Subgroups — #12979408

Order 1280.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
17	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#557	—	2	1	no	—
19	C₅×#557	—	2	2	no	—
20	C₅×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#544	—	2	2	no	—
23	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#533	—	2	2	no	—
25	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66068	—	2	1	no	—
32	#66060	—	2	1	no	—
33	#66029	—	2	2	no	—
34	#65978	—	2	2	no	—
35	#65961	—	2	2	no	—
36	#65919	C₂²	1	4	yes	—
37	#65918	C₂²	1	2	yes	—
38	#65911	C₂²	1	2	yes	—
39	#65859	C₂²	1	2	yes	—
40	#65857	C₂²	1	2	yes	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65380	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65378	C₂²	1	4	yes	—
46	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65377	C₂²	1	4	yes	—
49	#65376	C₂²	1	2	yes	—
50	#65376	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65373	C₂²	1	2	yes	—
52	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65357	C₂²	1	4	yes	—
54	#65356	C₂²	1	4	yes	—
55	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65355	C₂²	1	4	yes	—
57	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65317	C₂²	1	4	yes	—
63	#65317	C₂²	1	4	yes	—
64	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65316	C₂²	1	4	yes	—
66	#65316	C₂²	1	4	yes	—
67	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65315	C₂²	1	4	yes	—
69	#65315	C₂²	1	4	yes	—
70	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65291	C₂²	1	2	yes	—
75	#65291	C₂²	1	2	yes	—
76	#65290	C₂²	1	2	yes	—
77	#65288	C₂²	1	2	yes	—
78	#65286	C₂²	1	2	yes	—
79	#65284	C₂²	1	2	yes	—
80	#65255	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61334	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#713	—	2	2	no	—
88	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×#125	—	2	4	no	—
102	C₅×#125	—	2	4	no	—
103	C₅×#125	—	2	4	no	—
104	C₅×#125	—	2	2	no	—
105	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
106	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#117	—	2	4	no	—
129	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4093	—	2	4	no	—
136	#4092	—	2	2	no	—
137	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
138	#4088	—	2	8	no	—
139	C₂×#688	—	2	4	no	—
140	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
142	#4076	—	2	1	no	—
143	#4076	—	2	1	no	—
144	C₂×#685	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4041	—	2	2	no	—
151	#4041	—	2	2	no	—
152	#4041	—	2	2	no	—
153	#4041	—	2	4	no	—
154	#4040	—	2	4	no	—
155	#4040	—	2	4	no	—
156	#4039	—	2	4	no	—
157	#4038	—	2	2	no	—
158	#4038	—	2	2	no	—
159	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	#4028	—	2	4	no	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4021	C₂³	1	2	yes	—
163	#4021	C₂³	1	4	yes	—
164	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4020	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
173	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3942	C₂³	1	2	yes	—
177	#3942	C₂³	1	2	yes	—
178	#3942	C₂³	1	2	yes	—
179	#3942	C₂³	1	2	yes	—
180	#3942	C₂³	1	4	yes	—
181	#3941	C₂³	1	4	yes	—
182	#3941	C₂³	1	4	yes	—
183	#3941	C₂³	1	2	yes	—
184	#3941	C₂³	1	2	yes	—
185	#3941	C₂³	1	2	yes	—
186	#3941	C₂³	1	2	yes	—
187	#3941	C₂³	1	4	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3939	C₂³	1	4	yes	—
191	#3939	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
196	#3935	C₂³	1	4	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
200	#3506	—	5	1	no	—
201	#3502	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3377	—	5	4	no	—
203	#3375	—	5	4	no	—
204	#3371	—	5	4	no	—
205	#3368	—	5	4	no	—
206	#3136	—	5	2	no	—
207	#3135	—	5	1	no	—
208	#3083	—	5	2	no	—
209	#3077	—	5	1	no	—
210	#3043	—	5	2	no	—
211	#3037	—	5	1	no	—
212	#2961	—	5	1	no	—
213	#2947	—	5	2	no	—
214	C₂×#440	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
232	#713	—	8	4	no	—
233	#709	—	2	4	no	—
234	#709	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#689	—	2	8	no	—
284	#688	—	2	8	no	—
285	#688	—	2	8	no	—
286	#685	—	2	2	no	—
287	#685	—	2	2	no	—
288	#685	—	2	2	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
299	#681	—	2	4	no	—
300	C₂×#168	—	2	2	no	—
301	C₂×#168	—	2	2	no	—
302	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×#137	—	5	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
307	#559	—	5	4	no	—
308	Q₈²	—	2	1	no	—
309	Q₈²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
310	#557	—	2	1	no	—
311	#557	—	2	2	no	—
312	#557	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
313	#557	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
314	#556	—	5	2	no	—
315	#555	—	10	1	no	—
316	#553	—	10	2	no	—
317	#550	—	5	2	no	—
318	#547	—	10	1	no	—
319	#544	—	2	2	no	—
320	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	#538	—	10	2	no	—
322	#535	—	5	2	no	—
323	#533	—	2	2	no	—
324	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#532	—	5	1	no	—
327	#525	—	10	2	no	—
328	#520	—	5	2	no	—
329	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
332	#491	—	5	2	no	—
333	#490	—	5	2	no	—
334	#490	—	5	4	no	—
335	#489	—	5	2	no	—
336	#489	—	5	2	no	—
337	#489	—	5	4	no	—
338	#488	—	5	4	no	—
339	#486	—	5	4	no	—
340	#479	—	5	4	no	—
341	#478	—	5	4	no	—
342	#478	—	5	4	no	—
343	#477	—	5	4	no	—
344	#476	—	5	2	no	—
345	#474	—	5	2	no	—
346	#474	—	5	4	no	—
347	#464	—	5	4	no	—
348	#464	—	5	4	no	—
349	#464	—	5	4	no	—
350	#462	—	5	2	no	—
351	#460	—	5	4	no	—
352	#460	—	5	4	no	—
353	#460	—	5	2	no	—
354	#446	—	5	4	no	—
355	#446	—	5	4	no	—
356	#441	—	5	4	no	—
357	#440	—	5	4	no	—
358	#440	—	5	4	no	—
359	#440	—	5	4	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
362	#428	—	5	2	no	—
363	C₂×#107	—	5	1	no	—
364	#424	—	5	2	no	—
365	#423	—	5	1	no	—
366	#418	—	5	2	no	—
367	#417	—	5	2	no	—
368	#416	—	5	2	no	—
369	#416	—	5	2	no	—
370	C₂×#103	—	5	1	no	—
371	C₂×#102	—	5	1	no	—
372	#405	—	5	2	no	—
373	C₂×#97	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
379	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
386	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
410	D₂₀	—	2	2	no	—
411	D₂₀	—	2	2	no	—
412	D₂₀	—	2	2	no	—
413	D₂₀	—	2	2	no	—
414	D₂₀	—	4	2	no	—
415	D₂₀	—	4	2	no	—
416	D₂₀	—	8	1	no	—
417	D₂₀	—	8	4	no	—
418	D₂₀	—	8	4	no	—
419	C₄×D₅	—	4	4	no	—
420	C₄×D₅	—	4	4	no	—
421	C₄×D₅	—	8	2	no	—
422	C₄×D₅	—	8	4	no	—
423	Dic₁₀	—	2	2	no	—
424	Dic₁₀	—	2	2	no	—
425	#168	—	2	2	no	—
426	#168	—	2	4	no	—
427	#168	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	5	2	no	—
429	C₂×#41	—	10	2	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
433	#137	—	10	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	#127	—	5	1	no	—
453	#127	—	5	4	no	—
454	#126	—	10	4	no	—
455	#125	—	2	4	no	—
456	#125	—	2	4	no	—
457	#125	—	2	4	no	—
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	#124	—	5	2	no	—
463	#124	—	5	4	no	—
464	#124	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	#123	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	#121	—	10	1	no	—
474	#121	—	10	1	no	—
475	#121	—	10	2	no	—
476	#121	—	10	2	no	—
477	#121	—	10	2	no	—
478	#121	—	10	4	no	—
479	#120	—	10	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
490	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	—	5	2	no	—
497	C₄×D₄	—	5	2	no	—
498	C₄×D₄	—	5	4	no	—
499	C₄×D₄	—	10	4	no	—
500	C₄×D₄	—	10	4	no	—
501	C₄×D₄	—	10	1	no	—
502	C₄×D₄	—	10	1	no	—
503	C₄×D₄	—	10	1	no	—
504	C₄×D₄	—	10	1	no	—
505	#117	—	2	4	no	—
506	#117	—	10	2	no	—
507	#117	—	10	2	no	—
508	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#107	—	5	4	no	—
518	#107	—	5	4	no	—
519	#106	—	5	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
523	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
524	#103	—	5	4	no	—
525	#103	—	5	2	no	—
526	#103	—	5	2	no	—
527	#103	—	5	2	no	—
528	#103	—	5	2	no	—
529	#103	—	5	4	no	—
530	#102	—	5	4	no	—
531	#102	—	5	2	no	—
532	#102	—	5	2	no	—
533	#102	—	5	2	no	—
534	#102	—	5	2	no	—
535	#102	—	5	4	no	—
536	#102	—	5	4	no	—
537	#102	—	5	4	no	—
538	#97	—	5	2	no	—
539	#97	—	5	2	no	—
540	#97	—	5	4	no	—
541	C₄×C₈	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
545	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₅	—	4	2	no	—
547	C₂×D₅	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅	—	4	2	no	—
549	C₂×D₅	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅	—	4	2	no	—
552	C₂×D₅	—	8	4	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	—	2	1	no	—
555	C₄×C₅	—	2	4	no	—
556	C₄×C₅	—	2	1	no	—
557	C₄×C₅	—	2	4	no	—
558	C₄×C₅	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅	—	2	4	no	—
560	C₄×C₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅	—	4	2	no	—
563	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
564	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
566	Dic₅	—	4	2	no	—
567	Dic₅	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	10	1	no	—
569	#41	—	10	4	no	—
570	#41	—	10	4	no	—
571	#41	—	40	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
578	C₂×Q₈	#713	1	4	yes	complemented
579	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	5	2	no	—
583	C₂×D₄	—	5	2	no	—
584	C₂×D₄	—	10	2	no	—
585	C₂×D₄	—	10	2	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	1	no	—
588	C₂×D₄	—	10	1	no	—
589	C₂×D₄	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	—	10	1	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	10	8	no	—
604	SD₁₆	—	10	8	no	—
605	SD₁₆	—	10	8	no	—
606	M₁₆	—	10	4	no	—
607	C₂×C₈	—	5	2	no	—
608	C₂×C₈	—	5	4	no	—
609	C₂×C₈	—	5	2	no	—
610	C₂×C₈	—	10	2	no	—
611	C₂×C₈	—	10	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	10	4	no	—
653	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₅	—	2	2	no	—
659	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
662	D₅	—	8	2	no	—
663	D₅	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	10	2	no	—
665	C₂³	—	10	2	no	—
666	C₂³	—	20	2	no	—
667	C₂³	—	40	1	no	—
668	C₂³	—	40	1	no	—
669	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	8	1	no	—
676	Q₈	—	8	4	no	—
677	Q₈	—	10	2	no	—
678	Q₈	—	10	2	no	—
679	Q₈	C₂×#713	1	4	yes	—
680	D₄	—	10	2	no	—
681	D₄	—	10	2	no	—
682	D₄	—	10	2	no	—
683	D₄	—	10	2	no	—
684	D₄	—	20	2	no	—
685	D₄	—	20	4	no	—
686	D₄	—	20	2	no	—
687	D₄	—	40	4	no	—
688	D₄	—	40	1	no	—
689	D₄	—	40	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	20	4	no	—
701	C₂×C₄	—	20	4	no	—
702	C₂×C₄	—	40	2	no	—
703	C₂×C₄	—	40	4	no	—
704	C₂×C₄	—	40	1	no	—
705	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	10	2	no	—
716	C₈	—	10	4	no	—
717	C₈	—	10	2	no	—
718	C₅	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	20	2	no	—
722	C₂²	—	20	2	no	—
723	C₂²	—	20	2	no	—
724	C₂²	—	20	2	no	—
725	C₂²	—	20	2	no	—
726	C₂²	—	20	2	no	—
727	C₂²	—	40	4	no	—
728	C₂²	#66151	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	20	2	no	—
741	C₄	—	20	2	no	—
742	C₄	#66151	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	40	2	no	—
747	C₂	—	40	2	no	—
748	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3502	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618160	C₂
hypercenter	#3502	D₅
hypocenter	C₅	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3502	C₂	semidirect
3. #10615439	C₂	semidirect
4. #10615431	C₂	semidirect
5. #10615422	C₂	semidirect
6. #10615421	C₂	semidirect
7. #10615206	C₂	semidirect
8. #10615201	C₂	semidirect
9. #10615081	C₂	semidirect
10. #10615066	C₂	semidirect
11. #10615060	C₂	semidirect
12. #10614282	C₂	semidirect
13. #10614278	C₂	semidirect
14. #10614172	C₂	semidirect
15. C₂×#65315	C₂	semidirect
17. C₅×Q₈²	C₂²	semidirect
20. C₅×#557	C₂²	semidirect
21. C₅×#557	C₂²	semidirect
44. #65380	C₂²	semidirect
46. #65378	C₂²	semidirect
47. #65378	C₂²	semidirect
50. #65376	C₂²	semidirect
52. #65358	C₂²	semidirect
55. #65356	C₂²	semidirect
57. #65355	C₂²	semidirect
58. #65352	C₂²	semidirect
59. #65320	C₂²	semidirect
60. #65319	C₂²	semidirect
61. C₄×#689	C₂²	semidirect
64. #65317	C₂²	semidirect
67. #65316	C₂²	semidirect
70. #65315	C₂²	semidirect
71. C₄×#688	C₂²	semidirect
72. #65313	C₂²	semidirect
73. #65313	C₂²	semidirect
201. #3502	D₅	semidirect
223. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
309. Q₈²	C₂×D₅	semidirect
312. #557	C₂×D₅	semidirect
313. #557	C₂×D₅	semidirect
578. C₂×Q₈	#713	semidirect
718. C₅	#61334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3502	2
#10618160	2
#10615439	2
#10615431	2
#10615422	2
#10615421	2
#10615206	2
#10615201	2
#10615081	2
#10615066	2
#10615060	2
#10614282	2
#10614278	2
#10614172	2
C₂×#65315	2
#61334	5