Subgroups — C₂×#10612770 #12979721

Order 1280.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10612770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65159	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65077	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4092	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66061	—	2	4	no	—
20	#66061	C₂²	1	8	yes	—
21	Q₈×Dic₁₀	—	2	4	no	—
22	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4042	—	2	2	no	—
24	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4034	—	2	2	no	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4015	—	2	1	no	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65159	C₂²	1	16	yes	—
50	#65144	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65131	C₂²	1	8	yes	—
52	#65119	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65080	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65077	C₂²	1	16	yes	—
55	C₂×Q₈×SD₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4092	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#688	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#685	—	2	1	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×#683	—	2	2	no	—
92	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4042	—	2	16	no	—
98	#4039	—	2	4	no	—
99	#4039	C₂³	1	8	yes	—
100	#4034	—	2	16	no	—
101	#4034	—	2	4	no	—
102	#4034	—	2	4	no	—
103	#4034	C₂³	1	8	yes	—
104	#4034	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
107	#4015	—	2	2	no	—
108	#4015	—	2	8	no	—
109	#4015	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	#3967	C₂³	1	4	yes	—
117	#3953	C₂³	1	8	yes	—
118	#3949	C₂³	1	8	yes	—
119	#3946	C₂³	1	8	yes	—
120	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
121	#3941	C₂³	1	4	yes	—
122	#3940	C₂³	1	4	yes	—
123	#3940	C₂³	1	8	yes	—
124	#3940	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈²	—	5	1	no	—
127	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
128	Q₈×SD₁₆	—	5	16	no	—
129	C₂×#498	—	5	2	no	—
130	C₂×#498	—	5	1	no	—
131	C₂×#475	—	5	2	no	—
132	C₂×#475	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#476	—	5	2	no	—
134	C₂×#476	—	5	1	no	—
135	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	SD₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#688	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
184	#685	—	2	4	no	—
185	#685	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#683	—	2	8	no	—
194	#683	—	2	8	no	—
195	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
201	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
205	Q₈²	—	5	8	no	—
206	Q₈²	—	10	4	no	—
207	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
208	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
223	#498	—	5	8	no	—
224	#498	—	5	16	no	—
225	#476	—	5	16	no	—
226	#476	—	5	8	no	—
227	#475	—	5	16	no	—
228	#475	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
229	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
232	C₂×#106	—	5	2	no	—
233	C₂×#106	—	5	2	no	—
234	C₂×#106	—	5	1	no	—
235	C₂×#106	—	5	2	no	—
236	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	—	5	1	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×#102	—	5	2	no	—
242	C₂×#102	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	D₂₀	—	2	4	no	—
277	D₂₀	—	2	2	no	—
278	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₄×D₅	—	4	8	no	—
280	C₄×D₅	—	4	16	no	—
281	Dic₁₀	—	4	16	no	—
282	Dic₁₀	—	8	8	no	—
283	Dic₁₀	—	8	4	no	—
284	Dic₁₀	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
285	C₅×C₈	—	2	4	no	—
286	#168	—	2	2	no	—
287	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
322	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	—	5	8	no	—
324	C₄×D₄	—	5	4	no	—
325	C₄×D₄	—	10	4	no	—
326	C₄×D₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	5	8	no	—
346	#106	—	5	8	no	—
347	#106	—	5	4	no	—
348	#106	—	5	8	no	—
349	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
350	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	#103	—	5	4	no	—
353	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
354	#102	—	5	8	no	—
355	#102	—	5	4	no	—
356	C₄×C₈	—	5	8	no	—
357	C₄×C₈	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	4	8	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
372	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	2	4	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	—	4	4	no	—
377	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
378	C₂⁴	—	10	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
392	C₂×Q₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
393	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	5	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	5	4	no	—
415	C₂×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	5	4	no	—
439	C₄²	—	5	4	no	—
440	C₄²	—	10	8	no	—
441	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₅	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
447	D₅	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	20	2	no	—
451	C₂³	—	20	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	5	16	no	—
457	Q₈	—	20	16	no	—
458	Q₈	—	40	4	no	—
459	Q₈	—	40	8	no	—
460	Q₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
461	D₄	—	5	4	no	—
462	D₄	—	10	4	no	—
463	D₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	8	no	—
472	C₂×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	16	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	5	4	no	—
490	C₈	—	10	2	no	—
491	C₅	C₂×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	20	8	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	#65966	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
498	C₂²	#66112	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	5	8	no	—
505	C₄	—	10	4	no	—
506	C₄	—	20	2	no	—
507	C₄	—	20	4	no	—
508	C₄	#65966	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
510	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	20	4	no	—
513	C₂	#10612770	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#65966	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#475	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	C₂×#475	D₅
hypocenter	C₅	C₂×Q₈×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#475	C₂	semidirect
4. C₂×#65368	C₂	semidirect
6. #10612770	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65144	C₂	semidirect
10. C₂×#65119	C₂	semidirect
11. C₂×#65080	C₂	semidirect
22. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
33. C₅×#475	C₂²	semidirect
42. #65368	C₂²	semidirect
50. #65144	C₂²	semidirect
52. #65119	C₂²	semidirect
53. #65080	C₂²	semidirect
81. C₂×#688	Q₈	semidirect
132. C₂×#475	D₅	semidirect
143. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×Dic₁₀	SD₁₆	semidirect
183. #688	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
228. #475	C₂×D₅	semidirect
253. C₅×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
284. Dic₁₀	C₂×SD₁₆	semidirect
287. #168	C₂²×Q₈	semidirect
392. C₂×Q₈	Q₈×D₅	semidirect
443. C₂×C₅	Q₈×SD₁₆	semidirect
460. Q₈	C₂×Q₈×D₅	semidirect
491. C₅	C₂×Q₈×SD₁₆	semidirect
513. C₂	#10612770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66061	2
C₂×Q₈×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#475	2
C₂×#65368	2
C₂×C₄×#688	2
#10612770	2
C₂×#65159	2
C₂×#65144	2
C₂×#65131	2
C₂×#65119	2
C₂×#65080	2
C₂×#65077	2
C₂×Q₈×SD₁₆	5

Subgroups — C2×#10612770 #12979721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612770 #12979721