Subgroups — #12979658

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#554	—	2	2	no	—
21	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#544	—	2	2	no	—
25	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	—	2	1	no	—
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
34	#66066	—	2	1	no	—
35	#66064	—	2	1	no	—
36	#66028	—	2	2	no	—
37	#65979	—	2	2	no	—
38	#65958	—	2	2	no	—
39	#65919	C₂²	1	2	yes	—
40	#65918	C₂²	1	4	yes	—
41	#65904	C₂²	1	2	yes	—
42	#65860	C₂²	1	2	yes	—
43	#65857	C₂²	1	2	yes	—
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65521	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65382	C₂²	1	2	yes	—
48	#65382	C₂²	1	4	yes	—
49	#65380	C₂²	1	2	yes	—
50	#65380	C₂²	1	2	yes	—
51	#65380	C₂²	1	4	yes	—
52	#65380	C₂²	1	4	yes	—
53	#65378	C₂²	1	4	yes	—
54	#65378	C₂²	1	4	yes	—
55	#65377	C₂²	1	2	yes	—
56	#65376	C₂²	1	4	yes	—
57	#65358	C₂²	1	4	yes	—
58	#65357	C₂²	1	4	yes	—
59	#65355	C₂²	1	4	yes	—
60	#65352	C₂²	1	4	yes	—
61	#65320	C₂²	1	4	yes	—
62	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65319	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
66	#65317	C₂²	1	4	yes	—
67	#65317	C₂²	1	2	yes	—
68	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65315	C₂²	1	4	yes	—
70	#65313	C₂²	1	2	yes	—
71	#65313	C₂²	1	4	yes	—
72	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
73	#65308	C₂²	1	4	yes	—
74	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65307	C₂²	1	4	yes	—
76	#65307	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
78	#65305	C₂²	1	4	yes	—
79	#65305	C₂²	1	2	yes	—
80	#65304	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
82	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65291	C₂²	1	2	yes	—
84	#65288	C₂²	1	2	yes	—
85	#65286	C₂²	1	2	yes	—
86	#65284	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
88	#65255	C₂²	1	2	yes	—
89	#65255	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61348	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#125	—	2	2	no	—
111	C₅×#125	—	2	4	no	—
112	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
113	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#117	—	2	2	no	—
135	C₅×#117	—	2	1	no	—
136	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4097	—	2	4	no	—
145	#4096	—	2	8	no	—
146	#4093	—	2	2	no	—
147	#4092	—	2	4	no	—
148	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
155	#4076	—	2	1	no	—
156	#4076	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#683	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
163	#4044	—	2	4	no	—
164	#4044	—	2	4	no	—
165	#4043	—	2	2	no	—
166	#4043	—	2	2	no	—
167	#4040	—	2	4	no	—
168	#4039	—	2	2	no	—
169	#4038	—	2	2	no	—
170	#4038	—	2	4	no	—
171	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#4036	—	2	2	no	—
173	#4036	—	2	4	no	—
174	#4032	—	2	4	no	—
175	#4027	—	2	4	no	—
176	#4021	C₂³	1	2	yes	—
177	#4021	C₂³	1	4	yes	—
178	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
182	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#4015	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
189	#3967	C₂³	1	2	yes	—
190	#3964	C₂³	1	2	yes	—
191	#3942	C₂³	1	2	yes	—
192	#3942	C₂³	1	2	yes	—
193	#3942	C₂³	1	2	yes	—
194	#3942	C₂³	1	2	yes	—
195	#3942	C₂³	1	4	yes	—
196	#3942	C₂³	1	4	yes	—
197	#3942	C₂³	1	4	yes	—
198	#3942	C₂³	1	4	yes	—
199	#3941	C₂³	1	2	yes	—
200	#3941	C₂³	1	2	yes	—
201	#3941	C₂³	1	4	yes	—
202	#3941	C₂³	1	4	yes	—
203	#3940	C₂³	1	2	yes	—
204	#3939	C₂³	1	2	yes	—
205	#3939	C₂³	1	4	yes	—
206	#3939	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#3935	C₂³	1	4	yes	—
213	#3935	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
216	#3507	—	5	1	no	—
217	#3503	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#3377	—	5	4	no	—
219	#3375	—	5	2	no	—
220	#3372	—	5	2	no	—
221	#3367	—	5	4	no	—
222	#3363	—	5	2	no	—
223	#3361	—	5	2	no	—
224	#3141	—	5	1	no	—
225	#3137	—	5	2	no	—
226	#3083	—	5	2	no	—
227	C₂×#477	—	5	1	no	—
228	#3046	—	5	2	no	—
229	#3035	—	5	1	no	—
230	#2962	—	5	1	no	—
231	#2951	—	5	2	no	—
232	C₄×#137	—	5	1	no	—
233	C₅×#41	—	2	2	no	—
234	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
256	#709	—	2	4	no	—
257	#709	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
294	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#689	—	2	4	no	—
301	#689	—	2	4	no	—
302	#688	—	2	4	no	—
303	#687	—	2	4	no	—
304	#687	—	2	4	no	—
305	#686	—	2	4	no	—
306	#685	—	2	2	no	—
307	#685	—	2	2	no	—
308	#685	—	2	4	no	—
309	#685	—	2	4	no	—
310	#685	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#683	—	2	2	no	—
318	#683	—	2	2	no	—
319	#683	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
323	#681	—	2	2	no	—
324	#681	—	2	2	no	—
325	C₂×#168	—	2	4	no	—
326	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#137	—	5	1	no	—
331	C₂×#135	—	5	2	no	—
332	#559	—	5	2	no	—
333	Q₈²	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	#557	—	5	2	no	—
335	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	#556	—	5	4	no	—
337	#556	—	10	1	no	—
338	#554	—	2	2	no	—
339	#554	—	10	1	no	—
340	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	#552	—	10	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
344	#544	—	2	2	no	—
345	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
346	#539	—	10	2	no	—
347	#536	—	5	2	no	—
348	#533	—	2	1	no	—
349	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	#532	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#529	—	10	2	no	—
354	#520	—	5	2	no	—
355	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
356	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
358	#491	—	5	4	no	—
359	#489	—	5	4	no	—
360	#489	—	5	4	no	—
361	#488	—	5	4	no	—
362	#487	—	5	4	no	—
363	#487	—	5	2	no	—
364	#486	—	5	2	no	—
365	#479	—	5	4	no	—
366	#478	—	5	4	no	—
367	#477	—	5	2	no	—
368	#477	—	5	4	no	—
369	#477	—	5	2	no	—
370	#477	—	5	4	no	—
371	#474	—	5	4	no	—
372	#464	—	5	4	no	—
373	#464	—	5	2	no	—
374	#463	—	5	4	no	—
375	#463	—	5	2	no	—
376	#462	—	5	1	no	—
377	#462	—	5	4	no	—
378	#461	—	5	4	no	—
379	#461	—	5	1	no	—
380	#460	—	5	1	no	—
381	#459	—	5	1	no	—
382	#446	—	5	4	no	—
383	#446	—	5	2	no	—
384	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
385	#441	—	5	2	no	—
386	#440	—	5	4	no	—
387	#440	—	5	2	no	—
388	#440	—	5	4	no	—
389	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
390	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
392	C₄×D₈	—	5	4	no	—
393	#428	—	5	1	no	—
394	C₂×#107	—	5	2	no	—
395	#424	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
397	#419	—	5	1	no	—
398	#417	—	5	1	no	—
399	#417	—	5	2	no	—
400	#417	—	5	2	no	—
401	#416	—	5	2	no	—
402	C₂×#103	—	5	2	no	—
403	#405	—	5	2	no	—
404	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
408	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
413	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₅×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₅×D₄	—	2	4	no	—
416	C₅×D₄	—	2	1	no	—
417	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
445	D₂₀	—	2	2	no	—
446	D₂₀	—	2	2	no	—
447	D₂₀	—	4	2	no	—
448	D₂₀	—	8	1	no	—
449	C₄×D₅	—	4	4	no	—
450	C₄×D₅	—	8	4	no	—
451	Dic₁₀	—	2	2	no	—
452	Dic₁₀	—	2	2	no	—
453	Dic₁₀	—	2	2	no	—
454	Dic₁₀	—	2	2	no	—
455	Dic₁₀	—	4	2	no	—
456	#168	—	2	2	no	—
457	#168	—	2	2	no	—
458	#168	—	2	2	no	—
459	#168	—	2	2	no	—
460	C₂×#41	—	5	2	no	—
461	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
465	#137	—	10	4	no	—
466	#135	—	10	8	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
472	C₂×D₈	—	5	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	#127	—	5	1	no	—
490	#126	—	10	4	no	—
491	#126	—	10	4	no	—
492	#125	—	2	2	no	—
493	#125	—	2	4	no	—
494	#125	—	10	2	no	—
495	#125	—	10	4	no	—
496	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	#124	—	5	2	no	—
499	#124	—	5	4	no	—
500	#124	—	10	2	no	—
501	#123	—	10	4	no	—
502	#123	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
513	#121	—	10	1	no	—
514	#121	—	10	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	—	2	1	no	—
529	C₄×D₄	—	2	1	no	—
530	C₄×D₄	—	2	4	no	—
531	C₄×D₄	—	5	4	no	—
532	C₄×D₄	—	10	2	no	—
533	C₄×D₄	—	10	4	no	—
534	C₄×D₄	—	10	1	no	—
535	C₄×D₄	—	10	1	no	—
536	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
539	#117	—	2	2	no	—
540	#117	—	2	1	no	—
541	#117	—	10	2	no	—
542	#117	—	10	4	no	—
543	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
544	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
555	#107	—	5	4	no	—
556	#107	—	5	4	no	—
557	#107	—	5	2	no	—
558	#106	—	5	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
561	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
563	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
564	#103	—	5	2	no	—
565	#103	—	5	4	no	—
566	#103	—	5	4	no	—
567	#103	—	5	2	no	—
568	#103	—	5	2	no	—
569	#103	—	5	4	no	—
570	#103	—	5	4	no	—
571	#103	—	5	2	no	—
572	#103	—	5	2	no	—
573	#102	—	5	2	no	—
574	#102	—	5	2	no	—
575	#102	—	5	2	no	—
576	#102	—	5	4	no	—
577	#102	—	5	4	no	—
578	#97	—	5	2	no	—
579	#97	—	5	4	no	—
580	C₄×C₈	—	5	2	no	—
581	C₄×C₈	—	5	4	no	—
582	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
588	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₅	—	4	2	no	—
590	C₂×D₅	—	4	2	no	—
591	C₂×D₅	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅	—	2	4	no	—
593	C₄×C₅	—	2	1	no	—
594	C₄×C₅	—	2	1	no	—
595	C₄×C₅	—	2	2	no	—
596	C₄×C₅	—	2	1	no	—
597	C₄×C₅	—	2	4	no	—
598	C₄×C₅	—	4	1	no	—
599	C₄×C₅	—	4	4	no	—
600	C₄×C₅	—	4	1	no	—
601	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
602	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
603	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	Dic₅	—	4	2	no	—
606	Dic₅	—	4	2	no	—
607	Dic₅	—	4	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	10	4	no	—
610	#41	—	10	4	no	—
611	#41	#713	1	4	yes	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
622	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
623	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
624	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	5	2	no	—
627	C₂×D₄	—	10	2	no	—
628	C₂×D₄	—	10	1	no	—
629	C₂×D₄	—	10	1	no	—
630	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	10	4	no	—
644	Q₁₆	—	10	4	no	—
645	SD₁₆	—	10	4	no	—
646	SD₁₆	—	10	4	no	—
647	SD₁₆	—	10	4	no	—
648	D₈	—	10	4	no	—
649	M₁₆	—	10	2	no	—
650	M₁₆	—	10	2	no	—
651	C₂×C₈	—	5	2	no	—
652	C₂×C₈	—	5	2	no	—
653	C₂×C₈	—	5	2	no	—
654	C₂×C₈	—	5	2	no	—
655	C₂×C₈	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	10	2	no	—
698	C₄²	—	10	2	no	—
699	C₄²	—	10	4	no	—
700	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
704	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₅	—	2	2	no	—
706	C₂×C₅	—	4	2	no	—
707	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
710	D₅	—	8	2	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	10	2	no	—
713	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	2	1	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	8	2	no	—
719	Q₈	—	8	4	no	—
720	Q₈	—	10	2	no	—
721	Q₈	—	10	2	no	—
722	Q₈	—	10	2	no	—
723	Q₈	—	10	2	no	—
724	Q₈	—	20	2	no	—
725	Q₈	C₂×#713	1	2	yes	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	1	no	—
728	D₄	—	10	2	no	—
729	D₄	—	10	2	no	—
730	D₄	—	20	4	no	—
731	D₄	—	20	2	no	—
732	D₄	—	40	1	no	—
733	D₄	C₂×#713	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	2	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	20	2	no	—
749	C₂×C₄	—	20	4	no	—
750	C₂×C₄	—	40	4	no	—
751	C₂×C₄	—	40	1	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	10	2	no	—
763	C₈	—	10	2	no	—
764	C₈	—	10	2	no	—
765	C₈	—	10	2	no	—
766	C₅	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	20	2	no	—
773	C₂²	—	20	2	no	—
774	C₂²	—	20	2	no	—
775	C₂²	#66151	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	20	2	no	—
787	C₄	—	20	2	no	—
788	C₄	—	20	2	no	—
789	C₄	#66151	1	2	yes	—
790	C₄	#66172	1	2	yes	—
791	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	40	2	no	—
796	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10614256	C₂
hypercenter	#3503	D₅
hypocenter	C₅	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3503	C₂	semidirect
2. #10618161	C₂	semidirect
3. #10615439	C₂	semidirect
4. #10615438	C₂	semidirect
5. #10615431	C₂	semidirect
6. #10615375	C₂	semidirect
7. #10615374	C₂	semidirect
8. #10615294	C₂	semidirect
9. #10615206	C₂	semidirect
10. #10615202	C₂	semidirect
11. #10615061	C₂	semidirect
12. C₂×#65380	C₂	semidirect
13. #10614930	C₂	semidirect
14. #10614303	C₂	semidirect
15. #10614288	C₂	semidirect
16. C₄×#4097	C₂	semidirect
217. #3503	D₅	semidirect
766. C₅	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3503	2
#10618161	2
#10615439	2
#10615438	2
#10615431	2
#10615375	2
#10615374	2
#10615294	2
#10615206	2
#10615202	2
#10615061	2
C₂×#65380	2
#10614930	2
#10614303	2
#10614288	2
C₄×#4097	2
#10614256	2
#61348	5