Subgroups — #12979507

Order 1280.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614275	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10614274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₅×#554	—	2	1	no	—
19	C₅×#554	—	2	2	no	—
20	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#543	—	2	2	no	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4078	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66062	—	2	1	no	—
34	#66062	—	2	1	no	—
35	#66031	—	2	2	no	—
36	#65976	—	2	2	no	—
37	#65976	—	2	2	no	—
38	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65860	C₂²	1	2	yes	—
43	#65850	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65383	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65380	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65355	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65352	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
66	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65308	C₂²	1	4	yes	—
68	#65308	C₂²	1	4	yes	—
69	#65308	C₂²	1	2	yes	—
70	#65308	C₂²	1	4	yes	—
71	#65308	C₂²	1	2	yes	—
72	#65307	C₂²	1	4	yes	—
73	#65307	C₂²	1	4	yes	—
74	#65307	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
78	#65305	C₂²	1	4	yes	—
79	#65305	C₂²	1	4	yes	—
80	#65303	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
82	#65293	C₂²	1	2	yes	—
83	#65293	C₂²	1	2	yes	—
84	#65291	C₂²	1	2	yes	—
85	#65288	C₂²	1	2	yes	—
86	#65287	C₂²	1	2	yes	—
87	#65286	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
89	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61340	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#125	—	2	2	no	—
106	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
107	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#4092	—	2	2	no	—
142	#4092	—	2	2	no	—
143	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×#687	—	2	8	no	—
146	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
149	#4078	—	2	4	no	—
150	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
153	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
159	#4044	—	2	4	no	—
160	#4044	—	2	4	no	—
161	#4043	—	2	2	no	—
162	#4043	—	2	2	no	—
163	#4038	—	2	2	no	—
164	#4038	—	2	2	no	—
165	#4036	—	2	2	no	—
166	#4036	—	2	2	no	—
167	#4036	—	2	4	no	—
168	#4036	—	2	4	no	—
169	#4033	—	2	2	no	—
170	#4033	—	2	2	no	—
171	#4032	—	2	4	no	—
172	#4023	—	2	4	no	—
173	#4021	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#4018	—	2	1	no	—
177	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
178	#4015	—	2	1	no	—
179	#4015	—	2	1	no	—
180	#4015	C₂³	1	2	yes	—
181	#4015	C₂³	1	2	yes	—
182	#4015	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
187	#3964	C₂³	1	2	yes	—
188	#3964	C₂³	1	2	yes	—
189	#3942	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	2	yes	—
191	#3942	C₂³	1	4	yes	—
192	#3942	C₂³	1	4	yes	—
193	#3942	C₂³	1	4	yes	—
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3942	C₂³	1	2	yes	—
196	#3942	C₂³	1	4	yes	—
197	#3942	C₂³	1	4	yes	—
198	#3941	C₂³	1	2	yes	—
199	#3941	C₂³	1	2	yes	—
200	#3941	C₂³	1	2	yes	—
201	#3940	C₂³	1	2	yes	—
202	#3940	C₂³	1	2	yes	—
203	#3940	C₂³	1	2	yes	—
204	#3939	C₂³	1	2	yes	—
205	#3939	C₂³	1	2	yes	—
206	#3939	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#3935	C₂³	1	4	yes	—
213	#3935	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
216	#3509	—	5	1	no	—
217	#3501	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#3376	—	5	4	no	—
219	#3372	—	5	2	no	—
220	#3372	—	5	4	no	—
221	#3367	—	5	2	no	—
222	#3360	—	5	2	no	—
223	#3359	—	5	2	no	—
224	#3139	—	5	1	no	—
225	#3137	—	5	2	no	—
226	#3082	—	5	2	no	—
227	#3076	—	5	1	no	—
228	#3042	—	5	2	no	—
229	C₂×#461	—	5	1	no	—
230	#2962	—	5	1	no	—
231	#2949	—	5	2	no	—
232	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
233	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
255	#709	—	2	2	no	—
256	#709	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
296	#687	—	2	4	no	—
297	#687	—	2	8	no	—
298	#687	—	2	8	no	—
299	#686	—	2	4	no	—
300	#685	—	2	1	no	—
301	#685	—	2	1	no	—
302	#685	—	2	4	no	—
303	#685	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#683	—	2	1	no	—
313	#683	—	2	1	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
321	#681	—	2	2	no	—
322	#681	—	2	2	no	—
323	C₂×#168	—	2	4	no	—
324	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
330	#557	—	5	2	no	—
331	#557	—	5	2	no	—
332	#556	—	5	2	no	—
333	#556	—	5	2	no	—
334	#554	—	2	1	no	—
335	#554	—	2	2	no	—
336	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
337	#554	C₂×D₅	1	4	yes	—
338	#552	—	10	2	no	—
339	#552	—	10	2	no	—
340	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	#543	—	2	2	no	—
344	#541	—	10	2	no	—
345	#536	—	5	2	no	—
346	#533	—	10	1	no	—
347	#533	—	10	1	no	—
348	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	#519	—	5	2	no	—
353	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
354	C₄×#41	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#491	—	5	4	no	—
357	#491	—	5	4	no	—
358	#489	—	5	4	no	—
359	#488	—	5	4	no	—
360	#487	—	5	2	no	—
361	#487	—	5	4	no	—
362	#487	—	5	2	no	—
363	#479	—	5	2	no	—
364	#479	—	5	4	no	—
365	#479	—	5	4	no	—
366	#478	—	5	2	no	—
367	#477	—	5	1	no	—
368	#477	—	5	4	no	—
369	#476	—	5	1	no	—
370	#475	—	5	1	no	—
371	#475	—	5	4	no	—
372	#474	—	5	1	no	—
373	#463	—	5	4	no	—
374	#463	—	5	4	no	—
375	#461	—	5	2	no	—
376	#461	—	5	4	no	—
377	#461	—	5	2	no	—
378	#461	—	5	4	no	—
379	#461	—	5	4	no	—
380	#446	—	5	2	no	—
381	#446	—	5	4	no	—
382	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
383	#442	—	5	2	no	—
384	#440	—	5	4	no	—
385	#440	—	5	2	no	—
386	#440	—	5	4	no	—
387	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
389	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
390	C₄×D₈	—	5	2	no	—
391	#428	—	5	1	no	—
392	#427	—	5	2	no	—
393	#424	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
395	#419	—	5	2	no	—
396	#419	—	5	2	no	—
397	#418	—	5	1	no	—
398	#417	—	5	1	no	—
399	#416	—	5	2	no	—
400	C₂×#103	—	5	2	no	—
401	#405	—	5	2	no	—
402	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
406	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
407	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
409	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
413	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
414	C₅×D₄	—	2	4	no	—
415	C₅×D₄	—	2	2	no	—
416	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
442	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
443	D₂₀	—	2	1	no	—
444	D₂₀	—	2	1	no	—
445	C₄×D₅	—	4	2	no	—
446	C₄×D₅	—	4	2	no	—
447	C₄×D₅	—	4	2	no	—
448	Dic₁₀	—	2	4	no	—
449	Dic₁₀	—	2	1	no	—
450	Dic₁₀	—	2	4	no	—
451	Dic₁₀	—	2	1	no	—
452	Dic₁₀	—	4	4	no	—
453	#168	—	2	2	no	—
454	#168	—	2	2	no	—
455	#168	—	2	2	no	—
456	#168	—	2	2	no	—
457	C₂×#41	—	5	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
467	C₂×D₈	—	5	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	#126	—	10	4	no	—
483	#126	—	10	4	no	—
484	#125	—	2	2	no	—
485	#125	—	10	2	no	—
486	#125	—	10	2	no	—
487	#125	—	10	4	no	—
488	#125	—	10	4	no	—
489	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	#124	—	5	4	no	—
493	#123	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
509	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	5	1	no	—
527	C₄×D₄	—	5	1	no	—
528	C₄×D₄	—	10	1	no	—
529	C₄×D₄	—	10	1	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
534	#117	—	5	1	no	—
535	#117	—	10	2	no	—
536	#117	—	10	2	no	—
537	#117	—	10	4	no	—
538	#117	—	10	1	no	—
539	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	5	2	no	—
551	#107	—	5	2	no	—
552	#107	—	5	2	no	—
553	#106	—	5	2	no	—
554	#106	—	5	2	no	—
555	#106	—	5	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
557	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
560	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
561	#103	—	5	4	no	—
562	#103	—	5	4	no	—
563	#103	—	5	2	no	—
564	#103	—	5	2	no	—
565	#103	—	5	2	no	—
566	#103	—	5	4	no	—
567	#103	—	5	4	no	—
568	#103	—	5	4	no	—
569	#103	—	5	4	no	—
570	#102	—	5	2	no	—
571	#102	—	5	2	no	—
572	#102	—	5	2	no	—
573	#102	—	5	2	no	—
574	#102	—	5	2	no	—
575	#97	—	5	2	no	—
576	#97	—	5	4	no	—
577	C₄×C₈	—	5	2	no	—
578	C₄×C₈	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
585	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
586	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₅	—	4	1	no	—
588	C₂×D₅	—	4	1	no	—
589	C₂×D₅	—	4	1	no	—
590	C₄×C₅	—	2	1	no	—
591	C₄×C₅	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅	—	2	4	no	—
593	C₄×C₅	—	2	1	no	—
594	C₄×C₅	—	2	4	no	—
595	C₄×C₅	—	4	2	no	—
596	C₄×C₅	—	4	2	no	—
597	C₄×C₅	—	4	2	no	—
598	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
599	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
600	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
602	Dic₅	—	4	1	no	—
603	Dic₅	—	4	4	no	—
604	Dic₅	—	4	1	no	—
605	Dic₅	—	4	1	no	—
606	C₂⁴	—	2	1	no	—
607	#41	—	10	2	no	—
608	#41	—	10	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
618	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
619	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	5	1	no	—
623	C₂×D₄	—	10	1	no	—
624	C₂×D₄	#713	1	4	yes	—
625	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
639	SD₁₆	—	10	8	no	—
640	SD₁₆	—	10	8	no	—
641	SD₁₆	—	10	4	no	—
642	D₈	—	10	4	no	—
643	M₁₆	—	10	2	no	—
644	M₁₆	—	10	2	no	—
645	C₂×C₈	—	5	2	no	—
646	C₂×C₈	—	5	2	no	—
647	C₂×C₈	—	5	2	no	—
648	C₂×C₈	—	5	2	no	—
649	C₂×C₈	—	10	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	10	1	no	—
692	C₄²	—	10	1	no	—
693	C₄²	—	10	1	no	—
694	C₄²	—	10	4	no	—
695	C₄²	—	10	4	no	—
696	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
700	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₅	—	2	2	no	—
702	C₂×C₅	—	4	4	no	—
703	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
706	D₅	—	8	1	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	8	1	no	—
710	C₂³	—	8	1	no	—
711	C₂³	—	10	1	no	—
712	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	8	4	no	—
717	Q₈	—	8	1	no	—
718	Q₈	—	10	4	no	—
719	Q₈	—	10	1	no	—
720	Q₈	—	10	4	no	—
721	Q₈	—	10	1	no	—
722	Q₈	—	20	4	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	10	1	no	—
726	D₄	—	10	1	no	—
727	D₄	—	20	2	no	—
728	D₄	C₂×#713	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	1	no	—
739	C₂×C₄	—	10	1	no	—
740	C₂×C₄	—	10	1	no	—
741	C₂×C₄	—	10	4	no	—
742	C₂×C₄	—	10	1	no	—
743	C₂×C₄	—	20	2	no	—
744	C₂×C₄	—	20	4	no	—
745	C₂×C₄	—	20	2	no	—
746	C₂×C₄	—	20	2	no	—
747	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	10	2	no	—
758	C₈	—	10	2	no	—
759	C₈	—	10	2	no	—
760	C₈	—	10	2	no	—
761	C₅	#61340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	20	1	no	—
769	C₂²	—	20	1	no	—
770	C₂²	—	20	1	no	—
771	C₂²	#66151	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	20	1	no	—
782	C₄	—	20	4	no	—
783	C₄	—	20	1	no	—
784	C₄	—	20	1	no	—
785	C₄	#66151	1	2	yes	—
786	C₄	#66170	1	2	yes	—
787	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	4	4	no	—
791	C₂	—	40	1	no	—
792	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4078	C₂²
hypercenter	#3501	D₅
hypocenter	C₅	#61340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3501	C₂	semidirect
2. #10618163	C₂	semidirect
3. #10615376	C₂	semidirect
4. #10615375	C₂	semidirect
5. #10615375	C₂	semidirect
6. #10615368	C₂	semidirect
7. #10615299	C₂	semidirect
8. #10615294	C₂	semidirect
9. #10615211	C₂	semidirect
10. #10615202	C₂	semidirect
11. #10615080	C₂	semidirect
12. #10615068	C₂	semidirect
13. #10615061	C₂	semidirect
15. #10614274	C₂	semidirect
16. C₂×#65308	C₂	semidirect
38. #65918	C₂²	semidirect
39. #65918	C₂²	semidirect
40. #65904	C₂²	semidirect
41. #65904	C₂²	semidirect
47. #65383	C₂²	semidirect
48. #65383	C₂²	semidirect
49. #65382	C₂²	semidirect
50. #65382	C₂²	semidirect
51. #65382	C₂²	semidirect
52. #65380	C₂²	semidirect
53. #65380	C₂²	semidirect
54. #65378	C₂²	semidirect
55. #65376	C₂²	semidirect
56. #65373	C₂²	semidirect
57. #65358	C₂²	semidirect
58. #65358	C₂²	semidirect
59. #65357	C₂²	semidirect
60. #65355	C₂²	semidirect
61. #65352	C₂²	semidirect
62. #65352	C₂²	semidirect
63. #65352	C₂²	semidirect
64. #65313	C₂²	semidirect
65. #65313	C₂²	semidirect
66. Q₈×#168	C₂²	semidirect
217. #3501	D₅	semidirect
761. C₅	#61340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3501	2
#10618163	2
#10615376	2
#10615375	2
#10615368	2
#10615299	2
#10615294	2
#10615211	2
#10615202	2
#10615080	2
#10615068	2
#10615061	2
#10614275	2
#10614274	2
C₂×#65308	2
C₄×#4078	2
#61340	5