Finite Group Databasebeta

← #12979462

Subgroups — #12979462

Order 1280.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611713C214yesmaximal, complemented
5#10611711C214yesmaximal, complemented
6#10611702C214yesmaximal, complemented
7#10611700C214yesmaximal, complemented
8#10610821C212yesmaximal, complemented
9#10610819C212yesmaximal, complemented
10#10610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610294C212yesmaximal, complemented
13#10610291C212yesmaximal, complemented
14C2×#65002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2212yes—
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19#66063—22no—
20#66059—22no—
21#66032—21no—
22#66032—21no—
23#66022—21no—
24D5×#125—21no—
25#65970—24no—
26#65964—24no—
27#65919C2214yes—
28#65913C2214yescomplemented
29#65911C2214yes—
30#65901C2214yescomplemented
31#65859C2212yes—
32#65857C2212yes—
33#65855C2212yes—
34#65853C2212yes—
35C2×#4020C2211yescharacteristic
36C4×#709C2211yescharacteristic
37C4×#709C2211yescharacteristic
38C2×#4016C2211yescharacteristic
39C5×#446C2214yescomplemented
40C5×#446C2214yescomplemented
41C5×#424C2212yes—
42C5×#423C2211yescharacteristic
43C5×#405C2212yes—
44C2×C5×#97C2211yescharacteristic
45#65422C2212yes—
46#65420C2212yes—
47#65410C2212yes—
48#65402C2211yescharacteristic
49#65402C2211yescharacteristic
50C2×#3953C2212yes—
51C2×#3953C2212yes—
52#65395C2211yescharacteristic
53#65137C2214yes—
54#65137C2214yescomplemented
55#65136C2214yescomplemented
56#65136C2214yescomplemented
57#65136C2214yescomplemented
58#65135C2214yescomplemented
59#65134C2214yescomplemented
60#65133C2214yescomplemented
61#65132C2214yes—
62#65132C2214yescomplemented
63#65131C2214yescomplemented
64#65118C2214yescomplemented
65#65005C2212yescomplemented
66#65003C2214yescomplemented
67#65002C2214yes—
68#65002C2214yes—
69#65002C2214yescomplemented
70#65000C2212yescomplemented
71#65000C2214yescomplemented
72#64999C2214yescomplemented
73#64999C2212yescomplemented
74#64999C2212yescomplemented
75#64986C2214yescomplemented
76#64983C2214yescomplemented
77C4×D40C2214yescomplemented
78C4×#677C2214yescomplemented
79#61337—51nomaximal, Sylow
80C2×#713—24no—
81C2×#709C2311yescharacteristic
82C2×#709C2311yescharacteristic
83C22×D20—22no—
84C22×D20C2312yes—
85C2×C5×M16C2312yes—
86C22×C5×C8C2311yescharacteristic
87C22×C5×C8C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊Q8D412yes—
89C5×#125D411yescharacteristic
90C5×#125D411yescharacteristic
91C5×C22⋊Q8D414yes—
92C4×C5×Q8C2314yes—
93C5×#117C2312yes—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4093—24no—
96#4092—24no—
97#4090—24no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100#4072C2311yescharacteristic
101#4072C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2312yes—
103C2×#683—22no—
104#4054—28no—
105C2×Dic20C2311yescharacteristic
106#4050—24no—
107C2×D40C2311yescharacteristic
108C2×D40C2314yes—
109C2×#677C2311yescharacteristic
110C2×#677C2311yescharacteristic
111C2×#677C2314yes—
112#4042—24no—
113#4042—24no—
114#4041—22no—
115#4041—22no—
116#4041—24no—
117#4041—24no—
118#4041—24no—
119#4040—24no—
120#4040—24no—
121#4039—22no—
122#4039—22no—
123#4039—24no—
124#4038—22no—
125D5×C4⋊C4—22no—
126D5×C4⋊C4—24no—
127#4036—22no—
128#4035—24no—
129#4035—24no—
130#4034—22no—
131#4033—24no—
132#4028—24no—
133#4027—24no—
134D5×C22⋊C4—24no—
135#4024—24no—
136#4021C2314yes—
137#4020—21no—
138#4020—21no—
139#4020C2314yes—
140#4020C2314yes—
141C4×D20C2312yes—
142C4×D20C2312yes—
143C4×D20C2314yes—
144C4×D20C2314yes—
145C4×D20C2314yes—
146#4018—21no—
147#4018—21no—
148C42×D5—21no—
149C42×D5—21no—
150#4016—21no—
151#4016—21no—
152#4016C2314yes—
153#4016C2314yes—
154#4015C2314yes—
155C4×Dic10C2312yes—
156C4×Dic10C2312yes—
157C4×Dic10C2314yes—
158C5×C4⋊C8C2314yes—
159C5×C4⋊C8C2314yes—
160C5×C4⋊C8C2314yes—
161C5×#97C2312yes—
162C5×#97C2312yes—
163C5×#97C2314yes—
164C4×C5×C8C2314yes—
165#3953C2314yes—
166#3953C2314yes—
167#3953C2314yes—
168#3953C2314yes—
169#3953C2314yes—
170#3953C2314yes—
171#3953C2314yes—
172#3953C2312yes—
173#3953C2312yes—
174#3950C2314yes—
175#3950C2312yes—
176#3949C2314yes—
177#3949C2312yes—
178#3948C2314yes—
179#3948C2312yes—
180#3948C2312yes—
181#3508—51no—
182#3504—51no—
183#3371—54no—
184#3370—54no—
185#3368—54no—
186#3366—54no—
187#3136—52no—
188C2×#490—51no—
189#3081—52no—
190#3080—51no—
191#3045—52no—
192#3038—51no—
193#2961D511yescharacteristic, complemented
194#2946—52no—
195#2943—51no—
196C23×D5—22no—
197C2×C5×Q8C2×D414yes—
198C22×C4×C5C2×D412yes—
199C22×C4×C5C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C22×Dic5—22no—
203#713—88no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709#4114yescomplemented
208C2×D20—24no—
209C2×D20—24no—
210C2×D20—24no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20—24no—
213C2×D20—24no—
214C2×D20—24no—
215C2×D20—84no—
216C2×D20C2414yes—
217C2×D20C2411yescharacteristic
218C2×D20C2411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—24no—
223C2×C4×D5—24no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—24no—
226C2×Dic10—24no—
227C2×Dic10C2411yescharacteristic
228C2×Dic10C2411yescharacteristic
229C5×M16—24no—
230C2×C5×C8—22no—
231C2×C5×C8—22no—
232C2×C5×C8C2412yes—
233C2×C5×C8C2411yescharacteristic
234C2×C5×C8C2411yescharacteristic
235C2×C5×C8C2414yes—
236C5×C4⋊C4C2×D412yes—
237C5×C4⋊C4C2×D412yes—
238C5×C4⋊C4C2×D414yes—
239C5×C4⋊C4C2×D414yes—
240C5×C4⋊C4C2×D414yes—
241C5×C22⋊C4C2×D414yes—
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2412yes—
245C42×C5C2414yes—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—24no—
251#685—24no—
252#685—24no—
253#685—24no—
254#685—24no—
255C4⋊Dic5—24no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5C2412yes—
258C4⋊Dic5C2412yes—
259C4⋊Dic5C2414yes—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—24no—
263#683—24no—
264#683—24no—
265#683—24no—
266#683—24no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—24no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272Dic20—22no—
273D40—22no—
274D40—28no—
275#677—22no—
276#677—22no—
277#677—28no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
279C2×#135—51no—
280#559—54no—
281#557—54no—
282#554—54no—
283#554—104no—
284#550—54no—
285#546—104no—
286#544—52no—
287#544—102no—
288#540—101no—
289#540—101no—
290#535—52no—
291#533—101no—
292#533C2×D511yescharacteristic
293#532—102no—
294C2×#127—51no—
295C2×#125—51no—
296C2×#125—101no—
297#520—52no—
298#518—52no—
299C4×#41—51no—
300C4×#41—51no—
301#490—54no—
302#490—54no—
303#490—54no—
304#489—54no—
305#488—54no—
306#486—54no—
307#479—54no—
308#478—54no—
309#478—54no—
310#478—54no—
311#476—54no—
312#474—54no—
313#464—54no—
314#463—54no—
315#460—54no—
316#460—54no—
317#459—54no—
318#459—54no—
319#446C2×D514yescomplemented
320#446C2×D514yescomplemented
321#442—52no—
322#442—54no—
323#441—52no—
324#440—52no—
325#440—54no—
326#440—52no—
327C4×SD16—54no—
328C4×D8—54no—
329#428—52no—
330#427—51no—
331#424C2×D512yes—
332#423C2×D511yescharacteristic
333#418—52no—
334#417—52no—
335#416—51no—
336#416—51no—
337C2×#102—52no—
338C2×#102—52no—
339#405C2×D512yes—
340C2×#97C2×D511yescharacteristic
341C23×C5C22×D411yescharacteristic
342C22×D5—21no—
343C22×D5—24no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—44no—
346C22×D5—82no—
347C22×D5—82no—
348C5×Q8—44no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5C22×D412yes—
351C2×C4×C5C22×D412yes—
352C2×C4×C5C22×D414yes—
353C2×C4×C5C22×D414yes—
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C2×#4112yes—
356C2×C4×C52−1+412yes—
357C2×C4×C5C2511yescharacteristic
358C22⋊D5—24no—
359C22⋊D5—42no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—24no—
365C2×Dic5—82no—
366D20—24no—
367D20—21no—
368D20—21no—
369D20—24no—
370D20—21no—
371D20—48no—
372D20—44no—
373D20—84no—
374D20—84no—
375D20—84no—
376D20C2×#4112yes—
377C4×D5—24no—
378C4×D5—44no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—82no—
381C4×D5—84no—
382C4×D5—84no—
383C4×D5—84no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—84no—
388Dic10C2×#4112yes—
389C5×C8—21no—
390C5×C8—24no—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—22no—
393C2×#41—51no—
394C2×#41—51no—
395C2×#41—104no—
396C22×D4—52no—
397C22×D4—102no—
398AGL(1,ℤ/8)—108no—
399#135—104no—
400C2×Q16—51no—
401C2×SD16—51no—
402C2×SD16—51no—
403C2×SD16—54no—
404C2×D8—51no—
405C2×D8—54no—
406C2×M16C22×D512yes—
407C22×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C8C22×D511yescharacteristic
409C4⋊Q8—54no—
410C4⋊Q8—104no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8D2012yes—
413#127—54no—
414#127—54no—
415#127—101no—
416#127—101no—
417#125—54no—
418#125—54no—
419#125—102no—
420#125—104no—
421#125—104no—
422#125—101no—
423#125—101no—
424#125D2011yescharacteristic
425#125D2011yescharacteristic
426#124—54no—
427#124—104no—
428#123—104no—
429#123—104no—
430C22⋊Q8—104no—
431C22⋊Q8—104no—
432C22⋊Q8—104no—
433C22⋊Q8—104no—
434C22⋊Q8D2014yes—
435#121—102no—
436#121—102no—
437#121—104no—
438#121—104no—
439#121—104no—
440#120—104no—
441C4×Q8—52no—
442C4×Q8—52no—
443C4×Q8—54no—
444C4×Q8—104no—
445C4×Q8C22×D514yes—
446C4×D4—52no—
447C4×D4—52no—
448C4×D4—54no—
449C4×D4—54no—
450C4×D4—54no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—104no—
456C4×D4—104no—
457#117—51no—
458#117—51no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117C22×D512yes—
463C2×C4⋊C4—52no—
464C2×C4⋊C4—102no—
465C2×C4⋊C4—102no—
466C2×C4⋊C4—104no—
467C2×C22⋊C4—104no—
468C2×C42—101no—
469C2×C42—101no—
470C2×C42C22×D511yescharacteristic
471#107—52no—
472#107—54no—
473#106—52no—
474#106—54no—
475C4⋊C8C22×D514yes—
476C4⋊C8C22×D514yes—
477C4⋊C8C22×D514yes—
478#103—52no—
479#103—52no—
480#103—54no—
481#102—54no—
482#102—54no—
483#102—54no—
484#102—54no—
485#102—52no—
486#102—52no—
487#102—54no—
488#102—54no—
489#102—54no—
490#97C22×D512yes—
491#97C22×D512yes—
492#97C22×D514yes—
493C4×C8C22×D514yes—
494C22×C5—22no—
495C22×C5#54812yes—
496C22×C5C23×D411yescharacteristic
497C2×D5—22no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—44no—
501C2×D5—44no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—44no—
504C2×D5—164no—
505C4×C5—24no—
506C4×C5—22no—
507C4×C5—24no—
508C4×C5—22no—
509C4×C5#54812yes—
510C4×C5C22×#4111yescharacteristic
511C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
512Dic5—22no—
513Dic5—42no—
514Dic5—44no—
515Dic5—42no—
516Dic5—41no—
517C24—102no—
518#41—54no—
519#41—102no—
520#41—102no—
521#41—102no—
522#41—408no—
523C2×Q8—51no—
524C2×Q8—51no—
525C2×Q8—104no—
526C2×Q8C2×D2014yes—
527C2×D4—51no—
528C2×D4—54no—
529C2×D4—51no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—104no—
534C2×D4—104no—
535C2×D4—104no—
536C2×D4—104no—
537C2×D4—104no—
538C2×D4—104no—
539C2×D4—404no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—104no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—104no—
548C22×C4C2×D2012yes—
549C22×C4C23×D511yescharacteristic
550Q16—102no—
551SD16—102no—
552SD16—102no—
553SD16—108no—
554D8—102no—
555D8—108no—
556M16—24no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8C23×D512yes—
560C2×C8C23×D514yes—
561C2×C8C23×D511yescharacteristic
562C2×C8C23×D511yescharacteristic
563C4⋊C4—54no—
564C4⋊C4—52no—
565C4⋊C4—52no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—104no—
568C4⋊C4—104no—
569C4⋊C4—104no—
570C4⋊C4—104no—
571C4⋊C4—104no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4C2×D2012yes—
576C4⋊C4C2×D2014yes—
577C4⋊C4C2×D2012yes—
578C4⋊C4C2×D2014yes—
579C4⋊C4C2×D2014yes—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—104no—
583C22⋊C4—104no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—104no—
587C22⋊C4—104no—
588C22⋊C4—104no—
589C22⋊C4C2×D2014yes—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C42—102no—
593C42—102no—
594C42—104no—
595C42C2×D2011yescharacteristic
596C42C2×D2011yescharacteristic
597C42C23×D514yes—
598C42C23×D512yes—
599C2×C5—22no—
600C2×C5C2×#54811yescharacteristic
601C2×C5#358512yes—
602D5—42no—
603D5—81no—
604D5—84no—
605C23—101no—
606C23—104no—
607C23—101no—
608C23—204no—
609C23—402no—
610C23—402no—
611C23C22×D2011yescharacteristic
612Q8—44no—
613Q8—52no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616Q8—101no—
617Q8—404no—
618D4—52no—
619D4—104no—
620D4—101no—
621D4—104no—
622D4—101no—
623D4—104no—
624D4—101no—
625D4—208no—
626D4—202no—
627D4—204no—
628D4—404no—
629D4—404no—
630D4—404no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—204no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—404no—
641C2×C4—404no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—404no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4C22×D2012yes—
646C2×C4C22×D2012yes—
647C2×C4C22×D2014yes—
648C2×C4C22×D2014yes—
649C2×C4C22×D2011yescharacteristic
650C2×C4#414712yes—
651C2×C4D5×#4112yes—
652C2×C4C24×D511yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—24no—
657C5#6133711yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—22no—
659C22—102no—
660C22—202no—
661C22—201no—
662C22—204no—
663C22—202no—
664C22—204no—
665C22—204no—
666C22—804no—
667C22#6591012yes—
668C22C23×D2011yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—24no—
673C4—102no—
674C4—201no—
675C4—202no—
676C4—204no—
677C4—202no—
678C4#6591012yes—
679C4C2×#414711yescharacteristic
680C4C2×D5×#4111yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—202no—
683C2—404no—
684C2—401no—
685C2C2×#6591011yescharacteristic
686C2#1061906812yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2961C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2961D5
hypocenterC5#61337
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618183C2semidirect
2. #10618162C2semidirect
3. C5×#2961C2semidirect
4. #10611713C2semidirect
5. #10611711C2semidirect
6. #10611702C2semidirect
7. #10611700C2semidirect
8. #10610821C2semidirect
9. #10610819C2semidirect
10. #10610792C2semidirect
11. #10610787C2semidirect
12. #10610294C2semidirect
13. #10610291C2semidirect
14. C2×#65002C2semidirect
15. #10610225C2semidirect
28. #65913C22semidirect
30. #65901C22semidirect
39. C5×#446C22semidirect
40. C5×#446C22semidirect
54. #65137C22semidirect
55. #65136C22semidirect
56. #65136C22semidirect
57. #65136C22semidirect
58. #65135C22semidirect
59. #65134C22semidirect
60. #65133C22semidirect
62. #65132C22semidirect
63. #65131C22semidirect
64. #65118C22semidirect
65. #65005C22semidirect
66. #65003C22semidirect
69. #65002C22semidirect
70. #65000C22semidirect
71. #65000C22semidirect
72. #64999C22semidirect
73. #64999C22semidirect
74. #64999C22semidirect
75. #64986C22semidirect
76. #64983C22semidirect
77. C4×D40C22semidirect
78. C4×#677C22semidirect
193. #2961D5semidirect
207. #709#41semidirect
319. #446C2×D5semidirect
320. #446C2×D5semidirect
657. C5#61337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181832
#106181622
C5×#29612
#106117132
#106117112
#106117022
#106117002
#106108212
#106108192
#106107922
#106107872
#106102942
#106102912
C2×#650022
#106102252
#613375