Finite Group Databasebeta

← #12979549

Subgroups — #12979549

Order 1280.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618105C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615080C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613466C214yesmaximal, complemented
7#10613464C214yesmaximal, complemented
8#10613358C212yesmaximal, complemented
9#10613357C212yesmaximal, complemented
10#10613356C212yesmaximal, complemented
11#10613355C212yesmaximal, complemented
12#10610708C212yesmaximal
13#10610683C212yesmaximal
14#10610681C212yesmaximal, complemented
15#10610679C212yesmaximal, complemented
16C4×#4055C211yesmaximal, characteristic
17#10610239C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C5×#533C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66150C2212yes—
21#66146C2212yes—
22C22×#689C2212yes—
23C2×#4055C2211yescharacteristic
24#66066C2212yes—
25#66066C2212yes—
26#66065—22no—
27#66062—21no—
28#66062—21no—
29#66056C2212yes—
30#66055C2212yes—
31#66055C2212yes—
32#66055C2212yes—
33#66019C2214yes—
34#65957—22no—
35#65956—22no—
36#65901—22no—
37#65901—21no—
38Q8×Dic10—21no—
39#65853C2212yes—
40#65850C2212yes—
41#65847—22no—
42#65847—22no—
43C4×#709C2211yescharacteristic
44#65804C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
46C5×#491C2214yes—
47C5×#487C2212yes—
48C5×#487C2212yes—
49C5×#419C2212yes—
50C5×#419C2212yes—
51C4×C5×M16C2211yescharacteristic
52C2×#3967C2212yes—
53#65422C2211yescharacteristic
54#65411C2212yes—
55#65410C2211yescharacteristic
56#65409C2211yescharacteristic
57#65408C2212yes—
58#65383C2211yescharacteristic
59#65380C2211yescharacteristic
60#65379C2212yes—
61#65379C2212yes—
62#65379C2214yes—
63#65376C2211yescharacteristic
64#65373C2211yescharacteristic
65#65355C2212yes—
66#65352C2212yes—
67#65291C2212yes—
68#65287C2212yes—
69C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
70#65089C2214yes—
71#65088C2214yes—
72#65087C2214yes—
73#65087C2214yes—
74#65086C2214yes—
75#65085C2214yes—
76#65084C2214yes—
77#65083C2214yes—
78#65082C2214yes—
79#65082C2214yes—
80#65081C2214yes—
81#65080C2214yes—
82#65079C2214yes—
83#65079C2214yes—
84#65078C2214yes—
85#65078C2214yes—
86#65005C2212yes—
87#64999C2212yes—
88#64990C2214yes—
89C4×Dic20C2212yes—
90C4×#677C2212yes—
91#64968C2212yes—
92C8×Dic10C2212yes—
93#61342—51nomaximal, Sylow
94C22×C5×Q8C2312yes—
95C2×#709C2311yescharacteristic
96C22×Dic10C2311yescharacteristic
97C2×C5×M16C2311yescharacteristic
98C2×C5×M16C2311yescharacteristic
99C5×C4⋊Q8—21no—
100C5×C4⋊Q8—21no—
101C5×C4⋊Q8C2312yes—
102C5×C4⋊Q8C2312yes—
103C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C5×#125C2312yes—
106C5×C22⋊Q8—21no—
107C5×C22⋊Q8—21no—
108C4×C5×Q8—21no—
109C4×C5×Q8—21no—
110C5×#117C2312yes—
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4—21no—
113C2×C42×C5C2311yescharacteristic
114#4093C2314yes—
115#4092—22no—
116#4092—22no—
117Q8×Dic5—22no—
118Q8×Dic5—22no—
119Q8×Dic5—22no—
120Q8×Dic5C2314yes—
121Q8×Dic5C2314yes—
122#4090—22no—
123#4090—24no—
124#4090C2314yes—
125C2×#689—28no—
126C2×#689C2314yes—
127C2×#689C2314yes—
128#4075—24no—
129C4×C22⋊D5—21no—
130C4×C22⋊D5—21no—
131#4072—24no—
132#4072C2311yescharacteristic
133#4072C2312yes—
134C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
135#4070D412yes—
136#4070D412yes—
137C2×#683—21no—
138C2×C4×Dic5—21no—
139C22×#168C2312yes—
140#4055—24no—
141C2×Dic20C2312yes—
142C2×#677C2312yes—
143#4044—24no—
144#4044—24no—
145#4043—22no—
146#4043—22no—
147#4038—22no—
148#4038—22no—
149#4036—22no—
150#4036—22no—
151#4036C2314yes—
152#4035—24no—
153#4035—24no—
154#4035—24no—
155#4035—24no—
156#4035—24no—
157#4034—24no—
158#4034—22no—
159#4034C2314yes—
160#4033—22no—
161#4033—22no—
162#4033—22no—
163#4033—24no—
164#4033C2314yes—
165#4033C2314yes—
166#4024—24no—
167#4023—24no—
168C4×D20C2311yescharacteristic
169C4×D20C2311yescharacteristic
170#4018—21no—
171C42×D5—21no—
172#4016—22no—
173#4016D412yes—
174#4015—22no—
175#4015D411yescharacteristic
176#4015D411yescharacteristic
177C4×Dic10—21no—
178C4×Dic10—21no—
179C4×Dic10—22no—
180C4×Dic10—22no—
181C4×Dic10C2311yescharacteristic
182C4×Dic10C2311yescharacteristic
183C4×Dic10C2312yes—
184C4×Dic10C2312yes—
185C4×Dic10C2312yes—
186C4×Dic10C2312yes—
187C5×#103C2314yes—
188C5×#103C2314yes—
189C5×#103C2314yes—
190C5×#103C2314yes—
191C5×#97C2312yes—
192C4×C5×C8C2312yes—
193#3967C2314yes—
194#3967C2314yes—
195#3953C2312yes—
196#3950C2312yes—
197#3949C2312yes—
198#3948C2312yes—
199#3948C2312yes—
200#3948C2312yes—
201#3947C2314yes—
202#3946C2314yes—
203#3946C2314yes—
204C8×Dic5C2314yes—
205#3942C2312yes—
206#3942C2312yes—
207#3941C2312yes—
208#3941C2312yes—
209#3940C2312yes—
210#3940C2312yes—
211#3939C2312yes—
212#3939C2312yes—
213C4⋊#168C2312yes—
214C4⋊#168C2311yescharacteristic
215C4⋊#168C2311yescharacteristic
216#3509—51no—
217#3502—51no—
218#3377—54no—
219#3374—54no—
220#3374—52no—
221#3369—52no—
222#3364—52no—
223#3363—52no—
224#3139D511yescharacteristic, complemented
225#3137—52no—
226#3082—52no—
227#3076—51no—
228#3044—52no—
229C2×#462—51no—
230#2962—51no—
231#2950—52no—
232C4×#137—51no—
233C2×C5×Q8—21no—
234C2×C5×Q8—22no—
235C2×C5×Q8—21no—
236C2×C5×Q8—24no—
237C2×C5×Q8—24no—
238C2×C5×Q8C2414yes—
239C22×C4×C5—22no—
240C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C5C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D5—21no—
244C22×Dic5—21no—
245C22×Dic5—21no—
246#709—22no—
247#709—22no—
248C2×D20C2411yescharacteristic
249C2×C4×D5—21no—
250C2×C4×D5—21no—
251C2×C4×D5—21no—
252C2×Dic10—21no—
253C2×Dic10—22no—
254C2×Dic10—24no—
255C2×Dic10C2×D412yes—
256C2×Dic10C2×D412yes—
257C2×Dic10#4114yes—
258C2×Dic10C2411yescharacteristic
259C2×Dic10C2412yes—
260C5×M16—22no—
261C5×M16—22no—
262C2×C5×C8C2412yes—
263C2×C5×C8C2412yes—
264C5×C4⋊C4—22no—
265C5×C4⋊C4—22no—
266C5×C4⋊C4—22no—
267C5×C4⋊C4—22no—
268C5×C4⋊C4—22no—
269C5×C4⋊C4—22no—
270C5×C4⋊C4—21no—
271C5×C4⋊C4—21no—
272C5×C4⋊C4C2412yes—
273C5×C4⋊C4C2412yes—
274C5×C22⋊C4—22no—
275C42×C5—22no—
276C42×C5C2×D411yescharacteristic
277C42×C5C2×D411yescharacteristic
278C42×C5C2411yescharacteristic
279C42×C5C2411yescharacteristic
280C22⋊Dic5—21no—
281C22⋊Dic5C2×D414yes—
282#689—28no—
283#689—28no—
284#685—21no—
285#685—21no—
286#685—24no—
287#685—24no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—24no—
290C4⋊Dic5—24no—
291C4⋊Dic5—24no—
292C4⋊Dic5C2×D412yes—
293C4⋊Dic5C2×D412yes—
294C4⋊Dic5C2×D412yes—
295C4⋊Dic5C2×D412yes—
296C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
297C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
298C4⋊Dic5C2412yes—
299#683—22no—
300#683—22no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—24no—
304#683—24no—
305#683—24no—
306#683—24no—
307#683—24no—
308#683—24no—
309#683C2×D414yes—
310#683C2×D414yes—
311C4×Dic5—22no—
312C4×Dic5—22no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—24no—
317C4×Dic5—24no—
318C4×Dic5—24no—
319C4×Dic5—24no—
320C4×Dic5C2414yes—
321C2×#168—24no—
322C2×#168C2412yes—
323C2×#168C2412yes—
324Dic20—24no—
325#677—24no—
326C2×#137—51no—
327C22×Q16—52no—
328Q82—52no—
329Q82—101no—
330#557—52no—
331#557—54no—
332#557—52no—
333#557—52no—
334#557—102no—
335#557—101no—
336#556—52no—
337#556—52no—
338#552—102no—
339#552—102no—
340#544—52no—
341#544—102no—
342#541—102no—
343#536—52no—
344#533—51no—
345#533—102no—
346#533—101no—
347#533—101no—
348#533C2×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
350#519—52no—
351#519—52no—
352C4×#41—51no—
353C2×C4×Q8—51no—
354#491—54no—
355#491C2×D514yes—
356#489—54no—
357#488—54no—
358#487—54no—
359#487C2×D512yes—
360#487C2×D512yes—
361#479—52no—
362#479—54no—
363#479—54no—
364#478—52no—
365#477—51no—
366#477—54no—
367#476—51no—
368#475—51no—
369#475—54no—
370#474—51no—
371#464—54no—
372#464—54no—
373#462—52no—
374#462—52no—
375#462—54no—
376#462—54no—
377#462—54no—
378#446—54no—
379#446—52no—
380C8×Q8—52no—
381#441—54no—
382#441—54no—
383#441—52no—
384#440—52no—
385C4×Q16—54no—
386C4×Q16—54no—
387C4×Q16—52no—
388C4×SD16—52no—
389#428—51no—
390#427—52no—
391#424—52no—
392C2×C4⋊C8—51no—
393#419—51no—
394#419C2×D512yes—
395#419C2×D512yes—
396#417—51no—
397#416—52no—
398C2×#103—52no—
399#405—52no—
400C4×M16C2×D511yescharacteristic
401C23×C5C22×D411yescharacteristic
402C22×D5—21no—
403C5×Q8—24no—
404C5×Q8—24no—
405C5×Q8—44no—
406C5×Q8—42no—
407C5×Q8—81no—
408C2×C4×C5—22no—
409C2×C4×C5—22no—
410C2×C4×C5—22no—
411C2×C4×C5—24no—
412C2×C4×C5—41no—
413C2×C4×C5—44no—
414C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5C2×#4112yes—
420C2×C4×C52−1+412yes—
421C2×C4×C5C2511yescharacteristic
422C22⋊D5—42no—
423C2×Dic5—24no—
424C2×Dic5—22no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—22no—
429C2×Dic5—81no—
430C2×Dic5C22×D414yes—
431C2×Dic5C22×D414yes—
432D20—21no—
433D20—21no—
434C4×D5—42no—
435C4×D5—42no—
436C4×D5—42no—
437Dic10—24no—
438Dic10—24no—
439Dic10—22no—
440Dic10—21no—
441Dic10—21no—
442Dic10—42no—
443Dic10—84no—
444Dic10C2×#4114yes—
445C5×C8—22no—
446C5×C8—22no—
447#168—22no—
448#168—22no—
449C2×#41—51no—
450C22×Q8—51no—
451C22×Q8C22×D512yes—
452#137—104no—
453C2×Q16—54no—
454C2×Q16—54no—
455C2×Q16—52no—
456C2×Q16—108no—
457C2×SD16—52no—
458C2×M16C22×D511yescharacteristic
459C2×M16C22×D511yescharacteristic
460C22×C8—52no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—54no—
464C4⋊Q8—54no—
465C4⋊Q8—51no—
466C4⋊Q8—51no—
467C4⋊Q8—102no—
468C4⋊Q8—102no—
469C4⋊Q8—104no—
470C4⋊Q8—104no—
471C4⋊Q8—102no—
472C4⋊Q8C22×D512yes—
473C4⋊Q8C22×D512yes—
474C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
475C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
476#126—104no—
477#126—104no—
478#125—54no—
479#125—52no—
480#125—102no—
481#125—102no—
482#125—102no—
483#125—104no—
484#125—104no—
485#125—104no—
486#125—104no—
487#125—104no—
488#125C22×D512yes—
489#124—54no—
490#123—104no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—52no—
494C22⋊Q8—52no—
495C22⋊Q8—104no—
496C22⋊Q8—102no—
497C22⋊Q8—102no—
498C22⋊Q8—102no—
499C22⋊Q8—102no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—52no—
503C4×Q8—52no—
504C4×Q8—54no—
505C4×Q8—54no—
506C4×Q8—54no—
507C4×Q8—54no—
508C4×Q8—52no—
509C4×Q8—52no—
510C4×Q8—51no—
511C4×Q8—51no—
512C4×Q8—102no—
513C4×Q8—102no—
514C4×Q8—104no—
515C4×Q8—102no—
516C4×Q8—102no—
517C4×Q8—102no—
518C4×Q8—102no—
519C4×Q8—102no—
520C4×Q8—102no—
521C4×Q8—101no—
522C4×Q8—101no—
523C4×D4—51no—
524C4×D4—51no—
525C4×D4—101no—
526C4×D4—101no—
527#117—52no—
528#117—51no—
529#117—104no—
530#117—104no—
531#117—102no—
532#117—102no—
533#117—101no—
534#117C22×D512yes—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—51no—
538C2×C4⋊C4—101no—
539C2×C42—101no—
540C2×C42—101no—
541C2×C42C22×D511yescharacteristic
542#107—52no—
543#107—52no—
544#107—52no—
545#106—52no—
546#106—52no—
547#106—52no—
548C4⋊C8—54no—
549C4⋊C8—54no—
550C4⋊C8—51no—
551C4⋊C8—51no—
552C4⋊C8—52no—
553#103—54no—
554#103—54no—
555#103—52no—
556#103—52no—
557#103—52no—
558#103—52no—
559#103—52no—
560#103C22×D514yes—
561#103C22×D514yes—
562#103C22×D514yes—
563#103C22×D514yes—
564#102—52no—
565#102—52no—
566#102—52no—
567#97—54no—
568#97C22×D512yes—
569C4×C8—54no—
570C4×C8C22×D512yes—
571C22×C5—21no—
572C22×C5—21no—
573C22×C5#54812yes—
574C22×C5C23×D411yescharacteristic
575C2×D5—41no—
576C2×D5—41no—
577C2×D5—41no—
578C4×C5—21no—
579C4×C5—21no—
580C4×C5—21no—
581C4×C5—42no—
582C4×C5—44no—
583C4×C5—42no—
584C4×C5#54812yes—
585C4×C5#57812yes—
586C4×C5C22×#4111yescharacteristic
587C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
588Dic5—24no—
589Dic5—24no—
590Dic5—24no—
591Dic5—42no—
592Dic5—41no—
593Dic5—41no—
594Dic5—41no—
595#41—102no—
596#41—102no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—24no—
601C2×Q8—24no—
602C2×Q8—52no—
603C2×Q8—52no—
604C2×Q8—54no—
605C2×Q8—52no—
606C2×Q8—51no—
607C2×Q8—104no—
608C2×Q8—101no—
609C2×Q8—102no—
610C2×Q8C23×D514yes—
611C2×D4—51no—
612C2×D4—101no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—101no—
615C22×C4—101no—
616C22×C4—101no—
617C22×C4—101no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4D4×D511yescharacteristic
620C22×C4D4×D511yescharacteristic
621C22×C4C23×D511yescharacteristic
622Q16—104no—
623Q16—108no—
624Q16—108no—
625SD16—104no—
626M16—22no—
627M16—22no—
628C2×C8—52no—
629C2×C8—52no—
630C2×C8—104no—
631C2×C8C23×D512yes—
632C2×C8C23×D512yes—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—52no—
642C4⋊C4—52no—
643C4⋊C4—52no—
644C4⋊C4—52no—
645C4⋊C4—54no—
646C4⋊C4—54no—
647C4⋊C4—52no—
648C4⋊C4—51no—
649C4⋊C4—51no—
650C4⋊C4—104no—
651C4⋊C4—104no—
652C4⋊C4—104no—
653C4⋊C4—104no—
654C4⋊C4—104no—
655C4⋊C4—104no—
656C4⋊C4—104no—
657C4⋊C4—104no—
658C4⋊C4—104no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—102no—
661C4⋊C4—102no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4C23×D512yes—
665C4⋊C4C23×D512yes—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—54no—
668C22⋊C4—104no—
669C22⋊C4—104no—
670C22⋊C4—101no—
671C22⋊C4—101no—
672C22⋊C4—101no—
673C42—22no—
674C42—54no—
675C42—104no—
676C42—104no—
677C42—104no—
678C42—104no—
679C42—101no—
680C42—101no—
681C42—101no—
682C42—102no—
683C42—102no—
684C42D4×D511yescharacteristic
685C42D4×D511yescharacteristic
686C42C23×D511yescharacteristic
687C42C23×D511yescharacteristic
688C2×C5—22no—
689C2×C5C2×#54811yescharacteristic
690C2×C5C2×#57811yescharacteristic
691C2×C5#358611yescharacteristic
692D5—81no—
693C23—101no—
694C23C2×D4×D511yescharacteristic
695Q8—24no—
696Q8—24no—
697Q8—42no—
698Q8—44no—
699Q8—54no—
700Q8—81no—
701Q8—104no—
702Q8—104no—
703Q8—102no—
704Q8—101no—
705Q8—101no—
706Q8—202no—
707Q8—404no—
708D4—101no—
709D4—101no—
710D4—202no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—54no—
718C2×C4—54no—
719C2×C4—104no—
720C2×C4—102no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—401no—
729C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C2×C4D5×#4112yes—
735C2×C4#415012yes—
736C2×C4C24×D511yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—22no—
739C8—102no—
740C8—102no—
741C5#6134211yescharacteristic, complemented, Sylow
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22#6601112yes—
748C22C22×D4×D511yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—104no—
756C4—104no—
757C4—104no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C4—202no—
762C4#6601112yes—
763C4#6611312yes—
764C4C2×D5×#4111yescharacteristic
765C4C2×#415011yescharacteristic
766C2—22no—
767C2—401no—
768C2C2×#6601111yescharacteristic
769C2C2×#6611311yescharacteristic
770C2#1061909811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3139C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#3139D5
hypocenterC5#61342
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618159C2semidirect
3. C5×#3139C2semidirect
5. C2×#65379C2semidirect
6. #10613466C2semidirect
7. #10613464C2semidirect
8. #10613358C2semidirect
9. #10613357C2semidirect
10. #10613356C2semidirect
11. #10613355C2semidirect
14. #10610681C2semidirect
15. #10610679C2semidirect
17. #10610239C2semidirect
224. #3139D5semidirect
741. C5#61342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181592
#106181052
C5×#31392
#106150802
C2×#653792
#106134662
#106134642
#106133582
#106133572
#106133562
#106133552
#106107082
#106106832
#106106812
#106106792
C4×#40552
#106102392
#613425