Subgroups — #12979633

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#555	—	2	1	no	—
21	C₅×#553	—	2	2	no	—
22	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#547	—	2	1	no	—
24	C₅×#538	—	2	2	no	—
25	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#525	—	2	2	no	—
29	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4078	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66062	—	2	1	no	—
34	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	#66023	—	2	2	no	—
36	#65969	—	2	2	no	—
37	#65966	—	2	2	no	—
38	#65913	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65857	C₂²	1	2	yes	—
43	#65853	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65522	C₂²	1	2	yes	—
47	#65521	C₂²	1	2	yes	—
48	#65521	C₂²	1	2	yes	—
49	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
51	#65379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65364	C₂²	1	4	yes	—
55	#65364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65361	C₂²	1	4	yes	—
57	#65361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65360	C₂²	1	4	yes	—
59	#65359	C₂²	1	4	yes	—
60	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65346	C₂²	1	4	yes	—
62	#65346	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65345	C₂²	1	4	yes	—
64	#65344	C₂²	1	4	yes	—
65	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65343	C₂²	1	4	yes	—
67	#65343	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
72	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65309	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65307	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65303	C₂²	1	2	yes	—
79	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
81	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65297	C₂²	1	2	yes	—
83	#65297	C₂²	1	2	yes	—
84	#65297	C₂²	1	4	yes	—
85	#65297	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65288	C₂²	1	2	yes	—
87	#65286	C₂²	1	2	yes	—
88	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61347	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#126	—	2	4	no	—
107	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
108	C₅×#124	—	2	4	no	—
109	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#123	—	2	4	no	—
112	C₅×#123	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₅×#121	—	2	1	no	—
117	C₅×#121	—	2	1	no	—
118	C₅×#121	—	2	2	no	—
119	C₅×#121	—	2	2	no	—
120	C₅×#121	—	2	2	no	—
121	C₅×#121	—	2	4	no	—
122	C₅×#120	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#117	—	2	2	no	—
136	C₅×#117	—	2	2	no	—
137	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4096	—	2	8	no	—
143	#4092	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
145	#4090	—	2	2	no	—
146	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
150	#4078	—	2	4	no	—
151	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
155	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
161	#4043	—	2	2	no	—
162	#4043	—	2	4	no	—
163	#4042	—	2	4	no	—
164	#4038	—	2	2	no	—
165	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	#4036	—	2	2	no	—
168	#4035	—	2	4	no	—
169	#4034	—	2	2	no	—
170	#4034	—	2	2	no	—
171	#4034	—	2	4	no	—
172	#4033	—	2	2	no	—
173	#4027	—	2	4	no	—
174	#4024	—	2	4	no	—
175	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
178	#4018	—	2	1	no	—
179	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
180	#4016	C₂³	1	4	yes	—
181	#4015	—	2	1	no	—
182	#4015	—	2	1	no	—
183	#4015	C₂³	1	2	yes	—
184	#4015	C₂³	1	2	yes	—
185	#4015	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
189	#3967	C₂³	1	2	yes	—
190	#3967	C₂³	1	4	yes	—
191	#3967	C₂³	1	2	yes	—
192	#3967	C₂³	1	4	yes	—
193	#3964	C₂³	1	4	yes	—
194	#3964	C₂³	1	4	yes	—
195	#3964	C₂³	1	2	yes	—
196	#3964	C₂³	1	4	yes	—
197	#3964	C₂³	1	2	yes	—
198	#3964	C₂³	1	2	yes	—
199	#3964	C₂³	1	2	yes	—
200	#3964	C₂³	1	4	yes	—
201	#3942	C₂³	1	2	yes	—
202	#3941	C₂³	1	2	yes	—
203	#3940	C₂³	1	4	yes	—
204	#3940	C₂³	1	4	yes	—
205	#3940	C₂³	1	2	yes	—
206	#3939	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#3935	C₂³	1	4	yes	—
213	#3935	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
216	#3506	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#3503	—	5	1	no	—
218	#3373	—	5	4	no	—
219	#3371	—	5	4	no	—
220	#3369	—	5	2	no	—
221	#3366	—	5	2	no	—
222	#3362	—	5	2	no	—
223	#3360	—	5	2	no	—
224	#3141	—	5	1	no	—
225	#3136	—	5	2	no	—
226	#3084	—	5	2	no	—
227	C₂×#476	—	5	1	no	—
228	#3045	—	5	2	no	—
229	#3035	—	5	1	no	—
230	#2962	—	5	1	no	—
231	#2952	—	5	2	no	—
232	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
233	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
234	C₅×#41	—	2	4	no	—
235	C₅×#41	—	2	4	no	—
236	C₅×#41	—	8	4	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
261	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
262	#709	—	2	2	no	—
263	#709	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
300	#689	—	2	4	no	—
301	#688	—	2	4	no	—
302	#687	—	2	4	no	—
303	#687	—	2	4	no	—
304	#686	—	2	4	no	—
305	#686	—	2	4	no	—
306	#685	—	2	1	no	—
307	#685	—	2	1	no	—
308	#685	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
316	#683	—	2	1	no	—
317	#683	—	2	1	no	—
318	#683	—	2	4	no	—
319	#683	—	2	4	no	—
320	#683	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
325	#681	—	2	2	no	—
326	#681	—	2	2	no	—
327	C₂×#168	—	2	4	no	—
328	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
333	C₂×#135	—	5	2	no	—
334	#559	C₂×D₅	1	4	yes	—
335	Q₈²	—	5	2	no	—
336	#557	—	5	2	no	—
337	#556	C₂×D₅	1	2	yes	—
338	#555	—	2	1	no	—
339	#554	—	5	2	no	—
340	#554	—	10	2	no	—
341	#553	—	2	2	no	—
342	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
344	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
345	#547	—	2	1	no	—
346	#544	—	5	2	no	—
347	#544	—	10	2	no	—
348	#538	—	2	2	no	—
349	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
350	#533	—	10	1	no	—
351	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
355	#525	—	2	2	no	—
356	#520	—	5	2	no	—
357	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	C₄×#41	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	#490	—	5	4	no	—
361	#489	—	5	4	no	—
362	#489	—	5	4	no	—
363	#488	—	5	4	no	—
364	#487	—	5	2	no	—
365	#486	—	5	2	no	—
366	#486	—	5	4	no	—
367	#479	—	5	4	no	—
368	#478	—	5	4	no	—
369	#476	—	5	4	no	—
370	#476	—	5	2	no	—
371	#476	—	5	2	no	—
372	#476	—	5	4	no	—
373	#475	—	5	4	no	—
374	#464	—	5	4	no	—
375	#464	—	5	2	no	—
376	#463	—	5	4	no	—
377	#463	—	5	2	no	—
378	#462	—	5	1	no	—
379	#461	—	5	1	no	—
380	#460	—	5	1	no	—
381	#460	—	5	4	no	—
382	#459	—	5	1	no	—
383	#459	—	5	4	no	—
384	#446	—	5	2	no	—
385	#446	—	5	4	no	—
386	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
387	#442	—	5	2	no	—
388	#442	—	5	4	no	—
389	#441	—	5	4	no	—
390	#440	—	5	2	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
394	C₄×D₈	—	5	2	no	—
395	#428	—	5	1	no	—
396	C₂×#106	—	5	2	no	—
397	#424	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
399	#418	—	5	1	no	—
400	#417	—	5	2	no	—
401	#417	—	5	2	no	—
402	#417	—	5	1	no	—
403	#416	—	5	2	no	—
404	C₂×#102	—	5	2	no	—
405	#405	—	5	2	no	—
406	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
411	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
412	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
414	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₅×D₄	—	2	2	no	—
419	C₅×D₄	—	2	2	no	—
420	C₅×D₄	—	2	2	no	—
421	C₅×D₄	—	2	2	no	—
422	C₅×D₄	—	4	4	no	—
423	C₅×D₄	—	4	2	no	—
424	C₅×D₄	—	4	2	no	—
425	C₅×D₄	—	8	1	no	—
426	C₅×D₄	—	8	4	no	—
427	C₅×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
453	D₂₀	—	2	1	no	—
454	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₄×D₅	—	2	4	no	—
456	C₄×D₅	—	4	2	no	—
457	C₄×D₅	—	4	2	no	—
458	C₄×D₅	—	8	4	no	—
459	Dic₁₀	—	2	1	no	—
460	Dic₁₀	—	4	4	no	—
461	Dic₁₀	—	8	2	no	—
462	Dic₁₀	—	8	4	no	—
463	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	—
464	#168	—	2	2	no	—
465	#168	—	2	2	no	—
466	#168	—	2	2	no	—
467	#168	—	2	2	no	—
468	C₂×#41	—	2	2	no	—
469	C₂×#41	—	5	1	no	—
470	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
476	#135	—	10	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
481	C₂×D₈	—	5	2	no	—
482	C₂×D₈	—	5	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	#126	—	2	4	no	—
501	#125	—	5	4	no	—
502	#125	—	10	2	no	—
503	#125	—	10	4	no	—
504	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	#124	—	2	4	no	—
506	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
508	#123	—	2	4	no	—
509	#123	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
517	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
518	#121	—	2	1	no	—
519	#121	—	2	1	no	—
520	#121	—	2	2	no	—
521	#121	—	2	2	no	—
522	#121	—	2	2	no	—
523	#121	—	2	4	no	—
524	#120	—	2	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₄×D₄	—	2	4	no	—
534	C₄×D₄	—	2	4	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	2	1	no	—
537	C₄×D₄	—	2	1	no	—
538	C₄×D₄	—	2	1	no	—
539	C₄×D₄	—	5	1	no	—
540	C₄×D₄	—	5	1	no	—
541	C₄×D₄	—	5	4	no	—
542	C₄×D₄	—	10	1	no	—
543	C₄×D₄	—	10	1	no	—
544	C₄×D₄	—	10	4	no	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
548	#117	—	2	2	no	—
549	#117	—	2	2	no	—
550	#117	—	5	1	no	—
551	#117	—	10	2	no	—
552	#117	—	10	1	no	—
553	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	#107	—	5	2	no	—
564	#106	—	5	4	no	—
565	#106	—	5	4	no	—
566	#106	—	5	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
572	#103	—	5	2	no	—
573	#103	—	5	2	no	—
574	#103	—	5	4	no	—
575	#103	—	5	4	no	—
576	#103	—	5	2	no	—
577	#102	—	5	4	no	—
578	#102	—	5	4	no	—
579	#102	—	5	2	no	—
580	#102	—	5	2	no	—
581	#102	—	5	4	no	—
582	#102	—	5	4	no	—
583	#102	—	5	2	no	—
584	#102	—	5	2	no	—
585	#102	—	5	2	no	—
586	#97	—	5	2	no	—
587	#97	—	5	4	no	—
588	C₄×C₈	—	5	2	no	—
589	C₄×C₈	—	5	4	no	—
590	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
599	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
600	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₅	—	2	2	no	—
602	C₂×D₅	—	4	1	no	—
603	C₂×D₅	—	4	1	no	—
604	C₄×C₅	—	2	1	no	—
605	C₄×C₅	—	2	1	no	—
606	C₄×C₅	—	2	4	no	—
607	C₄×C₅	—	2	1	no	—
608	C₄×C₅	—	2	4	no	—
609	C₄×C₅	—	4	2	no	—
610	C₄×C₅	—	4	2	no	—
611	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
612	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
613	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
615	Dic₅	—	2	2	no	—
616	Dic₅	—	4	4	no	—
617	Dic₅	—	4	1	no	—
618	Dic₅	—	4	1	no	—
619	C₂⁴	—	2	1	no	—
620	#41	—	2	4	no	—
621	#41	—	2	4	no	—
622	#41	—	5	4	no	—
623	#41	—	8	4	no	—
624	#41	—	10	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
631	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
633	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	4	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	2	4	no	—
642	C₂×D₄	—	5	1	no	—
643	C₂×D₄	—	10	1	no	—
644	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
660	Q₁₆	—	10	4	no	—
661	SD₁₆	—	10	4	no	—
662	SD₁₆	—	10	4	no	—
663	SD₁₆	—	10	4	no	—
664	D₈	—	10	4	no	—
665	D₈	—	10	4	no	—
666	M₁₆	—	10	2	no	—
667	M₁₆	—	10	2	no	—
668	C₂×C₈	—	5	2	no	—
669	C₂×C₈	—	5	2	no	—
670	C₂×C₈	—	5	2	no	—
671	C₂×C₈	—	5	2	no	—
672	C₂×C₈	—	10	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	10	1	no	—
710	C₄²	—	10	1	no	—
711	C₄²	—	10	1	no	—
712	C₄²	—	10	4	no	—
713	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
717	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₅	—	2	2	no	—
719	C₂×C₅	—	8	2	no	—
720	C₂×C₅	—	8	2	no	—
721	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
724	D₅	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	8	1	no	—
729	C₂³	—	8	1	no	—
730	C₂³	—	10	1	no	—
731	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	5	2	no	—
737	Q₈	—	10	1	no	—
738	Q₈	—	20	4	no	—
739	Q₈	—	40	2	no	—
740	Q₈	—	40	4	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	5	2	no	—
749	D₄	—	8	4	no	—
750	D₄	—	8	1	no	—
751	D₄	—	8	4	no	—
752	D₄	—	10	4	no	—
753	D₄	—	10	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	1	no	—
763	C₂×C₄	—	10	1	no	—
764	C₂×C₄	—	10	4	no	—
765	C₂×C₄	—	10	1	no	—
766	C₂×C₄	—	10	1	no	—
767	C₂×C₄	—	10	4	no	—
768	C₂×C₄	—	20	2	no	—
769	C₂×C₄	—	20	2	no	—
770	C₂×C₄	—	40	4	no	—
771	C₂×C₄	—	40	2	no	—
772	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	10	2	no	—
783	C₈	—	10	2	no	—
784	C₈	—	10	2	no	—
785	C₈	—	10	2	no	—
786	C₅	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	10	2	no	—
797	C₂²	—	20	1	no	—
798	C₂²	—	20	1	no	—
799	C₂²	#66165	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	10	2	no	—
809	C₄	—	20	1	no	—
810	C₄	—	20	1	no	—
811	C₄	—	20	4	no	—
812	C₄	#66165	1	2	yes	—
813	C₄	#66170	1	2	yes	—
814	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	20	2	no	—
820	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅
hypocenter	C₅	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3506	C₂	semidirect
2. #10618182	C₂	semidirect
3. #10615449	C₂	semidirect
4. #10615446	C₂	semidirect
5. #10615408	C₂	semidirect
6. #10615398	C₂	semidirect
7. #10615317	C₂	semidirect
8. #10615312	C₂	semidirect
9. #10615116	C₂	semidirect
10. #10615111	C₂	semidirect
11. #10615061	C₂	semidirect
12. #10615027	C₂	semidirect
13. #10615014	C₂	semidirect
14. #10614291	C₂	semidirect
15. #10614289	C₂	semidirect
16. C₂×#65297	C₂	semidirect
17. C₄×#4078	C₂	semidirect
38. #65913	C₂²	semidirect
39. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
40. #65901	C₂²	semidirect
41. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
51. #65379	C₂²	semidirect
52. #65372	C₂²	semidirect
53. #65370	C₂²	semidirect
55. #65364	C₂²	semidirect
57. #65361	C₂²	semidirect
60. #65359	C₂²	semidirect
62. #65346	C₂²	semidirect
65. #65344	C₂²	semidirect
67. #65343	C₂²	semidirect
68. #65319	C₂²	semidirect
69. C₄×#688	C₂²	semidirect
70. #65313	C₂²	semidirect
71. #65313	C₂²	semidirect
72. Q₈×#168	C₂²	semidirect
73. #65311	C₂²	semidirect
74. #65309	C₂²	semidirect
77. C₄×#687	C₂²	semidirect
79. #65303	C₂²	semidirect
81. #65298	C₂²	semidirect
85. #65297	C₂²	semidirect
216. #3506	D₅	semidirect
263. #709	#41	semidirect
786. C₅	#61347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
#10618182	2
#10615449	2
#10615446	2
#10615408	2
#10615398	2
#10615317	2
#10615312	2
#10615116	2
#10615111	2
#10615061	2
#10615027	2
#10615014	2
#10614291	2
#10614289	2
C₂×#65297	2
C₄×#4078	2
#61347	5