Subgroups — C₂×#10612688 #12979711

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10612688	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65045	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4070	—	2	1	no	—
21	#66061	—	2	4	no	—
22	#66061	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
24	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4042	—	2	2	no	—
26	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4024	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#65367	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65179	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65163	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65135	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65119	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65048	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65045	C₂²	1	16	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	#4092	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#686	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#685	—	2	1	no	—
88	C₂×#685	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4070	—	2	8	no	—
94	C₂×#683	—	2	2	no	—
95	C₂×#683	—	2	2	no	—
96	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4042	—	2	16	no	—
101	#4039	—	2	4	no	—
102	#4039	C₂³	1	8	yes	—
103	#4034	—	2	4	no	—
104	#4034	—	2	4	no	—
105	#4034	C₂³	1	8	yes	—
106	#4034	C₂³	1	8	yes	—
107	#4024	—	2	16	no	—
108	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
110	#4015	—	2	2	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	#3964	C₂³	1	4	yes	—
118	#3953	C₂³	1	8	yes	—
119	#3950	C₂³	1	8	yes	—
120	#3946	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
122	#3941	C₂³	1	4	yes	—
123	#3939	C₂³	1	8	yes	—
124	#3939	C₂³	1	4	yes	—
125	#3939	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
128	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
129	Q₈×D₈	—	5	16	no	—
130	C₂×#500	—	5	2	no	—
131	C₂×#500	—	5	1	no	—
132	C₂×#474	—	5	2	no	—
133	C₂×#474	—	5	1	no	—
134	C₂×#474	—	5	2	no	—
135	C₂×#474	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
176	C₂×Dic₁₀	D₈	1	8	yes	complemented
177	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	#686	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
190	#685	—	2	4	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#683	—	2	8	no	—
199	#683	—	2	8	no	—
200	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
208	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
210	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
211	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
212	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
213	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#500	—	5	8	no	—
228	#500	—	5	16	no	—
229	#474	—	5	16	no	—
230	#474	—	5	8	no	—
231	#474	—	5	16	no	—
232	#474	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
233	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
234	C₄×D₈	—	5	8	no	—
235	C₄×D₈	—	5	16	no	—
236	C₂×#107	—	5	2	no	—
237	C₂×#107	—	5	2	no	—
238	C₂×#107	—	5	1	no	—
239	C₂×#107	—	5	2	no	—
240	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	—	5	1	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×#102	—	5	1	no	—
246	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	D₂₀	—	2	4	no	—
285	D₂₀	—	2	2	no	—
286	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
287	C₄×D₅	—	4	8	no	—
288	C₄×D₅	—	4	16	no	—
289	Dic₁₀	—	4	8	no	—
290	Dic₁₀	—	4	16	no	—
291	Dic₁₀	—	4	16	no	—
292	Dic₁₀	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
293	C₅×C₈	—	2	4	no	—
294	#168	—	2	2	no	—
295	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×D₈	—	5	8	no	—
312	C₂×D₈	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	5	8	no	—
332	C₄×D₄	—	5	8	no	—
333	C₄×D₄	—	5	4	no	—
334	C₄×D₄	—	10	4	no	—
335	C₄×D₄	—	10	4	no	—
336	C₄×D₄	—	10	2	no	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	5	8	no	—
355	#107	—	5	4	no	—
356	#107	—	5	8	no	—
357	#107	—	5	8	no	—
358	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	#102	—	5	4	no	—
362	#102	—	5	8	no	—
363	#102	—	5	4	no	—
364	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
365	C₄×C₈	—	5	8	no	—
366	C₄×C₈	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	8	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
384	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅	—	2	4	no	—
387	Dic₅	—	4	2	no	—
388	Dic₅	—	4	4	no	—
389	Dic₅	C₂²×D₈	1	8	yes	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	10	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	5	4	no	—
407	C₂×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	1	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
411	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	D₈	—	5	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	5	4	no	—
432	C₂×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂×C₈	—	5	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₄²	—	5	4	no	—
455	C₄²	—	5	4	no	—
456	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₅	—	4	4	no	—
459	C₂×C₅	Q₈×D₈	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
463	D₅	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	10	4	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	20	2	no	—
471	C₂³	—	20	2	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	5	16	no	—
475	Q₈	—	20	16	no	—
476	Q₈	—	20	16	no	—
477	Q₈	—	20	8	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	5	4	no	—
481	D₄	—	10	4	no	—
482	D₄	—	10	2	no	—
483	D₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	5	8	no	—
491	C₂×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	16	no	—
497	C₂×C₄	—	20	16	no	—
498	C₂×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	5	4	no	—
510	C₈	—	10	2	no	—
511	C₅	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	10	4	no	—
517	C₂²	—	20	2	no	—
518	C₂²	—	20	8	no	—
519	C₂²	—	20	2	no	—
520	C₂²	#65966	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
522	C₂²	#66113	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	5	8	no	—
528	C₄	—	10	4	no	—
529	C₄	—	20	4	no	—
530	C₄	—	20	2	no	—
531	C₄	#65966	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
533	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	20	4	no	—
537	C₂	#10612688	1	4	yes	direct product factor
538	C₂	C₂×#65966	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#474	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₅
hypocenter	C₅	C₂×Q₈×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66061	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
4. C₂×#65367	C₂	semidirect
6. #10612688	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65179	C₂	semidirect
8. C₂×#65163	C₂	semidirect
9. C₂×#65135	C₂	semidirect
10. C₂×#65119	C₂	semidirect
11. C₂×#65048	C₂	semidirect
22. #66061	C₂²	semidirect
24. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
33. C₅×#474	C₂²	semidirect
42. #65367	C₂²	semidirect
49. #65179	C₂²	semidirect
50. #65163	C₂²	semidirect
51. #65135	C₂²	semidirect
52. #65119	C₂²	semidirect
53. #65048	C₂²	semidirect
85. C₂×#686	Q₈	semidirect
135. C₂×#474	D₅	semidirect
145. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
176. C₂×Dic₁₀	D₈	semidirect
189. #686	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
232. #474	C₂×D₅	semidirect
261. C₅×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
286. D₂₀	C₂²×Q₈	semidirect
292. Dic₁₀	C₂×D₈	semidirect
295. #168	C₂²×Q₈	semidirect
410. C₂×D₄	Q₈×D₅	semidirect
459. C₂×C₅	Q₈×D₈	semidirect
483. D₄	C₂×Q₈×D₅	semidirect
511. C₅	C₂×Q₈×D₈	semidirect
537. C₂	#10612688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66061	2
C₂×D₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#474	2
C₂×#65367	2
C₂×C₄×#686	2
#10612688	2
C₂×#65179	2
C₂×#65163	2
C₂×#65135	2
C₂×#65119	2
C₂×#65048	2
C₂×#65045	2
C₂×Q₈×D₈	5

Subgroups — C2×#10612688 #12979711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612688 #12979711