Finite Group Databasebeta

← #12979548

Subgroups — #12979548

Order 1280.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618105C211yesmaximal, characteristic
2#10617704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615608C212yesmaximal
5#10615605C212yesmaximal, complemented
6#10614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#4088C211yesmaximal, characteristic
8#10612198C214yesmaximal, complemented
9#10612197C214yesmaximal, complemented
10#10612196C212yesmaximal, complemented
11#10612195C212yesmaximal, complemented
12#10612194C212yesmaximal, complemented
13#10612193C212yesmaximal, complemented
14#10610756C211yesmaximal, characteristic
15#10610739C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610516C212yesmaximal
17#10610510C212yesmaximal, complemented
18C22×C5×Q16C2212yes—
19C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
21#66150C2212yes—
22#66146C2212yes—
23#66146C2212yes—
24C2×#4088C2211yescharacteristic
25#66066C2212yes—
26#66066C2212yes—
27#66065—22no—
28#66062—21no—
29#66062—21no—
30#66055C2212yes—
31#66055C2212yes—
32#65904—21no—
33#65904C2212yes—
34#65903—22no—
35#65903C2214yes—
36Q8×Dic10—21no—
37Q8×Dic10C2212yes—
38#65847—22no—
39#65847—22no—
40#65834—22no—
41#65834C2212yes—
42C4×#709C2211yescharacteristic
43#65804—22no—
44#65804C2211yescharacteristic
45#65804C2211yescharacteristic
46C5×#462C2212yes—
47C5×#462C2212yes—
48C5×#462C2214yes—
49C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C5×#103C2212yes—
51#65514C2211yescharacteristic
52#65514C2212yes—
53#65514C2212yes—
54#65474C2214yes—
55#65474C2214yes—
56#65473C2214yes—
57#65473C2214yes—
58Q16×Dic5C2214yes—
59Q16×Dic5C2214yes—
60#65471C2214yes—
61#65471C2214yes—
62#65402C2212yes—
63#65395C2212yes—
64#65391C2212yes—
65#65390C2212yes—
66#65371C2214yes—
67#65370C2212yes—
68#65370C2212yes—
69#65319C2212yes—
70C4×#689C2212yes—
71#65315C2212yes—
72C4×#688C2212yes—
73#65255C2211yescharacteristic
74#65253C2211yescharacteristic
75C4×#681C2211yescharacteristic
76#65140C2211yescharacteristic
77#65139C2211yescharacteristic
78#65136C2212yes—
79#65135C2211yescharacteristic
80#65131C2211yescharacteristic
81#65120C2212yes—
82#65119C2212yes—
83#65118C2212yes—
84#65117C2214yes—
85#65089C2214yes—
86#65088C2214yes—
87#65086C2214yes—
88#65085C2214yes—
89#65084C2214yes—
90#65083C2214yes—
91#65081C2214yes—
92#65080C2214yes—
93#61342—51nomaximal, Sylow
94C22×C5×Q8C2312yes—
95C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
96C2×#709C2311yescharacteristic
97C2×C5×Q16—28no—
98C2×C5×Q16C2314yes—
99C2×C5×Q16C2314yes—
100C22×C5×C8C2312yes—
101C5×C4⋊Q8—21no—
102C5×C4⋊Q8—21no—
103C5×C4⋊Q8C2312yes—
104C5×C4⋊Q8C2312yes—
105C4×C5×Q8—21no—
106C4×C5×Q8—21no—
107C4×C5×Q8C2312yes—
108C4×C5×Q8C2312yes—
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42×C5—21no—
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115#4093C2314yes—
116#4092—22no—
117#4092—22no—
118Q8×Dic5—22no—
119Q8×Dic5—22no—
120Q8×Dic5—22no—
121Q8×Dic5—22no—
122Q8×Dic5C2314yes—
123Q8×Dic5C2314yes—
124Q8×Dic5C2314yes—
125Q8×Dic5C2314yes—
126#4090C2314yes—
127C2×#689C2312yes—
128#4088—24no—
129C2×#688C2312yes—
130#4075—24no—
131C4×C22⋊D5—21no—
132C4×C22⋊D5—21no—
133#4072—24no—
134#4072—24no—
135#4072C2312yes—
136#4072C2311yescharacteristic
137#4072C2312yes—
138#4070—21no—
139#4070—21no—
140#4070—24no—
141#4070D412yes—
142#4070D412yes—
143C2×#681C2311yescharacteristic
144C2×#681C2311yescharacteristic
145#4044—24no—
146#4044—24no—
147#4043—22no—
148#4043—22no—
149#4038—22no—
150#4038—22no—
151#4036—22no—
152#4036—22no—
153#4036—24no—
154#4036—22no—
155#4036—24no—
156#4036C2314yes—
157#4035—24no—
158#4035—24no—
159#4034—24no—
160#4034—22no—
161#4034—24no—
162#4034C2314yes—
163#4033—22no—
164#4033—22no—
165C4×D20C2311yescharacteristic
166C4×D20C2311yescharacteristic
167#4018—21no—
168C42×D5—21no—
169#4016—24no—
170#4016D412yes—
171#4016C2312yes—
172#4015—22no—
173#4015—22no—
174#4015D411yescharacteristic
175#4015D411yescharacteristic
176#4015C2311yescharacteristic
177#4015C2311yescharacteristic
178C4×Dic10—22no—
179C4×Dic10—21no—
180C4×Dic10—21no—
181C4×Dic10—22no—
182C4×Dic10—24no—
183C4×Dic10C2311yescharacteristic
184C4×Dic10C2311yescharacteristic
185C4×Dic10C2312yes—
186C4×Dic10C2312yes—
187C5×C4⋊C8C2312yes—
188C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C5×#103C2314yes—
191C5×#103C2314yes—
192#3967C2312yes—
193#3967C2312yes—
194#3967C2314yes—
195#3967C2314yes—
196#3967C2314yes—
197#3967C2314yes—
198#3953C2312yes—
199#3953C2312yes—
200#3950C2312yes—
201#3950C2312yes—
202#3949C2312yes—
203#3949C2312yes—
204#3948C2312yes—
205#3948C2312yes—
206#3947C2314yes—
207#3946C2314yes—
208#3946C2314yes—
209C8×Dic5C2314yes—
210#3942C2312yes—
211#3941C2312yes—
212#3940C2312yes—
213#3939C2312yes—
214#3935C2312yes—
215C4×#168C2312yes—
216#3509—51no—
217#3502—51no—
218#3377—54no—
219#3374—52no—
220#3374—54no—
221#3369—52no—
222#3364—52no—
223#3363—52no—
224#3139—51no—
225#3137—52no—
226#3082—52no—
227#3076—51no—
228#3044—52no—
229C2×#462D511yescharacteristic, complemented
230#2962—51no—
231#2950—52no—
232C4×#137—51no—
233C2×C5×Q8—21no—
234C2×C5×Q8—22no—
235C2×C5×Q8—22no—
236C2×C5×Q8—24no—
237C2×C5×Q8—24no—
238C2×C5×Q8#4114yes—
239C2×C5×Q8C2414yes—
240C2×C5×Q8C2412yes—
241C22×C4×C5—21no—
242C22×C4×C5—22no—
243C22×C4×C5—21no—
244C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C5C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊D5—21no—
248#709—22no—
249#709—22no—
250C2×D20C2411yescharacteristic
251C2×C4×D5—21no—
252C2×C4×D5—21no—
253C2×C4×D5—21no—
254C2×Dic10—21no—
255C2×Dic10—21no—
256C2×Dic10—24no—
257C2×Dic10C2×D412yes—
258C2×Dic10C2×D412yes—
259C2×Dic10C2411yescharacteristic
260C5×Q16—28no—
261C5×Q16—28no—
262C2×C5×C8—24no—
263C2×C5×C8C2412yes—
264C2×C5×C8C2412yes—
265C5×C4⋊C4—22no—
266C5×C4⋊C4—22no—
267C5×C4⋊C4—22no—
268C5×C4⋊C4—22no—
269C5×C4⋊C4—22no—
270C5×C4⋊C4—22no—
271C5×C4⋊C4—21no—
272C5×C4⋊C4C2412yes—
273C42×C5—22no—
274C42×C5—22no—
275C42×C5C2×D411yescharacteristic
276C42×C5C2×D411yescharacteristic
277C42×C5C2411yescharacteristic
278C42×C5C2411yescharacteristic
279C22⋊Dic5—22no—
280C22⋊Dic5—21no—
281C22⋊Dic5C2×D414yes—
282#689—24no—
283#688—24no—
284#685—21no—
285#685—21no—
286#685—24no—
287#685—24no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—24no—
291C4⋊Dic5—24no—
292C4⋊Dic5—24no—
293C4⋊Dic5—24no—
294C4⋊Dic5—24no—
295C4⋊Dic5C2×D412yes—
296C4⋊Dic5C2×D412yes—
297C4⋊Dic5C2×D412yes—
298C4⋊Dic5C2×D412yes—
299C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
300C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
301C4⋊Dic5C2412yes—
302C4⋊Dic5C2412yes—
303#683—22no—
304#683—22no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—24no—
308#683—24no—
309#683—24no—
310#683—24no—
311#683C2×D414yes—
312#683C2×D414yes—
313C4×Dic5—22no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—24no—
318C4×Dic5—24no—
319C4×Dic5—24no—
320C4×Dic5—24no—
321C4×Dic5C2414yes—
322#681—22no—
323#681—22no—
324C2×#168C2412yes—
325C2×#168C2412yes—
326C2×#137—51no—
327C22×Q16C2×D512yes—
328Q82—52no—
329Q82—101no—
330#557—52no—
331#557—52no—
332#557—52no—
333#557—54no—
334#557—102no—
335#557—101no—
336#556—52no—
337#556—52no—
338#552—102no—
339#552—102no—
340#544—52no—
341#544—102no—
342#541—102no—
343#536—52no—
344#533—51no—
345#533—51no—
346#533—102no—
347#533—101no—
348#533—101no—
349C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
350#519—52no—
351#519—52no—
352C4×#41—51no—
353C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
354#491—54no—
355#491—54no—
356#489—54no—
357#488—54no—
358#487—52no—
359#487—52no—
360#487—54no—
361#479—52no—
362#479—54no—
363#479—54no—
364#478—52no—
365#477—51no—
366#477—54no—
367#476—51no—
368#475—51no—
369#475—54no—
370#474—51no—
371#464—54no—
372#464—54no—
373#462—54no—
374#462—54no—
375#462C2×D512yes—
376#462C2×D512yes—
377#462C2×D514yes—
378#446—52no—
379#446—54no—
380C8×Q8—52no—
381#441—54no—
382#441—54no—
383#441—52no—
384#440—52no—
385C4×Q16—54no—
386C4×Q16—54no—
387C4×Q16—52no—
388C4×SD16—52no—
389#428—51no—
390#427—52no—
391#424—52no—
392C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
393#419—52no—
394#419—52no—
395#419—51no—
396#417—51no—
397#416—52no—
398C2×#103C2×D512yes—
399#405—52no—
400C4×M16—51no—
401C23×C5C22×D411yescharacteristic
402C22×D5—21no—
403C5×Q8—24no—
404C5×Q8—22no—
405C5×Q8—24no—
406C5×Q8—24no—
407C5×Q8—44no—
408C5×Q8C2×#4114yes—
409C2×C4×C5—24no—
410C2×C4×C5—22no—
411C2×C4×C5—22no—
412C2×C4×C5—24no—
413C2×C4×C5—22no—
414C2×C4×C5—41no—
415C2×C4×C5—44no—
416C2×C4×C5—81no—
417C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C5C2×#4112yes—
423C2×C4×C52−1+412yes—
424C2×C4×C5C2511yescharacteristic
425C22⋊D5—42no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—22no—
429C2×Dic5—22no—
430C2×Dic5—21no—
431C2×Dic5C22×D414yes—
432C2×Dic5C22×D414yes—
433D20—21no—
434D20—21no—
435C4×D5—42no—
436C4×D5—42no—
437C4×D5—42no—
438Dic10—24no—
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—42no—
442Dic10—42no—
443Dic10—84no—
444Dic10—81no—
445C5×C8—22no—
446C5×C8—22no—
447#168—22no—
448#168—22no—
449C2×#41—51no—
450C22×Q8C22×D512yes—
451C22×Q8C22×D511yescharacteristic
452#137—104no—
453C2×Q16—28no—
454C2×Q16—52no—
455C2×Q16C22×D514yes—
456C2×Q16C22×D514yes—
457C2×SD16—52no—
458C2×M16—51no—
459C2×M16—51no—
460C22×C8C22×D512yes—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—54no—
464C4⋊Q8—54no—
465C4⋊Q8—51no—
466C4⋊Q8—51no—
467C4⋊Q8—51no—
468C4⋊Q8—51no—
469C4⋊Q8—102no—
470C4⋊Q8—102no—
471C4⋊Q8—102no—
472C4⋊Q8—104no—
473C4⋊Q8—104no—
474C4⋊Q8C22×D512yes—
475C4⋊Q8C22×D512yes—
476#126—104no—
477#126—104no—
478#125—54no—
479#125—52no—
480#125—52no—
481#125—104no—
482#125—102no—
483#125—102no—
484#125—104no—
485#125—104no—
486#125—102no—
487#125—104no—
488#125—104no—
489#124—54no—
490#123—104no—
491C22⋊Q8—52no—
492C22⋊Q8—52no—
493C22⋊Q8—104no—
494C22⋊Q8—102no—
495C22⋊Q8—102no—
496C22⋊Q8—102no—
497C22⋊Q8—102no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—52no—
503C4×Q8—52no—
504C4×Q8—54no—
505C4×Q8—54no—
506C4×Q8—54no—
507C4×Q8—54no—
508C4×Q8—51no—
509C4×Q8—51no—
510C4×Q8—104no—
511C4×Q8—102no—
512C4×Q8—102no—
513C4×Q8—102no—
514C4×Q8—102no—
515C4×Q8—102no—
516C4×Q8—102no—
517C4×Q8—102no—
518C4×Q8—102no—
519C4×Q8—101no—
520C4×Q8—101no—
521C4×Q8C22×D512yes—
522C4×Q8C22×D512yes—
523C4×D4—51no—
524C4×D4—51no—
525C4×D4—101no—
526C4×D4—101no—
527#117—52no—
528#117—51no—
529#117—52no—
530#117—104no—
531#117—104no—
532#117—102no—
533#117—102no—
534#117—101no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
539C2×C42—21no—
540C2×C42—101no—
541C2×C42C22×D511yescharacteristic
542#107—52no—
543#107—52no—
544#107—52no—
545#106—52no—
546#106—52no—
547#106—52no—
548C4⋊C8—54no—
549C4⋊C8—54no—
550C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
551C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
552C4⋊C8C22×D512yes—
553#103—52no—
554#103—52no—
555#103—54no—
556#103—54no—
557#103—54no—
558#103—54no—
559#103—52no—
560#103—52no—
561#103—52no—
562#103C22×D514yes—
563#103C22×D514yes—
564#102—52no—
565#102—52no—
566#102—52no—
567#97—54no—
568#97—52no—
569C4×C8—54no—
570C4×C8—52no—
571C22×C5—21no—
572C22×C5—21no—
573C22×C5#54812yes—
574C22×C5C23×D411yescharacteristic
575C2×D5—41no—
576C2×D5—41no—
577C2×D5—41no—
578C4×C5—21no—
579C4×C5—21no—
580C4×C5—24no—
581C4×C5—21no—
582C4×C5—42no—
583C4×C5—44no—
584C4×C5#54812yes—
585C4×C5#57812yes—
586C4×C5C22×#4111yescharacteristic
587C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
588Dic5—24no—
589Dic5—24no—
590Dic5—42no—
591Dic5—41no—
592Dic5—41no—
593Dic5—42no—
594Dic5—41no—
595#41—102no—
596#41—102no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—24no—
601C2×Q8—24no—
602C2×Q8—52no—
603C2×Q8—52no—
604C2×Q8—51no—
605C2×Q8—104no—
606C2×Q8—101no—
607C2×Q8—101no—
608C2×Q8#71114yes—
609C2×Q8C23×D514yes—
610C2×Q8C23×D512yes—
611C2×D4—51no—
612C2×D4—101no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—101no—
617C22×C4—101no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4D4×D511yescharacteristic
620C22×C4D4×D511yescharacteristic
621C22×C4C23×D511yescharacteristic
622Q16—28no—
623Q16—28no—
624Q16—104no—
625SD16—104no—
626M16—102no—
627M16—102no—
628C2×C8—24no—
629C2×C8—52no—
630C2×C8—52no—
631C2×C8C23×D512yes—
632C2×C8C23×D512yes—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—52no—
641C4⋊C4—52no—
642C4⋊C4—52no—
643C4⋊C4—52no—
644C4⋊C4—54no—
645C4⋊C4—54no—
646C4⋊C4—52no—
647C4⋊C4—52no—
648C4⋊C4—51no—
649C4⋊C4—51no—
650C4⋊C4—104no—
651C4⋊C4—104no—
652C4⋊C4—104no—
653C4⋊C4—104no—
654C4⋊C4—104no—
655C4⋊C4—104no—
656C4⋊C4—104no—
657C4⋊C4—104no—
658C4⋊C4—104no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—102no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—102no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4C23×D512yes—
666C22⋊C4—54no—
667C22⋊C4—104no—
668C22⋊C4—104no—
669C22⋊C4—101no—
670C22⋊C4—102no—
671C22⋊C4—101no—
672C22⋊C4—101no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—54no—
676C42—104no—
677C42—104no—
678C42—104no—
679C42—104no—
680C42—101no—
681C42—101no—
682C42—101no—
683C42—102no—
684C42D4×D511yescharacteristic
685C42D4×D511yescharacteristic
686C42C23×D511yescharacteristic
687C42C23×D511yescharacteristic
688C2×C5—22no—
689C2×C5C2×#54811yescharacteristic
690C2×C5C2×#57811yescharacteristic
691C2×C5#358611yescharacteristic
692D5—81no—
693C23—101no—
694C23C2×D4×D511yescharacteristic
695Q8—24no—
696Q8—22no—
697Q8—24no—
698Q8—24no—
699Q8—44no—
700Q8—104no—
701Q8—101no—
702Q8—101no—
703Q8—202no—
704Q8—202no—
705Q8—401no—
706Q8—404no—
707Q8C2×#71114yes—
708D4—101no—
709D4—101no—
710D4—202no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—54no—
719C2×C4—54no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C2×C4C2×#71112yes—
735C2×C4#415012yes—
736C2×C4C24×D511yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—22no—
739C8—102no—
740C8—102no—
741C5#6134211yescharacteristic, complemented, Sylow
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22#6593212yes—
748C22C22×D4×D511yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—24no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—104no—
756C4—104no—
757C4—201no—
758C4—202no—
759C4—201no—
760C4—202no—
761C4—201no—
762C4#6593212yes—
763C4#6610012yes—
764C4C22×#71111yescharacteristic
765C4C2×#415011yescharacteristic
766C2—22no—
767C2—401no—
768C2C2×#6593211yescharacteristic
769C2C2×#6610011yescharacteristic
770C2#1061909811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#462C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC2×#709C23
hypercenterC2×#462D5
hypocenterC5#61342
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617704C2semidirect
3. C2×C5×#462C2semidirect
5. #10615605C2semidirect
6. #10614929C2semidirect
8. #10612198C2semidirect
9. #10612197C2semidirect
10. #10612196C2semidirect
11. #10612195C2semidirect
12. #10612194C2semidirect
13. #10612193C2semidirect
15. #10610739C2semidirect
17. #10610510C2semidirect
229. C2×#462D5semidirect
741. C5#61342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181052
#106177042
C2×C5×#4622
#106156082
#106156052
#106149292
C4×#40882
#106121982
#106121972
#106121962
#106121952
#106121942
#106121932
#106107562
#106107392
#106105162
#106105102
#613425