Finite Group Databasebeta

← #12979422

Subgroups — #12979422

Order 1280.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617720C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615066C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10612951C214yesmaximal, complemented
7#10612949C214yesmaximal, complemented
8#10612832C214yesmaximal, complemented
9#10612735C214yesmaximal, complemented
10#10610975C212yesmaximal, complemented
11#10610933C212yesmaximal, complemented
12#10610798C211yesmaximal, characteristic
13#10610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610708C212yesmaximal, complemented
15#10610683C212yesmaximal, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18#66150C2212yes—
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2212yes—
21#66056C2212yes—
22#66055C2212yes—
23#66019C2214yes—
24#65957—22no—
25#65956—22no—
26#65919C2212yes—
27#65918—21no—
28#65915—22no—
29#65913—21no—
30#65902C2214yes—
31#65901—22no—
32#65901—21no—
33#65901C2212yes—
34Q8×Dic10—21no—
35#65853C2212yes—
36#65850C2212yes—
37#65849—22no—
38#65838C2212yes—
39#65813—22no—
40#65811C2211yescharacteristic
41#65804C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
43C5×#479C2214yes—
44C5×#477C2212yes—
45C5×#475C2212yes—
46C5×#428C2212yes—
47C5×#423C2211yescharacteristic
48C5×#419C2212yes—
49C2×#3967C2211yescharacteristic
50#65422C2212yes—
51#65411C2212yes—
52#65408C2212yes—
53#65378C2212yes—
54#65378C2212yes—
55#65358C2212yes—
56#65356C2212yes—
57#65319C2214yes—
58#65319C2214yes—
59#65291C2212yes—
60#65291C2212yes—
61C2×#3942C2211yescharacteristic
62C2×#3940C2211yescharacteristic
63C2×#3935C2211yescharacteristic
64#65180C2214yes—
65#65178C2214yes—
66#65166C2214yes—
67#65162C2214yes—
68#65159C2214yes—
69#65143C2214yes—
70#65142C2214yes—
71#65141C2214yes—
72#65138C2212yes—
73#65137C2212yes—
74#65134C2214yes—
75#65117C2214yes—
76#65117C2214yes—
77#65089C2214yes—
78#65087C2214yes—
79#65087C2214yes—
80#65086C2214yes—
81#65084C2214yes—
82#65082C2214yes—
83#65082C2214yes—
84#65081C2214yes—
85#61335—51nomaximal, Sylow
86C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C2×#709C2312yes—
88C22×Dic10C2311yescharacteristic
89C2×C5×M16C2312yes—
90C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C5×#125C2312yes—
93C5×C22⋊Q8—21no—
94C5×C22⋊Q8—21no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8C2312yes—
100C4×C5×Q8C2312yes—
101C5×#117C2312yes—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C5—21no—
105C2×C42×C5C2311yescharacteristic
106#4093C2314yes—
107#4092—22no—
108#4092—22no—
109Q8×Dic5—22no—
110#4090—22no—
111#4090—24no—
112#4090C2314yes—
113C2×#689—24no—
114C2×#689C2314yes—
115#4076—21no—
116#4076—21no—
117#4075—24no—
118C4×C22⋊D5—24no—
119#4072C2312yes—
120C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
121#4070D412yes—
122#4070D412yes—
123C2×#683—21no—
124C2×C4×Dic5—21no—
125C22×#168C2311yescharacteristic
126C22×#168C2311yescharacteristic
127#4055—28no—
128C2×Dic20C2314yes—
129C2×#677C2314yes—
130#4044—24no—
131#4042—24no—
132#4040—24no—
133#4039C2314yes—
134#4038—22no—
135D5×C4⋊C4—22no—
136#4036C2314yes—
137#4035—24no—
138#4035—24no—
139#4035—24no—
140#4035—24no—
141#4034—24no—
142#4034—22no—
143#4034C2314yes—
144#4033—22no—
145#4033—24no—
146#4033C2314yes—
147#4033C2314yes—
148#4033C2314yes—
149#4024—24no—
150#4023—24no—
151#4022—24no—
152#4021—22no—
153#4021C2312yes—
154#4020C2311yescharacteristic
155C4×D20—21no—
156C4×D20—21no—
157C4×D20—22no—
158#4018—24no—
159#4016—22no—
160#4016—22no—
161#4016D412yes—
162#4015—22no—
163#4015D411yescharacteristic
164#4015D411yescharacteristic
165#4015C2311yescharacteristic
166C4×Dic10—22no—
167C4×Dic10—21no—
168C4×Dic10—21no—
169C4×Dic10—22no—
170C4×Dic10—22no—
171C4×Dic10C2312yes—
172C4×Dic10C2312yes—
173C4×Dic10C2312yes—
174C4×Dic10C2312yes—
175C5×#107C2314yes—
176C5×#106C2314yes—
177C5×C4⋊C8C2312yes—
178C5×C4⋊C8C2312yes—
179C5×#103C2314yes—
180C5×#103C2314yes—
181#3967C2314yes—
182#3953C2314yes—
183#3948C2314yes—
184#3947C2314yes—
185#3946C2314yes—
186#3946C2314yes—
187C8×Dic5C2314yes—
188#3942C2312yes—
189#3942C2312yes—
190#3942C2312yes—
191#3942C2312yes—
192#3942C2314yes—
193#3941C2312yes—
194#3941C2312yes—
195#3941C2312yes—
196#3941C2312yes—
197#3940C2314yes—
198#3935C2312yes—
199#3935C2312yes—
200#3507—51no—
201#3502—51no—
202#3377—54no—
203#3374—54no—
204#3371—54no—
205#3369—54no—
206#3137—52no—
207#3135—51no—
208#3084—52no—
209#3078D511yescharacteristic, complemented
210#3044—52no—
211#3037—51no—
212#2961—51no—
213#2947—52no—
214C2×#441—51no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×Q8—21no—
218C2×C5×Q8—22no—
219C2×C5×Q8—22no—
220C2×C5×Q8C2412yes—
221C22×C4×C5—21no—
222C22×C4×C5—21no—
223C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C5C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D5—22no—
227C22×Dic5—21no—
228C22×Dic5—21no—
229#709—24no—
230#709—24no—
231C2×D20—21no—
232C2×D20—21no—
233C2×D20C2412yes—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×C4×D5—24no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—22no—
238C2×Dic10—24no—
239C2×Dic10C2×D412yes—
240C2×Dic10C2×D412yes—
241C2×Dic10#4114yes—
242C2×Dic10C2412yes—
243C2×Dic10C2412yes—
244C5×M16—24no—
245C2×C5×C8C2414yes—
246C5×C4⋊C4—22no—
247C5×C4⋊C4—22no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—22no—
250C5×C4⋊C4—22no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4C2412yes—
254C5×C4⋊C4C2412yes—
255C5×C4⋊C4C2412yes—
256C5×C22⋊C4—22no—
257C42×C5—22no—
258C42×C5—22no—
259C42×C5—22no—
260C42×C5C2×D411yescharacteristic
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2411yescharacteristic
263C42×C5C2411yescharacteristic
264C22⋊Dic5C2×D414yes—
265#689—28no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268#685—24no—
269#685—24no—
270#685—24no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—24no—
275C4⋊Dic5C2×D412yes—
276C4⋊Dic5C2×D412yes—
277C4⋊Dic5C2×D412yes—
278C4⋊Dic5C2×D412yes—
279C4⋊Dic5C2412yes—
280#683—22no—
281#683—22no—
282#683—24no—
283#683—24no—
284#683—24no—
285#683—24no—
286#683—24no—
287#683—24no—
288#683—24no—
289#683C2×D414yes—
290#683C2×D414yes—
291C4×Dic5—22no—
292C4×Dic5—22no—
293C4×Dic5—24no—
294C4×Dic5—24no—
295C4×Dic5—24no—
296C4×Dic5C2414yes—
297C2×#168—22no—
298C2×#168—22no—
299C2×#168C2412yes—
300C2×#168C2412yes—
301Dic20—28no—
302#677—28no—
303C2×#137—52no—
304C22×Q16—51no—
305#559—52no—
306Q82—52no—
307Q82—101no—
308#557—52no—
309#557—54no—
310#557—52no—
311#557—102no—
312#557—101no—
313#556—54no—
314#556—101no—
315#554—101no—
316#552—102no—
317#544—52no—
318#544—102no—
319#539—102no—
320#536—52no—
321#533—51no—
322#533—102no—
323#533C2×D511yescharacteristic
324#532—51no—
325#529—102no—
326#520—52no—
327#519—52no—
328C2×C4×Q8—51no—
329C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
330#491—52no—
331#491—54no—
332#490—52no—
333#489—52no—
334#489—52no—
335#489—54no—
336#488—54no—
337#487—54no—
338#479—54no—
339#479C2×D514yes—
340#478—54no—
341#477C2×D512yes—
342#476—54no—
343#475—54no—
344#475C2×D512yes—
345#464—54no—
346#464—54no—
347#464—54no—
348#462—52no—
349#462—54no—
350#462—54no—
351#460—52no—
352#446—54no—
353#446—54no—
354#441—54no—
355#441—54no—
356#441—54no—
357#440—54no—
358C4×Q16—54no—
359C4×SD16—54no—
360#428C2×D512yes—
361C2×#106—51no—
362#424—52no—
363#423C2×D511yescharacteristic
364#419C2×D512yes—
365#417—52no—
366#416—52no—
367#416—52no—
368C2×#103—51no—
369C2×#103—51no—
370#405—52no—
371C2×#97—51no—
372C23×C5C22×D411yescharacteristic
373C22×D5—22no—
374C5×Q8—22no—
375C5×Q8—22no—
376C5×Q8—42no—
377C5×Q8—42no—
378C5×Q8—81no—
379C2×C4×C5—22no—
380C2×C4×C5—22no—
381C2×C4×C5—22no—
382C2×C4×C5—22no—
383C2×C4×C5—41no—
384C2×C4×C5—41no—
385C2×C4×C5—42no—
386C2×C4×C5—81no—
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5C2×#4112yes—
393C2×C4×C52−1+412yes—
394C2×C4×C5C2511yescharacteristic
395C22⋊D5—44no—
396C2×Dic5—24no—
397C2×Dic5—22no—
398C2×Dic5—22no—
399C2×Dic5—22no—
400C2×Dic5—81no—
401C2×Dic5C22×D414yes—
402C2×Dic5C22×D414yes—
403D20—22no—
404D20—22no—
405D20—42no—
406D20—81no—
407C4×D5—44no—
408C4×D5—84no—
409Dic10—24no—
410Dic10—22no—
411Dic10—22no—
412Dic10—22no—
413Dic10—42no—
414Dic10—42no—
415Dic10—84no—
416Dic10C2×#4114yes—
417C5×C8—24no—
418#168—22no—
419#168—22no—
420C2×#41—52no—
421C22×Q8—51no—
422C22×Q8C22×D511yescharacteristic
423#137—108no—
424C2×Q16—54no—
425C2×Q16—54no—
426C2×Q16—104no—
427C2×SD16—54no—
428C2×M16C22×D512yes—
429C22×C8—51no—
430C22×C8—51no—
431C4⋊Q8—54no—
432C4⋊Q8—54no—
433C4⋊Q8—51no—
434C4⋊Q8—51no—
435C4⋊Q8—51no—
436C4⋊Q8—102no—
437C4⋊Q8—102no—
438C4⋊Q8—104no—
439C4⋊Q8—104no—
440C4⋊Q8—102no—
441C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
443#127—51no—
444#126—104no—
445#126—104no—
446#125—54no—
447#125—52no—
448#125—102no—
449#125—102no—
450#125—104no—
451#125—104no—
452#125—104no—
453#125—104no—
454#125C22×D512yes—
455#124—54no—
456#124—52no—
457#124—102no—
458#123—104no—
459#123—104no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—52no—
463C22⋊Q8—52no—
464C22⋊Q8—104no—
465C22⋊Q8—104no—
466C22⋊Q8—102no—
467C22⋊Q8—102no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—52no—
475C4×Q8—52no—
476C4×Q8—54no—
477C4×Q8—54no—
478C4×Q8—54no—
479C4×Q8—52no—
480C4×Q8—52no—
481C4×Q8—102no—
482C4×Q8—102no—
483C4×Q8—102no—
484C4×Q8—104no—
485C4×Q8—102no—
486C4×Q8—102no—
487C4×Q8—101no—
488C4×Q8—101no—
489C4×Q8C22×D512yes—
490C4×Q8C22×D512yes—
491C4×D4—54no—
492C4×D4—102no—
493C4×D4—104no—
494C4×D4—101no—
495C4×D4—101no—
496#117—52no—
497#117—104no—
498#117—104no—
499#117—102no—
500#117C22×D512yes—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—51no—
503C2×C4⋊C4—102no—
504C2×C4⋊C4—101no—
505C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42—101no—
508C2×C42C22×D511yescharacteristic
509#107C22×D514yes—
510#106—54no—
511#106C22×D514yes—
512C4⋊C8—54no—
513C4⋊C8—54no—
514C4⋊C8C22×D512yes—
515C4⋊C8C22×D512yes—
516#103—54no—
517#103—54no—
518#103—54no—
519#103—52no—
520#103—52no—
521#103—52no—
522#103—52no—
523#103C22×D514yes—
524#103C22×D514yes—
525#102—54no—
526#102—52no—
527#102—52no—
528#102—52no—
529#102—52no—
530#97—54no—
531#97—52no—
532#97—52no—
533C4×C8—54no—
534C22×C5—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5#54812yes—
537C22×C5C23×D411yescharacteristic
538C2×D5—42no—
539C2×D5—42no—
540C2×D5—42no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—42no—
546C4×C5—42no—
547C4×C5—42no—
548C4×C5—42no—
549C4×C5#54812yes—
550C4×C5C22×#4111yescharacteristic
551C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
552Dic5—24no—
553Dic5—24no—
554Dic5—24no—
555Dic5—42no—
556Dic5—42no—
557#41—104no—
558#41—104no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—52no—
565C2×Q8—52no—
566C2×Q8—54no—
567C2×Q8—52no—
568C2×Q8—52no—
569C2×Q8—104no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—102no—
572C2×Q8C23×D512yes—
573C2×D4—52no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—104no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585C22×C4C23×D511yescharacteristic
586Q16—108no—
587Q16—108no—
588SD16—108no—
589M16—24no—
590C2×C8—52no—
591C2×C8—52no—
592C2×C8—102no—
593C2×C8—102no—
594C2×C8C23×D514yes—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—52no—
603C4⋊C4—52no—
604C4⋊C4—54no—
605C4⋊C4—52no—
606C4⋊C4—54no—
607C4⋊C4—52no—
608C4⋊C4—52no—
609C4⋊C4—104no—
610C4⋊C4—104no—
611C4⋊C4—104no—
612C4⋊C4—104no—
613C4⋊C4—104no—
614C4⋊C4—104no—
615C4⋊C4—104no—
616C4⋊C4—104no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4C23×D512yes—
623C4⋊C4C23×D512yes—
624C4⋊C4C23×D512yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—54no—
627C22⋊C4—104no—
628C22⋊C4—104no—
629C22⋊C4—104no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—54no—
636C42—104no—
637C42—104no—
638C42—104no—
639C42—102no—
640C42—102no—
641C42D4×D511yescharacteristic
642C42D4×D511yescharacteristic
643C42C23×D511yescharacteristic
644C42C23×D511yescharacteristic
645C2×C5—22no—
646C2×C5C2×#54811yescharacteristic
647C2×C5#358611yescharacteristic
648C2×C5#358611yescharacteristic
649D5—82no—
650C23—102no—
651C23C2×D4×D511yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—54no—
657Q8—81no—
658Q8—104no—
659Q8—102no—
660Q8—102no—
661Q8—102no—
662Q8—202no—
663Q8—202no—
664Q8—404no—
665D4—102no—
666D4—102no—
667D4—202no—
668D4—204no—
669D4—401no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—54no—
678C2×C4—54no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—104no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—204no—
685C2×C4—404no—
686C2×C4—401no—
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
692C2×C4#414712yes—
693C2×C4D5×#4112yes—
694C2×C4C24×D511yescharacteristic
695C8—24no—
696C8—102no—
697C8—102no—
698C5#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22#6596712yes—
705C22C22×D4×D511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—104no—
715C4—104no—
716C4—104no—
717C4—202no—
718C4—202no—
719C4#6596712yes—
720C4C2×#414711yescharacteristic
721C4C2×D5×#4111yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—402no—
724C2C2×#6596711yescharacteristic
725C2#1061909811yescharacteristic
726C2#1061910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#65811C22
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#61335
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618159C2semidirect
3. C5×#3078C2semidirect
5. C2×#65319C2semidirect
6. #10612951C2semidirect
7. #10612949C2semidirect
8. #10612832C2semidirect
9. #10612735C2semidirect
10. #10610975C2semidirect
11. #10610933C2semidirect
13. #10610776C2semidirect
14. #10610708C2semidirect
15. #10610683C2semidirect
209. #3078D5semidirect
698. C5#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181592
#106177202
C5×#30782
#106150662
C2×#653192
#106129512
#106129492
#106128322
#106127352
#106109752
#106109332
#106107982
#106107762
#106107082
#106106832
#613355