Subgroups — Q₈×D₅×SD₁₆ #12979716

Order 1280.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×Q₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₈×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613634	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₅×#498	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	D₅×#476	C₂	1	3	yes	maximal
9	#10612784	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10612770	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	D₅×#475	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	Q₈×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₅×SD₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
15	SD₁₆×Dic₁₀	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
17	C₅×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66061	C₂²	1	3	yes	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
23	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
25	#66056	—	2	3	no	—
26	#66056	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#65966	—	2	3	no	—
28	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
29	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
31	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
34	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	complemented
35	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
37	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	—
38	C₅×#498	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₅×#476	C₂²	1	3	yes	—
40	C₅×#475	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
43	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
44	#65383	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65373	C₂²	1	3	yes	—
46	#65368	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65368	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄×#688	C₂²	1	3	yes	—
49	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65309	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	—
52	#65297	C₂²	1	3	yes	—
53	#65159	C₂²	1	6	yes	—
54	D₅×#106	C₂²	1	6	yes	—
55	D₅×#106	C₂²	1	3	yes	—
56	#65144	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#65144	C₂²	1	6	yes	complemented
58	#65143	C₂²	1	6	yes	complemented
59	#65141	C₂²	1	3	yes	—
60	#65140	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#65131	C₂²	1	3	yes	—
62	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
63	#65119	C₂²	1	3	yes	complemented
64	D₅×#103	C₂²	1	3	yes	—
65	#65080	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#65077	C₂²	1	3	yes	—
67	D₅×#102	C₂²	1	3	yes	—
68	#65050	C₂²	1	6	yes	—
69	#65047	C₂²	1	3	yes	—
70	C₄×#677	C₂²	1	3	yes	—
71	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	3	yes	—
72	#64969	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×Q₈×SD₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
80	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
86	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
95	#4092	—	2	3	no	—
96	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
97	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
99	#4090	—	2	6	no	—
100	#4090	—	2	3	no	—
101	#4090	—	2	3	no	—
102	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	D₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
106	#4070	—	2	3	no	—
107	D₅×SD₁₆	Q₈	1	8	yes	direct product factor
108	C₂×#677	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4043	—	2	3	no	—
112	#4042	—	2	6	no	—
113	#4039	C₂³	1	3	yes	—
114	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
115	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
116	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
117	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
118	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
119	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
120	#4034	—	2	3	no	—
121	#4034	—	2	3	no	—
122	#4034	—	2	6	no	—
123	#4034	—	2	3	no	—
124	#4034	—	2	3	no	—
125	#4034	C₂³	1	6	yes	—
126	#4034	C₂³	1	6	yes	—
127	#4033	—	2	3	no	—
128	#4033	—	2	3	no	—
129	#4033	D₄	1	3	yes	—
130	#4033	C₂³	1	3	yes	—
131	#4027	—	2	3	no	—
132	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
133	#4024	—	2	6	no	—
134	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄²×D₅	—	2	3	no	—
136	C₄²×D₅	C₂³	1	3	yes	—
137	#4015	—	2	3	no	—
138	#4015	C₂³	1	3	yes	—
139	#4015	C₂³	1	3	yes	—
140	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
141	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
142	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
144	C₅×#106	C₂³	1	3	yes	—
145	C₅×#106	C₂³	1	6	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	C₅×#103	C₂³	1	3	yes	—
148	C₅×#102	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	#3967	C₂³	1	3	yes	—
151	#3964	C₂³	1	3	yes	—
152	#3953	C₂³	1	3	yes	—
153	#3949	C₂³	1	6	yes	—
154	#3949	C₂³	1	3	yes	—
155	#3948	C₂³	1	3	yes	—
156	#3946	C₂³	1	6	yes	—
157	C₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
158	C₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
159	#3942	C₂³	1	3	yes	—
160	#3941	C₂³	1	3	yes	—
161	#3940	C₂³	1	6	yes	—
162	#3940	C₂³	1	3	yes	—
163	#3940	C₂³	1	6	yes	—
164	#3940	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂×Q₈²	—	5	1	no	—
168	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
169	Q₈×SD₁₆	—	5	3	no	—
170	Q₈×SD₁₆	—	5	3	no	—
171	Q₈×SD₁₆	—	5	3	no	—
172	Q₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
173	Q₈×SD₁₆	—	5	3	no	—
174	Q₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
175	Q₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
176	Q₈×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
177	C₂×#498	—	5	3	no	—
178	C₂×#475	—	5	3	no	—
179	C₂×#476	—	5	3	no	—
180	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
192	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
193	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
194	Q₈×D₅	—	4	12	no	—
195	Q₈×D₅	—	4	12	no	—
196	Q₈×D₅	—	8	6	no	—
197	Q₈×D₅	SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
198	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
199	D₄×D₅	—	2	2	no	—
200	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₅×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
230	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
232	#688	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
233	#687	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
234	#685	—	2	3	no	—
235	#685	—	2	3	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
242	#683	—	2	3	no	—
243	#683	—	2	3	no	—
244	#683	—	2	6	no	—
245	#683	—	2	3	no	—
246	#683	—	2	6	no	—
247	#683	—	2	3	no	—
248	#683	C₂×D₄	1	6	yes	—
249	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
255	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
256	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#677	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
258	C₈×D₅	—	2	6	no	—
259	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
260	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
262	Q₈²	—	5	3	no	—
263	Q₈²	—	5	3	no	—
264	Q₈²	—	5	1	no	—
265	Q₈²	—	10	1	no	—
266	Q₈²	—	10	3	no	—
267	Q₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
268	D₄×Q₈	—	5	3	no	—
269	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
270	D₄×Q₈	—	5	3	no	—
271	D₄×Q₈	—	10	3	no	—
272	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
273	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
282	#498	—	5	3	no	—
283	#498	—	5	3	no	—
284	#498	—	5	6	no	—
285	#498	—	5	6	no	—
286	#498	—	5	3	no	—
287	#498	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
288	#476	—	5	3	no	—
289	#476	—	5	3	no	—
290	#476	—	5	6	no	—
291	#476	—	5	3	no	—
292	#476	—	5	6	no	—
293	#476	C₂×D₅	1	3	yes	—
294	#475	—	5	3	no	—
295	#475	—	5	3	no	—
296	#475	—	5	6	no	—
297	#475	—	5	3	no	—
298	#475	—	5	6	no	—
299	#475	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
300	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₈×Q₈	—	5	3	no	—
302	C₈×Q₈	—	5	3	no	—
303	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
311	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	—
312	C₂×#106	—	5	6	no	—
313	C₂×#106	—	5	3	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
315	C₂×#103	—	5	3	no	—
316	C₂×#102	—	5	3	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
326	C₅×Q₈	—	8	3	no	—
327	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
328	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
329	C₅×D₄	—	2	1	no	—
330	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
346	D₂₀	—	2	1	no	—
347	D₂₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	C₄×D₅	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅	—	2	6	no	—
350	C₄×D₅	—	4	6	no	—
351	C₄×D₅	—	4	6	no	—
352	C₄×D₅	—	4	6	no	—
353	C₄×D₅	—	4	6	no	—
354	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
355	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	Dic₁₀	—	2	1	no	—
358	Dic₁₀	—	2	4	no	—
359	Dic₁₀	—	4	6	no	—
360	Dic₁₀	—	4	12	no	—
361	Dic₁₀	—	8	6	no	—
362	Dic₁₀	—	8	3	no	—
363	Dic₁₀	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
364	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
365	C₅×C₈	—	2	3	no	—
366	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
367	#168	—	2	3	no	—
368	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
369	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
373	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
374	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
375	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
376	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
412	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
417	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
419	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
420	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₄	—	5	3	no	—
424	C₄×D₄	—	5	3	no	—
425	C₄×D₄	—	5	3	no	—
426	C₄×D₄	—	10	3	no	—
427	C₄×D₄	—	10	3	no	—
428	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
437	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
438	#106	—	5	3	no	—
439	#106	—	5	6	no	—
440	#106	—	5	3	no	—
441	#106	—	5	3	no	—
442	#106	—	5	6	no	—
443	#106	—	5	6	no	—
444	#106	C₂²×D₅	1	3	yes	—
445	#106	C₂²×D₅	1	6	yes	—
446	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
447	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
449	#103	—	5	3	no	—
450	#103	—	5	3	no	—
451	#103	—	5	3	no	—
452	#103	C₂²×D₅	1	3	yes	—
453	#102	—	5	3	no	—
454	#102	—	5	3	no	—
455	#102	—	5	3	no	—
456	#102	C₂²×D₅	1	3	yes	—
457	C₄×C₈	—	5	3	no	—
458	C₄×C₈	—	5	3	no	—
459	C₄×C₈	—	5	3	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₅	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅	—	4	1	no	—
467	C₂×D₅	—	4	1	no	—
468	C₂×D₅	—	4	8	no	—
469	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
471	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	3	no	—
474	C₄×C₅	—	4	3	no	—
475	C₄×C₅	—	4	3	no	—
476	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
477	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	Dic₅	—	2	2	no	—
480	Dic₅	—	2	3	no	—
481	Dic₅	—	4	3	no	—
482	Dic₅	—	4	3	no	—
483	Dic₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
484	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
485	C₂⁴	—	10	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
499	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
500	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
501	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
502	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	40	6	no	—
504	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	5	4	no	—
507	C₂×D₄	—	5	1	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	1	no	—
510	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
522	SD₁₆	—	5	4	no	—
523	SD₁₆	—	5	4	no	—
524	SD₁₆	—	5	4	no	—
525	SD₁₆	Q₈×D₅	1	4	yes	direct product factor
526	C₂×C₈	—	5	1	no	—
527	C₂×C₈	—	5	4	no	—
528	C₂×C₈	—	5	3	no	—
529	C₂×C₈	—	10	6	no	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
535	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
548	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
555	C₄²	—	2	3	no	—
556	C₄²	—	5	3	no	—
557	C₄²	—	5	3	no	—
558	C₄²	—	5	3	no	—
559	C₄²	—	10	3	no	—
560	C₄²	—	10	3	no	—
561	C₄²	—	10	3	no	—
562	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
563	C₂×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
567	D₅	—	4	2	no	—
568	D₅	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	5	1	no	—
571	C₂³	—	10	4	no	—
572	C₂³	—	10	1	no	—
573	C₂³	—	20	2	no	—
574	C₂³	—	20	2	no	—
575	Q₈	—	2	1	no	—
576	Q₈	—	4	6	no	—
577	Q₈	—	5	12	no	—
578	Q₈	—	5	2	no	—
579	Q₈	—	8	3	no	—
580	Q₈	—	10	4	no	—
581	Q₈	—	10	1	no	—
582	Q₈	—	20	12	no	—
583	Q₈	—	20	6	no	—
584	Q₈	—	40	3	no	—
585	Q₈	—	40	6	no	—
586	Q₈	D₅×SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
587	Q₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	complemented
588	D₄	—	2	1	no	—
589	D₄	—	5	2	no	—
590	D₄	—	10	4	no	—
591	D₄	—	10	1	no	—
592	D₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂×C₄	—	2	3	no	—
596	C₂×C₄	—	4	6	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	5	3	no	—
599	C₂×C₄	—	5	12	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	3	no	—
603	C₂×C₄	—	10	6	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	3	no	—
607	C₂×C₄	—	10	3	no	—
608	C₂×C₄	—	20	6	no	—
609	C₂×C₄	—	20	6	no	—
610	C₂×C₄	—	20	6	no	—
611	C₂×C₄	—	20	6	no	—
612	C₂×C₄	—	20	6	no	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	3	no	—
617	C₈	—	5	2	no	—
618	C₈	—	10	3	no	—
619	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	complemented
620	C₅	C₂×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	5	2	no	—
625	C₂²	—	5	2	no	—
626	C₂²	—	5	2	no	—
627	C₂²	—	10	2	no	—
628	C₂²	—	20	8	no	—
629	C₂²	—	20	1	no	—
630	C₂²	—	20	1	no	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	3	no	—
634	C₄	—	4	3	no	—
635	C₄	—	4	3	no	—
636	C₄	—	5	2	no	—
637	C₄	—	5	6	no	—
638	C₄	—	10	2	no	—
639	C₄	—	10	3	no	—
640	C₄	—	20	3	no	—
641	C₄	—	20	3	no	—
642	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	6	yes	—
643	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	5	4	no	—
647	C₂	—	20	2	no	—
648	C₂	D₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
650	C₂	D₅×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×Q₈×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂³
hypercenter	Q₈×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×Q₈×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈²×D₅	C₂	semidirect
3. C₅×Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
4. Q₈×#688	C₂	semidirect
5. Q₈×#687	C₂	semidirect
6. #10613634	C₂	semidirect
7. D₅×#498	C₂	semidirect
9. #10612784	C₂	semidirect
10. #10612770	C₂	semidirect
11. D₅×#475	C₂	semidirect
12. Q₈×#677	C₂	semidirect
13. C₈×Q₈×D₅	C₂	semidirect
15. SD₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
17. C₅×Q₈²	C₂²	semidirect
26. #66056	C₂²	semidirect
34. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
35. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
38. C₅×#498	C₂²	semidirect
40. C₅×#475	C₂²	semidirect
41. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
44. #65383	C₂²	semidirect
46. #65368	C₂²	semidirect
47. #65368	C₂²	semidirect
49. Q₈×#168	C₂²	semidirect
50. #65309	C₂²	semidirect
56. #65144	C₂²	semidirect
57. #65144	C₂²	semidirect
58. #65143	C₂²	semidirect
60. #65140	C₂²	semidirect
63. #65119	C₂²	semidirect
65. #65080	C₂²	semidirect
72. #64969	C₂²	semidirect
73. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
107. D₅×SD₁₆	Q₈	direct (N × H)
176. Q₈×SD₁₆	D₅	direct (N × H)
197. Q₈×D₅	SD₁₆	direct (N × H)
198. Q₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
219. C₅×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
232. #688	C₂×Q₈	semidirect
233. #687	C₂×Q₈	semidirect
257. #677	C₂×Q₈	semidirect
259. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
267. Q₈²	C₂×D₅	semidirect
287. #498	C₂×D₅	semidirect
299. #475	C₂×D₅	semidirect
303. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
327. C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
328. C₅×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
363. Dic₁₀	C₂×SD₁₆	semidirect
364. Dic₁₀	C₂²×Q₈	semidirect
366. C₅×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
368. #168	C₂²×Q₈	semidirect
525. SD₁₆	Q₈×D₅	direct (N × H)
568. D₅	Q₈×SD₁₆	direct (N × H)
586. Q₈	D₅×SD₁₆	direct (N × H)
587. Q₈	C₂×Q₈×D₅	semidirect
619. C₈	C₂×Q₈×D₅	semidirect
620. C₅	C₂×Q₈×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₅	2
D₄×Q₈×D₅	2
C₅×Q₈×SD₁₆	2
Q₈×#688	2
Q₈×#687	2
#10613634	2
D₅×#498	2
D₅×#476	2
#10612784	2
#10612770	2
D₅×#475	2
Q₈×#677	2
C₈×Q₈×D₅	2
C₄×D₅×SD₁₆	2
SD₁₆×Dic₁₀	2
C₂×Q₈×SD₁₆	5

Subgroups — Q8×D5×SD16 #12979716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×D₅×SD₁₆ #12979716