Finite Group Databasebeta

← #12979466

Subgroups — #12979466

Order 1280.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613442C214yesmaximal, complemented
7#10613441C214yesmaximal, complemented
8#10613440C214yesmaximal, complemented
9#10613439C214yesmaximal, complemented
10#10610498C212yesmaximal, complemented
11#10610468C212yesmaximal, complemented
12#10610462C212yesmaximal, complemented
13#10610457C212yesmaximal, complemented
14#10610225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×C5×#125C2211yescharacteristic
18#66140—24no—
19#66139C2212yes—
20#66132C2212yes—
21C2×#4078C2212yes—
22C2×#4050C2211yescharacteristic
23#66053—21no—
24#66053—21no—
25#66052C2214yes—
26#66050—22no—
27#66047C2214yes—
28#66024C2214yescomplemented
29#66023—22no—
30#66022—21no—
31D5×#125—21no—
32#66019C2214yescomplemented
33#65845—24no—
34#65838C2212yes—
35#65834C2212yes—
36C4×#709C2211yescharacteristic
37C4×#709C2211yescharacteristic
38#65804C2211yescharacteristic
39C5×#490C2214yes—
40C5×#490C2214yes—
41C2×C5×#102C2212yes—
42C2×C5×#102C2212yes—
43C2×C5×#97C2211yescharacteristic
44#65504C2212yes—
45#65402C2211yescharacteristic
46#65402C2211yescharacteristic
47#65395C2211yescharacteristic
48#65391C2212yes—
49#65390C2212yes—
50#65364C2214yes—
51#65361C2214yes—
52#65355C2214yescomplemented
53#65352C2214yescomplemented
54#65255C2212yes—
55#65253C2212yes—
56#65213C2211yescharacteristic
57#65076C2214yescomplemented
58#65075C2214yescomplemented
59#65074C2214yescomplemented
60#65057C2214yescomplemented
61#65056C2214yescomplemented
62#65055C2214yescomplemented
63#65054C2214yescomplemented
64#65053C2214yescomplemented
65#65052C2214yescomplemented
66#65051C2214yescomplemented
67#65050C2214yescomplemented
68#65049C2214yescomplemented
69#65048C2214yescomplemented
70#65047C2214yescomplemented
71#65046C2214yescomplemented
72#65045C2214yescomplemented
73#65005C2212yescomplemented
74#65000C2212yescomplemented
75#64999C2212yescomplemented
76#64999C2212yescomplemented
77#64990C2214yescomplemented
78#64990C2214yescomplemented
79#61337—51nomaximal, Sylow
80C22×C5×D4—22no—
81C22×C5×D4C2312yes—
82C2×#711—24no—
83C2×#709C2311yescharacteristic
84C2×#709C2311yescharacteristic
85C22×C5×C8C2311yescharacteristic
86C22×C5×C8C2311yescharacteristic
87C5×#127—21no—
88C5×#127—21no—
89C5×#127C2314yes—
90C5×#125—21no—
91C5×#125—21no—
92C5×#125C2314yes—
93C2×C5×C4⋊C4—22no—
94C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4099—24no—
97C2×C22⋊Dic5—24no—
98#4086C2314yes—
99#4085—24no—
100#4085—24no—
101#4084—24no—
102#4084—22no—
103#4084—22no—
104#4082—24no—
105#4082C2314yes—
106#4081—24no—
107#4081—24no—
108D4×Dic5—22no—
109D4×Dic5—22no—
110D4×Dic5—24no—
111D4×Dic5C2314yes—
112D4×Dic5C2314yes—
113C2×#687C2314yes—
114#4078—28no—
115C2×#686C2314yes—
116C4×C22⋊D5—22no—
117C4×C22⋊D5—22no—
118C4×C22⋊D5—24no—
119#4072C2311yescharacteristic
120#4072C2311yescharacteristic
121#4072C2312yes—
122#4070—24no—
123#4070D414yes—
124C2×#681C2312yes—
125C2×Dic20C2311yescharacteristic
126#4050—24no—
127C2×D40C2311yescharacteristic
128C2×#677C2311yescharacteristic
129C2×#677C2311yescharacteristic
130#4043—24no—
131#4042—24no—
132#4042—24no—
133#4039C2314yes—
134#4038—22no—
135D5×C4⋊C4—22no—
136D5×C4⋊C4—24no—
137#4036—22no—
138#4036C2314yes—
139#4035—24no—
140#4035—24no—
141#4034—24no—
142#4034—22no—
143#4034C2314yes—
144#4033—24no—
145#4033C2314yes—
146C4×D20C2312yes—
147C4×D20C2312yes—
148#4018—21no—
149#4018—21no—
150C42×D5—21no—
151C42×D5—21no—
152#4016D411yescharacteristic
153#4016D411yescharacteristic
154#4015D412yes—
155C4×Dic10C2312yes—
156C4×Dic10C2312yes—
157C4×Dic10C2314yes—
158C5×#102C2314yes—
159C5×#102C2314yes—
160C5×#102C2314yes—
161C5×#102C2314yes—
162C5×#97C2312yes—
163C5×#97C2312yes—
164#3964C2314yes—
165#3964C2314yes—
166#3953C2312yes—
167#3953C2312yes—
168#3950C2312yes—
169#3949C2312yes—
170#3948C2312yes—
171#3948C2312yes—
172#3947C2314yes—
173#3946C2314yes—
174#3946C2314yes—
175C8×Dic5C2314yes—
176#3942C2314yes—
177#3941C2314yes—
178#3940C2314yes—
179#3939C2314yes—
180C4⋊#168C2314yes—
181#3508—51no—
182#3504—51no—
183#3371—54no—
184#3370—54no—
185#3368—54no—
186#3366—54no—
187#3136—52no—
188C2×#490D511yescharacteristic, complemented
189#3081—52no—
190#3080—51no—
191#3045—52no—
192#3038—51no—
193#2961—51no—
194#2946—52no—
195#2943—51no—
196C24×C5—22no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—24no—
199C2×C5×D4—24no—
200C2×C5×D4—24no—
201C2×C5×D4—24no—
202C2×C5×D4—84no—
203C2×C5×D4C2414yes—
204C22×C4×C5—22no—
205C22×C4×C5C2×D412yes—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—24no—
210C2×C22⋊D5—24no—
211C22×Dic5—24no—
212C22×Dic5—24no—
213#711—88no—
214#709—22no—
215#709—22no—
216#709—22no—
217#709#4114yescomplemented
218C2×D20C2411yescharacteristic
219C2×D20C2411yescharacteristic
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—24no—
225C2×Dic10—24no—
226C2×Dic10C2×D414yes—
227C2×Dic10C2411yescharacteristic
228C2×Dic10C2411yescharacteristic
229C2×C5×C8—22no—
230C2×C5×C8—22no—
231C2×C5×C8C2412yes—
232C2×C5×C8C2411yescharacteristic
233C2×C5×C8C2411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4—24no—
235C5×C4⋊C4—24no—
236C5×C4⋊C4—22no—
237C5×C4⋊C4C2414yes—
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2412yes—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—24no—
244C22⋊Dic5—24no—
245C22⋊Dic5—24no—
246C22⋊Dic5—24no—
247C22⋊Dic5C2×D414yes—
248#687—28no—
249#686—28no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—24no—
253C4⋊Dic5—24no—
254C4⋊Dic5C2×D414yes—
255C4⋊Dic5C2×D412yes—
256C4⋊Dic5C2×D412yes—
257C4⋊Dic5C2412yes—
258C4⋊Dic5C2412yes—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—24no—
262#683—24no—
263#683—24no—
264#683C2×D414yes—
265#683C2×D414yes—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—24no—
271C4×Dic5C2414yes—
272#681—24no—
273C2×#168C2414yes—
274Dic20—22no—
275D40—22no—
276#677—22no—
277#677—22no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
279C2×#135—51no—
280#559—54no—
281#557—54no—
282#554—54no—
283#554—104no—
284#550—54no—
285#546—104no—
286#544—52no—
287#544—102no—
288#540—101no—
289#540—101no—
290#535—52no—
291#533—51no—
292#533—101no—
293#532—102no—
294C2×#127C2×D511yescharacteristic
295C2×#125—101no—
296C2×#125C2×D511yescharacteristic
297#520—52no—
298#518—52no—
299C4×#41—51no—
300C4×#41—51no—
301#490—54no—
302#490C2×D514yes—
303#490C2×D514yes—
304#489—54no—
305#488—54no—
306#486—54no—
307#479—54no—
308#478—54no—
309#478—54no—
310#478—54no—
311#476—54no—
312#474—54no—
313#464—54no—
314#463—54no—
315#460—54no—
316#460—54no—
317#459—54no—
318#459—54no—
319#446—54no—
320#446—54no—
321#442—54no—
322#442—52no—
323#441—52no—
324#440—54no—
325#440—52no—
326#440—52no—
327C4×SD16—54no—
328C4×D8—54no—
329#428—52no—
330#427—51no—
331#424—52no—
332#423—51no—
333#418—52no—
334#417—52no—
335#416—51no—
336#416—51no—
337C2×#102C2×D512yes—
338C2×#102C2×D512yes—
339#405—52no—
340C2×#97C2×D511yescharacteristic
341C23×C5—24no—
342C23×C5—44no—
343C23×C5—82no—
344C23×C5—82no—
345C23×C5C22×D411yescharacteristic
346C22×D5—21no—
347C22×D5—21no—
348C5×D4—24no—
349C5×D4—24no—
350C5×D4—48no—
351C5×D4—44no—
352C5×D4—84no—
353C2×C4×C5—24no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5—82no—
356C2×C4×C5C22×D412yes—
357C2×C4×C5C22×D412yes—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C2×#4112yes—
360C2×C4×C52−1+412yes—
361C2×C4×C5C2511yescharacteristic
362C22⋊D5—24no—
363C22⋊D5—42no—
364C22⋊D5—84no—
365C22⋊D5—84no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—84no—
371C2×Dic5—84no—
372C2×Dic5C22×D414yes—
373C2×Dic5C22×D414yes—
374D20—21no—
375D20—21no—
376D20—21no—
377D20C2×#4112yes—
378C4×D5—24no—
379C4×D5—44no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—84no—
382C4×D5—82no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—44no—
387Dic10—84no—
388Dic10C2×#4112yes—
389C5×C8—21no—
390C5×C8—21no—
391C5×C8—22no—
392#168—24no—
393C2×#41—51no—
394C2×#41—51no—
395C2×#41—104no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4C22×D512yes—
398AGL(1,ℤ/8)—108no—
399#135—104no—
400C2×Q16—51no—
401C2×SD16—54no—
402C2×SD16—51no—
403C2×SD16—51no—
404C2×D8—54no—
405C2×D8—51no—
406C2×M16—52no—
407C22×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C8C22×D511yescharacteristic
409C4⋊Q8—54no—
410C4⋊Q8—52no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—104no—
413#127—21no—
414#127—21no—
415#127—54no—
416#127C22×D514yes—
417#125—21no—
418#125—21no—
419#125—54no—
420#125—51no—
421#125—51no—
422#125—102no—
423#125—104no—
424#125—104no—
425#125C22×D514yes—
426#124—54no—
427#124—104no—
428#123—104no—
429#123—104no—
430C22⋊Q8—54no—
431C22⋊Q8—104no—
432C22⋊Q8—104no—
433C22⋊Q8—104no—
434C22⋊Q8—104no—
435#121—102no—
436#121—102no—
437#121—104no—
438#121—104no—
439#121—104no—
440#120—104no—
441C4×Q8—54no—
442C4×Q8—54no—
443C4×Q8—52no—
444C4×Q8—52no—
445C4×Q8—104no—
446C4×D4—54no—
447C4×D4—54no—
448C4×D4—54no—
449C4×D4—52no—
450C4×D4—52no—
451C4×D4—104no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—104no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457#117—52no—
458#117—51no—
459#117—51no—
460#117—102no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—102no—
465C2×C4⋊C4—104no—
466C2×C4⋊C4C22×D512yes—
467C2×C22⋊C4—104no—
468C2×C42—101no—
469C2×C42—101no—
470C2×C42C22×D511yescharacteristic
471#107—52no—
472#107—54no—
473#106—52no—
474#106—54no—
475C4⋊C8—54no—
476C4⋊C8—54no—
477C4⋊C8—54no—
478#103—52no—
479#103—52no—
480#103—54no—
481#102—54no—
482#102—54no—
483#102—52no—
484#102—52no—
485#102—54no—
486#102C22×D514yes—
487#102C22×D514yes—
488#102C22×D514yes—
489#102C22×D514yes—
490#97—54no—
491#97C22×D512yes—
492#97C22×D512yes—
493C4×C8—54no—
494C22×C5—22no—
495C22×C5—44no—
496C22×C5—44no—
497C22×C5—44no—
498C22×C5—164no—
499C22×C5#54812yes—
500C22×C5C23×D411yescharacteristic
501C2×D5—22no—
502C2×D5—42no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—41no—
505C4×C5—22no—
506C4×C5—22no—
507C4×C5—44no—
508C4×C5#54812yes—
509C4×C5C22×#4111yescharacteristic
510C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
511Dic5—24no—
512Dic5—24no—
513Dic5—22no—
514Dic5—42no—
515Dic5—42no—
516Dic5—41no—
517C24—22no—
518#41—54no—
519#41—102no—
520#41—102no—
521#41—102no—
522#41—408no—
523C2×Q8—54no—
524C2×Q8—51no—
525C2×Q8—51no—
526C2×Q8—104no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—51no—
533C2×D4—51no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—104no—
536C2×D4—104no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4C23×D514yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—104no—
542C22×C4—104no—
543C22×C4—104no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4D4×D512yes—
549C22×C4C23×D511yescharacteristic
550Q16—102no—
551SD16—102no—
552SD16—102no—
553SD16—108no—
554D8—102no—
555D8—108no—
556M16—104no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—54no—
560C2×C8C23×D512yes—
561C2×C8C23×D511yescharacteristic
562C2×C8C23×D511yescharacteristic
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—52no—
567C4⋊C4—54no—
568C4⋊C4—52no—
569C4⋊C4—54no—
570C4⋊C4—54no—
571C4⋊C4—52no—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—104no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4—104no—
576C4⋊C4—104no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4C23×D514yes—
580C22⋊C4—54no—
581C22⋊C4—104no—
582C22⋊C4—104no—
583C22⋊C4—104no—
584C22⋊C4—104no—
585C22⋊C4—104no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C42—54no—
591C42—104no—
592C42—101no—
593C42—101no—
594C42—102no—
595C42—102no—
596C42D4×D511yescharacteristic
597C42D4×D511yescharacteristic
598C42C23×D512yes—
599C2×C5—22no—
600C2×C5—84no—
601C2×C5C2×#54811yescharacteristic
602C2×C5#358512yes—
603D5—42no—
604D5—81no—
605C23—24no—
606C23—44no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—101no—
610C23—101no—
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—52no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616Q8—204no—
617Q8—404no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—52no—
623D4—84no—
624D4—104no—
625D4—101no—
626D4—101no—
627D4—101no—
628D4—202no—
629D4—404no—
630D4—404no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—54no—
634C2×C4—54no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—404no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4—404no—
647C2×C4C2×D4×D512yes—
648C2×C4C2×D4×D512yes—
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4D5×#4112yes—
651C2×C4#415012yes—
652C2×C4C24×D511yescharacteristic
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—22no—
656C8—104no—
657C5#6133711yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—22no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—102no—
663C22—164no—
664C22—202no—
665C22—201no—
666C22—202no—
667C22#6601112yes—
668C22C22×D4×D511yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—44no—
672C4—102no—
673C4—104no—
674C4—104no—
675C4—201no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C4#6601112yes—
679C4C2×D5×#4111yescharacteristic
680C4C2×#415011yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—84no—
683C2—202no—
684C2—401no—
685C2C2×#6601111yescharacteristic
686C2#1061909312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#490C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenterC2×#490D5
hypocenterC5#61337
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618091C2semidirect
2. #10617999C2semidirect
3. C2×C5×#490C2semidirect
4. #10614896C2semidirect
5. #10614748C2semidirect
6. #10613442C2semidirect
7. #10613441C2semidirect
8. #10613440C2semidirect
9. #10613439C2semidirect
10. #10610498C2semidirect
11. #10610468C2semidirect
12. #10610462C2semidirect
13. #10610457C2semidirect
14. #10610225C2semidirect
15. #10610211C2semidirect
28. #66024C22semidirect
32. #66019C22semidirect
52. #65355C22semidirect
53. #65352C22semidirect
57. #65076C22semidirect
58. #65075C22semidirect
59. #65074C22semidirect
60. #65057C22semidirect
61. #65056C22semidirect
62. #65055C22semidirect
63. #65054C22semidirect
64. #65053C22semidirect
65. #65052C22semidirect
66. #65051C22semidirect
67. #65050C22semidirect
68. #65049C22semidirect
69. #65048C22semidirect
70. #65047C22semidirect
71. #65046C22semidirect
72. #65045C22semidirect
73. #65005C22semidirect
74. #65000C22semidirect
75. #64999C22semidirect
76. #64999C22semidirect
77. #64990C22semidirect
78. #64990C22semidirect
188. C2×#490D5semidirect
217. #709#41semidirect
657. C5#61337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180912
#106179992
C2×C5×#4902
#106148962
#106147482
#106134422
#106134412
#106134402
#106134392
#106104982
#106104682
#106104622
#106104572
#106102252
#106102112
#613375