Finite Group Databasebeta

← #12979407

Subgroups — #12979407

Order 1280.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617689C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10612886C214yesmaximal, complemented
7#10612884C214yesmaximal, complemented
8#10612782C214yesmaximal, complemented
9#10612687C214yesmaximal, complemented
10#10610974C212yesmaximal, complemented
11#10610933C212yesmaximal, complemented
12#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610676C212yesmaximal, complemented
15#10610651C212yesmaximal, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18#66139C2212yes—
19C22×#687C2211yescharacteristic
20#66125—22no—
21C2×#4055C2212yes—
22#66056C2212yescomplemented
23#66055C2212yescomplemented
24#66019C2214yescomplemented
25#65957—22no—
26#65956—22no—
27#65901—22no—
28#65901—21no—
29Q8×Dic10—21no—
30#65897—21no—
31#65893C2214yes—
32#65892—22no—
33#65887C2212yes—
34#65885—21no—
35#65876C2212yes—
36#65853C2212yes—
37#65850C2212yes—
38#65838C2212yes—
39#65828—22no—
40#65811C2211yescharacteristic
41#65804C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
43C5×#478C2214yes—
44C5×#476C2212yes—
45C5×#474C2212yes—
46C5×#428C2212yes—
47C5×#423C2211yescharacteristic
48C5×#418C2212yes—
49C2×#3964C2211yescharacteristic
50#65422C2212yes—
51#65411C2212yes—
52#65408C2212yes—
53#65378C2212yescomplemented
54#65378C2212yescomplemented
55#65358C2212yescomplemented
56#65356C2212yescomplemented
57#65307C2214yes—
58#65307C2214yes—
59#65291C2212yes—
60#65291C2212yes—
61C2×#3942C2211yescharacteristic
62C2×#3939C2211yescharacteristic
63C2×#3935C2211yescharacteristic
64#65179C2214yescomplemented
65#65178C2214yescomplemented
66#65164C2214yescomplemented
67#65162C2214yescomplemented
68#65160C2214yescomplemented
69#65146C2214yescomplemented
70#65142C2214yescomplemented
71#65141C2214yescomplemented
72#65138C2212yescomplemented
73#65137C2212yescomplemented
74#65134C2214yescomplemented
75#65117C2214yescomplemented
76#65117C2214yescomplemented
77#65057C2214yes—
78#65056C2214yes—
79#65056C2214yes—
80#65054C2214yes—
81#65053C2214yes—
82#65051C2214yes—
83#65051C2214yes—
84#65049C2214yes—
85#61334—51nomaximal, Sylow
86C22×C5×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4×C5—21no—
88C2×#709—22no—
89C2×#709C2312yes—
90C22×Dic10C2311yescharacteristic
91C2×C5×M16C2312yes—
92C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C5×#125C2312yes—
95C5×C22⋊Q8—21no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4C2312yes—
102C4×C5×D4C2312yes—
103C5×#117C2312yes—
104C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C5×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C5C2311yescharacteristic
107#4099—24no—
108Q8×Dic5—22no—
109#4090—22no—
110#4090—24no—
111#4086C2314yes—
112#4084—22no—
113#4084—22no—
114#4082C2314yes—
115C2×#687—24no—
116C2×#687C2314yes—
117#4076—21no—
118#4076—21no—
119#4076—22no—
120#4075—24no—
121C4×C22⋊D5—24no—
122C4×C22⋊D5—24no—
123#4072—22no—
124#4072C2312yes—
125C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
126#4070—22no—
127#4070D412yes—
128#4070D412yes—
129C2×#683—21no—
130C2×C4×Dic5—21no—
131C22×#168C2311yescharacteristic
132C22×#168C2311yescharacteristic
133#4055—28no—
134C2×Dic20C2314yes—
135C2×#677C2314yes—
136#4039C2314yes—
137#4038—22no—
138D5×C4⋊C4—22no—
139#4036C2314yes—
140#4035—24no—
141#4035—24no—
142#4035—24no—
143#4034—24no—
144#4034—22no—
145#4034C2314yes—
146#4033—22no—
147#4033—24no—
148#4033C2314yes—
149#4033C2314yes—
150#4033C2314yes—
151#4031—24no—
152#4030—24no—
153#4029—24no—
154#4025—24no—
155#4024—24no—
156#4023—24no—
157#4021C2312yes—
158#4020C2311yescharacteristic
159C4×D20—21no—
160C4×D20—21no—
161#4016—22no—
162#4016D412yes—
163#4015—22no—
164#4015D411yescharacteristic
165#4015D411yescharacteristic
166#4015C2311yescharacteristic
167C4×Dic10—21no—
168C4×Dic10—21no—
169C4×Dic10—22no—
170C4×Dic10—22no—
171C4×Dic10C2312yes—
172C4×Dic10C2312yes—
173C4×Dic10C2312yes—
174C4×Dic10C2312yes—
175C5×#107C2314yes—
176C5×#106C2314yes—
177C5×C4⋊C8C2312yes—
178C5×C4⋊C8C2312yes—
179C5×#102C2314yes—
180C5×#102C2314yes—
181#3964C2314yes—
182#3953C2314yes—
183#3948C2314yes—
184#3947C2314yes—
185#3946C2314yes—
186#3946C2314yes—
187C8×Dic5C2314yes—
188#3942C2312yes—
189#3942C2312yes—
190#3942C2312yes—
191#3942C2312yes—
192#3942C2314yes—
193#3941C2312yes—
194#3941C2312yes—
195#3941C2312yes—
196#3941C2312yes—
197#3939C2314yes—
198#3935C2312yes—
199#3935C2312yes—
200#3506—51no—
201#3502—51no—
202#3377—54no—
203#3375—54no—
204#3371—54no—
205#3368—54no—
206#3136—52no—
207#3135—51no—
208#3083—52no—
209#3077D511yescharacteristic, complemented
210#3043—52no—
211#3037—51no—
212#2961—51no—
213#2947—52no—
214C2×#440—51no—
215C24×C5—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×Q8—21no—
218C2×C5×D4—21no—
219C2×C5×D4—22no—
220C2×C5×D4—22no—
221C2×C5×D4C2412yes—
222C22×C4×C5—21no—
223C22×C4×C5—22no—
224C22×C4×C5—22no—
225C22×C4×C5—82no—
226C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C5C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D5—22no—
230C2×C22⋊D5—24no—
231C2×C22⋊D5—24no—
232C22×Dic5—21no—
233C22×Dic5—21no—
234#709—24no—
235#709—24no—
236#709—84no—
237C2×D20—21no—
238C2×D20—21no—
239C2×D20C2412yes—
240C2×C4×D5—22no—
241C2×C4×D5—24no—
242C2×Dic10—21no—
243C2×Dic10—22no—
244C2×Dic10—24no—
245C2×Dic10C2×D412yes—
246C2×Dic10C2×D412yes—
247C2×Dic10#4114yescomplemented
248C2×Dic10C2412yes—
249C2×Dic10C2412yes—
250C5×M16—24no—
251C2×C5×C8C2414yes—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—22no—
254C5×C4⋊C4—22no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4C2412yes—
258C5×C4⋊C4C2412yes—
259C5×C4⋊C4C2412yes—
260C5×C22⋊C4—22no—
261C5×C22⋊C4—22no—
262C5×C22⋊C4—22no—
263C42×C5—22no—
264C42×C5C2×D411yescharacteristic
265C42×C5C2×D411yescharacteristic
266C42×C5C2411yescharacteristic
267C42×C5C2411yescharacteristic
268C22⋊Dic5—24no—
269C22⋊Dic5—24no—
270C22⋊Dic5C2×D414yes—
271#687—28no—
272#685—22no—
273#685—22no—
274#685—24no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—24no—
279C4⋊Dic5C2×D412yes—
280C4⋊Dic5C2×D412yes—
281C4⋊Dic5C2×D412yes—
282C4⋊Dic5C2×D412yes—
283C4⋊Dic5C2412yes—
284#683—22no—
285#683—22no—
286#683—24no—
287#683—24no—
288#683—24no—
289#683—24no—
290#683—24no—
291#683C2×D414yes—
292#683C2×D414yes—
293C4×Dic5—22no—
294C4×Dic5—22no—
295C4×Dic5—24no—
296C4×Dic5—24no—
297C4×Dic5—24no—
298C4×Dic5C2414yes—
299C2×#168—22no—
300C2×#168—22no—
301C2×#168C2412yes—
302C2×#168C2412yes—
303Dic20—28no—
304#677—28no—
305C2×#137—52no—
306C22×SD16—51no—
307#559—54no—
308Q82—52no—
309Q82—101no—
310#557—52no—
311#557—54no—
312#557—102no—
313#557—101no—
314#556—52no—
315#555—101no—
316#553—102no—
317#550—52no—
318#547—101no—
319#544—52no—
320#544—102no—
321#538—102no—
322#535—52no—
323#533—51no—
324#533—102no—
325#533C2×D511yescharacteristic
326#532—51no—
327#525—102no—
328#520—52no—
329#519—52no—
330C2×C4×Q8—51no—
331C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
332#491—52no—
333#490—52no—
334#490—54no—
335#489—52no—
336#489—52no—
337#489—54no—
338#488—54no—
339#486—54no—
340#479—54no—
341#478—54no—
342#478C2×D514yes—
343#477—54no—
344#476C2×D512yes—
345#474—54no—
346#474C2×D512yes—
347#464—54no—
348#464—54no—
349#464—54no—
350#462—52no—
351#460—52no—
352#460—54no—
353#460—54no—
354#446—54no—
355#446—54no—
356#441—54no—
357#440—54no—
358#440—54no—
359#440—54no—
360C4×Q16—54no—
361C4×SD16—54no—
362#428C2×D512yes—
363C2×#107—51no—
364#424—52no—
365#423C2×D511yescharacteristic
366#418C2×D512yes—
367#417—52no—
368#416—52no—
369#416—52no—
370C2×#103—51no—
371C2×#102—51no—
372#405—52no—
373C2×#97—51no—
374C23×C5—22no—
375C23×C5—42no—
376C23×C5—81no—
377C23×C5—81no—
378C23×C5C22×D411yescharacteristic
379C22×D5—22no—
380C5×Q8—42no—
381C5×Q8—81no—
382C5×D4—22no—
383C5×D4—22no—
384C5×D4—42no—
385C2×C4×C5—22no—
386C2×C4×C5—22no—
387C2×C4×C5—22no—
388C2×C4×C5—41no—
389C2×C4×C5—41no—
390C2×C4×C5—44no—
391C2×C4×C5—82no—
392C2×C4×C5—81no—
393C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C5C2×#4112yes—
399C2×C4×C52−1+412yes—
400C2×C4×C5C2511yescharacteristic
401C22⋊D5—44no—
402C22⋊D5—84no—
403C22⋊D5—84no—
404C2×Dic5—24no—
405C2×Dic5—22no—
406C2×Dic5—22no—
407C2×Dic5—22no—
408C2×Dic5—81no—
409C2×Dic5C22×D414yes—
410C2×Dic5C22×D414yes—
411D20—22no—
412D20—22no—
413D20—42no—
414D20—81no—
415C4×D5—44no—
416C4×D5—84no—
417Dic10—24no—
418Dic10—22no—
419Dic10—22no—
420Dic10—22no—
421Dic10—42no—
422Dic10—42no—
423Dic10—84no—
424Dic10C2×#4114yes—
425C5×C8—24no—
426#168—22no—
427#168—22no—
428C2×#41—52no—
429C2×#41—102no—
430C22×Q8—51no—
431C22×D4C22×D511yescharacteristic
432C23×C4—21no—
433#137—108no—
434C2×Q16—54no—
435C2×SD16—54no—
436C2×SD16—54no—
437C2×SD16—104no—
438C2×M16C22×D512yes—
439C22×C8—51no—
440C22×C8—51no—
441C4⋊Q8—54no—
442C4⋊Q8—51no—
443C4⋊Q8—51no—
444C4⋊Q8—51no—
445C4⋊Q8—102no—
446C4⋊Q8—102no—
447C4⋊Q8—104no—
448C4⋊Q8—104no—
449C4⋊Q8—102no—
450C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
452#127—54no—
453#127—51no—
454#126—104no—
455#125—54no—
456#125—52no—
457#125—102no—
458#125—104no—
459#125—104no—
460#125—104no—
461#125C22×D512yes—
462#124—54no—
463#124—52no—
464#124—104no—
465#123—104no—
466#123—104no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—52no—
470C22⋊Q8—52no—
471C22⋊Q8—104no—
472C22⋊Q8—102no—
473#121—104no—
474#121—102no—
475#121—102no—
476#121—102no—
477#121—101no—
478#121—101no—
479#120—104no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—52no—
483C4×Q8—52no—
484C4×Q8—54no—
485C4×Q8—54no—
486C4×Q8—54no—
487C4×Q8—52no—
488C4×Q8—52no—
489C4×Q8—102no—
490C4×Q8—102no—
491C4×Q8—104no—
492C4×Q8—102no—
493C4×Q8—102no—
494C4×Q8—101no—
495C4×Q8—101no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—54no—
499C4×D4—104no—
500C4×D4—104no—
501C4×D4—101no—
502C4×D4—101no—
503C4×D4C22×D512yes—
504C4×D4C22×D512yes—
505#117—52no—
506#117—104no—
507#117—102no—
508#117—102no—
509#117C22×D512yes—
510C2×C4⋊C4—51no—
511C2×C4⋊C4—102no—
512C2×C4⋊C4—101no—
513C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C42—101no—
516C2×C42C22×D511yescharacteristic
517#107—54no—
518#107C22×D514yes—
519#106C22×D514yes—
520C4⋊C8—54no—
521C4⋊C8—54no—
522C4⋊C8C22×D512yes—
523C4⋊C8C22×D512yes—
524#103—54no—
525#103—54no—
526#103—52no—
527#103—52no—
528#103—52no—
529#103—52no—
530#102—54no—
531#102—54no—
532#102—52no—
533#102—52no—
534#102—52no—
535#102—52no—
536#102C22×D514yes—
537#102C22×D514yes—
538#97—54no—
539#97—52no—
540#97—52no—
541C4×C8—54no—
542C22×C5—21no—
543C22×C5—21no—
544C22×C5—42no—
545C22×C5—42no—
546C22×C5—42no—
547C22×C5—84no—
548C22×C5#54812yes—
549C22×C5C23×D411yescharacteristic
550C2×D5—42no—
551C2×D5—42no—
552C2×D5—42no—
553C4×C5—21no—
554C4×C5—21no—
555C4×C5—21no—
556C4×C5—21no—
557C4×C5—42no—
558C4×C5—42no—
559C4×C5—42no—
560C4×C5#54812yes—
561C4×C5C22×#4111yescharacteristic
562C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
563Dic5—24no—
564Dic5—24no—
565Dic5—24no—
566Dic5—42no—
567Dic5—42no—
568C24—21no—
569#41—104no—
570#41—104no—
571#41—404no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—52no—
575C2×Q8—52no—
576C2×Q8—54no—
577C2×Q8—52no—
578C2×Q8—52no—
579C2×Q8—104no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—102no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—52no—
586C2×D4—104no—
587C2×D4—104no—
588C2×D4—102no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4C23×D512yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4—104no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4D4×D511yescharacteristic
601C22×C4D4×D511yescharacteristic
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603Q16—108no—
604SD16—108no—
605SD16—108no—
606M16—24no—
607C2×C8—52no—
608C2×C8—52no—
609C2×C8—102no—
610C2×C8—102no—
611C2×C8C23×D514yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—52no—
618C4⋊C4—52no—
619C4⋊C4—52no—
620C4⋊C4—54no—
621C4⋊C4—54no—
622C4⋊C4—52no—
623C4⋊C4—52no—
624C4⋊C4—104no—
625C4⋊C4—104no—
626C4⋊C4—104no—
627C4⋊C4—104no—
628C4⋊C4—104no—
629C4⋊C4—104no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—102no—
632C4⋊C4—102no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4C23×D512yes—
636C4⋊C4C23×D512yes—
637C4⋊C4C23×D512yes—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—54no—
642C22⋊C4—104no—
643C22⋊C4—104no—
644C22⋊C4—104no—
645C22⋊C4—102no—
646C22⋊C4—102no—
647C42—22no—
648C42—54no—
649C42—104no—
650C42—104no—
651C42—104no—
652C42—102no—
653C42—102no—
654C42D4×D511yescharacteristic
655C42D4×D511yescharacteristic
656C42C23×D511yescharacteristic
657C42C23×D511yescharacteristic
658C2×C5—22no—
659C2×C5—82no—
660C2×C5C2×#54811yescharacteristic
661C2×C5#358511yescharacteristic
662C2×C5#358611yescharacteristic
663D5—82no—
664C23—22no—
665C23—42no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—102no—
669C23C2×D4×D511yescharacteristic
670Q8—42no—
671Q8—54no—
672Q8—81no—
673Q8—104no—
674Q8—102no—
675Q8—102no—
676Q8—102no—
677Q8—202no—
678Q8—202no—
679Q8—404no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—42no—
683D4—102no—
684D4—102no—
685D4—202no—
686D4—204no—
687D4—401no—
688D4—404no—
689D4—404no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—54no—
697C2×C4—54no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—104no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—204no—
705C2×C4—404no—
706C2×C4—401no—
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
712C2×C4#414712yes—
713C2×C4D5×#4112yes—
714C2×C4C24×D511yescharacteristic
715C8—24no—
716C8—102no—
717C8—102no—
718C5#6133411yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—84no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—202no—
728C22#6596712yes—
729C22C22×D4×D511yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—104no—
738C4—104no—
739C4—104no—
740C4—202no—
741C4—202no—
742C4#6596712yes—
743C4C2×#414711yescharacteristic
744C4C2×D5×#4111yescharacteristic
745C2—22no—
746C2—82no—
747C2—402no—
748C2C2×#6596711yescharacteristic
749C2#1061909311yescharacteristic
750C2#1061910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10617689C2
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#61334
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618159C2semidirect
3. C5×#3077C2semidirect
4. #10615066C2semidirect
5. C2×#65307C2semidirect
6. #10612886C2semidirect
7. #10612884C2semidirect
8. #10612782C2semidirect
9. #10612687C2semidirect
10. #10610974C2semidirect
11. #10610933C2semidirect
12. #10610798C2semidirect
13. #10610776C2semidirect
14. #10610676C2semidirect
15. #10610651C2semidirect
22. #66056C22semidirect
23. #66055C22semidirect
24. #66019C22semidirect
53. #65378C22semidirect
54. #65378C22semidirect
55. #65358C22semidirect
56. #65356C22semidirect
64. #65179C22semidirect
65. #65178C22semidirect
66. #65164C22semidirect
67. #65162C22semidirect
68. #65160C22semidirect
69. #65146C22semidirect
70. #65142C22semidirect
71. #65141C22semidirect
72. #65138C22semidirect
73. #65137C22semidirect
74. #65134C22semidirect
75. #65117C22semidirect
76. #65117C22semidirect
209. #3077D5semidirect
247. C2×Dic10#41semidirect
718. C5#61334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181592
#106176892
C5×#30772
#106150662
C2×#653072
#106128862
#106128842
#106127822
#106126872
#106109742
#106109332
#106107982
#106107762
#106106762
#106106512
#613345