Subgroups — #12979505

Order 1280.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10615666	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10614238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66159	C₂²	1	2	yes	—
22	#66132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4070	—	2	2	no	—
25	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65877	—	2	1	no	—
28	#65877	C₂²	1	2	yes	—
29	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65875	—	2	2	no	—
32	#65875	—	2	2	no	—
33	#65873	—	2	2	no	—
34	#65873	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
36	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
37	#65852	—	2	2	no	—
38	#65850	C₂²	1	2	yes	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	#65817	—	2	2	no	—
41	#65804	—	2	1	no	—
42	#65804	—	2	1	no	—
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#440	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65522	C₂²	1	2	yes	—
55	#65451	C₂²	1	4	yes	—
56	#65451	C₂²	1	4	yes	—
57	#65442	C₂²	1	4	yes	—
58	#65442	C₂²	1	4	yes	—
59	#65411	C₂²	1	2	yes	—
60	#65409	C₂²	1	2	yes	—
61	#65409	C₂²	1	2	yes	—
62	#65408	C₂²	1	2	yes	—
63	#65311	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65308	C₂²	1	4	yes	—
67	#65308	C₂²	1	2	yes	—
68	#65308	C₂²	1	2	yes	—
69	#65298	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#65296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65287	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65166	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65164	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65146	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65143	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65086	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65047	C₂²	1	4	yes	—
84	#65047	C₂²	1	4	yes	—
85	#65046	C₂²	1	4	yes	—
86	#65046	C₂²	1	4	yes	—
87	#64992	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61340	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#117	—	2	1	no	—
115	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	#4090	C₂³	1	4	yes	—
122	#4082	C₂³	1	4	yes	—
123	#4081	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#687	—	2	8	no	—
129	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
131	#4072	—	2	2	no	—
132	#4072	—	2	2	no	—
133	#4072	C₂³	1	2	yes	—
134	#4072	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	#4070	—	2	1	no	—
139	#4070	—	2	1	no	—
140	#4070	—	2	2	no	—
141	#4070	—	2	2	no	—
142	#4070	—	2	2	no	—
143	#4070	—	2	4	no	—
144	#4070	—	2	2	no	—
145	#4070	—	2	2	no	—
146	#4070	—	2	2	no	—
147	#4070	—	2	4	no	—
148	#4070	D₄	1	2	yes	—
149	#4070	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#683	—	2	4	no	—
151	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
152	#4036	—	2	2	no	—
153	#4036	C₂³	1	4	yes	—
154	#4035	—	2	4	no	—
155	#4035	—	2	4	no	—
156	#4034	—	2	2	no	—
157	#4034	C₂³	1	4	yes	—
158	#4033	C₂³	1	4	yes	—
159	#4033	C₂³	1	4	yes	—
160	#4025	—	2	4	no	—
161	#4025	—	2	4	no	—
162	#4024	—	2	4	no	—
163	#4024	—	2	4	no	—
164	#4024	—	2	4	no	—
165	#4024	—	2	4	no	—
166	#4023	—	2	4	no	—
167	#4016	—	2	2	no	—
168	#4016	—	2	2	no	—
169	#4016	D₄	1	2	yes	—
170	#4016	C₂³	1	2	yes	—
171	#4015	—	2	1	no	—
172	#4015	—	2	1	no	—
173	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#4015	C₂³	1	2	yes	—
176	#4015	C₂³	1	2	yes	—
177	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#3967	C₂³	1	2	yes	—
196	#3967	C₂³	1	2	yes	—
197	#3964	C₂³	1	2	yes	—
198	#3964	C₂³	1	2	yes	—
199	#3948	C₂³	1	4	yes	—
200	#3948	C₂³	1	4	yes	—
201	#3948	C₂³	1	4	yes	—
202	#3948	C₂³	1	4	yes	—
203	#3947	C₂³	1	4	yes	—
204	#3946	C₂³	1	4	yes	—
205	#3946	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
207	#3942	C₂³	1	4	yes	—
208	#3942	C₂³	1	4	yes	—
209	#3940	C₂³	1	2	yes	—
210	#3940	C₂³	1	2	yes	—
211	#3939	C₂³	1	2	yes	—
212	#3939	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
216	#3509	—	5	1	no	—
217	#3501	—	5	1	no	—
218	#3376	—	5	4	no	—
219	#3372	—	5	4	no	—
220	#3372	—	5	2	no	—
221	#3367	—	5	2	no	—
222	#3360	—	5	2	no	—
223	#3359	—	5	2	no	—
224	#3139	—	5	1	no	—
225	#3137	—	5	2	no	—
226	#3082	—	5	2	no	—
227	#3076	—	5	1	no	—
228	#3042	—	5	2	no	—
229	C₂×#461	—	5	1	no	—
230	#2962	—	5	1	no	—
231	#2949	—	5	2	no	—
232	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
234	C₅×#41	—	2	2	no	—
235	C₅×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₅×D₈	—	2	4	no	—
268	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#687	—	2	8	no	—
297	#687	—	2	8	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#683	—	2	2	no	—
312	#683	—	2	2	no	—
313	#683	—	2	4	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	—	2	4	no	—
316	#683	—	2	4	no	—
317	#683	—	2	4	no	—
318	#683	—	2	4	no	—
319	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×#168	—	2	4	no	—
326	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
330	#557	—	5	2	no	—
331	#557	—	5	2	no	—
332	#556	—	5	2	no	—
333	#556	—	5	2	no	—
334	#554	—	5	2	no	—
335	#554	—	5	4	no	—
336	#554	—	10	2	no	—
337	#554	—	10	1	no	—
338	#552	—	10	2	no	—
339	#552	—	10	2	no	—
340	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
341	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
342	#544	—	5	2	no	—
343	#543	—	10	2	no	—
344	#541	—	10	2	no	—
345	#536	—	5	2	no	—
346	#533	—	5	1	no	—
347	#533	—	5	1	no	—
348	#533	—	10	1	no	—
349	#533	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
352	#519	—	5	2	no	—
353	#518	—	5	2	no	—
354	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#491	—	5	4	no	—
357	#491	—	5	4	no	—
358	#489	—	5	4	no	—
359	#488	—	5	4	no	—
360	#487	—	5	4	no	—
361	#487	—	5	2	no	—
362	#487	—	5	2	no	—
363	#479	—	5	2	no	—
364	#479	—	5	4	no	—
365	#479	—	5	4	no	—
366	#478	—	5	2	no	—
367	#477	—	5	1	no	—
368	#477	—	5	4	no	—
369	#476	—	5	1	no	—
370	#475	—	5	1	no	—
371	#475	—	5	4	no	—
372	#474	—	5	1	no	—
373	#463	—	5	4	no	—
374	#463	—	5	4	no	—
375	#461	—	5	4	no	—
376	#461	—	5	4	no	—
377	#461	—	5	2	no	—
378	#461	—	5	2	no	—
379	#461	—	5	4	no	—
380	#446	—	5	4	no	—
381	#446	—	5	2	no	—
382	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
383	#442	C₂×D₅	1	2	yes	—
384	#440	—	5	4	no	—
385	#440	—	5	4	no	—
386	#440	C₂×D₅	1	2	yes	—
387	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
389	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
390	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
391	#428	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#427	—	5	2	no	—
393	#424	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
395	#419	—	5	2	no	—
396	#419	—	5	2	no	—
397	#418	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
398	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
399	#416	—	5	2	no	—
400	C₂×#103	—	5	2	no	—
401	#405	—	5	2	no	—
402	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
407	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
408	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₅×D₄	—	2	4	no	—
412	C₅×D₄	—	2	1	no	—
413	C₅×D₄	—	2	2	no	—
414	C₅×D₄	—	2	1	no	—
415	C₅×D₄	—	4	2	no	—
416	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
441	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
442	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
443	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	Dic₁₀	—	2	4	no	—
446	Dic₁₀	—	2	4	no	—
447	Dic₁₀	—	2	4	no	—
448	Dic₁₀	—	4	2	no	—
449	Dic₁₀	—	4	4	no	—
450	Dic₁₀	—	4	2	no	—
451	Dic₁₀	—	8	4	no	—
452	Dic₁₀	—	8	1	no	—
453	C₅×C₈	—	2	2	no	—
454	C₅×C₈	—	2	2	no	—
455	#168	—	2	2	no	—
456	#168	—	2	2	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
482	#126	—	10	4	no	—
483	#126	—	10	4	no	—
484	#125	—	5	4	no	—
485	#125	—	5	2	no	—
486	#125	—	5	2	no	—
487	#125	—	10	2	no	—
488	#125	—	10	2	no	—
489	#125	—	10	4	no	—
490	#125	—	10	4	no	—
491	#125	—	10	2	no	—
492	#124	—	5	4	no	—
493	#123	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄×D₄	—	2	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	5	4	no	—
527	C₄×D₄	—	5	4	no	—
528	C₄×D₄	—	10	2	no	—
529	C₄×D₄	—	10	2	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	#117	—	2	1	no	—
535	#117	—	5	2	no	—
536	#117	—	5	2	no	—
537	#117	—	10	4	no	—
538	#117	—	10	2	no	—
539	#117	—	10	2	no	—
540	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	5	2	no	—
551	#107	—	5	2	no	—
552	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
553	#106	—	5	2	no	—
554	#106	—	5	2	no	—
555	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
558	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
561	#103	—	5	2	no	—
562	#103	—	5	2	no	—
563	#103	—	5	4	no	—
564	#103	—	5	4	no	—
565	#103	—	5	4	no	—
566	#103	—	5	4	no	—
567	#103	—	5	4	no	—
568	#103	—	5	4	no	—
569	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
570	#102	—	5	2	no	—
571	#102	—	5	2	no	—
572	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
574	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
575	#97	—	5	4	no	—
576	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
577	C₄×C₈	—	5	4	no	—
578	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
579	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
588	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
589	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₅	—	2	1	no	—
591	C₄×C₅	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅	—	2	1	no	—
593	C₄×C₅	—	4	1	no	—
594	C₄×C₅	—	4	1	no	—
595	C₄×C₅	—	4	2	no	—
596	C₄×C₅	—	4	1	no	—
597	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
598	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
599	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
601	Dic₅	—	2	4	no	—
602	Dic₅	—	2	4	no	—
603	Dic₅	—	4	2	no	—
604	Dic₅	—	4	4	no	—
605	Dic₅	—	4	2	no	—
606	C₂⁴	—	2	1	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
619	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	#709	1	4	yes	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
639	SD₁₆	—	2	4	no	—
640	SD₁₆	—	10	8	no	—
641	SD₁₆	—	10	8	no	—
642	D₈	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	M₁₆	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	5	2	no	—
646	C₂×C₈	—	5	2	no	—
647	C₂×C₈	—	10	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	5	4	no	—
694	C₄²	—	10	4	no	—
695	C₄²	—	10	4	no	—
696	C₄²	—	10	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₅	—	2	2	no	—
702	C₂×C₅	—	4	4	no	—
703	C₂×C₅	—	8	1	no	—
704	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	8	1	no	—
711	C₂³	—	8	1	no	—
712	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	1	no	—
714	Q₈	—	2	1	no	—
715	Q₈	—	10	4	no	—
716	Q₈	—	10	4	no	—
717	Q₈	—	10	4	no	—
718	Q₈	—	20	2	no	—
719	Q₈	—	20	2	no	—
720	Q₈	—	20	4	no	—
721	Q₈	—	40	1	no	—
722	Q₈	—	40	4	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	1	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	1	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	C₂×#709	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	5	4	no	—
740	C₂×C₄	—	5	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	1	no	—
743	C₂×C₄	—	10	4	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	2	no	—
746	C₂×C₄	—	20	4	no	—
747	C₂×C₄	—	40	4	no	—
748	C₂×C₄	—	40	4	no	—
749	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	10	2	no	—
760	C₈	—	10	2	no	—
761	C₅	#61340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	#65886	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	10	4	no	—
781	C₄	—	10	4	no	—
782	C₄	—	20	4	no	—
783	C₄	—	20	2	no	—
784	C₄	—	20	2	no	—
785	C₄	#65886	1	2	yes	—
786	C₄	#66109	1	2	yes	—
787	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	4	4	no	—
791	C₂	—	8	1	no	—
792	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#61340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617731	C₂	semidirect
2. #10617667	C₂	semidirect
5. #10614238	C₂	semidirect
6. C₂×#65308	C₂	semidirect
7. #10611585	C₂	semidirect
8. #10611486	C₂	semidirect
9. #10611359	C₂	semidirect
10. #10611350	C₂	semidirect
11. #10611302	C₂	semidirect
12. #10611299	C₂	semidirect
13. #10610977	C₂	semidirect
14. #10610647	C₂	semidirect
15. #10610608	C₂	semidirect
16. #10610268	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
25. #65901	C₂²	semidirect
26. #65901	C₂²	semidirect
29. #65876	C₂²	semidirect
30. #65876	C₂²	semidirect
63. #65311	C₂²	semidirect
64. #65310	C₂²	semidirect
65. #65309	C₂²	semidirect
69. #65298	C₂²	semidirect
70. #65297	C₂²	semidirect
71. #65296	C₂²	semidirect
75. #65166	C₂²	semidirect
76. #65164	C₂²	semidirect
77. #65146	C₂²	semidirect
78. #65143	C₂²	semidirect
79. #65086	C₂²	semidirect
80. #65081	C₂²	semidirect
81. #65057	C₂²	semidirect
82. #65054	C₂²	semidirect
87. #64992	C₂²	semidirect
88. #64990	C₂²	semidirect
89. #64970	C₂²	semidirect
90. #64970	C₂²	semidirect
91. #64968	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
761. C₅	#61340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617731	2
#10617667	2
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10615666	2
#10614238	2
C₂×#65308	2
#10611585	2
#10611486	2
#10611359	2
#10611350	2
#10611302	2
#10611299	2
#10610977	2
#10610647	2
#10610608	2
#10610268	2
#10610239	2
#61340	5