Subgroups — C₂×#10613683 #12979713

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613683	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65161	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4092	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66061	—	2	8	no	—
15	#66061	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#4042	—	2	4	no	—
17	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65376	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65179	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#65163	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65161	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×Q₈×D₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	4	16	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#4092	—	2	16	no	—
55	C₂×#685	—	2	2	no	—
56	C₂×#685	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#683	—	2	4	no	—
60	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄₀	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
65	#4042	—	2	32	no	—
66	#4039	—	2	8	no	—
67	#4039	C₂³	1	16	yes	—
68	#4034	—	2	8	no	—
69	#4034	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#3953	C₂³	1	8	yes	—
78	#3950	C₂³	1	4	yes	—
79	#3946	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
81	#3941	C₂³	1	16	yes	—
82	#3939	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×Q₈	—	5	2	no	—
85	Q₈×D₈	—	5	16	no	—
86	C₂×#500	—	5	2	no	—
87	C₂×#500	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#474	—	5	4	no	—
89	C₂×#474	—	5	2	no	—
90	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Q₈×D₅	—	4	64	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₁₀	D₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#685	—	2	8	no	—
126	#685	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	#683	—	2	16	no	—
131	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
136	D₄₀	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
138	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
139	D₄×Q₈	—	5	16	no	—
140	D₄×Q₈	—	10	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
148	#500	—	5	16	no	—
149	#500	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
150	#474	—	5	16	no	—
151	#474	—	5	32	no	—
152	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
153	C₄×D₈	—	5	16	no	—
154	C₄×D₈	—	5	8	no	—
155	C₂×#107	—	5	1	no	—
156	C₂×#107	—	5	4	no	—
157	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×#102	—	5	2	no	—
162	C₂×#102	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
170	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	D₂₀	—	2	8	no	—
188	D₂₀	—	2	4	no	—
189	D₂₀	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
190	C₄×D₅	—	4	16	no	—
191	C₄×D₅	—	4	32	no	—
192	Dic₁₀	—	4	32	no	—
193	Dic₁₀	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
194	C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
196	#168	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	20	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
205	C₂×D₈	—	5	8	no	—
206	C₂×D₈	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
216	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
218	C₄×D₄	—	5	16	no	—
219	C₄×D₄	—	5	8	no	—
220	C₄×D₄	—	10	8	no	—
221	C₄×D₄	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	5	4	no	—
233	#107	—	5	16	no	—
234	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
235	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
238	#102	—	5	8	no	—
239	#102	—	5	16	no	—
240	C₄×C₈	—	5	8	no	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅	—	4	16	no	—
248	C₂×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅	—	4	8	no	—
252	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
254	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅	—	2	4	no	—
257	Dic₅	—	4	4	no	—
258	Dic₅	C₂²×D₈	1	8	yes	—
259	C₂⁴	—	10	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	20	64	no	—
267	C₂×D₄	—	5	8	no	—
268	C₂×D₄	—	5	4	no	—
269	C₂×D₄	—	10	2	no	—
270	C₂×D₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
282	D₈	—	5	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂×C₈	—	10	4	no	—
286	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
299	C₄²	—	5	4	no	—
300	C₄²	—	5	4	no	—
301	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	Q₈×D₈	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
307	D₅	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	10	8	no	—
309	C₂³	—	10	4	no	—
310	C₂³	—	20	4	no	—
311	C₂³	—	20	4	no	—
312	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	16	no	—
314	Q₈	—	5	16	no	—
315	Q₈	—	20	32	no	—
316	D₄	—	5	8	no	—
317	D₄	—	10	8	no	—
318	D₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	32	no	—
328	C₂×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	—	20	16	no	—
330	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	10	4	no	—
339	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
340	C₅	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	10	8	no	—
342	C₂²	—	20	16	no	—
343	C₂²	—	20	4	no	—
344	C₂²	—	20	4	no	—
345	C₂²	#66061	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
347	C₂²	#66100	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	5	8	no	—
352	C₄	—	10	4	no	—
353	C₄	—	20	4	no	—
354	C₄	#66061	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
356	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	20	8	no	—
359	C₂	#10613683	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#66061	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#500	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
hypercenter	C₂×#500	D₅
hypocenter	C₅	C₂×Q₈×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66061	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#65376	C₂	semidirect
4. #10613683	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65179	C₂	semidirect
6. C₂×#65163	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
15. #66061	C₂²	semidirect
21. C₅×#500	C₂²	semidirect
29. #65376	C₂²	semidirect
33. #65179	C₂²	semidirect
34. #65163	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
63. C₂×D₄₀	Q₈	semidirect
87. C₂×#500	D₅	semidirect
106. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂×Dic₁₀	D₈	semidirect
117. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
136. D₄₀	C₂×Q₈	semidirect
149. #500	C₂×D₅	semidirect
189. D₂₀	C₂²×Q₈	semidirect
193. Dic₁₀	C₂×D₈	semidirect
195. C₅×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
286. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
303. C₂×C₅	Q₈×D₈	semidirect
339. C₈	C₂×Q₈×D₅	semidirect
340. C₅	C₂×Q₈×D₈	semidirect
359. C₂	#10613683	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66061	2
C₂×C₅×#500	2
C₂×#65376	2
#10613683	2
C₂×#65179	2
C₂×#65163	2
C₂×#65161	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×Q₈×D₈	5

Subgroups — C2×#10613683 #12979713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613683 #12979713