Subgroups — #12979488

Order 1280.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66164	C₂²	1	2	yes	—
22	#66132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4070	—	2	2	no	—
25	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65887	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65887	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65884	—	2	2	no	—
30	#65884	—	2	2	no	—
31	#65877	—	2	1	no	—
32	#65877	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65873	—	2	2	no	—
34	#65873	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
36	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65869	—	2	2	no	—
38	#65855	C₂²	1	2	yes	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	#65817	—	2	2	no	—
41	#65811	—	2	1	no	—
42	#65811	—	2	1	no	—
43	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65522	C₂²	1	2	yes	—
55	#65454	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65454	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65420	C₂²	1	2	yes	—
60	#65420	C₂²	1	2	yes	—
61	#65411	C₂²	1	2	yes	—
62	#65408	C₂²	1	2	yes	—
63	#65311	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65304	C₂²	1	4	yes	—
67	#65304	C₂²	1	2	yes	—
68	#65304	C₂²	1	2	yes	—
69	#65298	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#65296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65287	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65179	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65084	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65002	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61339	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×#709	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#117	—	2	1	no	—
119	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	#4093	C₂³	1	4	yes	—
126	#4086	C₂³	1	4	yes	—
127	#4083	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#686	—	2	8	no	—
133	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
135	#4076	—	2	2	no	—
136	#4076	—	2	2	no	—
137	#4076	—	2	2	no	—
138	#4076	—	2	2	no	—
139	#4072	C₂³	1	2	yes	—
140	#4072	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	#4070	—	2	1	no	—
143	#4070	—	2	1	no	—
144	#4070	—	2	2	no	—
145	#4070	—	2	4	no	—
146	#4070	—	2	2	no	—
147	#4070	—	2	4	no	—
148	#4070	D₄	1	2	yes	—
149	#4070	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#683	—	2	4	no	—
151	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
152	#4040	—	2	4	no	—
153	#4040	—	2	4	no	—
154	#4039	C₂³	1	4	yes	—
155	#4039	C₂³	1	4	yes	—
156	#4036	—	2	2	no	—
157	#4036	C₂³	1	4	yes	—
158	#4034	—	2	2	no	—
159	#4034	C₂³	1	4	yes	—
160	#4030	—	2	4	no	—
161	#4030	—	2	4	no	—
162	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	#4024	—	2	4	no	—
164	#4024	—	2	4	no	—
165	#4024	—	2	4	no	—
166	#4024	—	2	4	no	—
167	#4021	—	2	2	no	—
168	#4021	—	2	2	no	—
169	#4020	—	2	1	no	—
170	#4020	—	2	1	no	—
171	#4020	C₂³	1	2	yes	—
172	#4020	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
177	#4016	D₄	1	2	yes	—
178	#4016	C₂³	1	2	yes	—
179	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#3967	C₂³	1	2	yes	—
196	#3967	C₂³	1	2	yes	—
197	#3964	C₂³	1	2	yes	—
198	#3964	C₂³	1	2	yes	—
199	#3953	C₂³	1	4	yes	—
200	#3953	C₂³	1	4	yes	—
201	#3953	C₂³	1	4	yes	—
202	#3953	C₂³	1	4	yes	—
203	#3947	C₂³	1	4	yes	—
204	#3946	C₂³	1	4	yes	—
205	#3946	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
207	#3941	C₂³	1	4	yes	—
208	#3941	C₂³	1	4	yes	—
209	#3940	C₂³	1	2	yes	—
210	#3940	C₂³	1	2	yes	—
211	#3939	C₂³	1	2	yes	—
212	#3939	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
216	#3508	—	5	1	no	—
217	#3501	—	5	1	no	—
218	#3373	—	5	2	no	—
219	#3370	—	5	4	no	—
220	#3366	—	5	4	no	—
221	#3366	—	5	2	no	—
222	#3361	—	5	2	no	—
223	#3358	—	5	2	no	—
224	#3138	—	5	1	no	—
225	#3136	—	5	2	no	—
226	#3081	—	5	2	no	—
227	#3076	—	5	1	no	—
228	#3041	—	5	2	no	—
229	C₂×#459	—	5	1	no	—
230	#2962	—	5	1	no	—
231	#2948	—	5	2	no	—
232	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
235	C₅×#41	—	2	2	no	—
236	C₅×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
258	#709	—	8	4	no	—
259	#709	—	8	4	no	—
260	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
269	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₅×D₈	—	2	4	no	—
280	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
297	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
298	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#686	—	2	8	no	—
307	#686	—	2	8	no	—
308	#685	—	2	4	no	—
309	#685	—	2	4	no	—
310	#685	—	2	4	no	—
311	#685	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#683	—	2	2	no	—
322	#683	—	2	2	no	—
323	#683	—	2	4	no	—
324	#683	—	2	4	no	—
325	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×#168	—	2	4	no	—
330	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
334	#559	—	5	2	no	—
335	#559	—	5	2	no	—
336	#554	—	5	2	no	—
337	#554	—	5	4	no	—
338	#554	—	10	2	no	—
339	#554	—	10	1	no	—
340	#550	—	5	2	no	—
341	#550	—	5	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
343	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
344	#546	—	10	2	no	—
345	#546	—	10	2	no	—
346	#544	—	5	2	no	—
347	#543	—	10	2	no	—
348	#540	—	10	2	no	—
349	#535	—	5	2	no	—
350	#533	—	5	1	no	—
351	#533	—	5	1	no	—
352	#532	—	10	1	no	—
353	#532	—	10	1	no	—
354	C₂×#127	—	5	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
356	#518	—	5	2	no	—
357	#518	—	5	2	no	—
358	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	#490	—	5	4	no	—
361	#490	—	5	4	no	—
362	#489	—	5	4	no	—
363	#488	—	5	4	no	—
364	#486	—	5	4	no	—
365	#486	—	5	2	no	—
366	#486	—	5	2	no	—
367	#479	—	5	2	no	—
368	#478	—	5	2	no	—
369	#478	—	5	4	no	—
370	#478	—	5	4	no	—
371	#477	—	5	1	no	—
372	#476	—	5	1	no	—
373	#476	—	5	4	no	—
374	#475	—	5	1	no	—
375	#474	—	5	1	no	—
376	#474	—	5	4	no	—
377	#463	—	5	4	no	—
378	#463	—	5	4	no	—
379	#459	—	5	4	no	—
380	#459	—	5	4	no	—
381	#459	—	5	2	no	—
382	#459	—	5	4	no	—
383	#459	—	5	2	no	—
384	#446	—	5	4	no	—
385	#446	—	5	2	no	—
386	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
387	#442	—	5	4	no	—
388	#442	—	5	4	no	—
389	#442	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
390	#440	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
391	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
392	C₄×D₈	—	5	4	no	—
393	C₄×D₈	—	5	4	no	—
394	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
395	#428	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
396	#427	—	5	2	no	—
397	#424	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
399	#418	—	5	2	no	—
400	#418	—	5	2	no	—
401	#418	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
402	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
403	#416	—	5	2	no	—
404	C₂×#102	—	5	2	no	—
405	#405	—	5	2	no	—
406	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
411	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
412	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
416	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
417	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₅×D₄	—	2	4	no	—
420	C₅×D₄	—	2	1	no	—
421	C₅×D₄	—	2	2	no	—
422	C₅×D₄	—	2	1	no	—
423	C₅×D₄	—	4	2	no	—
424	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
450	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
451	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	D₂₀	—	2	4	no	—
454	D₂₀	—	2	4	no	—
455	D₂₀	—	4	4	no	—
456	D₂₀	—	4	4	no	—
457	D₂₀	—	4	4	no	—
458	D₂₀	—	8	2	no	—
459	D₂₀	—	8	2	no	—
460	C₄×D₅	—	8	4	no	—
461	C₄×D₅	—	8	4	no	—
462	Dic₁₀	—	2	4	no	—
463	Dic₁₀	—	4	2	no	—
464	Dic₁₀	—	4	2	no	—
465	Dic₁₀	—	8	4	no	—
466	Dic₁₀	—	8	1	no	—
467	C₅×C₈	—	2	2	no	—
468	C₅×C₈	—	2	2	no	—
469	#168	—	2	2	no	—
470	#168	—	2	2	no	—
471	C₂×#41	—	10	2	no	—
472	C₂×#41	—	10	2	no	—
473	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×D₈	—	5	4	no	—
483	C₂×D₈	—	5	4	no	—
484	C₂×D₈	—	10	8	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
495	#127	—	5	4	no	—
496	#127	—	5	2	no	—
497	#127	—	5	2	no	—
498	#127	—	10	1	no	—
499	#127	—	10	1	no	—
500	#125	—	5	4	no	—
501	#125	—	5	2	no	—
502	#125	—	5	2	no	—
503	#125	—	10	2	no	—
504	#124	—	5	4	no	—
505	#124	—	10	2	no	—
506	#124	—	10	2	no	—
507	#123	—	10	4	no	—
508	#123	—	10	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
521	#121	—	10	4	no	—
522	#121	—	10	4	no	—
523	#121	—	10	2	no	—
524	#121	—	10	2	no	—
525	#121	—	10	2	no	—
526	#121	—	10	2	no	—
527	#120	—	10	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
532	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	2	1	no	—
537	C₄×D₄	—	2	1	no	—
538	C₄×D₄	—	5	4	no	—
539	C₄×D₄	—	5	4	no	—
540	C₄×D₄	—	5	4	no	—
541	C₄×D₄	—	5	4	no	—
542	C₄×D₄	—	10	2	no	—
543	C₄×D₄	—	10	2	no	—
544	C₄×D₄	—	10	2	no	—
545	C₄×D₄	—	10	2	no	—
546	C₄×D₄	—	10	2	no	—
547	C₄×D₄	—	10	2	no	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
550	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
552	#117	—	2	1	no	—
553	#117	—	5	2	no	—
554	#117	—	5	2	no	—
555	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	#107	—	5	2	no	—
565	#107	—	5	2	no	—
566	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
567	#106	—	5	2	no	—
568	#106	—	5	2	no	—
569	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
573	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
575	#103	—	5	2	no	—
576	#103	—	5	2	no	—
577	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
578	#102	—	5	2	no	—
579	#102	—	5	2	no	—
580	#102	—	5	4	no	—
581	#102	—	5	4	no	—
582	#102	—	5	4	no	—
583	#102	—	5	4	no	—
584	#102	—	5	4	no	—
585	#102	—	5	4	no	—
586	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
587	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
589	#97	—	5	4	no	—
590	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	5	4	no	—
592	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
593	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
602	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
603	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₅	—	4	4	no	—
605	C₂×D₅	—	4	4	no	—
606	C₂×D₅	—	4	4	no	—
607	C₂×D₅	—	16	4	no	—
608	C₄×C₅	—	2	1	no	—
609	C₄×C₅	—	2	1	no	—
610	C₄×C₅	—	2	1	no	—
611	C₄×C₅	—	4	1	no	—
612	C₄×C₅	—	4	1	no	—
613	C₄×C₅	—	4	2	no	—
614	C₄×C₅	—	4	1	no	—
615	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
616	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
617	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
619	Dic₅	—	2	4	no	—
620	Dic₅	—	2	4	no	—
621	Dic₅	—	4	2	no	—
622	Dic₅	—	4	2	no	—
623	C₂⁴	—	2	1	no	—
624	C₂⁴	—	10	2	no	—
625	#41	—	2	2	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	40	4	no	—
628	#41	—	40	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
635	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	5	4	no	—
640	C₂×D₄	—	10	4	no	—
641	C₂×D₄	—	10	4	no	—
642	C₂×D₄	—	10	4	no	—
643	C₂×D₄	—	10	2	no	—
644	C₂×D₄	—	10	2	no	—
645	C₂×D₄	—	10	2	no	—
646	C₂×D₄	—	10	2	no	—
647	C₂×D₄	—	10	2	no	—
648	C₂×D₄	—	10	4	no	—
649	C₂×D₄	—	40	2	no	—
650	C₂×D₄	—	40	2	no	—
651	C₂×D₄	#709	1	4	yes	complemented
652	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	SD₁₆	—	2	4	no	—
669	D₈	—	2	4	no	—
670	D₈	—	10	8	no	—
671	D₈	—	10	8	no	—
672	M₁₆	—	2	2	no	—
673	M₁₆	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	5	2	no	—
675	C₂×C₈	—	5	2	no	—
676	C₂×C₈	—	10	4	no	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
697	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	2	1	no	—
716	C₄²	—	5	4	no	—
717	C₄²	—	10	2	no	—
718	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₅	—	2	2	no	—
723	C₂×C₅	—	4	4	no	—
724	C₂×C₅	—	8	1	no	—
725	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
728	D₅	—	8	4	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	4	no	—
731	C₂³	—	2	1	no	—
732	C₂³	—	8	1	no	—
733	C₂³	—	8	1	no	—
734	C₂³	—	10	4	no	—
735	C₂³	—	20	4	no	—
736	C₂³	—	40	2	no	—
737	C₂³	—	40	2	no	—
738	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	2	1	no	—
740	Q₈	—	2	1	no	—
741	Q₈	—	10	4	no	—
742	Q₈	—	20	2	no	—
743	Q₈	—	20	2	no	—
744	Q₈	—	40	1	no	—
745	Q₈	—	40	4	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	2	1	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	1	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	10	4	no	—
752	D₄	—	10	4	no	—
753	D₄	—	20	4	no	—
754	D₄	—	20	4	no	—
755	D₄	—	20	4	no	—
756	D₄	—	40	2	no	—
757	D₄	—	40	2	no	—
758	D₄	—	40	4	no	—
759	D₄	—	40	4	no	—
760	D₄	C₂×#709	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	5	4	no	—
772	C₂×C₄	—	5	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	1	no	—
775	C₂×C₄	—	10	2	no	—
776	C₂×C₄	—	10	2	no	—
777	C₂×C₄	—	40	4	no	—
778	C₂×C₄	—	40	4	no	—
779	C₂×C₄	—	40	4	no	—
780	C₂×C₄	—	40	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₈	—	10	2	no	—
792	C₈	—	10	2	no	—
793	C₅	#61339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	20	4	no	—
804	C₂²	—	20	4	no	—
805	C₂²	—	20	4	no	—
806	C₂²	—	80	4	no	—
807	C₂²	#65886	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	10	4	no	—
817	C₄	—	10	4	no	—
818	C₄	—	20	2	no	—
819	C₄	—	20	2	no	—
820	C₄	#65886	1	2	yes	—
821	C₄	#66108	1	2	yes	—
822	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
824	C₂	—	2	2	no	—
825	C₂	—	4	4	no	—
826	C₂	—	8	1	no	—
827	C₂	—	40	4	no	—
828	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#61339
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617749	C₂	semidirect
2. #10617667	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #10615665	C₂	semidirect
5. #10614238	C₂	semidirect
6. C₂×#65304	C₂	semidirect
7. #10611582	C₂	semidirect
8. #10611484	C₂	semidirect
9. #10611360	C₂	semidirect
10. #10611352	C₂	semidirect
11. #10611301	C₂	semidirect
12. #10611298	C₂	semidirect
13. #10610973	C₂	semidirect
14. #10610646	C₂	semidirect
15. #10610607	C₂	semidirect
16. #10610257	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
25. #65919	C₂²	semidirect
26. #65919	C₂²	semidirect
27. #65887	C₂²	semidirect
28. #65887	C₂²	semidirect
32. #65877	C₂²	semidirect
34. #65873	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
46. C₅×#442	C₂²	semidirect
47. C₅×#440	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
49. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
55. #65454	C₂²	semidirect
56. #65454	C₂²	semidirect
57. #65439	C₂²	semidirect
58. #65439	C₂²	semidirect
63. #65311	C₂²	semidirect
64. #65310	C₂²	semidirect
65. #65309	C₂²	semidirect
69. #65298	C₂²	semidirect
70. #65297	C₂²	semidirect
71. #65296	C₂²	semidirect
75. #65180	C₂²	semidirect
76. #65179	C₂²	semidirect
77. #65160	C₂²	semidirect
78. #65159	C₂²	semidirect
79. #65089	C₂²	semidirect
80. #65084	C₂²	semidirect
81. #65074	C₂²	semidirect
82. #65074	C₂²	semidirect
83. #65053	C₂²	semidirect
84. #65049	C₂²	semidirect
85. #65045	C₂²	semidirect
86. #65045	C₂²	semidirect
87. #65002	C₂²	semidirect
88. #64990	C₂²	semidirect
89. #64983	C₂²	semidirect
90. #64983	C₂²	semidirect
91. #64968	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
232. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
241. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
389. #442	C₂×D₅	semidirect
390. #440	C₂×D₅	semidirect
391. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
394. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
651. C₂×D₄	#709	semidirect
793. C₅	#61339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617749	2
#10617667	2
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10615665	2
#10614238	2
C₂×#65304	2
#10611582	2
#10611484	2
#10611360	2
#10611352	2
#10611301	2
#10611298	2
#10610973	2
#10610646	2
#10610607	2
#10610257	2
#10610239	2
#61339	5