	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	1	no	—
701	C₂×C₄	—	8	1	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	20	4	no	—
706	C₂×C₄	—	40	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	10	4	no	—
718	C₅	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	20	2	no	—
726	C₂²	—	20	2	no	—
727	C₂²	—	20	2	no	—
728	C₂²	#65886	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	10	4	no	—
738	C₄	—	10	4	no	—
739	C₄	—	20	2	no	—
740	C₄	—	20	2	no	—
741	C₄	—	20	2	no	—
742	C₄	#65886	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	40	2	no	—
748	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#10619093	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#10619098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#440	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617689	C₂
hypercenter	C₂×#440	D₅
hypocenter	C₅	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617704	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#440	C₂	semidirect
4. #10615580	C₂	semidirect
5. #10614172	C₂	semidirect
6. #10614027	C₂	semidirect
7. #10611489	C₂	semidirect
8. #10611487	C₂	semidirect
9. #10611485	C₂	semidirect
10. #10611483	C₂	semidirect
11. #10610893	C₂	semidirect
12. #10610505	C₂	semidirect
13. #10610468	C₂	semidirect
14. #10610228	C₂	semidirect
15. #10610211	C₂	semidirect
24. #65904	C₂²	semidirect
26. #65903	C₂²	semidirect
28. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
58. #65320	C₂²	semidirect
59. #65317	C₂²	semidirect
60. #65316	C₂²	semidirect
67. #65180	C₂²	semidirect
68. #65179	C₂²	semidirect
69. #65166	C₂²	semidirect
70. #65164	C₂²	semidirect
71. #65106	C₂²	semidirect
72. #65079	C₂²	semidirect
73. #65078	C₂²	semidirect
74. #65077	C₂²	semidirect
79. #65003	C₂²	semidirect
80. #65003	C₂²	semidirect
81. #65002	C₂²	semidirect
82. #64992	C₂²	semidirect
83. #64990	C₂²	semidirect
84. #64990	C₂²	semidirect
214. C₂×#440	D₅	semidirect
218. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
580. C₂×Q₈	#709	semidirect
718. C₅	#61334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617704	2
#10617689	2
C₂×C₅×#440	2
#10615580	2
#10614172	2
#10614027	2
#10611489	2
#10611487	2
#10611485	2
#10611483	2
#10610893	2
#10610505	2
#10610468	2
#10610228	2
#10610211	2
#61334	5