Subgroups — #12979637

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66161	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
23	#66139	C₂²	1	2	yes	—
24	#66125	—	2	2	no	—
25	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65897	—	2	1	no	—
28	#65893	C₂²	1	4	yes	—
29	#65892	—	2	2	no	—
30	#65887	C₂²	1	2	yes	—
31	#65885	—	2	1	no	—
32	#65877	—	2	2	no	—
33	#65877	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65876	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65853	—	2	2	no	—
38	#65853	C₂²	1	2	yes	—
39	#65838	C₂²	1	2	yes	—
40	#65828	—	2	2	no	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	—	2	1	no	—
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4015	—	2	1	no	—
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#440	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
55	#65455	C₂²	1	4	yes	—
56	#65452	C₂²	1	4	yes	—
57	#65442	C₂²	1	4	yes	—
58	#65439	C₂²	1	4	yes	—
59	#65422	C₂²	1	2	yes	—
60	#65422	C₂²	1	2	yes	—
61	#65411	C₂²	1	2	yes	—
62	#65408	C₂²	1	2	yes	—
63	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65317	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65305	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65297	C₂²	1	4	yes	—
70	#65297	C₂²	1	2	yes	—
71	#65297	C₂²	1	2	yes	—
72	#65291	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65166	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65143	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65078	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65077	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65057	C₂²	1	4	yes	—
83	#65054	C₂²	1	4	yes	—
84	#65053	C₂²	1	4	yes	—
85	#65049	C₂²	1	4	yes	—
86	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61347	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×#709	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
101	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#117	—	2	1	no	—
117	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4099	—	2	4	no	—
123	#4096	—	2	8	no	—
124	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
127	#4086	C₂³	1	4	yes	—
128	#4084	—	2	2	no	—
129	#4084	—	2	2	no	—
130	#4082	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
135	#4076	—	2	1	no	—
136	#4076	—	2	1	no	—
137	#4076	—	2	2	no	—
138	#4075	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	#4072	—	2	2	no	—
142	#4072	—	2	2	no	—
143	#4072	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	#4070	—	2	2	no	—
149	#4070	—	2	2	no	—
150	#4070	—	2	2	no	—
151	#4070	D₄	1	2	yes	—
152	#4070	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
154	#4039	C₂³	1	4	yes	—
155	#4038	—	2	2	no	—
156	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	#4036	—	2	4	no	—
158	#4036	C₂³	1	4	yes	—
159	#4034	—	2	4	no	—
160	#4034	C₂³	1	4	yes	—
161	#4033	C₂³	1	4	yes	—
162	#4031	—	2	4	no	—
163	#4030	—	2	4	no	—
164	#4029	—	2	4	no	—
165	#4025	—	2	4	no	—
166	#4024	—	2	4	no	—
167	#4024	—	2	4	no	—
168	#4024	—	2	4	no	—
169	#4021	C₂³	1	2	yes	—
170	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
173	#4016	—	2	2	no	—
174	#4016	D₄	1	2	yes	—
175	#4015	—	2	2	no	—
176	#4015	—	2	1	no	—
177	#4015	—	2	1	no	—
178	#4015	—	2	2	no	—
179	#4015	—	2	2	no	—
180	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#4015	C₂³	1	2	yes	—
184	#4015	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#3964	C₂³	1	4	yes	—
198	#3964	C₂³	1	4	yes	—
199	#3953	C₂³	1	4	yes	—
200	#3953	C₂³	1	4	yes	—
201	#3948	C₂³	1	4	yes	—
202	#3948	C₂³	1	4	yes	—
203	#3947	C₂³	1	4	yes	—
204	#3946	C₂³	1	4	yes	—
205	#3946	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
207	#3942	C₂³	1	2	yes	—
208	#3942	C₂³	1	2	yes	—
209	#3941	C₂³	1	2	yes	—
210	#3941	C₂³	1	2	yes	—
211	#3940	C₂³	1	4	yes	—
212	#3940	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#3506	—	5	1	no	—
217	#3503	—	5	1	no	—
218	#3373	—	5	4	no	—
219	#3371	—	5	4	no	—
220	#3369	—	5	2	no	—
221	#3366	—	5	2	no	—
222	#3362	—	5	2	no	—
223	#3360	—	5	2	no	—
224	#3141	—	5	1	no	—
225	#3136	—	5	2	no	—
226	#3084	—	5	2	no	—
227	C₂×#476	—	5	1	no	—
228	#3045	—	5	2	no	—
229	#3035	—	5	1	no	—
230	#2962	—	5	1	no	—
231	#2952	—	5	2	no	—
232	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
234	C₅×#41	—	2	2	no	—
235	C₅×#41	#41	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
258	#709	—	2	4	no	—
259	#709	—	2	4	no	—
260	#709	—	8	4	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₅×D₈	—	2	4	no	—
276	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
294	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#689	—	2	4	no	—
303	#688	—	2	4	no	—
304	#687	—	2	4	no	—
305	#686	—	2	4	no	—
306	#685	—	2	2	no	—
307	#685	—	2	2	no	—
308	#685	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
321	#683	—	2	4	no	—
322	#683	—	2	4	no	—
323	#683	—	2	4	no	—
324	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×#168	—	2	4	no	—
330	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#135	—	5	2	no	—
334	#559	—	5	4	no	—
335	Q₈²	—	5	2	no	—
336	#557	—	5	2	no	—
337	#556	—	5	2	no	—
338	#555	—	10	1	no	—
339	#554	—	5	2	no	—
340	#554	—	10	2	no	—
341	#553	—	10	2	no	—
342	#550	—	5	2	no	—
343	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
344	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
345	#547	—	10	1	no	—
346	#544	—	5	2	no	—
347	#544	—	10	2	no	—
348	#538	—	10	2	no	—
349	#535	—	5	2	no	—
350	#533	—	5	1	no	—
351	#533	—	10	1	no	—
352	#532	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
355	#525	—	10	2	no	—
356	#520	—	5	2	no	—
357	#520	—	5	2	no	—
358	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	#490	—	5	4	no	—
361	#489	—	5	4	no	—
362	#489	—	5	4	no	—
363	#488	—	5	4	no	—
364	#487	—	5	2	no	—
365	#486	—	5	4	no	—
366	#486	—	5	2	no	—
367	#479	—	5	4	no	—
368	#478	—	5	4	no	—
369	#476	—	5	2	no	—
370	#476	—	5	2	no	—
371	#476	—	5	4	no	—
372	#476	—	5	4	no	—
373	#475	—	5	4	no	—
374	#464	—	5	4	no	—
375	#464	—	5	2	no	—
376	#463	—	5	4	no	—
377	#463	—	5	2	no	—
378	#462	—	5	1	no	—
379	#461	—	5	1	no	—
380	#460	—	5	4	no	—
381	#460	—	5	1	no	—
382	#459	—	5	4	no	—
383	#459	—	5	1	no	—
384	#446	—	5	4	no	—
385	#446	—	5	2	no	—
386	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
387	#442	—	5	4	no	—
388	#442	C₂×D₅	1	2	yes	—
389	#441	—	5	4	no	—
390	#440	C₂×D₅	1	2	yes	—
391	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
393	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
394	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
395	#428	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#106	—	5	2	no	—
397	#424	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
399	#418	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
400	#417	—	5	2	no	—
401	#417	—	5	2	no	—
402	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
403	#416	—	5	2	no	—
404	C₂×#102	—	5	2	no	—
405	#405	—	5	2	no	—
406	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
411	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
412	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
414	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₅×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₅×D₄	—	2	4	no	—
417	C₅×D₄	—	2	2	no	—
418	C₅×D₄	—	2	1	no	—
419	C₅×D₄	—	2	2	no	—
420	C₅×D₄	—	4	2	no	—
421	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
447	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
448	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
449	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	D₂₀	—	2	2	no	—
452	D₂₀	—	2	2	no	—
453	D₂₀	—	4	2	no	—
454	D₂₀	—	8	1	no	—
455	C₄×D₅	—	4	4	no	—
456	C₄×D₅	—	8	4	no	—
457	Dic₁₀	—	2	4	no	—
458	Dic₁₀	—	2	2	no	—
459	Dic₁₀	—	2	2	no	—
460	Dic₁₀	—	4	2	no	—
461	Dic₁₀	—	4	4	no	—
462	Dic₁₀	—	8	4	no	—
463	Dic₁₀	—	8	2	no	—
464	C₅×C₈	—	2	2	no	—
465	C₅×C₈	—	2	2	no	—
466	#168	—	2	2	no	—
467	#168	—	2	2	no	—
468	C₂×#41	—	5	2	no	—
469	C₂×#41	—	10	2	no	—
470	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
476	#135	—	10	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×D₈	—	5	2	no	—
482	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
498	#127	—	5	4	no	—
499	#127	—	5	1	no	—
500	#126	—	10	4	no	—
501	#125	—	5	4	no	—
502	#125	—	5	2	no	—
503	#125	—	10	2	no	—
504	#125	—	10	4	no	—
505	#124	—	5	4	no	—
506	#124	—	5	2	no	—
507	#124	—	10	4	no	—
508	#123	—	10	4	no	—
509	#123	—	10	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
518	#121	—	10	4	no	—
519	#121	—	10	2	no	—
520	#121	—	10	2	no	—
521	#121	—	10	2	no	—
522	#121	—	10	1	no	—
523	#121	—	10	1	no	—
524	#120	—	10	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
529	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄×D₄	—	2	1	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	2	1	no	—
537	C₄×D₄	—	5	4	no	—
538	C₄×D₄	—	5	4	no	—
539	C₄×D₄	—	10	4	no	—
540	C₄×D₄	—	10	4	no	—
541	C₄×D₄	—	10	4	no	—
542	C₄×D₄	—	10	1	no	—
543	C₄×D₄	—	10	1	no	—
544	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	#117	—	2	1	no	—
549	#117	—	5	2	no	—
550	#117	—	10	2	no	—
551	#117	—	10	2	no	—
552	#117	—	10	2	no	—
553	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
564	#106	—	5	4	no	—
565	#106	—	5	4	no	—
566	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
572	#103	—	5	4	no	—
573	#103	—	5	4	no	—
574	#103	—	5	2	no	—
575	#103	—	5	2	no	—
576	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
577	#102	—	5	4	no	—
578	#102	—	5	4	no	—
579	#102	—	5	4	no	—
580	#102	—	5	4	no	—
581	#102	—	5	2	no	—
582	#102	—	5	2	no	—
583	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
584	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
585	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
586	#97	—	5	4	no	—
587	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	C₄×C₈	—	5	4	no	—
589	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
590	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
599	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
600	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₅	—	4	2	no	—
602	C₂×D₅	—	4	2	no	—
603	C₂×D₅	—	4	2	no	—
604	C₄×C₅	—	2	1	no	—
605	C₄×C₅	—	2	1	no	—
606	C₄×C₅	—	2	2	no	—
607	C₄×C₅	—	2	1	no	—
608	C₄×C₅	—	4	1	no	—
609	C₄×C₅	—	4	2	no	—
610	C₄×C₅	—	4	1	no	—
611	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
612	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
613	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
615	Dic₅	—	2	4	no	—
616	Dic₅	—	2	4	no	—
617	Dic₅	—	4	4	no	—
618	Dic₅	—	4	2	no	—
619	C₂⁴	—	2	1	no	—
620	#41	—	2	2	no	—
621	#41	—	10	4	no	—
622	#41	—	10	4	no	—
623	#41	—	40	4	no	—
624	#41	#709	1	4	yes	complemented
625	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
633	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	5	2	no	—
639	C₂×D₄	—	10	4	no	—
640	C₂×D₄	—	10	4	no	—
641	C₂×D₄	—	10	2	no	—
642	C₂×D₄	—	10	1	no	—
643	C₂×D₄	—	10	1	no	—
644	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
660	Q₁₆	—	10	4	no	—
661	SD₁₆	—	2	4	no	—
662	SD₁₆	—	10	4	no	—
663	SD₁₆	—	10	4	no	—
664	D₈	—	2	4	no	—
665	D₈	—	10	4	no	—
666	M₁₆	—	2	2	no	—
667	M₁₆	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	5	2	no	—
669	C₂×C₈	—	5	2	no	—
670	C₂×C₈	—	10	4	no	—
671	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	5	4	no	—
712	C₄²	—	10	4	no	—
713	C₄²	—	10	4	no	—
714	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₅	—	2	2	no	—
719	C₂×C₅	—	4	2	no	—
720	C₂×C₅	—	8	2	no	—
721	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
724	D₅	—	8	2	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	8	1	no	—
729	C₂³	—	8	1	no	—
730	C₂³	—	10	2	no	—
731	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	1	no	—
733	Q₈	—	10	4	no	—
734	Q₈	—	10	2	no	—
735	Q₈	—	10	2	no	—
736	Q₈	—	20	2	no	—
737	Q₈	—	20	4	no	—
738	Q₈	—	40	2	no	—
739	Q₈	—	40	4	no	—
740	Q₈	C₂×#709	1	2	yes	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	1	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	10	2	no	—
747	D₄	—	10	2	no	—
748	D₄	—	20	4	no	—
749	D₄	—	20	2	no	—
750	D₄	—	40	1	no	—
751	D₄	—	40	4	no	—
752	D₄	—	40	4	no	—
753	D₄	C₂×#709	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	5	4	no	—
765	C₂×C₄	—	5	4	no	—
766	C₂×C₄	—	8	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	1	no	—
768	C₂×C₄	—	10	2	no	—
769	C₂×C₄	—	10	4	no	—
770	C₂×C₄	—	20	4	no	—
771	C₂×C₄	—	40	4	no	—
772	C₂×C₄	—	40	4	no	—
773	C₂×C₄	—	40	2	no	—
774	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	10	2	no	—
785	C₈	—	10	2	no	—
786	C₅	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	20	2	no	—
797	C₂²	—	20	2	no	—
798	C₂²	—	20	2	no	—
799	C₂²	#65886	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	10	4	no	—
809	C₄	—	10	4	no	—
810	C₄	—	20	2	no	—
811	C₄	—	20	4	no	—
812	C₄	#65886	1	2	yes	—
813	C₄	#66109	1	2	yes	—
814	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	40	2	no	—
820	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617729	C₂	semidirect
2. #10617689	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #10615667	C₂	semidirect
5. #10614256	C₂	semidirect
6. C₂×#65297	C₂	semidirect
7. #10611584	C₂	semidirect
8. #10611485	C₂	semidirect
9. #10611357	C₂	semidirect
10. #10611353	C₂	semidirect
11. #10611301	C₂	semidirect
12. #10611299	C₂	semidirect
13. #10610975	C₂	semidirect
14. #10610651	C₂	semidirect
15. #10610600	C₂	semidirect
16. #10610259	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
25. #65904	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
33. #65877	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
63. #65320	C₂²	semidirect
64. #65317	C₂²	semidirect
65. #65316	C₂²	semidirect
66. #65308	C₂²	semidirect
67. #65305	C₂²	semidirect
68. #65304	C₂²	semidirect
75. #65180	C₂²	semidirect
76. #65166	C₂²	semidirect
77. #65159	C₂²	semidirect
78. #65143	C₂²	semidirect
79. #65078	C₂²	semidirect
80. #65077	C₂²	semidirect
81. #65074	C₂²	semidirect
86. #65047	C₂²	semidirect
87. #65003	C₂²	semidirect
88. #64990	C₂²	semidirect
89. #64983	C₂²	semidirect
90. #64970	C₂²	semidirect
91. #64968	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
232. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
235. C₅×#41	#41	semidirect
624. #41	#709	semidirect
786. C₅	#61347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617729	2
#10617689	2
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10615667	2
#10614256	2
C₂×#65297	2
#10611584	2
#10611485	2
#10611357	2
#10611353	2
#10611301	2
#10611299	2
#10610975	2
#10610651	2
#10610600	2
#10610259	2
#10610239	2
#61347	5