Subgroups — #12979423

Order 1280.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10615060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#65319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
17	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#557	—	2	1	no	—
19	C₅×#557	—	2	2	no	—
20	C₅×#557	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#544	—	2	2	no	—
23	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#533	—	2	2	no	—
25	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
31	#66066	—	2	1	no	—
32	#66064	—	2	1	no	—
33	#66028	—	2	2	no	—
34	#65979	—	2	2	no	—
35	#65958	—	2	2	no	—
36	#65919	C₂²	1	2	yes	—
37	#65918	C₂²	1	4	yes	—
38	#65904	C₂²	1	2	yes	—
39	#65860	C₂²	1	2	yes	—
40	#65857	C₂²	1	2	yes	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65383	C₂²	1	2	yes	—
45	#65383	C₂²	1	4	yes	—
46	#65382	C₂²	1	4	yes	—
47	#65380	C₂²	1	2	yes	—
48	#65378	C₂²	1	2	yes	—
49	#65378	C₂²	1	2	yes	—
50	#65378	C₂²	1	4	yes	—
51	#65373	C₂²	1	4	yes	—
52	#65358	C₂²	1	2	yes	—
53	#65358	C₂²	1	4	yes	—
54	#65357	C₂²	1	4	yes	—
55	#65356	C₂²	1	2	yes	—
56	#65355	C₂²	1	4	yes	—
57	#65352	C₂²	1	4	yes	—
58	#65352	C₂²	1	4	yes	—
59	#65320	C₂²	1	4	yes	—
60	#65320	C₂²	1	4	yes	—
61	#65320	C₂²	1	2	yes	—
62	#65319	C₂²	1	4	yes	—
63	#65319	C₂²	1	4	yes	—
64	#65319	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
66	#65317	C₂²	1	4	yes	—
67	#65317	C₂²	1	4	yes	—
68	#65317	C₂²	1	4	yes	—
69	#65316	C₂²	1	2	yes	—
70	#65315	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
72	#65313	C₂²	1	4	yes	—
73	#65313	C₂²	1	4	yes	—
74	#65293	C₂²	1	2	yes	—
75	#65291	C₂²	1	2	yes	—
76	#65291	C₂²	1	2	yes	—
77	#65288	C₂²	1	2	yes	—
78	#65286	C₂²	1	2	yes	—
79	#65284	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#65255	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61335	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#125	—	2	4	no	—
100	C₅×#125	—	2	4	no	—
101	C₅×#125	—	2	4	no	—
102	C₅×#125	—	2	2	no	—
103	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
104	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#117	—	2	4	no	—
127	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4093	—	2	2	no	—
134	#4092	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×#689	—	2	4	no	—
137	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
139	#4088	—	2	8	no	—
140	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
141	#4076	—	2	1	no	—
142	#4076	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#683	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4044	—	2	4	no	—
151	#4043	—	2	2	no	—
152	#4043	—	2	2	no	—
153	#4040	—	2	4	no	—
154	#4039	—	2	2	no	—
155	#4038	—	2	2	no	—
156	#4038	—	2	4	no	—
157	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#4036	—	2	2	no	—
159	#4036	—	2	4	no	—
160	#4032	—	2	4	no	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4021	C₂³	1	2	yes	—
163	#4021	C₂³	1	4	yes	—
164	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
168	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#4015	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3942	C₂³	1	2	yes	—
177	#3942	C₂³	1	2	yes	—
178	#3942	C₂³	1	2	yes	—
179	#3942	C₂³	1	2	yes	—
180	#3942	C₂³	1	4	yes	—
181	#3942	C₂³	1	4	yes	—
182	#3942	C₂³	1	4	yes	—
183	#3942	C₂³	1	4	yes	—
184	#3941	C₂³	1	2	yes	—
185	#3941	C₂³	1	2	yes	—
186	#3941	C₂³	1	2	yes	—
187	#3941	C₂³	1	2	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3940	C₂³	1	4	yes	—
191	#3939	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
196	#3935	C₂³	1	4	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
200	#3507	—	5	1	no	—
201	#3502	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3377	—	5	4	no	—
203	#3374	—	5	4	no	—
204	#3371	—	5	4	no	—
205	#3369	—	5	4	no	—
206	#3137	—	5	2	no	—
207	#3135	—	5	1	no	—
208	#3084	—	5	2	no	—
209	#3078	—	5	1	no	—
210	#3044	—	5	2	no	—
211	#3037	—	5	1	no	—
212	#2961	—	5	1	no	—
213	#2947	—	5	2	no	—
214	C₂×#441	—	5	1	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
232	#709	—	2	4	no	—
233	#709	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#689	—	2	8	no	—
278	#689	—	2	8	no	—
279	#688	—	2	8	no	—
280	#685	—	2	2	no	—
281	#685	—	2	2	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#683	—	2	2	no	—
292	#683	—	2	2	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	#681	—	2	4	no	—
298	C₂×#168	—	2	2	no	—
299	C₂×#168	—	2	2	no	—
300	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×#137	—	5	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
305	#559	—	5	2	no	—
306	Q₈²	—	2	1	no	—
307	Q₈²	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	#557	—	2	1	no	—
309	#557	—	2	2	no	—
310	#557	—	5	2	no	—
311	#557	C₂×D₅	1	4	yes	—
312	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	#556	—	5	4	no	—
314	#556	—	10	1	no	—
315	#554	—	10	1	no	—
316	#552	—	10	2	no	—
317	#544	—	2	2	no	—
318	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	#539	—	10	2	no	—
320	#536	—	5	2	no	—
321	#533	—	2	2	no	—
322	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#532	—	5	1	no	—
325	#529	—	10	2	no	—
326	#520	—	5	2	no	—
327	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	#491	—	5	2	no	—
331	#491	—	5	4	no	—
332	#490	—	5	2	no	—
333	#489	—	5	2	no	—
334	#489	—	5	4	no	—
335	#489	—	5	2	no	—
336	#488	—	5	4	no	—
337	#487	—	5	4	no	—
338	#479	—	5	4	no	—
339	#479	—	5	4	no	—
340	#478	—	5	4	no	—
341	#477	—	5	2	no	—
342	#476	—	5	4	no	—
343	#475	—	5	2	no	—
344	#475	—	5	4	no	—
345	#464	—	5	4	no	—
346	#464	—	5	4	no	—
347	#464	—	5	4	no	—
348	#462	—	5	4	no	—
349	#462	—	5	2	no	—
350	#462	—	5	4	no	—
351	#460	—	5	2	no	—
352	#446	—	5	4	no	—
353	#446	—	5	4	no	—
354	#441	—	5	4	no	—
355	#441	—	5	4	no	—
356	#441	—	5	4	no	—
357	#440	—	5	4	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	#428	—	5	2	no	—
361	C₂×#106	—	5	1	no	—
362	#424	—	5	2	no	—
363	#423	—	5	1	no	—
364	#419	—	5	2	no	—
365	#417	—	5	2	no	—
366	#416	—	5	2	no	—
367	#416	—	5	2	no	—
368	C₂×#103	—	5	1	no	—
369	C₂×#103	—	5	1	no	—
370	#405	—	5	2	no	—
371	C₂×#97	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
380	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
406	D₂₀	—	2	2	no	—
407	D₂₀	—	2	2	no	—
408	D₂₀	—	4	2	no	—
409	D₂₀	—	8	1	no	—
410	C₄×D₅	—	4	4	no	—
411	C₄×D₅	—	8	4	no	—
412	Dic₁₀	—	2	2	no	—
413	Dic₁₀	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀	—	4	2	no	—
417	#168	—	2	2	no	—
418	#168	—	2	4	no	—
419	#168	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	5	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#137	—	10	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
443	#127	—	5	1	no	—
444	#126	—	10	4	no	—
445	#126	—	10	4	no	—
446	#125	—	2	4	no	—
447	#125	—	2	4	no	—
448	#125	—	2	4	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	10	2	no	—
451	#125	—	10	4	no	—
452	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	#124	—	5	2	no	—
456	#124	—	5	4	no	—
457	#124	—	10	2	no	—
458	#123	—	10	4	no	—
459	#123	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	#121	—	10	1	no	—
469	#121	—	10	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	—	5	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	—	10	4	no	—
494	C₄×D₄	—	10	1	no	—
495	C₄×D₄	—	10	1	no	—
496	#117	—	2	4	no	—
497	#117	—	10	2	no	—
498	#117	—	10	4	no	—
499	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	#107	—	5	4	no	—
510	#106	—	5	4	no	—
511	#106	—	5	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
516	#103	—	5	4	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	—	5	2	no	—
519	#103	—	5	2	no	—
520	#103	—	5	2	no	—
521	#103	—	5	2	no	—
522	#103	—	5	4	no	—
523	#103	—	5	4	no	—
524	#103	—	5	4	no	—
525	#102	—	5	2	no	—
526	#102	—	5	2	no	—
527	#102	—	5	2	no	—
528	#102	—	5	2	no	—
529	#102	—	5	4	no	—
530	#97	—	5	2	no	—
531	#97	—	5	2	no	—
532	#97	—	5	4	no	—
533	C₄×C₈	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
537	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₅	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅	—	4	2	no	—
540	C₂×D₅	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅	—	2	4	no	—
542	C₄×C₅	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅	—	2	4	no	—
547	C₄×C₅	—	2	4	no	—
548	C₄×C₅	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅	—	4	2	no	—
551	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
552	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
554	Dic₅	—	4	2	no	—
555	Dic₅	—	4	2	no	—
556	Dic₅	—	4	2	no	—
557	#41	—	10	4	no	—
558	#41	—	10	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
569	C₂×Q₈	#713	1	4	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	5	2	no	—
574	C₂×D₄	—	10	2	no	—
575	C₂×D₄	—	10	1	no	—
576	C₂×D₄	—	10	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	10	8	no	—
587	Q₁₆	—	10	8	no	—
588	SD₁₆	—	10	8	no	—
589	M₁₆	—	10	4	no	—
590	C₂×C₈	—	5	2	no	—
591	C₂×C₈	—	5	4	no	—
592	C₂×C₈	—	5	2	no	—
593	C₂×C₈	—	10	2	no	—
594	C₂×C₈	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	10	2	no	—
638	C₄²	—	10	2	no	—
639	C₄²	—	10	4	no	—
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
649	D₅	—	8	2	no	—
650	C₂³	—	10	2	no	—
651	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	8	1	no	—
658	Q₈	—	8	4	no	—
659	Q₈	—	10	2	no	—
660	Q₈	—	10	2	no	—
661	Q₈	—	10	2	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	Q₈	—	20	2	no	—
664	Q₈	C₂×#713	1	4	yes	—
665	D₄	—	10	2	no	—
666	D₄	—	10	2	no	—
667	D₄	—	20	2	no	—
668	D₄	—	20	4	no	—
669	D₄	—	40	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	8	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	20	2	no	—
682	C₂×C₄	—	20	4	no	—
683	C₂×C₄	—	40	4	no	—
684	C₂×C₄	—	40	1	no	—
685	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	10	2	no	—
696	C₈	—	10	4	no	—
697	C₈	—	10	2	no	—
698	C₅	#61335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	2	no	—
703	C₂²	—	20	2	no	—
704	C₂²	#66151	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	—	20	2	no	—
718	C₄	—	20	2	no	—
719	C₄	#66151	1	2	yes	—
720	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	40	2	no	—
724	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3502	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	#3502	D₅
hypocenter	C₅	#61335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3502	C₂	semidirect
3. #10615435	C₂	semidirect
4. #10615431	C₂	semidirect
5. #10615429	C₂	semidirect
6. #10615422	C₂	semidirect
7. #10615207	C₂	semidirect
8. #10615202	C₂	semidirect
9. #10615098	C₂	semidirect
11. #10615060	C₂	semidirect
12. #10614285	C₂	semidirect
13. #10614278	C₂	semidirect
15. C₂×#65319	C₂	semidirect
201. #3502	D₅	semidirect
698. C₅	#61335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3502	2
#10618161	2
#10615435	2
#10615431	2
#10615429	2
#10615422	2
#10615207	2
#10615202	2
#10615098	2
#10615066	2
#10615060	2
#10614285	2
#10614278	2
#10614172	2
C₂×#65319	2
#61335	5