Finite Group Databasebeta

← #12979458

Subgroups — #12979458

Order 1280.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10612949C214yesmaximal, complemented
7#10612948C214yesmaximal, complemented
8#10612884C214yesmaximal, complemented
9#10612883C214yesmaximal, complemented
10#10610973C212yesmaximal, complemented
11#10610932C212yesmaximal, complemented
12#10610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610642C212yesmaximal, complemented
15#10610607C212yesmaximal, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66164C2212yes—
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4054C2212yes—
21#66024C2214yescomplemented
22#66023—22no—
23#66022—21no—
24D5×#125—21no—
25#66019C2214yescomplemented
26#65919C2214yes—
27#65887C2214yes—
28#65884—24no—
29#65869—21no—
30#65869—21no—
31#65855C2212yes—
32#65845—24no—
33#65838C2212yes—
34#65834C2212yes—
35#65811—22no—
36C2×#4020C2211yescharacteristic
37C4×#709C2211yescharacteristic
38#65804C2211yescharacteristic
39C5×#479C2214yescomplemented
40C5×#478C2214yescomplemented
41C5×#428C2212yes—
42C5×#423C2211yescharacteristic
43C5×#417C2212yes—
44#65522C2211yescharacteristic
45#65420C2212yes—
46#65411C2212yes—
47#65408C2212yes—
48#65356C2214yes—
49#65356C2214yes—
50#65319C2212yescomplemented
51#65315C2212yescomplemented
52#65307C2212yescomplemented
53#65303C2212yescomplemented
54#65291C2211yescharacteristic
55#65287C2211yescharacteristic
56C2×#3941C2212yes—
57C2×#3941C2212yes—
58C2×#3935C2211yescharacteristic
59#65180C2214yescomplemented
60#65179C2214yescomplemented
61#65178C2214yescomplemented
62#65161C2214yescomplemented
63#65160C2214yescomplemented
64#65159C2214yescomplemented
65#65158C2214yescomplemented
66#65141C2214yescomplemented
67#65137C2214yes—
68#65132C2214yes—
69#65117C2214yescomplemented
70#65117C2214yescomplemented
71#65108C2214yescomplemented
72#65089C2214yescomplemented
73#65087C2214yescomplemented
74#65084C2214yescomplemented
75#65075C2214yescomplemented
76#65053C2214yescomplemented
77#65051C2214yescomplemented
78#65049C2214yescomplemented
79#61337—51nomaximal, Sylow
80C2×C5×#41C2311yescharacteristic
81C2×#709—24no—
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C22×D20—22no—
84C22×D20C2312yes—
85C2×C5×M16C2312yes—
86C5×#125—21no—
87C5×#125—21no—
88C5×#125C2314yes—
89C4×C5×Q8C2312yes—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4C2312yes—
92C5×#117—21no—
93C5×#117C2311yescharacteristic
94C2×C5×C4⋊C4—22no—
95C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
96C2×C42×C5—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4096—24no—
99#4093C2314yes—
100C2×#689C2311yescharacteristic
101C2×#688C2311yescharacteristic
102#4086C2314yes—
103#4083—24no—
104C2×#687C2311yescharacteristic
105C2×#686C2311yescharacteristic
106#4076—22no—
107#4076—22no—
108#4076—24no—
109C4×C22⋊D5—22no—
110C4×C22⋊D5—24no—
111#4072C2311yescharacteristic
112#4072C2312yes—
113#4070—24no—
114#4070D414yes—
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117#4054—28no—
118C2×D40C2314yes—
119C2×#677C2314yes—
120#4043—24no—
121#4042—24no—
122#4042—24no—
123#4040—24no—
124#4040—24no—
125#4039C2314yes—
126#4039C2314yes—
127#4039C2314yes—
128#4038—22no—
129D5×C4⋊C4—22no—
130D5×C4⋊C4—24no—
131#4036—22no—
132#4036C2314yes—
133#4035—24no—
134#4035—24no—
135#4034—24no—
136#4034—22no—
137#4034C2314yes—
138#4033—24no—
139#4033C2314yes—
140#4030—24no—
141#4030—24no—
142D5×C22⋊C4—24no—
143#4021—24no—
144#4020—21no—
145#4020—21no—
146#4020C2314yes—
147C4×D20—22no—
148C4×D20—22no—
149C4×D20—24no—
150C4×D20C2312yes—
151#4018—21no—
152C42×D5—21no—
153#4016D411yescharacteristic
154#4016D411yescharacteristic
155#4015D412yes—
156C4×Dic10C2312yes—
157C4×Dic10C2314yes—
158C5×#107C2314yes—
159C5×#106C2314yes—
160C5×C4⋊C8C2314yes—
161C5×#103C2314yes—
162C5×#102C2314yes—
163#3967C2312yes—
164#3964C2312yes—
165#3953C2314yes—
166#3953C2314yes—
167#3947C2314yes—
168#3946C2314yes—
169#3946C2314yes—
170C8×Dic5C2314yes—
171#3942C2312yes—
172#3941C2312yes—
173#3941C2314yes—
174#3941C2314yes—
175#3941C2314yes—
176#3941C2314yes—
177#3940C2312yes—
178#3939C2312yes—
179#3935C2312yes—
180#3935C2312yes—
181#3508—51no—
182#3504—51no—
183#3371—54no—
184#3370—54no—
185#3368—54no—
186#3366—54no—
187#3136—52no—
188C2×#490—51no—
189#3081—52no—
190#3080D511yescharacteristic, complemented
191#3045—52no—
192#3038—51no—
193#2961—51no—
194#2946—52no—
195#2943—51no—
196C23×D5—22no—
197C5×#41—22no—
198C5×#41—22no—
199C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4C2411yescharacteristic
202C22×C4×C5—22no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—22no—
205C22×C4×C5C2×D412yes—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—24no—
209C2×C22⋊D5—24no—
210#709—22no—
211#709—88no—
212#709#4114yescomplemented
213C2×D20—24no—
214C2×D20—24no—
215C2×D20—24no—
216C2×D20—22no—
217C2×D20—24no—
218C2×D20—84no—
219C2×D20C2414yes—
220C2×D20C2411yescharacteristic
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—24no—
224C2×C4×D5—24no—
225C2×C4×D5—24no—
226C2×Dic10—24no—
227C2×Dic10C2×D414yes—
228C2×Dic10C2411yescharacteristic
229C5×M16—24no—
230C2×C5×C8C2414yes—
231C5×C4⋊C4—24no—
232C5×C4⋊C4—24no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4C2414yes—
236C5×C4⋊C4C2412yes—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—22no—
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2412yes—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5C2×D414yes—
246#689—22no—
247#688—22no—
248#687—22no—
249#686—22no—
250#685—22no—
251#685—24no—
252#685—24no—
253#685—24no—
254#685—24no—
255#685—24no—
256C4⋊Dic5—24no—
257C4⋊Dic5C2×D414yes—
258C4⋊Dic5C2×D412yes—
259C4⋊Dic5C2×D412yes—
260C4⋊Dic5C2412yes—
261#683—22no—
262#683—24no—
263#683—24no—
264#683—24no—
265#683C2×D414yes—
266#683C2×D414yes—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—24no—
270C4×Dic5C2414yes—
271C2×#168—22no—
272C2×#168—22no—
273C2×#168C2411yescharacteristic
274C2×#168C2411yescharacteristic
275C2×#168C2412yes—
276D40—28no—
277#677—28no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
279C2×#135—51no—
280#559—54no—
281#557—54no—
282#554—54no—
283#554—104no—
284#550—54no—
285#546—104no—
286#544—52no—
287#544—102no—
288#540—101no—
289#540—101no—
290#535—52no—
291#533—51no—
292#533—101no—
293#532—102no—
294C2×#127—51no—
295C2×#125—101no—
296C2×#125C2×D511yescharacteristic
297#520—52no—
298#518—52no—
299C4×#41—51no—
300C4×#41C2×D511yescharacteristic
301#490—54no—
302#490—54no—
303#490—54no—
304#489—54no—
305#488—54no—
306#486—54no—
307#479C2×D514yescomplemented
308#478—54no—
309#478—54no—
310#478C2×D514yescomplemented
311#476—54no—
312#474—54no—
313#464—54no—
314#463—54no—
315#460—54no—
316#460—54no—
317#459—54no—
318#459—54no—
319#446—54no—
320#446—54no—
321#442—52no—
322#442—54no—
323#441—52no—
324#440—52no—
325#440—52no—
326#440—54no—
327C4×SD16—54no—
328C4×D8—54no—
329#428C2×D512yes—
330#427—51no—
331#424—52no—
332#423C2×D511yescharacteristic
333#418—52no—
334#417C2×D512yes—
335#416—51no—
336#416—51no—
337C2×#102—52no—
338C2×#102—52no—
339#405—52no—
340C2×#97—51no—
341C23×C5—21no—
342C23×C5C22×D411yescharacteristic
343C22×D5—21no—
344C22×D5—24no—
345C22×D5—44no—
346C22×D5—82no—
347C22×D5—82no—
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—42no—
353C2×C4×C5—24no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—42no—
357C2×C4×C5—44no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—82no—
360C2×C4×C5C22×D412yes—
361C2×C4×C5C22×D412yes—
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C2×#4112yes—
364C2×C4×C52−1+412yes—
365C2×C4×C5C2511yescharacteristic
366C22⋊D5—24no—
367C22⋊D5—84no—
368C22⋊D5—84no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5C22×D414yes—
372C2×Dic5C22×D414yes—
373D20—24no—
374D20—21no—
375D20—24no—
376D20—48no—
377D20—44no—
378D20—84no—
379D20C2×#4112yes—
380C4×D5—24no—
381C4×D5—84no—
382C4×D5—84no—
383C4×D5—84no—
384C4×D5—82no—
385Dic10—21no—
386Dic10—44no—
387Dic10—84no—
388Dic10C2×#4112yes—
389C5×C8—24no—
390#168—21no—
391#168—21no—
392#168—22no—
393C2×#41—51no—
394C2×#41—104no—
395C2×#41C22×D511yescharacteristic
396C22×D4—52no—
397C22×D4—102no—
398AGL(1,ℤ/8)—108no—
399#135—104no—
400C2×Q16—51no—
401C2×SD16—51no—
402C2×SD16—51no—
403C2×SD16—54no—
404C2×D8—51no—
405C2×D8—54no—
406C2×M16C22×D512yes—
407C22×C8—51no—
408C22×C8—51no—
409C4⋊Q8—54no—
410C4⋊Q8—52no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—104no—
413#127—54no—
414#127—54no—
415#127—101no—
416#127—101no—
417#125—21no—
418#125—21no—
419#125—54no—
420#125—51no—
421#125—51no—
422#125—102no—
423#125—104no—
424#125—104no—
425#125C22×D514yes—
426#124—54no—
427#124—104no—
428#123—104no—
429#123—104no—
430C22⋊Q8—54no—
431C22⋊Q8—104no—
432C22⋊Q8—104no—
433C22⋊Q8—104no—
434C22⋊Q8—104no—
435#121—104no—
436#121—104no—
437#121—102no—
438#121—102no—
439#121—104no—
440#120—104no—
441C4×Q8—54no—
442C4×Q8—54no—
443C4×Q8—52no—
444C4×Q8—104no—
445C4×Q8C22×D512yes—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—54no—
448C4×D4—54no—
449C4×D4—54no—
450C4×D4—52no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—104no—
454C4×D4—104no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4C22×D512yes—
457#117—21no—
458#117—52no—
459#117—51no—
460#117—102no—
461#117—101no—
462#117C22×D511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—102no—
465C2×C4⋊C4—104no—
466C2×C4⋊C4C22×D512yes—
467C2×C22⋊C4—104no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—101no—
470C2×C42C22×D511yescharacteristic
471#107—52no—
472#107C22×D514yes—
473#106—52no—
474#106C22×D514yes—
475C4⋊C8—54no—
476C4⋊C8—54no—
477C4⋊C8C22×D514yes—
478#103—52no—
479#103—52no—
480#103C22×D514yes—
481#102—52no—
482#102—54no—
483#102—54no—
484#102—54no—
485#102—54no—
486#102—54no—
487#102—54no—
488#102—52no—
489#102C22×D514yes—
490#97—54no—
491#97—52no—
492#97—52no—
493C4×C8—54no—
494C22×C5—22no—
495C22×C5—42no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5#54812yes—
498C22×C5C23×D411yescharacteristic
499C2×D5—22no—
500C2×D5—42no—
501C2×D5—44no—
502C2×D5—44no—
503C2×D5—44no—
504C2×D5—164no—
505C4×C5—22no—
506C4×C5—22no—
507C4×C5—44no—
508C4×C5—42no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5#54812yes—
511C4×C5C22×#4111yescharacteristic
512C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
513Dic5—24no—
514Dic5—24no—
515Dic5—22no—
516Dic5—42no—
517C24—102no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—54no—
521#41—102no—
522#41—408no—
523C2×Q8—54no—
524C2×Q8—51no—
525C2×Q8—104no—
526C2×Q8C23×D511yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—51no—
529C2×D4—54no—
530C2×D4—104no—
531C2×D4—104no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—104no—
535C2×D4—104no—
536C2×D4—104no—
537C2×D4—104no—
538C2×D4—404no—
539C2×D4C23×D511yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—104no—
544C22×C4—104no—
545C22×C4—104no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4D4×D512yes—
549C22×C4C23×D511yescharacteristic
550Q16—102no—
551SD16—108no—
552SD16—102no—
553SD16—102no—
554D8—108no—
555D8—102no—
556M16—24no—
557C2×C8—52no—
558C2×C8—51no—
559C2×C8—51no—
560C2×C8—102no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8C23×D514yes—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—52no—
568C4⋊C4—54no—
569C4⋊C4—52no—
570C4⋊C4—54no—
571C4⋊C4—54no—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—104no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4—104no—
576C4⋊C4—104no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4C23×D514yes—
579C4⋊C4C23×D512yes—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—54no—
583C22⋊C4—104no—
584C22⋊C4—104no—
585C22⋊C4—104no—
586C22⋊C4—104no—
587C22⋊C4—104no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—102no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—54no—
593C42—104no—
594C42—101no—
595C42—102no—
596C42D4×D511yescharacteristic
597C42D4×D511yescharacteristic
598C42C23×D512yes—
599C2×C5—22no—
600C2×C5—81no—
601C2×C5C2×#54811yescharacteristic
602C2×C5#358512yes—
603D5—42no—
604D5—84no—
605C23—21no—
606C23—101no—
607C23—104no—
608C23—204no—
609C23—402no—
610C23—402no—
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—52no—
615Q8—101no—
616Q8—204no—
617Q8—404no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—42no—
621D4—52no—
622D4—104no—
623D4—101no—
624D4—104no—
625D4—104no—
626D4—208no—
627D4—204no—
628D4—404no—
629D4—404no—
630D4—404no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—54no—
638C2×C4—54no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—404no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4—404no—
647C2×C4C2×D4×D512yes—
648C2×C4C2×D4×D512yes—
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4#414712yes—
651C2×C4D5×#4112yes—
652C2×C4C24×D511yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—102no—
655C8—101no—
656C8—101no—
657C5#6133711yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—102no—
662C22—202no—
663C22—204no—
664C22—204no—
665C22—204no—
666C22—804no—
667C22#6596712yes—
668C22C22×D4×D511yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—102no—
675C4—104no—
676C4—104no—
677C4—202no—
678C4#6596712yes—
679C4C2×#414711yescharacteristic
680C4C2×D5×#4111yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—202no—
684C2—404no—
685C2C2×#6596711yescharacteristic
686C2#1061910112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3080C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3080D5
hypocenterC5#61337
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617999C2semidirect
2. #10617749C2semidirect
3. C5×#3080C2semidirect
4. C2×#65356C2semidirect
5. #10614237C2semidirect
6. #10612949C2semidirect
7. #10612948C2semidirect
8. #10612884C2semidirect
9. #10612883C2semidirect
10. #10610973C2semidirect
11. #10610932C2semidirect
12. #10610787C2semidirect
13. #10610776C2semidirect
14. #10610642C2semidirect
15. #10610607C2semidirect
21. #66024C22semidirect
25. #66019C22semidirect
39. C5×#479C22semidirect
40. C5×#478C22semidirect
50. #65319C22semidirect
51. #65315C22semidirect
52. #65307C22semidirect
53. #65303C22semidirect
59. #65180C22semidirect
60. #65179C22semidirect
61. #65178C22semidirect
62. #65161C22semidirect
63. #65160C22semidirect
64. #65159C22semidirect
65. #65158C22semidirect
66. #65141C22semidirect
69. #65117C22semidirect
70. #65117C22semidirect
71. #65108C22semidirect
72. #65089C22semidirect
73. #65087C22semidirect
74. #65084C22semidirect
75. #65075C22semidirect
76. #65053C22semidirect
77. #65051C22semidirect
78. #65049C22semidirect
190. #3080D5semidirect
212. #709#41semidirect
307. #479C2×D5semidirect
310. #478C2×D5semidirect
657. C5#61337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179992
#106177492
C5×#30802
C2×#653562
#106142372
#106129492
#106129482
#106128842
#106128832
#106109732
#106109322
#106107872
#106107762
#106106422
#106106072
#613375