Subgroups — #12979522

Order 1280.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66164	C₂²	1	2	yes	—
22	#66146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
24	#65919	C₂²	1	2	yes	—
25	#65919	C₂²	1	2	yes	—
26	#65904	—	2	1	no	—
27	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65903	—	2	2	no	—
29	#65903	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
31	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65887	C₂²	1	2	yes	—
33	#65887	C₂²	1	2	yes	—
34	#65884	—	2	2	no	—
35	#65884	—	2	2	no	—
36	#65869	—	2	2	no	—
37	#65855	C₂²	1	2	yes	—
38	#65834	—	2	2	no	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	#65811	—	2	1	no	—
41	#65811	—	2	1	no	—
42	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65804	—	2	2	no	—
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65522	C₂²	1	2	yes	—
55	#65474	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65474	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65452	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65452	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65420	C₂²	1	2	yes	—
60	#65420	C₂²	1	2	yes	—
61	#65411	C₂²	1	2	yes	—
62	#65408	C₂²	1	2	yes	—
63	#65316	C₂²	1	4	yes	—
64	#65316	C₂²	1	2	yes	—
65	#65316	C₂²	1	2	yes	—
66	#65311	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65298	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#65296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65287	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65179	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65106	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65106	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65084	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65077	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65077	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65002	C₂²	1	4	yes	—
88	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#64983	C₂²	1	2	yes	—
90	#64983	C₂²	1	2	yes	—
91	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61341	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#709	—	2	2	no	—
97	C₂×#709	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#137	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#117	—	2	1	no	—
117	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4093	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#688	—	2	8	no	—
129	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
131	#4086	C₂³	1	4	yes	—
132	#4083	—	2	4	no	—
133	#4076	—	2	2	no	—
134	#4076	—	2	2	no	—
135	#4076	—	2	2	no	—
136	#4076	—	2	2	no	—
137	#4072	—	2	4	no	—
138	#4072	C₂³	1	2	yes	—
139	#4072	C₂³	1	2	yes	—
140	#4070	—	2	1	no	—
141	#4070	—	2	1	no	—
142	#4070	—	2	4	no	—
143	#4070	D₄	1	2	yes	—
144	#4070	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
146	#4040	—	2	4	no	—
147	#4040	—	2	4	no	—
148	#4039	C₂³	1	4	yes	—
149	#4039	C₂³	1	4	yes	—
150	#4036	—	2	4	no	—
151	#4036	—	2	2	no	—
152	#4036	—	2	4	no	—
153	#4036	C₂³	1	4	yes	—
154	#4034	—	2	4	no	—
155	#4034	—	2	2	no	—
156	#4034	—	2	4	no	—
157	#4034	C₂³	1	4	yes	—
158	#4030	—	2	4	no	—
159	#4030	—	2	4	no	—
160	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	#4021	—	2	2	no	—
162	#4021	—	2	2	no	—
163	#4020	—	2	1	no	—
164	#4020	—	2	1	no	—
165	#4020	C₂³	1	2	yes	—
166	#4020	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
171	#4016	—	2	4	no	—
172	#4016	D₄	1	2	yes	—
173	#4016	C₂³	1	2	yes	—
174	#4015	—	2	2	no	—
175	#4015	—	2	2	no	—
176	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#3967	C₂³	1	2	yes	—
196	#3967	C₂³	1	2	yes	—
197	#3964	C₂³	1	2	yes	—
198	#3964	C₂³	1	2	yes	—
199	#3953	C₂³	1	4	yes	—
200	#3953	C₂³	1	4	yes	—
201	#3953	C₂³	1	4	yes	—
202	#3953	C₂³	1	4	yes	—
203	#3947	C₂³	1	4	yes	—
204	#3946	C₂³	1	4	yes	—
205	#3946	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
207	#3941	C₂³	1	4	yes	—
208	#3941	C₂³	1	4	yes	—
209	#3940	C₂³	1	2	yes	—
210	#3940	C₂³	1	2	yes	—
211	#3939	C₂³	1	2	yes	—
212	#3939	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
216	#3508	—	5	1	no	—
217	#3502	—	5	1	no	—
218	#3375	—	5	2	no	—
219	#3371	—	5	4	no	—
220	#3368	—	5	4	no	—
221	#3368	—	5	2	no	—
222	#3365	—	5	2	no	—
223	#3362	—	5	2	no	—
224	#3138	—	5	1	no	—
225	#3136	—	5	2	no	—
226	#3081	—	5	2	no	—
227	#3076	—	5	1	no	—
228	#3043	—	5	2	no	—
229	C₂×#460	—	5	1	no	—
230	#2962	—	5	1	no	—
231	#2949	—	5	2	no	—
232	C₄×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
234	C₅×#41	—	2	2	no	—
235	C₅×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
253	#709	—	8	4	no	—
254	#709	—	8	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
263	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
264	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#688	—	2	8	no	—
301	#688	—	2	8	no	—
302	#685	—	2	4	no	—
303	#685	—	2	4	no	—
304	#685	—	2	4	no	—
305	#685	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#683	—	2	2	no	—
318	#683	—	2	2	no	—
319	#683	—	2	4	no	—
320	#683	—	2	4	no	—
321	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×#168	—	2	4	no	—
328	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#137	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
332	#559	—	5	2	no	—
333	#559	—	5	2	no	—
334	Q₈²	—	5	2	no	—
335	Q₈²	—	10	1	no	—
336	#557	—	5	2	no	—
337	#557	—	5	4	no	—
338	#557	—	10	2	no	—
339	#557	—	10	1	no	—
340	#550	—	5	2	no	—
341	#550	—	5	2	no	—
342	#546	—	10	2	no	—
343	#546	—	10	2	no	—
344	#544	—	5	2	no	—
345	#544	—	10	2	no	—
346	#540	—	10	2	no	—
347	#535	—	5	2	no	—
348	#533	—	5	1	no	—
349	#533	—	5	1	no	—
350	#533	—	10	2	no	—
351	#532	—	10	1	no	—
352	#532	—	10	1	no	—
353	C₂×#127	—	5	1	no	—
354	#519	—	5	2	no	—
355	#518	—	5	2	no	—
356	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
358	#490	—	5	4	no	—
359	#490	—	5	4	no	—
360	#489	—	5	4	no	—
361	#488	—	5	4	no	—
362	#486	—	5	4	no	—
363	#486	—	5	2	no	—
364	#486	—	5	2	no	—
365	#479	—	5	2	no	—
366	#478	—	5	2	no	—
367	#478	—	5	4	no	—
368	#478	—	5	4	no	—
369	#477	—	5	1	no	—
370	#476	—	5	1	no	—
371	#476	—	5	4	no	—
372	#475	—	5	1	no	—
373	#474	—	5	1	no	—
374	#474	—	5	4	no	—
375	#464	—	5	4	no	—
376	#464	—	5	4	no	—
377	#460	—	5	4	no	—
378	#460	—	5	4	no	—
379	#460	—	5	2	no	—
380	#460	—	5	4	no	—
381	#460	—	5	2	no	—
382	#446	—	5	4	no	—
383	#446	—	5	2	no	—
384	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
385	#441	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
386	#440	—	5	4	no	—
387	#440	—	5	4	no	—
388	#440	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
389	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
390	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
392	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
393	#428	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
394	#427	—	5	2	no	—
395	#424	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
397	#419	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
398	#418	—	5	2	no	—
399	#418	—	5	2	no	—
400	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
401	#416	—	5	2	no	—
402	C₂×#102	—	5	2	no	—
403	#405	—	5	2	no	—
404	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
410	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
411	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₅×D₄	—	2	1	no	—
417	C₅×D₄	—	2	1	no	—
418	C₅×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	D₂₀	—	2	4	no	—
446	D₂₀	—	2	4	no	—
447	D₂₀	—	4	4	no	—
448	D₂₀	—	4	4	no	—
449	D₂₀	—	4	4	no	—
450	D₂₀	—	8	2	no	—
451	D₂₀	—	8	2	no	—
452	C₄×D₅	—	8	4	no	—
453	C₄×D₅	—	8	4	no	—
454	Dic₁₀	—	2	4	no	—
455	Dic₁₀	—	4	2	no	—
456	Dic₁₀	—	4	2	no	—
457	Dic₁₀	—	8	4	no	—
458	Dic₁₀	—	8	1	no	—
459	C₅×C₈	—	2	2	no	—
460	C₅×C₈	—	2	2	no	—
461	#168	—	2	2	no	—
462	#168	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	10	2	no	—
464	C₂×#41	—	10	2	no	—
465	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
470	#137	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
489	#127	—	5	4	no	—
490	#127	—	5	2	no	—
491	#127	—	5	2	no	—
492	#127	—	10	1	no	—
493	#127	—	10	1	no	—
494	#125	—	5	4	no	—
495	#125	—	5	2	no	—
496	#125	—	5	2	no	—
497	#125	—	10	4	no	—
498	#125	—	10	2	no	—
499	#125	—	10	4	no	—
500	#125	—	10	4	no	—
501	#124	—	5	4	no	—
502	#124	—	10	2	no	—
503	#124	—	10	2	no	—
504	#123	—	10	4	no	—
505	#123	—	10	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
511	#121	—	10	4	no	—
512	#121	—	10	4	no	—
513	#121	—	10	2	no	—
514	#121	—	10	2	no	—
515	#121	—	10	2	no	—
516	#121	—	10	2	no	—
517	#120	—	10	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	2	1	no	—
537	C₄×D₄	—	5	4	no	—
538	C₄×D₄	—	5	4	no	—
539	C₄×D₄	—	10	2	no	—
540	C₄×D₄	—	10	2	no	—
541	C₄×D₄	—	10	2	no	—
542	C₄×D₄	—	10	2	no	—
543	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#117	—	2	1	no	—
546	#117	—	5	2	no	—
547	#117	—	5	2	no	—
548	#117	—	10	4	no	—
549	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	#107	—	5	2	no	—
557	#107	—	5	2	no	—
558	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	#106	—	5	2	no	—
560	#106	—	5	2	no	—
561	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
563	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
564	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
565	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
567	#103	—	5	2	no	—
568	#103	—	5	2	no	—
569	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
570	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
571	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
572	#102	—	5	2	no	—
573	#102	—	5	2	no	—
574	#102	—	5	4	no	—
575	#102	—	5	4	no	—
576	#102	—	5	4	no	—
577	#102	—	5	4	no	—
578	#102	—	5	4	no	—
579	#102	—	5	4	no	—
580	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
581	#97	—	5	4	no	—
582	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
583	C₄×C₈	—	5	4	no	—
584	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
591	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₅	—	4	4	no	—
593	C₂×D₅	—	4	4	no	—
594	C₂×D₅	—	4	4	no	—
595	C₂×D₅	—	16	4	no	—
596	C₄×C₅	—	2	1	no	—
597	C₄×C₅	—	2	1	no	—
598	C₄×C₅	—	2	4	no	—
599	C₄×C₅	—	2	1	no	—
600	C₄×C₅	—	4	2	no	—
601	C₄×C₅	—	4	1	no	—
602	C₄×C₅	—	4	1	no	—
603	C₄×C₅	—	4	1	no	—
604	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
605	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
606	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	Dic₅	—	2	4	no	—
609	Dic₅	—	2	4	no	—
610	Dic₅	—	4	2	no	—
611	Dic₅	—	4	2	no	—
612	C₂⁴	—	10	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	40	4	no	—
616	#41	—	40	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
624	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	complemented
625	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	5	4	no	—
629	C₂×D₄	—	10	4	no	—
630	C₂×D₄	—	10	4	no	—
631	C₂×D₄	—	10	4	no	—
632	C₂×D₄	—	10	2	no	—
633	C₂×D₄	—	10	2	no	—
634	C₂×D₄	—	10	2	no	—
635	C₂×D₄	—	10	2	no	—
636	C₂×D₄	—	10	2	no	—
637	C₂×D₄	—	10	4	no	—
638	C₂×D₄	—	40	2	no	—
639	C₂×D₄	—	40	2	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	Q₁₆	—	2	4	no	—
652	SD₁₆	—	2	4	no	—
653	SD₁₆	—	10	8	no	—
654	SD₁₆	—	10	8	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	5	2	no	—
658	C₂×C₈	—	5	2	no	—
659	C₂×C₈	—	10	4	no	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	5	4	no	—
702	C₄²	—	10	4	no	—
703	C₄²	—	10	4	no	—
704	C₄²	—	10	2	no	—
705	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₅	—	2	2	no	—
710	C₂×C₅	—	8	1	no	—
711	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
714	D₅	—	8	4	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	10	4	no	—
717	C₂³	—	20	4	no	—
718	C₂³	—	40	2	no	—
719	C₂³	—	40	2	no	—
720	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	1	no	—
724	Q₈	—	2	1	no	—
725	Q₈	—	10	4	no	—
726	Q₈	—	20	2	no	—
727	Q₈	—	20	2	no	—
728	Q₈	—	40	1	no	—
729	Q₈	—	40	4	no	—
730	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
731	D₄	—	2	1	no	—
732	D₄	—	2	1	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	10	4	no	—
735	D₄	—	10	4	no	—
736	D₄	—	20	4	no	—
737	D₄	—	20	4	no	—
738	D₄	—	20	4	no	—
739	D₄	—	40	2	no	—
740	D₄	—	40	2	no	—
741	D₄	—	40	4	no	—
742	D₄	—	40	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	5	4	no	—
755	C₂×C₄	—	5	4	no	—
756	C₂×C₄	—	8	1	no	—
757	C₂×C₄	—	10	2	no	—
758	C₂×C₄	—	10	2	no	—
759	C₂×C₄	—	40	4	no	—
760	C₂×C₄	—	40	4	no	—
761	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	10	2	no	—
772	C₈	—	10	2	no	—
773	C₅	#61341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	20	4	no	—
780	C₂²	—	20	4	no	—
781	C₂²	—	20	4	no	—
782	C₂²	—	80	4	no	—
783	C₂²	#65886	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	10	4	no	—
794	C₄	—	10	4	no	—
795	C₄	—	20	2	no	—
796	C₄	—	20	2	no	—
797	C₄	#65886	1	2	yes	—
798	C₄	#66112	1	2	yes	—
799	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	8	1	no	—
803	C₂	—	40	4	no	—
804	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617749	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₅
hypocenter	C₅	#61341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617704	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#137	C₂	semidirect
4. #10615700	C₂	semidirect
5. #10614238	C₂	semidirect
6. C₂×#65316	C₂	semidirect
7. #10611547	C₂	semidirect
8. #10611483	C₂	semidirect
9. #10611434	C₂	semidirect
10. #10611432	C₂	semidirect
11. #10611356	C₂	semidirect
12. #10611353	C₂	semidirect
13. #10610973	C₂	semidirect
14. #10610678	C₂	semidirect
15. #10610607	C₂	semidirect
16. #10610257	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
27. #65904	C₂²	semidirect
29. #65903	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
46. C₅×#441	C₂²	semidirect
47. C₅×#440	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. #65474	C₂²	semidirect
56. #65474	C₂²	semidirect
57. #65452	C₂²	semidirect
58. #65452	C₂²	semidirect
66. #65311	C₂²	semidirect
67. #65310	C₂²	semidirect
68. #65309	C₂²	semidirect
69. #65298	C₂²	semidirect
70. #65297	C₂²	semidirect
71. #65296	C₂²	semidirect
75. #65180	C₂²	semidirect
76. #65179	C₂²	semidirect
77. #65160	C₂²	semidirect
78. #65159	C₂²	semidirect
79. #65106	C₂²	semidirect
80. #65106	C₂²	semidirect
81. #65089	C₂²	semidirect
82. #65084	C₂²	semidirect
83. #65077	C₂²	semidirect
84. #65077	C₂²	semidirect
85. #65053	C₂²	semidirect
86. #65049	C₂²	semidirect
88. #64990	C₂²	semidirect
91. #64968	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
232. C₄×#137	D₅	semidirect
238. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
385. #441	C₂×D₅	semidirect
388. #440	C₂×D₅	semidirect
389. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
392. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
624. C₂×Q₈	#709	semidirect
773. C₅	#61341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617749	2
#10617704	2
C₄×C₅×#137	2
#10615700	2
#10614238	2
C₂×#65316	2
#10611547	2
#10611483	2
#10611434	2
#10611432	2
#10611356	2
#10611353	2
#10610973	2
#10610678	2
#10610607	2
#10610257	2
#10610239	2
#61341	5