Finite Group Databasebeta

← #12979545

Subgroups — #12979545

Order 1280.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic
2#10618159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611716C214yesmaximal, complemented
5#10611714C212yesmaximal, complemented
6#10611714C214yesmaximal, complemented
7#10611712C212yesmaximal, complemented
8#10611665C212yesmaximal, complemented
9#10611664C212yesmaximal, complemented
10#10610832C212yesmaximal, complemented
11#10610831C212yesmaximal
12C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610756C211yesmaximal, characteristic
14#10610306C212yesmaximal
15#10610304C212yesmaximal, complemented
16#10610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#4055C211yesmaximal, characteristic
18C5×#533C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C22×Dic20C2212yes—
21#66062—21no—
22#66062—21no—
23#66056—21no—
24#66055—21no—
25#66031—22no—
26#66019—22no—
27#65976—22no—
28#65976—22no—
29#65957—22no—
30#65956—22no—
31#65918C2212yes—
32#65918C2212yes—
33#65904C2212yes—
34#65904C2212yes—
35#65901C2214yes—
36#65901C2212yes—
37Q8×Dic10C2212yes—
38#65860C2212yes—
39#65853C2212yes—
40#65850C2212yes—
41#65850C2212yes—
42C4×#709C2211yescharacteristic
43#65804C2211yescharacteristic
44C2×#4015C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
46C5×#446C2212yes—
47C5×#446C2214yes—
48C5×C8×Q8C2212yes—
49C5×#424C2212yes—
50C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C5×#405C2212yes—
52C4×C5×M16C2211yescharacteristic
53#65422C2211yescharacteristic
54#65410C2211yescharacteristic
55#65409C2211yescharacteristic
56#65409C2212yes—
57#65409C2212yes—
58#65402C2212yes—
59#65395C2212yes—
60C2×#3948C2212yes—
61#65140C2214yes—
62#65140C2211yescharacteristic
63#65139C2214yes—
64#65139C2211yescharacteristic
65#65138C2212yes—
66#65138C2214yes—
67#65138C2214yes—
68#65138C2214yes—
69#65138C2212yes—
70#65136C2212yes—
71#65135C2211yescharacteristic
72#65134C2214yes—
73#65134C2214yes—
74#65131C2211yescharacteristic
75#65118C2212yes—
76#65118C2214yes—
77#65118C2214yes—
78#65005C2214yes—
79#65005C2212yes—
80#65005C2214yes—
81#65003C2214yes—
82#64999C2212yes—
83#64992C2214yes—
84#64992C2214yes—
85C4×Dic20C2212yes—
86C4×Dic20C2214yes—
87C4×Dic20C2214yes—
88#64986C2214yes—
89C4×#677C2212yes—
90#64970C2212yes—
91#64970C2212yes—
92#64970C2214yes—
93#61342—51nomaximal, Sylow
94C2×#709C2311yescharacteristic
95C22×Dic10C2312yes—
96C22×Dic10C2311yescharacteristic
97C2×C5×M16C2311yescharacteristic
98C2×C5×M16C2311yescharacteristic
99C22×C5×C8C2312yes—
100C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C5×#125D412yes—
103C5×C22⋊Q8D412yes—
104C5×C22⋊Q8D412yes—
105C4×C5×Q8C2312yes—
106C4×C5×Q8C2312yes—
107C5×#117C2312yes—
108C2×C42×C5C2311yescharacteristic
109#4092—22no—
110#4092—22no—
111Q8×Dic5—22no—
112Q8×Dic5—22no—
113Q8×Dic5—22no—
114#4090—22no—
115#4090—24no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117C4×C22⋊D5—21no—
118#4072C2312yes—
119#4072C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic5—21no—
121C2×C4⋊Dic5—21no—
122C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
123#4070—21no—
124#4070—21no—
125C2×#683—21no—
126C2×C4×Dic5—21no—
127#4055—24no—
128C2×Dic20—28no—
129C2×Dic20C2314yes—
130C2×Dic20C2314yes—
131C2×Dic20C2312yes—
132C2×#677C2312yes—
133#4044—24no—
134#4044—24no—
135#4043—22no—
136#4043—22no—
137#4038—22no—
138#4038—22no—
139#4036—22no—
140#4036—22no—
141#4036—22no—
142#4036—24no—
143#4036—24no—
144#4035—24no—
145#4035—24no—
146#4035—24no—
147#4034—22no—
148#4034—22no—
149#4034—24no—
150#4033—22no—
151#4033—22no—
152#4033—22no—
153#4033—22no—
154#4033—22no—
155#4033—24no—
156#4032—24no—
157#4024—24no—
158#4023—24no—
159#4023—24no—
160#4021C2314yes—
161C4×D20C2311yescharacteristic
162C4×D20C2311yescharacteristic
163#4018—21no—
164C42×D5—21no—
165#4016C2312yes—
166#4016C2314yes—
167#4015—21no—
168#4015—21no—
169#4015C2312yes—
170#4015C2312yes—
171#4015C2314yes—
172#4015C2311yescharacteristic
173#4015C2311yescharacteristic
174#4015C2314yes—
175C4×Dic10—21no—
176C4×Dic10—21no—
177C4×Dic10—21no—
178C4×Dic10—21no—
179C4×Dic10C2312yes—
180C4×Dic10C2312yes—
181C4×Dic10C2311yescharacteristic
182C4×Dic10C2311yescharacteristic
183C4×Dic10C2314yes—
184C4×Dic10C2314yes—
185C4×Dic10C2314yes—
186C4×Dic10C2314yes—
187C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C5×C4⋊C8C2312yes—
189C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C5×C4⋊C8C2314yes—
191C5×C4⋊C8C2314yes—
192C5×#97C2312yes—
193C5×#97C2314yes—
194C4×C5×C8C2312yes—
195C4×C5×C8C2314yes—
196#3953C2312yes—
197#3953C2312yes—
198#3953C2312yes—
199#3950C2312yes—
200#3950C2312yes—
201#3950C2312yes—
202#3949C2312yes—
203#3949C2312yes—
204#3949C2312yes—
205#3948C2314yes—
206#3948C2314yes—
207#3948C2314yes—
208#3948C2312yes—
209#3948C2312yes—
210#3948C2314yes—
211#3948C2314yes—
212#3948C2314yes—
213#3948C2312yes—
214#3948C2312yes—
215#3948C2312yes—
216#3509—51no—
217#3502—51no—
218#3377—54no—
219#3374—52no—
220#3374—54no—
221#3369—52no—
222#3364—52no—
223#3363—52no—
224#3139—51no—
225#3137—52no—
226#3082—52no—
227#3076—51no—
228#3044—52no—
229C2×#462—51no—
230#2962D511yescharacteristic, complemented
231#2950—52no—
232C4×#137—51no—
233C2×C5×Q8C2×D412yes—
234C2×C5×Q8C2×D412yes—
235C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C5C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D5—21no—
239C22×Dic5—21no—
240C22×Dic5—22no—
241C22×Dic5—21no—
242#709—22no—
243#709—22no—
244C2×D20C2411yescharacteristic
245C2×C4×D5—21no—
246C2×C4×D5—21no—
247C2×C4×D5—21no—
248C2×Dic10—21no—
249C2×Dic10—22no—
250C2×Dic10—24no—
251C2×Dic10—24no—
252C2×Dic10—22no—
253C2×Dic10—21no—
254C2×Dic10—21no—
255C2×Dic10—24no—
256C2×Dic10#4114yes—
257C2×Dic10C2414yes—
258C2×Dic10C2411yescharacteristic
259C2×Dic10C2412yes—
260C5×M16—22no—
261C5×M16—22no—
262C2×C5×C8—24no—
263C2×C5×C8C2412yes—
264C2×C5×C8C2412yes—
265C2×C5×C8C2412yes—
266C2×C5×C8C2412yes—
267C5×C4⋊C4C2×D412yes—
268C5×C4⋊C4C2×D412yes—
269C5×C4⋊C4C2×D414yes—
270C5×C4⋊C4C2×D414yes—
271C5×C4⋊C4C2×D412yes—
272C5×C4⋊C4C2×D412yes—
273C5×C22⋊C4C2×D414yes—
274C42×C5C2×D411yescharacteristic
275C42×C5C2×D411yescharacteristic
276C42×C5C2411yescharacteristic
277C42×C5C2411yescharacteristic
278C42×C5C2414yes—
279C22⋊Dic5—21no—
280C22⋊Dic5—22no—
281#685—21no—
282#685—21no—
283#685—24no—
284#685—24no—
285C4⋊Dic5—21no—
286C4⋊Dic5—21no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5—22no—
289C4⋊Dic5—22no—
290C4⋊Dic5—22no—
291C4⋊Dic5—22no—
292C4⋊Dic5—24no—
293C4⋊Dic5—24no—
294C4⋊Dic5—24no—
295C4⋊Dic5C2412yes—
296C4⋊Dic5C2412yes—
297C4⋊Dic5C2412yes—
298C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
299C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
300#683—22no—
301#683—22no—
302#683—22no—
303#683—22no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—24no—
307#683—24no—
308#683—24no—
309#683—24no—
310#683—24no—
311#683—24no—
312C4×Dic5—22no—
313C4×Dic5—22no—
314C4×Dic5—22no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—24no—
318C4×Dic5—24no—
319C4×Dic5—24no—
320C4×Dic5—24no—
321C4×Dic5—21no—
322Dic20—28no—
323Dic20—28no—
324Dic20—24no—
325#677—24no—
326C2×#137—51no—
327C22×Q16—52no—
328Q82—52no—
329Q82—101no—
330#557—52no—
331#557—54no—
332#557—52no—
333#557—52no—
334#557—101no—
335#557—102no—
336#556—52no—
337#556—52no—
338#552—102no—
339#552—102no—
340#544—52no—
341#544—102no—
342#541—102no—
343#536—52no—
344#533—51no—
345#533—101no—
346#533—101no—
347#533—102no—
348#533C2×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—51no—
350#519—52no—
351#519—52no—
352C4×#41—51no—
353C2×C4×Q8—51no—
354#491—54no—
355#491—54no—
356#489—54no—
357#488—54no—
358#487—52no—
359#487—54no—
360#487—52no—
361#479—52no—
362#479—54no—
363#479—54no—
364#478—52no—
365#477—51no—
366#477—54no—
367#476—51no—
368#475—51no—
369#475—54no—
370#474—51no—
371#464—54no—
372#464—54no—
373#462—52no—
374#462—54no—
375#462—52no—
376#462—54no—
377#462—54no—
378#446C2×D512yes—
379#446C2×D514yes—
380C8×Q8C2×D512yes—
381#441—54no—
382#441—52no—
383#441—54no—
384#440—52no—
385C4×Q16—52no—
386C4×Q16—54no—
387C4×Q16—54no—
388C4×SD16—52no—
389#428—51no—
390#427—52no—
391#424C2×D512yes—
392C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
393#419—52no—
394#419—52no—
395#419—51no—
396#417—51no—
397#416—52no—
398C2×#103—52no—
399#405C2×D512yes—
400C4×M16C2×D511yescharacteristic
401C23×C5C22×D411yescharacteristic
402C22×D5—21no—
403C5×Q8—24no—
404C5×Q8—42no—
405C2×C4×C5—22no—
406C2×C4×C5—41no—
407C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D414yes—
409C2×C4×C5C22×D414yes—
410C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C5C2×#4112yes—
415C2×C4×C52−1+412yes—
416C2×C4×C5C2511yescharacteristic
417C22⋊D5—42no—
418C2×Dic5—24no—
419C2×Dic5—22no—
420C2×Dic5—21no—
421C2×Dic5—21no—
422C2×Dic5—22no—
423C2×Dic5—22no—
424C2×Dic5—22no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—24no—
427C2×Dic5—44no—
428C2×Dic5—81no—
429D20—21no—
430D20—21no—
431C4×D5—42no—
432C4×D5—42no—
433C4×D5—42no—
434Dic10—24no—
435Dic10—22no—
436Dic10—24no—
437Dic10—21no—
438Dic10—24no—
439Dic10—21no—
440Dic10—44no—
441Dic10—42no—
442Dic10—81no—
443Dic10—84no—
444Dic10C2×#4114yes—
445C5×C8—22no—
446C5×C8—22no—
447C5×C8—22no—
448C5×C8—22no—
449C2×#41—51no—
450C22×Q8—51no—
451C22×Q8—52no—
452#137—104no—
453C2×Q16—54no—
454C2×Q16—54no—
455C2×Q16—52no—
456C2×Q16—108no—
457C2×SD16—52no—
458C2×M16C22×D511yescharacteristic
459C2×M16C22×D511yescharacteristic
460C22×C8C22×D512yes—
461C4⋊Q8—51no—
462C4⋊Q8—51no—
463C4⋊Q8—54no—
464C4⋊Q8—52no—
465C4⋊Q8—52no—
466C4⋊Q8—54no—
467C4⋊Q8—102no—
468C4⋊Q8—104no—
469C4⋊Q8—102no—
470C4⋊Q8—102no—
471C4⋊Q8—104no—
472C4⋊Q8—101no—
473C4⋊Q8—101no—
474C4⋊Q8D2011yescharacteristic
475C4⋊Q8D2011yescharacteristic
476#126—104no—
477#126—104no—
478#125—52no—
479#125—54no—
480#125—102no—
481#125—102no—
482#125—104no—
483#125—104no—
484#125—104no—
485#125—102no—
486#125—104no—
487#125—104no—
488#125D2012yes—
489#124—54no—
490#123—104no—
491C22⋊Q8—102no—
492C22⋊Q8—102no—
493C22⋊Q8—101no—
494C22⋊Q8—101no—
495C22⋊Q8—102no—
496C22⋊Q8—102no—
497C22⋊Q8—104no—
498C22⋊Q8D2012yes—
499C22⋊Q8D2012yes—
500C4×Q8—52no—
501C4×Q8—52no—
502C4×Q8—51no—
503C4×Q8—51no—
504C4×Q8—54no—
505C4×Q8—54no—
506C4×Q8—54no—
507C4×Q8—54no—
508C4×Q8—102no—
509C4×Q8—102no—
510C4×Q8—102no—
511C4×Q8—102no—
512C4×Q8—102no—
513C4×Q8—102no—
514C4×Q8—102no—
515C4×Q8—104no—
516C4×Q8—102no—
517C4×Q8—101no—
518C4×Q8—101no—
519C4×Q8—101no—
520C4×Q8—101no—
521C4×Q8C22×D512yes—
522C4×Q8C22×D512yes—
523C4×D4—51no—
524C4×D4—51no—
525C4×D4—101no—
526C4×D4—101no—
527#117—51no—
528#117—52no—
529#117—102no—
530#117—102no—
531#117—104no—
532#117—104no—
533#117—101no—
534#117C22×D512yes—
535C2×C4⋊C4—51no—
536C2×C4⋊C4—101no—
537C2×C4⋊C4—101no—
538C2×C4⋊C4—101no—
539C2×C42—101no—
540C2×C42—101no—
541C2×C42C22×D511yescharacteristic
542#107—52no—
543#107—52no—
544#107—52no—
545#106—52no—
546#106—52no—
547#106—52no—
548C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
549C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
550C4⋊C8C22×D512yes—
551C4⋊C8C22×D514yes—
552C4⋊C8C22×D514yes—
553#103—54no—
554#103—54no—
555#103—52no—
556#103—52no—
557#103—52no—
558#103—52no—
559#103—52no—
560#103—54no—
561#103—54no—
562#103—54no—
563#103—54no—
564#102—52no—
565#102—52no—
566#102—52no—
567#97C22×D512yes—
568#97C22×D514yes—
569C4×C8C22×D512yes—
570C4×C8C22×D514yes—
571C22×C5—21no—
572C22×C5—21no—
573C22×C5#54812yes—
574C22×C5C23×D411yescharacteristic
575C2×D5—41no—
576C2×D5—41no—
577C2×D5—41no—
578C4×C5—21no—
579C4×C5—24no—
580C4×C5—21no—
581C4×C5—21no—
582C4×C5—24no—
583C4×C5#54812yes—
584C4×C5#57812yes—
585C4×C5C22×#4111yescharacteristic
586C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
587Dic5—24no—
588Dic5—42no—
589Dic5—42no—
590Dic5—41no—
591Dic5—44no—
592Dic5—41no—
593Dic5—42no—
594Dic5—41no—
595#41—102no—
596#41—102no—
597C2×Q8—54no—
598C2×Q8—52no—
599C2×Q8—54no—
600C2×Q8—51no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8—102no—
604C2×Q8—101no—
605C2×Q8—104no—
606C2×Q8—102no—
607C2×Q8—104no—
608C2×Q8—104no—
609C2×Q8C2×D2012yes—
610C2×Q8C2×D2012yes—
611C2×D4—51no—
612C2×D4—101no—
613C22×C4—101no—
614C22×C4—102no—
615C22×C4—101no—
616C22×C4—101no—
617C22×C4—101no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4C2×D2011yescharacteristic
620C22×C4C2×D2011yescharacteristic
621C22×C4C23×D511yescharacteristic
622Q16—108no—
623Q16—108no—
624Q16—104no—
625SD16—104no—
626M16—22no—
627M16—22no—
628C2×C8—24no—
629C2×C8C23×D512yes—
630C2×C8C23×D512yes—
631C2×C8C23×D512yes—
632C2×C8C23×D512yes—
633C4⋊C4—52no—
634C4⋊C4—52no—
635C4⋊C4—52no—
636C4⋊C4—51no—
637C4⋊C4—51no—
638C4⋊C4—101no—
639C4⋊C4—102no—
640C4⋊C4—102no—
641C4⋊C4—102no—
642C4⋊C4—102no—
643C4⋊C4—102no—
644C4⋊C4—102no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—104no—
648C4⋊C4—104no—
649C4⋊C4—104no—
650C4⋊C4—104no—
651C4⋊C4—102no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—104no—
654C4⋊C4—104no—
655C4⋊C4—104no—
656C4⋊C4—102no—
657C4⋊C4—104no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—104no—
660C4⋊C4C2×D2012yes—
661C4⋊C4C2×D2012yes—
662C4⋊C4C2×D2012yes—
663C4⋊C4C2×D2012yes—
664C4⋊C4C2×D2014yes—
665C4⋊C4C2×D2014yes—
666C22⋊C4—101no—
667C22⋊C4—102no—
668C22⋊C4—101no—
669C22⋊C4—101no—
670C22⋊C4—104no—
671C22⋊C4—104no—
672C22⋊C4C2×D2014yes—
673C42—101no—
674C42—101no—
675C42—101no—
676C42—102no—
677C42—102no—
678C42—102no—
679C42—104no—
680C42—104no—
681C42—104no—
682C42—104no—
683C42C2×D2011yescharacteristic
684C42C2×D2011yescharacteristic
685C42C23×D511yescharacteristic
686C42C23×D514yes—
687C42C23×D511yescharacteristic
688C2×C5—22no—
689C2×C5C2×#54811yescharacteristic
690C2×C5C2×#57811yescharacteristic
691C2×C5#358611yescharacteristic
692D5—81no—
693C23—101no—
694C23C22×D2011yescharacteristic
695Q8—24no—
696Q8—42no—
697Q8—54no—
698Q8—104no—
699Q8—102no—
700Q8—104no—
701Q8—101no—
702Q8—104no—
703Q8—101no—
704Q8—202no—
705Q8—204no—
706Q8—401no—
707Q8—404no—
708D4—101no—
709D4—101no—
710D4—202no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—104no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—102no—
719C2×C4—104no—
720C2×C4—102no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—204no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—401no—
727C2×C4C22×D2011yescharacteristic
728C2×C4C22×D2014yes—
729C2×C4C22×D2014yes—
730C2×C4C22×D2011yescharacteristic
731C2×C4C22×D2011yescharacteristic
732C2×C4C22×D2011yescharacteristic
733C2×C4C22×D2011yescharacteristic
734C2×C4#414712yes—
735C2×C4D5×#4112yes—
736C2×C4C24×D511yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—22no—
739C8—22no—
740C8—22no—
741C5#6134211yescharacteristic, complemented, Sylow
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22#6591012yes—
748C22C23×D2011yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—24no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—24no—
754C4—104no—
755C4—201no—
756C4—204no—
757C4—201no—
758C4—202no—
759C4—201no—
760C4—202no—
761C4—202no—
762C4#6591012yes—
763C4#6608712yes—
764C4C2×#414711yescharacteristic
765C4C2×D5×#4111yescharacteristic
766C2—22no—
767C2—401no—
768C2C2×#6591011yescharacteristic
769C2C2×#6608711yescharacteristic
770C2#1061906911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2962C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2962D5
hypocenterC5#61342
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10618159C2semidirect
3. C5×#2962C2semidirect
4. #10611716C2semidirect
5. #10611714C2semidirect
6. #10611714C2semidirect
7. #10611712C2semidirect
8. #10611665C2semidirect
9. #10611664C2semidirect
10. #10610832C2semidirect
12. C2×#65138C2semidirect
15. #10610304C2semidirect
16. #10610268C2semidirect
230. #2962D5semidirect
741. C5#61342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
#106181592
C5×#29622
#106117162
#106117142
#106117122
#106116652
#106116642
#106108322
#106108312
C2×#651382
#106107562
#106103062
#106103042
#106102682
C4×#40552
#613425