Subgroups — #12979541

Order 1280.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615202	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10615080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614285	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10614280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
19	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#557	—	2	1	no	—
21	C₅×#557	—	2	2	no	—
22	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#557	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#544	—	2	2	no	—
25	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	—	2	2	no	—
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4088	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66062	—	2	1	no	—
34	#66062	—	2	1	no	—
35	#66031	—	2	2	no	—
36	#65976	—	2	2	no	—
37	#65976	—	2	2	no	—
38	#65918	C₂²	1	2	yes	—
39	#65918	C₂²	1	2	yes	—
40	#65904	C₂²	1	2	yes	—
41	#65904	C₂²	1	2	yes	—
42	#65860	C₂²	1	2	yes	—
43	#65850	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65383	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65383	C₂²	1	4	yes	—
49	#65382	C₂²	1	2	yes	—
50	#65382	C₂²	1	2	yes	—
51	#65382	C₂²	1	4	yes	—
52	#65380	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65380	C₂²	1	4	yes	—
54	#65378	C₂²	1	4	yes	—
55	#65376	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65373	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65358	C₂²	1	4	yes	—
58	#65358	C₂²	1	4	yes	—
59	#65357	C₂²	1	4	yes	—
60	#65355	C₂²	1	2	yes	—
61	#65352	C₂²	1	2	yes	—
62	#65352	C₂²	1	4	yes	—
63	#65352	C₂²	1	4	yes	—
64	#65320	C₂²	1	4	yes	—
65	#65320	C₂²	1	4	yes	—
66	#65320	C₂²	1	2	yes	—
67	#65320	C₂²	1	4	yes	—
68	#65320	C₂²	1	2	yes	—
69	#65319	C₂²	1	4	yes	—
70	#65319	C₂²	1	4	yes	—
71	#65319	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
75	#65317	C₂²	1	4	yes	—
76	#65317	C₂²	1	4	yes	—
77	#65315	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
79	#65313	C₂²	1	4	yes	—
80	#65313	C₂²	1	2	yes	—
81	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
82	#65293	C₂²	1	2	yes	—
83	#65293	C₂²	1	2	yes	—
84	#65291	C₂²	1	2	yes	—
85	#65288	C₂²	1	2	yes	—
86	#65287	C₂²	1	2	yes	—
87	#65286	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
89	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61342	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#125	—	2	4	no	—
108	C₅×#125	—	2	4	no	—
109	C₅×#125	—	2	4	no	—
110	C₅×#125	—	2	2	no	—
111	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
112	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#117	—	2	4	no	—
135	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#4092	—	2	2	no	—
142	#4092	—	2	2	no	—
143	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×#689	—	2	8	no	—
146	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
149	#4088	—	2	4	no	—
150	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
153	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
159	#4044	—	2	4	no	—
160	#4044	—	2	4	no	—
161	#4043	—	2	2	no	—
162	#4043	—	2	2	no	—
163	#4038	—	2	2	no	—
164	#4038	—	2	2	no	—
165	#4036	—	2	2	no	—
166	#4036	—	2	2	no	—
167	#4036	—	2	4	no	—
168	#4036	—	2	4	no	—
169	#4033	—	2	2	no	—
170	#4033	—	2	2	no	—
171	#4032	—	2	4	no	—
172	#4023	—	2	4	no	—
173	#4021	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#4018	—	2	1	no	—
177	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
178	#4015	—	2	1	no	—
179	#4015	—	2	1	no	—
180	#4015	C₂³	1	2	yes	—
181	#4015	C₂³	1	2	yes	—
182	#4015	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
187	#3967	C₂³	1	2	yes	—
188	#3967	C₂³	1	2	yes	—
189	#3942	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	2	yes	—
191	#3942	C₂³	1	4	yes	—
192	#3942	C₂³	1	4	yes	—
193	#3942	C₂³	1	4	yes	—
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3942	C₂³	1	2	yes	—
196	#3942	C₂³	1	4	yes	—
197	#3942	C₂³	1	4	yes	—
198	#3941	C₂³	1	2	yes	—
199	#3941	C₂³	1	2	yes	—
200	#3941	C₂³	1	2	yes	—
201	#3940	C₂³	1	2	yes	—
202	#3940	C₂³	1	2	yes	—
203	#3940	C₂³	1	2	yes	—
204	#3939	C₂³	1	2	yes	—
205	#3939	C₂³	1	2	yes	—
206	#3939	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#3935	C₂³	1	4	yes	—
213	#3935	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
216	#3509	—	5	1	no	—
217	#3502	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#3377	—	5	4	no	—
219	#3374	—	5	2	no	—
220	#3374	—	5	4	no	—
221	#3369	—	5	2	no	—
222	#3364	—	5	2	no	—
223	#3363	—	5	2	no	—
224	#3139	—	5	1	no	—
225	#3137	—	5	2	no	—
226	#3082	—	5	2	no	—
227	#3076	—	5	1	no	—
228	#3044	—	5	2	no	—
229	C₂×#462	—	5	1	no	—
230	#2962	—	5	1	no	—
231	#2950	—	5	2	no	—
232	C₄×#137	—	5	1	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
249	#709	—	2	2	no	—
250	#709	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
294	#689	—	2	4	no	—
295	#689	—	2	8	no	—
296	#689	—	2	8	no	—
297	#688	—	2	4	no	—
298	#685	—	2	1	no	—
299	#685	—	2	1	no	—
300	#685	—	2	4	no	—
301	#685	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#683	—	2	1	no	—
311	#683	—	2	1	no	—
312	#683	—	2	4	no	—
313	#683	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
319	#681	—	2	2	no	—
320	#681	—	2	2	no	—
321	C₂×#168	—	2	4	no	—
322	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×#137	—	5	1	no	—
327	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
328	Q₈²	—	2	1	no	—
329	Q₈²	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#557	—	2	1	no	—
331	#557	—	2	2	no	—
332	#557	—	5	2	no	—
333	#557	—	5	2	no	—
334	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
335	#557	C₂×D₅	1	4	yes	—
336	#556	—	5	2	no	—
337	#556	—	5	2	no	—
338	#552	—	10	2	no	—
339	#552	—	10	2	no	—
340	#544	—	2	2	no	—
341	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#541	—	10	2	no	—
343	#536	—	5	2	no	—
344	#533	—	2	2	no	—
345	#533	—	10	1	no	—
346	#533	—	10	1	no	—
347	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
348	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
350	#519	—	5	2	no	—
351	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	C₄×#41	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
354	#491	—	5	4	no	—
355	#491	—	5	4	no	—
356	#489	—	5	4	no	—
357	#488	—	5	4	no	—
358	#487	—	5	2	no	—
359	#487	—	5	4	no	—
360	#487	—	5	2	no	—
361	#479	—	5	2	no	—
362	#479	—	5	4	no	—
363	#479	—	5	4	no	—
364	#478	—	5	2	no	—
365	#477	—	5	1	no	—
366	#477	—	5	4	no	—
367	#476	—	5	1	no	—
368	#475	—	5	1	no	—
369	#475	—	5	4	no	—
370	#474	—	5	1	no	—
371	#464	—	5	4	no	—
372	#464	—	5	4	no	—
373	#462	—	5	2	no	—
374	#462	—	5	4	no	—
375	#462	—	5	2	no	—
376	#462	—	5	4	no	—
377	#462	—	5	4	no	—
378	#446	—	5	2	no	—
379	#446	—	5	4	no	—
380	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
381	#441	—	5	4	no	—
382	#441	—	5	2	no	—
383	#441	—	5	4	no	—
384	#440	—	5	2	no	—
385	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
386	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
387	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
389	#428	—	5	1	no	—
390	#427	—	5	2	no	—
391	#424	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
393	#419	—	5	1	no	—
394	#419	—	5	2	no	—
395	#419	—	5	2	no	—
396	#417	—	5	1	no	—
397	#416	—	5	2	no	—
398	C₂×#103	—	5	2	no	—
399	#405	—	5	2	no	—
400	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
403	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
409	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
410	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
434	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
435	D₂₀	—	2	1	no	—
436	D₂₀	—	2	1	no	—
437	C₄×D₅	—	4	2	no	—
438	C₄×D₅	—	4	2	no	—
439	C₄×D₅	—	4	2	no	—
440	Dic₁₀	—	2	4	no	—
441	Dic₁₀	—	2	1	no	—
442	Dic₁₀	—	2	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	1	no	—
444	Dic₁₀	—	4	4	no	—
445	#168	—	2	2	no	—
446	#168	—	2	2	no	—
447	#168	—	2	2	no	—
448	#168	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	5	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	#137	—	10	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	#126	—	10	4	no	—
477	#126	—	10	4	no	—
478	#125	—	2	4	no	—
479	#125	—	2	4	no	—
480	#125	—	2	4	no	—
481	#125	—	2	2	no	—
482	#125	—	10	2	no	—
483	#125	—	10	2	no	—
484	#125	—	10	4	no	—
485	#125	—	10	4	no	—
486	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	#124	—	5	4	no	—
490	#123	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	5	1	no	—
524	C₄×D₄	—	5	1	no	—
525	C₄×D₄	—	10	1	no	—
526	C₄×D₄	—	10	1	no	—
527	#117	—	2	4	no	—
528	#117	—	5	1	no	—
529	#117	—	10	2	no	—
530	#117	—	10	2	no	—
531	#117	—	10	4	no	—
532	#117	—	10	1	no	—
533	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	#107	—	5	2	no	—
543	#107	—	5	2	no	—
544	#107	—	5	2	no	—
545	#106	—	5	2	no	—
546	#106	—	5	2	no	—
547	#106	—	5	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
553	#103	—	5	2	no	—
554	#103	—	5	2	no	—
555	#103	—	5	4	no	—
556	#103	—	5	4	no	—
557	#103	—	5	2	no	—
558	#103	—	5	2	no	—
559	#103	—	5	2	no	—
560	#103	—	5	4	no	—
561	#103	—	5	4	no	—
562	#103	—	5	4	no	—
563	#103	—	5	4	no	—
564	#102	—	5	2	no	—
565	#102	—	5	2	no	—
566	#102	—	5	2	no	—
567	#97	—	5	2	no	—
568	#97	—	5	4	no	—
569	C₄×C₈	—	5	2	no	—
570	C₄×C₈	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
574	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₅	—	4	1	no	—
576	C₂×D₅	—	4	1	no	—
577	C₂×D₅	—	4	1	no	—
578	C₄×C₅	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅	—	2	1	no	—
580	C₄×C₅	—	2	4	no	—
581	C₄×C₅	—	2	4	no	—
582	C₄×C₅	—	2	1	no	—
583	C₄×C₅	—	2	4	no	—
584	C₄×C₅	—	4	2	no	—
585	C₄×C₅	—	4	2	no	—
586	C₄×C₅	—	4	2	no	—
587	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
588	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
589	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
591	Dic₅	—	4	1	no	—
592	Dic₅	—	4	4	no	—
593	Dic₅	—	4	1	no	—
594	Dic₅	—	4	1	no	—
595	#41	—	10	2	no	—
596	#41	—	10	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
607	C₂×Q₈	#713	1	4	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	—	5	1	no	—
612	C₂×D₄	—	10	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	10	8	no	—
623	Q₁₆	—	10	8	no	—
624	Q₁₆	—	10	4	no	—
625	SD₁₆	—	10	4	no	—
626	M₁₆	—	10	2	no	—
627	M₁₆	—	10	2	no	—
628	C₂×C₈	—	5	2	no	—
629	C₂×C₈	—	5	2	no	—
630	C₂×C₈	—	5	2	no	—
631	C₂×C₈	—	5	2	no	—
632	C₂×C₈	—	10	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	10	1	no	—
679	C₄²	—	10	1	no	—
680	C₄²	—	10	1	no	—
681	C₄²	—	10	4	no	—
682	C₄²	—	10	4	no	—
683	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
687	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₅	—	2	2	no	—
689	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
692	D₅	—	8	1	no	—
693	C₂³	—	10	1	no	—
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	8	1	no	—
701	Q₈	—	8	4	no	—
702	Q₈	—	10	4	no	—
703	Q₈	—	10	1	no	—
704	Q₈	—	10	4	no	—
705	Q₈	—	10	1	no	—
706	Q₈	—	20	4	no	—
707	Q₈	C₂×#713	1	4	yes	—
708	D₄	—	10	1	no	—
709	D₄	—	10	1	no	—
710	D₄	—	20	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	8	1	no	—
719	C₂×C₄	—	10	1	no	—
720	C₂×C₄	—	10	1	no	—
721	C₂×C₄	—	10	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	1	no	—
723	C₂×C₄	—	20	2	no	—
724	C₂×C₄	—	20	4	no	—
725	C₂×C₄	—	20	2	no	—
726	C₂×C₄	—	20	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	10	2	no	—
738	C₈	—	10	2	no	—
739	C₈	—	10	2	no	—
740	C₈	—	10	2	no	—
741	C₅	#61342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	20	1	no	—
745	C₂²	—	20	1	no	—
746	C₂²	—	20	1	no	—
747	C₂²	#66151	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	20	1	no	—
759	C₄	—	20	4	no	—
760	C₄	—	20	1	no	—
761	C₄	—	20	1	no	—
762	C₄	#66151	1	2	yes	—
763	C₄	#66172	1	2	yes	—
764	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	40	1	no	—
768	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3502	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	#3502	D₅
hypocenter	C₅	#61342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3502	C₂	semidirect
3. #10615438	C₂	semidirect
4. #10615435	C₂	semidirect
5. #10615431	C₂	semidirect
6. #10615429	C₂	semidirect
7. #10615429	C₂	semidirect
8. #10615420	C₂	semidirect
9. #10615211	C₂	semidirect
12. #10615068	C₂	semidirect
13. #10615061	C₂	semidirect
15. #10614280	C₂	semidirect
16. C₂×#65320	C₂	semidirect
217. #3502	D₅	semidirect
741. C₅	#61342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3502	2
#10618163	2
#10615438	2
#10615435	2
#10615431	2
#10615429	2
#10615420	2
#10615211	2
#10615202	2
#10615080	2
#10615068	2
#10615061	2
#10614285	2
#10614280	2
C₂×#65320	2
C₄×#4088	2
#61342	5