Subgroups — #12979528

Order 1280.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10618159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
21	#66059	—	2	1	no	—
22	#66059	—	2	1	no	—
23	#66056	—	2	1	no	—
24	#66055	—	2	1	no	—
25	#66032	—	2	2	no	—
26	#66019	—	2	2	no	—
27	#65964	—	2	2	no	—
28	#65964	—	2	2	no	—
29	#65957	—	2	2	no	—
30	#65956	—	2	2	no	—
31	#65919	C₂²	1	2	yes	—
32	#65919	C₂²	1	2	yes	—
33	#65911	C₂²	1	2	yes	—
34	#65911	C₂²	1	2	yes	—
35	#65901	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
37	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65859	C₂²	1	2	yes	—
39	#65855	C₂²	1	2	yes	—
40	#65853	C₂²	1	2	yes	—
41	#65850	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65422	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65420	C₂²	1	2	yes	—
55	#65420	C₂²	1	2	yes	—
56	#65410	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65402	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
60	#65395	C₂²	1	2	yes	—
61	#65140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65137	C₂²	1	4	yes	—
64	#65137	C₂²	1	2	yes	—
65	#65137	C₂²	1	2	yes	—
66	#65137	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65137	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65136	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65135	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65134	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65134	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65131	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#65118	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65005	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65002	C₂²	1	4	yes	—
81	#65002	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64999	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#64983	C₂²	1	2	yes	—
88	#64983	C₂²	1	2	yes	—
89	#64983	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#61341	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×#713	—	2	2	no	—
95	C₂×#713	—	2	2	no	—
96	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4093	—	2	2	no	—
114	#4093	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
116	#4090	—	2	2	no	—
117	#4090	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
120	#4072	C₂³	1	2	yes	—
121	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4070	—	2	1	no	—
124	#4070	—	2	1	no	—
125	C₂×#683	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
127	#4055	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#677	—	2	8	no	—
130	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
133	#4041	—	2	2	no	—
134	#4041	—	2	2	no	—
135	#4041	—	2	2	no	—
136	#4041	—	2	2	no	—
137	#4041	—	2	4	no	—
138	#4041	—	2	4	no	—
139	#4040	—	2	4	no	—
140	#4040	—	2	4	no	—
141	#4039	—	2	2	no	—
142	#4039	—	2	2	no	—
143	#4039	—	2	2	no	—
144	#4039	—	2	2	no	—
145	#4036	—	2	2	no	—
146	#4035	—	2	4	no	—
147	#4035	—	2	4	no	—
148	#4035	—	2	4	no	—
149	#4034	—	2	2	no	—
150	#4034	—	2	2	no	—
151	#4034	—	2	4	no	—
152	#4033	—	2	2	no	—
153	#4033	—	2	2	no	—
154	#4033	—	2	2	no	—
155	#4033	—	2	4	no	—
156	#4028	—	2	4	no	—
157	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	#4024	—	2	4	no	—
159	#4023	—	2	4	no	—
160	#4021	C₂³	1	4	yes	—
161	#4020	—	2	1	no	—
162	#4020	—	2	1	no	—
163	#4020	C₂³	1	2	yes	—
164	#4020	C₂³	1	2	yes	—
165	#4020	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
170	#4018	—	2	1	no	—
171	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
172	#4016	C₂³	1	2	yes	—
173	#4016	C₂³	1	4	yes	—
174	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#4015	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	#3953	C₂³	1	4	yes	—
197	#3953	C₂³	1	4	yes	—
198	#3953	C₂³	1	2	yes	—
199	#3953	C₂³	1	4	yes	—
200	#3953	C₂³	1	4	yes	—
201	#3953	C₂³	1	2	yes	—
202	#3953	C₂³	1	4	yes	—
203	#3953	C₂³	1	4	yes	—
204	#3953	C₂³	1	2	yes	—
205	#3950	C₂³	1	2	yes	—
206	#3950	C₂³	1	2	yes	—
207	#3950	C₂³	1	2	yes	—
208	#3949	C₂³	1	2	yes	—
209	#3949	C₂³	1	2	yes	—
210	#3949	C₂³	1	2	yes	—
211	#3948	C₂³	1	2	yes	—
212	#3948	C₂³	1	2	yes	—
213	#3948	C₂³	1	2	yes	—
214	#3948	C₂³	1	2	yes	—
215	#3948	C₂³	1	2	yes	—
216	#3508	—	5	1	no	—
217	#3502	—	5	1	no	—
218	#3375	—	5	2	no	—
219	#3371	—	5	4	no	—
220	#3368	—	5	2	no	—
221	#3368	—	5	4	no	—
222	#3365	—	5	2	no	—
223	#3362	—	5	2	no	—
224	#3138	—	5	1	no	—
225	#3136	—	5	2	no	—
226	#3081	—	5	2	no	—
227	#3076	—	5	1	no	—
228	#3043	—	5	2	no	—
229	C₂×#460	—	5	1	no	—
230	#2962	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2949	—	5	2	no	—
232	C₄×#137	—	5	1	no	—
233	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
242	#713	—	8	4	no	—
243	#713	—	8	4	no	—
244	#709	—	2	2	no	—
245	#709	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
256	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	complemented
270	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
293	#685	—	2	1	no	—
294	#685	—	2	1	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	#685	—	2	4	no	—
298	#685	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#683	—	2	2	no	—
309	#683	—	2	2	no	—
310	#683	—	2	2	no	—
311	#683	—	2	2	no	—
312	#683	—	2	1	no	—
313	#683	—	2	1	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	—	2	4	no	—
316	#683	—	2	4	no	—
317	#683	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
326	Dic₂₀	—	2	4	no	—
327	#677	—	2	8	no	—
328	#677	—	2	8	no	—
329	#677	—	2	4	no	—
330	C₂×#137	—	5	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
332	#559	—	5	2	no	—
333	#559	—	5	2	no	—
334	Q₈²	—	5	2	no	—
335	Q₈²	—	10	1	no	—
336	#557	—	5	2	no	—
337	#557	—	5	4	no	—
338	#557	—	10	1	no	—
339	#557	—	10	2	no	—
340	#550	—	5	2	no	—
341	#550	—	5	2	no	—
342	#546	—	10	2	no	—
343	#546	—	10	2	no	—
344	#544	—	5	2	no	—
345	#544	—	10	2	no	—
346	#540	—	10	2	no	—
347	#535	—	5	2	no	—
348	#533	—	5	1	no	—
349	#533	—	10	2	no	—
350	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#532	—	10	1	no	—
352	#532	—	10	1	no	—
353	C₂×#127	—	5	1	no	—
354	#519	—	5	2	no	—
355	#518	—	5	2	no	—
356	C₄×#41	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
358	#490	—	5	4	no	—
359	#490	—	5	4	no	—
360	#489	—	5	4	no	—
361	#488	—	5	4	no	—
362	#486	—	5	4	no	—
363	#486	—	5	2	no	—
364	#486	—	5	2	no	—
365	#479	—	5	2	no	—
366	#478	—	5	2	no	—
367	#478	—	5	4	no	—
368	#478	—	5	4	no	—
369	#477	—	5	1	no	—
370	#476	—	5	1	no	—
371	#476	—	5	4	no	—
372	#475	—	5	1	no	—
373	#474	—	5	1	no	—
374	#474	—	5	4	no	—
375	#464	—	5	4	no	—
376	#464	—	5	4	no	—
377	#460	—	5	2	no	—
378	#460	—	5	4	no	—
379	#460	—	5	4	no	—
380	#460	—	5	4	no	—
381	#460	—	5	2	no	—
382	#446	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
383	#446	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
384	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
385	#441	—	5	2	no	—
386	#440	—	5	2	no	—
387	#440	—	5	4	no	—
388	#440	—	5	4	no	—
389	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
390	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
393	#428	—	5	1	no	—
394	#427	—	5	2	no	—
395	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#419	—	5	1	no	—
398	#418	—	5	2	no	—
399	#418	—	5	2	no	—
400	#417	—	5	1	no	—
401	#416	—	5	2	no	—
402	C₂×#102	—	5	2	no	—
403	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
404	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
410	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
411	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
435	D₂₀	—	2	4	no	—
436	D₂₀	—	2	1	no	—
437	D₂₀	—	2	4	no	—
438	D₂₀	—	2	1	no	—
439	D₂₀	—	4	4	no	—
440	D₂₀	—	4	4	no	—
441	D₂₀	—	4	4	no	—
442	D₂₀	—	8	2	no	—
443	D₂₀	—	8	2	no	—
444	D₂₀	—	8	4	no	—
445	D₂₀	—	8	4	no	—
446	C₄×D₅	—	4	2	no	—
447	C₄×D₅	—	4	2	no	—
448	C₄×D₅	—	4	2	no	—
449	C₄×D₅	—	8	4	no	—
450	C₄×D₅	—	8	4	no	—
451	Dic₁₀	—	2	4	no	—
452	Dic₁₀	—	2	2	no	—
453	Dic₁₀	—	2	1	no	—
454	Dic₁₀	—	2	1	no	—
455	Dic₁₀	—	4	2	no	—
456	Dic₁₀	—	8	1	no	—
457	Dic₁₀	—	8	4	no	—
458	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₅×C₈	—	2	2	no	—
460	C₅×C₈	—	2	2	no	—
461	C₅×C₈	—	2	2	no	—
462	C₅×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	5	1	no	—
464	C₂×#41	—	10	2	no	—
465	C₂×#41	—	10	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
470	#137	—	10	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
489	#127	—	5	2	no	—
490	#127	—	5	2	no	—
491	#127	—	5	4	no	—
492	#127	—	10	1	no	—
493	#127	—	10	1	no	—
494	#125	—	5	2	no	—
495	#125	—	5	4	no	—
496	#125	—	10	4	no	—
497	#125	—	10	2	no	—
498	#125	—	10	4	no	—
499	#125	—	10	4	no	—
500	#125	D₂₀	1	2	yes	—
501	#124	—	5	4	no	—
502	#124	—	10	2	no	—
503	#124	—	10	2	no	—
504	#123	—	10	4	no	—
505	#123	—	10	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
511	#121	—	10	2	no	—
512	#121	—	10	2	no	—
513	#121	—	10	2	no	—
514	#121	—	10	2	no	—
515	#121	—	10	4	no	—
516	#121	—	10	4	no	—
517	#120	—	10	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
533	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	—	5	1	no	—
536	C₄×D₄	—	5	1	no	—
537	C₄×D₄	—	5	4	no	—
538	C₄×D₄	—	5	4	no	—
539	C₄×D₄	—	10	1	no	—
540	C₄×D₄	—	10	1	no	—
541	C₄×D₄	—	10	2	no	—
542	C₄×D₄	—	10	2	no	—
543	C₄×D₄	—	10	2	no	—
544	C₄×D₄	—	10	2	no	—
545	#117	—	5	1	no	—
546	#117	—	5	2	no	—
547	#117	—	10	4	no	—
548	#117	—	10	1	no	—
549	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	#107	—	5	2	no	—
557	#107	—	5	2	no	—
558	#107	—	5	2	no	—
559	#106	—	5	2	no	—
560	#106	—	5	2	no	—
561	#106	—	5	2	no	—
562	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
567	#103	—	5	2	no	—
568	#103	—	5	2	no	—
569	#103	—	5	2	no	—
570	#103	—	5	2	no	—
571	#103	—	5	2	no	—
572	#102	—	5	4	no	—
573	#102	—	5	4	no	—
574	#102	—	5	2	no	—
575	#102	—	5	2	no	—
576	#102	—	5	2	no	—
577	#102	—	5	4	no	—
578	#102	—	5	4	no	—
579	#102	—	5	4	no	—
580	#102	—	5	4	no	—
581	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
582	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
583	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
584	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
585	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
588	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₅	—	4	1	no	—
590	C₂×D₅	—	4	4	no	—
591	C₂×D₅	—	4	1	no	—
592	C₂×D₅	—	4	4	no	—
593	C₂×D₅	—	4	1	no	—
594	C₂×D₅	—	4	4	no	—
595	C₂×D₅	—	16	4	no	—
596	C₄×C₅	—	2	4	no	—
597	C₄×C₅	—	2	1	no	—
598	C₄×C₅	—	2	1	no	—
599	C₄×C₅	—	2	4	no	—
600	C₄×C₅	—	2	1	no	—
601	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
602	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
603	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	Dic₅	—	2	4	no	—
606	Dic₅	—	4	2	no	—
607	Dic₅	—	4	2	no	—
608	Dic₅	—	4	1	no	—
609	Dic₅	—	4	1	no	—
610	Dic₅	—	4	2	no	—
611	Dic₅	—	4	1	no	—
612	C₂⁴	—	10	2	no	—
613	#41	—	10	2	no	—
614	#41	—	10	2	no	—
615	#41	—	40	4	no	—
616	#41	—	40	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
625	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
626	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
627	C₂×D₄	—	5	4	no	—
628	C₂×D₄	—	5	1	no	—
629	C₂×D₄	—	10	1	no	—
630	C₂×D₄	—	10	2	no	—
631	C₂×D₄	—	10	2	no	—
632	C₂×D₄	—	10	2	no	—
633	C₂×D₄	—	10	4	no	—
634	C₂×D₄	—	10	4	no	—
635	C₂×D₄	—	10	2	no	—
636	C₂×D₄	—	10	2	no	—
637	C₂×D₄	—	10	4	no	—
638	C₂×D₄	—	10	4	no	—
639	C₂×D₄	—	40	2	no	—
640	C₂×D₄	—	40	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	Q₁₆	—	10	4	no	—
652	SD₁₆	—	10	8	no	—
653	SD₁₆	—	10	8	no	—
654	SD₁₆	—	10	4	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	4	no	—
658	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
696	C₄²	—	10	1	no	—
697	C₄²	—	10	1	no	—
698	C₄²	—	10	1	no	—
699	C₄²	—	10	2	no	—
700	C₄²	—	10	2	no	—
701	C₄²	—	10	2	no	—
702	C₄²	—	10	4	no	—
703	C₄²	—	10	4	no	—
704	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
708	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₅	—	2	2	no	—
710	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
713	D₅	—	8	1	no	—
714	D₅	—	8	4	no	—
715	C₂³	—	10	4	no	—
716	C₂³	—	10	1	no	—
717	C₂³	—	20	4	no	—
718	C₂³	—	40	2	no	—
719	C₂³	—	40	2	no	—
720	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	5	4	no	—
724	Q₈	—	10	4	no	—
725	Q₈	—	10	2	no	—
726	Q₈	—	10	1	no	—
727	Q₈	—	10	1	no	—
728	Q₈	—	20	2	no	—
729	Q₈	—	40	1	no	—
730	Q₈	—	40	4	no	—
731	D₄	—	10	4	no	—
732	D₄	—	10	1	no	—
733	D₄	—	10	4	no	—
734	D₄	—	10	1	no	—
735	D₄	—	20	4	no	—
736	D₄	—	20	2	no	—
737	D₄	—	20	4	no	—
738	D₄	—	20	4	no	—
739	D₄	—	40	2	no	—
740	D₄	—	40	2	no	—
741	D₄	—	40	4	no	—
742	D₄	—	40	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	10	4	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	1	no	—
750	C₂×C₄	—	10	1	no	—
751	C₂×C₄	—	10	1	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	20	2	no	—
754	C₂×C₄	—	20	2	no	—
755	C₂×C₄	—	20	2	no	—
756	C₂×C₄	—	40	4	no	—
757	C₂×C₄	—	40	4	no	—
758	C₂×C₄	—	40	1	no	—
759	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₅	#61341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	20	1	no	—
777	C₂²	—	20	4	no	—
778	C₂²	—	20	1	no	—
779	C₂²	—	20	4	no	—
780	C₂²	—	20	1	no	—
781	C₂²	—	20	4	no	—
782	C₂²	—	80	4	no	—
783	C₂²	#65910	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	10	4	no	—
791	C₄	—	20	1	no	—
792	C₄	—	20	1	no	—
793	C₄	—	20	2	no	—
794	C₄	—	20	1	no	—
795	C₄	—	20	2	no	—
796	C₄	—	20	2	no	—
797	C₄	#65910	1	2	yes	—
798	C₄	#66085	1	2	yes	—
799	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	40	4	no	—
803	C₂	—	40	1	no	—
804	C₂	C₂×#65910	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#10619068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2962	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618162	C₂
hypercenter	#2962	D₅
hypocenter	C₅	#61341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10618159	C₂	semidirect
3. C₅×#2962	C₂	semidirect
4. #10611715	C₂	semidirect
5. #10611713	C₂	semidirect
6. #10611711	C₂	semidirect
7. #10611711	C₂	semidirect
8. #10611666	C₂	semidirect
9. #10611663	C₂	semidirect
10. #10610830	C₂	semidirect
11. #10610821	C₂	semidirect
12. C₂×#65137	C₂	semidirect
13. #10610756	C₂	semidirect
14. #10610303	C₂	semidirect
15. #10610294	C₂	semidirect
16. C₄×#4055	C₂	semidirect
17. #10610257	C₂	semidirect
35. #65901	C₂²	semidirect
36. #65901	C₂²	semidirect
37. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
46. C₅×#446	C₂²	semidirect
47. C₅×#446	C₂²	semidirect
48. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
61. #65140	C₂²	semidirect
62. #65139	C₂²	semidirect
66. #65137	C₂²	semidirect
67. #65137	C₂²	semidirect
68. #65136	C₂²	semidirect
69. #65136	C₂²	semidirect
70. #65136	C₂²	semidirect
71. #65135	C₂²	semidirect
72. #65135	C₂²	semidirect
73. #65134	C₂²	semidirect
74. #65134	C₂²	semidirect
75. #65131	C₂²	semidirect
76. #65131	C₂²	semidirect
77. #65118	C₂²	semidirect
78. #65005	C₂²	semidirect
79. #65003	C₂²	semidirect
81. #65002	C₂²	semidirect
82. #64999	C₂²	semidirect
83. #64999	C₂²	semidirect
84. #64999	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
86. #64986	C₂²	semidirect
89. #64983	C₂²	semidirect
90. C₄×#677	C₂²	semidirect
91. C₄×#677	C₂²	semidirect
92. C₄×#677	C₂²	semidirect
230. #2962	D₅	semidirect
269. C₂×Dic₁₀	#41	semidirect
382. #446	C₂×D₅	semidirect
383. #446	C₂×D₅	semidirect
384. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
773. C₅	#61341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618162	2
#10618159	2
C₅×#2962	2
#10611715	2
#10611713	2
#10611711	2
#10611666	2
#10611663	2
#10610830	2
#10610821	2
C₂×#65137	2
#10610756	2
#10610303	2
#10610294	2
C₄×#4055	2
#10610257	2
#61341	5