Subgroups — #12979459

Order 1280.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₅×#554	—	2	4	no	—
18	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#544	—	2	2	no	—
20	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#533	—	2	1	no	—
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
29	#66059	—	2	2	no	—
30	#66032	—	2	1	no	—
31	#66032	—	2	1	no	—
32	#65964	—	2	4	no	—
33	#65919	C₂²	1	4	yes	—
34	#65911	C₂²	1	4	yes	—
35	#65859	C₂²	1	2	yes	—
36	#65855	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65376	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65373	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65356	C₂²	1	4	yes	—
46	#65356	C₂²	1	4	yes	—
47	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65319	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65316	C₂²	1	4	yes	—
55	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65315	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65307	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65304	C₂²	1	4	yes	—
64	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65303	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65290	C₂²	1	2	yes	—
70	#65288	C₂²	1	2	yes	—
71	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65286	C₂²	1	2	yes	—
73	#65255	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
76	#65253	C₂²	1	2	yes	—
77	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#61337	—	5	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#713	—	2	4	no	—
82	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×#125	—	2	2	no	—
90	C₅×#125	—	2	4	no	—
91	C₅×#125	—	2	4	no	—
92	C₅×#125	—	2	1	no	—
93	C₅×#125	—	2	1	no	—
94	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#117	—	2	2	no	—
112	C₅×#117	—	2	1	no	—
113	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4096	—	2	4	no	—
122	#4095	—	2	8	no	—
123	#4093	—	2	4	no	—
124	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4041	—	2	2	no	—
136	#4041	—	2	2	no	—
137	#4041	—	2	4	no	—
138	#4041	—	2	4	no	—
139	#4041	—	2	4	no	—
140	#4040	—	2	4	no	—
141	#4040	—	2	4	no	—
142	#4039	—	2	2	no	—
143	#4039	—	2	2	no	—
144	#4039	—	2	4	no	—
145	#4028	—	2	4	no	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#4021	C₂³	1	4	yes	—
148	#4020	—	2	1	no	—
149	#4020	—	2	1	no	—
150	#4020	C₂³	1	4	yes	—
151	#4020	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
155	#4018	—	2	1	no	—
156	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
158	#3967	C₂³	1	2	yes	—
159	#3964	C₂³	1	2	yes	—
160	#3942	C₂³	1	2	yes	—
161	#3942	C₂³	1	4	yes	—
162	#3941	C₂³	1	4	yes	—
163	#3941	C₂³	1	4	yes	—
164	#3941	C₂³	1	2	yes	—
165	#3941	C₂³	1	4	yes	—
166	#3941	C₂³	1	4	yes	—
167	#3941	C₂³	1	4	yes	—
168	#3941	C₂³	1	4	yes	—
169	#3941	C₂³	1	4	yes	—
170	#3940	C₂³	1	2	yes	—
171	#3940	C₂³	1	4	yes	—
172	#3939	C₂³	1	2	yes	—
173	#3939	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
177	#3935	C₂³	1	4	yes	—
178	#3935	C₂³	1	2	yes	—
179	#3935	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
181	#3508	—	5	1	no	—
182	#3504	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3371	—	5	4	no	—
184	#3370	—	5	4	no	—
185	#3368	—	5	4	no	—
186	#3366	—	5	4	no	—
187	#3136	—	5	2	no	—
188	C₂×#490	—	5	1	no	—
189	#3081	—	5	2	no	—
190	#3080	—	5	1	no	—
191	#3045	—	5	2	no	—
192	#3038	—	5	1	no	—
193	#2961	—	5	1	no	—
194	#2946	—	5	2	no	—
195	#2943	—	5	1	no	—
196	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
197	C₅×#41	—	2	2	no	—
198	C₅×#41	#41	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
211	#713	—	8	8	no	—
212	#709	—	2	2	no	—
213	#709	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
222	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
256	#689	—	2	2	no	—
257	#688	—	2	2	no	—
258	#688	—	2	8	no	—
259	#687	—	2	2	no	—
260	#686	—	2	2	no	—
261	#686	—	2	8	no	—
262	#685	—	2	2	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#683	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
271	#681	—	2	4	no	—
272	C₂×#168	—	2	2	no	—
273	C₂×#168	—	2	2	no	—
274	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
279	C₂×#135	—	5	1	no	—
280	#559	—	5	4	no	—
281	#557	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
282	#554	—	2	4	no	—
283	#554	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
284	#550	—	5	4	no	—
285	#546	—	10	4	no	—
286	#544	—	2	2	no	—
287	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
288	#540	—	10	1	no	—
289	#540	—	10	1	no	—
290	#535	—	5	2	no	—
291	#533	—	2	1	no	—
292	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	#532	—	10	2	no	—
294	C₂×#127	—	5	1	no	—
295	C₂×#125	—	2	1	no	—
296	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
298	#518	—	5	2	no	—
299	C₄×#41	—	5	1	no	—
300	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#490	—	5	4	no	—
302	#490	—	5	4	no	—
303	#490	—	5	4	no	—
304	#489	—	5	4	no	—
305	#488	—	5	4	no	—
306	#486	—	5	4	no	—
307	#479	—	5	4	no	—
308	#478	—	5	4	no	—
309	#478	—	5	4	no	—
310	#478	—	5	4	no	—
311	#476	—	5	4	no	—
312	#474	—	5	4	no	—
313	#464	—	5	4	no	—
314	#463	—	5	4	no	—
315	#460	—	5	4	no	—
316	#460	—	5	4	no	—
317	#459	—	5	4	no	—
318	#459	—	5	4	no	—
319	#446	—	5	4	no	—
320	#446	—	5	4	no	—
321	#442	—	5	2	no	—
322	#442	—	5	4	no	—
323	#441	—	5	2	no	—
324	#440	—	5	2	no	—
325	#440	—	5	4	no	—
326	#440	—	5	2	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
328	C₄×D₈	—	5	4	no	—
329	#428	—	5	2	no	—
330	#427	—	5	1	no	—
331	#424	—	5	2	no	—
332	#423	—	5	1	no	—
333	#418	—	5	2	no	—
334	#417	—	5	2	no	—
335	#416	—	5	1	no	—
336	#416	—	5	1	no	—
337	C₂×#102	—	5	2	no	—
338	C₂×#102	—	5	2	no	—
339	#405	—	5	2	no	—
340	C₂×#97	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
348	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
351	C₅×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₅×D₄	—	2	4	no	—
353	C₅×D₄	—	2	1	no	—
354	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	D₂₀	—	2	4	no	—
375	D₂₀	—	2	1	no	—
376	D₂₀	—	2	4	no	—
377	D₂₀	—	2	1	no	—
378	D₂₀	—	4	8	no	—
379	D₂₀	—	4	4	no	—
380	D₂₀	—	8	4	no	—
381	D₂₀	—	8	4	no	—
382	D₂₀	—	8	4	no	—
383	C₄×D₅	—	4	4	no	—
384	C₄×D₅	—	4	2	no	—
385	C₄×D₅	—	8	4	no	—
386	C₄×D₅	—	8	4	no	—
387	Dic₁₀	—	2	1	no	—
388	Dic₁₀	—	2	1	no	—
389	#168	—	2	1	no	—
390	#168	—	2	1	no	—
391	#168	—	2	4	no	—
392	#168	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	5	1	no	—
394	C₂×#41	—	10	4	no	—
395	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
399	#135	—	10	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
404	C₂×D₈	—	5	1	no	—
405	C₂×D₈	—	5	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
413	#127	—	5	4	no	—
414	#127	—	5	4	no	—
415	#127	—	10	1	no	—
416	#127	—	10	1	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	2	4	no	—
419	#125	—	2	4	no	—
420	#125	—	2	1	no	—
421	#125	—	2	1	no	—
422	#125	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	#125	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
425	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	#124	—	5	4	no	—
427	#124	—	10	4	no	—
428	#123	—	10	4	no	—
429	#123	—	10	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
435	#121	—	10	2	no	—
436	#121	—	10	2	no	—
437	#121	—	10	4	no	—
438	#121	—	10	4	no	—
439	#121	—	10	4	no	—
440	#120	—	10	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
443	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	5	2	no	—
449	C₄×D₄	—	5	4	no	—
450	C₄×D₄	—	5	4	no	—
451	C₄×D₄	—	10	2	no	—
452	C₄×D₄	—	10	2	no	—
453	C₄×D₄	—	10	2	no	—
454	C₄×D₄	—	10	4	no	—
455	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	—	5	1	no	—
460	#117	—	10	1	no	—
461	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	5	2	no	—
472	#107	—	5	4	no	—
473	#106	—	5	2	no	—
474	#106	—	5	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
477	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
478	#103	—	5	2	no	—
479	#103	—	5	2	no	—
480	#103	—	5	4	no	—
481	#102	—	5	2	no	—
482	#102	—	5	4	no	—
483	#102	—	5	4	no	—
484	#102	—	5	4	no	—
485	#102	—	5	4	no	—
486	#102	—	5	2	no	—
487	#102	—	5	4	no	—
488	#102	—	5	4	no	—
489	#102	—	5	4	no	—
490	#97	—	5	2	no	—
491	#97	—	5	2	no	—
492	#97	—	5	4	no	—
493	C₄×C₈	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅	—	4	4	no	—
502	C₂×D₅	—	4	1	no	—
503	C₂×D₅	—	4	4	no	—
504	C₂×D₅	—	16	4	no	—
505	C₄×C₅	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅	—	2	4	no	—
507	C₄×C₅	—	2	4	no	—
508	C₄×C₅	—	2	2	no	—
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	—	4	4	no	—
511	C₄×C₅	—	4	2	no	—
512	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
513	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	Dic₅	—	4	2	no	—
516	Dic₅	—	4	1	no	—
517	C₂⁴	—	10	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	10	2	no	—
520	#41	—	10	2	no	—
521	#41	—	40	8	no	—
522	#41	#713	1	4	yes	complemented
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	5	4	no	—
529	C₂×D₄	—	5	1	no	—
530	C₂×D₄	—	10	1	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	4	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	40	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	10	2	no	—
551	SD₁₆	—	10	2	no	—
552	SD₁₆	—	10	8	no	—
553	SD₁₆	—	10	2	no	—
554	D₈	—	10	2	no	—
555	D₈	—	10	8	no	—
556	M₁₆	—	10	4	no	—
557	C₂×C₈	—	5	2	no	—
558	C₂×C₈	—	5	4	no	—
559	C₂×C₈	—	5	1	no	—
560	C₂×C₈	—	5	1	no	—
561	C₂×C₈	—	10	2	no	—
562	C₂×C₈	—	10	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	10	1	no	—
594	C₄²	—	10	2	no	—
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₂×C₅	—	2	2	no	—
600	C₂×C₅	—	4	2	no	—
601	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
603	D₅	—	8	1	no	—
604	D₅	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	10	4	no	—
607	C₂³	—	10	1	no	—
608	C₂³	—	20	4	no	—
609	C₂³	—	40	2	no	—
610	C₂³	—	40	2	no	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	1	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	8	4	no	—
615	Q₈	—	10	1	no	—
616	Q₈	—	10	1	no	—
617	Q₈	C₂×#713	1	2	yes	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	1	no	—
620	D₄	—	10	4	no	—
621	D₄	—	10	1	no	—
622	D₄	—	10	4	no	—
623	D₄	—	10	1	no	—
624	D₄	—	20	8	no	—
625	D₄	—	20	2	no	—
626	D₄	—	20	4	no	—
627	D₄	—	40	4	no	—
628	D₄	—	40	4	no	—
629	D₄	—	40	4	no	—
630	D₄	C₂×#713	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	1	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	20	4	no	—
642	C₂×C₄	—	20	2	no	—
643	C₂×C₄	—	40	4	no	—
644	C₂×C₄	—	40	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	10	1	no	—
654	C₈	—	10	1	no	—
655	C₈	—	10	4	no	—
656	C₈	—	10	2	no	—
657	C₅	#61337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	20	1	no	—
662	C₂²	—	20	4	no	—
663	C₂²	—	20	2	no	—
664	C₂²	—	20	4	no	—
665	C₂²	—	20	4	no	—
666	C₂²	—	80	4	no	—
667	C₂²	#66151	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	20	1	no	—
677	C₄	—	20	2	no	—
678	C₄	#66151	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	40	4	no	—
684	C₂	—	40	1	no	—
685	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#10619199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3504	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3504	D₅
hypocenter	C₅	#61337
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3504	C₂	semidirect
2. #10618162	C₂	semidirect
3. #10615422	C₂	semidirect
4. #10615421	C₂	semidirect
5. #10615370	C₂	semidirect
6. #10615369	C₂	semidirect
7. #10615205	C₂	semidirect
8. #10615201	C₂	semidirect
9. #10615060	C₂	semidirect
10. #10614748	C₂	semidirect
11. C₂×#65356	C₂	semidirect
12. #10614296	C₂	semidirect
13. #10614295	C₂	semidirect
14. #10614257	C₂	semidirect
15. #10614237	C₂	semidirect
16. C₅×#557	C₂²	semidirect
18. C₅×#554	C₂²	semidirect
40. #65378	C₂²	semidirect
41. #65377	C₂²	semidirect
42. #65376	C₂²	semidirect
43. #65373	C₂²	semidirect
44. #65357	C₂²	semidirect
47. #65356	C₂²	semidirect
48. #65355	C₂²	semidirect
49. #65355	C₂²	semidirect
50. #65355	C₂²	semidirect
51. #65352	C₂²	semidirect
52. #65319	C₂²	semidirect
53. #65317	C₂²	semidirect
55. #65316	C₂²	semidirect
56. #65315	C₂²	semidirect
57. #65315	C₂²	semidirect
58. C₄×#688	C₂²	semidirect
59. #65313	C₂²	semidirect
60. #65313	C₂²	semidirect
61. #65307	C₂²	semidirect
62. #65305	C₂²	semidirect
64. #65304	C₂²	semidirect
65. #65303	C₂²	semidirect
66. #65303	C₂²	semidirect
67. C₄×#686	C₂²	semidirect
182. #3504	D₅	semidirect
198. C₅×#41	#41	semidirect
281. #557	C₂×D₅	semidirect
283. #554	C₂×D₅	semidirect
522. #41	#713	semidirect
657. C₅	#61337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3504	2
#10618162	2
#10615422	2
#10615421	2
#10615370	2
#10615369	2
#10615205	2
#10615201	2
#10615060	2
#10614748	2
C₂×#65356	2
#10614296	2
#10614295	2
#10614257	2
#10614237	2
#61337	5