Subgroups — D₅×#3380 #12979724

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₅×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10611306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10611305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66064	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#66024	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
24	#65970	—	2	4	no	—
25	#65969	—	2	2	no	—
26	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#65913	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
32	#65877	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65873	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65845	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
52	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
57	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
58	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65161	C₂²	1	2	yes	—
64	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
67	#65147	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65131	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#65119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
74	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
75	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
76	#65055	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65052	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65050	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65045	C₂²	1	4	yes	—
80	#65045	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#3380	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#4092	—	2	2	no	—
105	#4092	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#4090	—	2	2	no	—
108	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	#4070	—	2	2	no	—
115	#4070	—	2	4	no	—
116	C₂×#683	—	2	4	no	—
117	D₅×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4043	—	2	2	no	—
123	#4043	—	2	4	no	—
124	#4042	—	2	4	no	—
125	#4042	—	2	4	no	—
126	#4042	—	2	4	no	—
127	#4039	C₂³	1	4	yes	—
128	#4039	C₂³	1	2	yes	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#4036	C₂³	1	4	yes	—
140	#4036	C₂³	1	4	yes	—
141	#4035	—	2	4	no	—
142	#4035	—	2	4	no	—
143	#4034	—	2	2	no	—
144	#4034	C₂³	1	4	yes	—
145	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#4033	D₄	1	2	yes	—
147	#4027	—	2	4	no	—
148	#4027	—	2	2	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#4024	—	2	4	no	—
152	#4024	—	2	4	no	—
153	#4024	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
158	#4016	C₂³	1	4	yes	—
159	#4015	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#3964	C₂³	1	4	yes	—
173	#3964	C₂³	1	2	yes	—
174	#3953	C₂³	1	4	yes	—
175	#3953	C₂³	1	2	yes	—
176	#3950	C₂³	1	2	yes	—
177	#3950	C₂³	1	2	yes	—
178	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#3949	C₂³	1	4	yes	—
180	#3946	C₂³	1	2	yes	—
181	#3946	C₂³	1	2	yes	—
182	#3946	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
187	#3941	C₂³	1	2	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3940	C₂³	1	4	yes	—
191	#3939	C₂³	1	4	yes	—
192	#3939	C₂³	1	2	yes	—
193	#3939	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#554	—	5	2	no	—
199	#3380	—	5	1	no	—
200	#3380	—	5	2	no	—
201	#3380	—	5	4	no	—
202	#3380	—	5	2	no	—
203	#3380	—	5	1	no	—
204	#3380	—	5	1	no	—
205	#3380	—	5	2	no	—
206	#3380	—	5	2	no	—
207	#3380	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
208	C₂×#500	—	5	1	no	—
209	C₂×#499	—	5	2	no	—
210	C₂×#478	—	5	4	no	—
211	C₂×#476	—	5	2	no	—
212	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
225	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
226	D₄×D₅	—	2	4	no	—
227	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₅×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	#686	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	2	no	—
266	#685	—	2	2	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	2	no	—
282	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	D₄₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
295	C₈×D₅	—	2	4	no	—
296	C₈×D₅	—	2	2	no	—
297	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
299	#554	—	5	2	no	—
300	#554	—	5	4	no	—
301	#554	—	5	2	no	—
302	#554	—	5	4	no	—
303	#554	—	5	2	no	—
304	#554	—	10	2	no	—
305	#554	—	10	2	no	—
306	#554	—	10	4	no	—
307	#554	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂×#125	—	5	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	#500	—	5	2	no	—
317	#500	—	5	2	no	—
318	#500	—	5	2	no	—
319	#500	—	5	1	no	—
320	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#499	—	5	4	no	—
322	#499	—	5	2	no	—
323	#499	—	5	2	no	—
324	#499	—	5	4	no	—
325	#499	—	5	2	no	—
326	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	#478	—	5	4	no	—
328	#478	—	5	4	no	—
329	#478	—	5	4	no	—
330	#478	—	5	4	no	—
331	#478	—	5	4	no	—
332	#478	—	5	4	no	—
333	#478	—	5	4	no	—
334	#478	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
335	#476	—	5	2	no	—
336	#476	—	5	2	no	—
337	#476	—	5	4	no	—
338	#476	—	5	2	no	—
339	#476	—	5	4	no	—
340	#476	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
341	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
342	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
343	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
344	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
345	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₄×D₈	—	5	2	no	—
348	C₄×D₈	—	5	1	no	—
349	C₄×D₈	—	5	4	no	—
350	C₄×D₈	—	5	2	no	—
351	C₄×D₈	—	5	2	no	—
352	C₄×D₈	—	5	1	no	—
353	C₄×D₈	—	5	4	no	—
354	C₄×D₈	—	5	2	no	—
355	C₄×D₈	—	5	2	no	—
356	C₄×D₈	—	5	1	no	—
357	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#107	—	5	2	no	—
360	C₂×#107	—	5	1	no	—
361	C₂×#107	—	5	2	no	—
362	C₂×#106	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
365	C₂×#102	—	5	2	no	—
366	C₂×#102	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₅×D₄	—	2	2	no	—
378	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	D₂₀	—	2	2	no	—
399	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
400	C₄×D₅	—	2	4	no	—
401	C₄×D₅	—	2	4	no	—
402	C₄×D₅	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅	—	4	4	no	—
404	C₄×D₅	—	4	8	no	—
405	C₄×D₅	—	4	4	no	—
406	C₄×D₅	—	4	4	no	—
407	C₄×D₅	—	8	4	no	—
408	C₄×D₅	—	8	4	no	—
409	C₄×D₅	#135	1	4	yes	—
410	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	Dic₁₀	—	2	2	no	—
413	Dic₁₀	—	2	4	no	—
414	Dic₁₀	—	8	4	no	—
415	Dic₁₀	—	8	2	no	—
416	C₅×C₈	—	2	2	no	—
417	C₅×C₈	—	2	1	no	—
418	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
419	#168	—	2	1	no	—
420	#168	—	2	2	no	—
421	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₈	—	5	2	no	—
428	C₂×D₈	—	5	8	no	—
429	C₂×D₈	—	5	1	no	—
430	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	#125	—	5	4	no	—
440	#125	—	5	4	no	—
441	#125	—	5	4	no	—
442	#125	—	10	4	no	—
443	#125	—	10	4	no	—
444	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
464	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	—	5	2	no	—
466	C₄×D₄	—	5	4	no	—
467	C₄×D₄	—	5	2	no	—
468	C₄×D₄	—	5	4	no	—
469	C₄×D₄	—	5	2	no	—
470	C₄×D₄	—	5	4	no	—
471	C₄×D₄	—	10	4	no	—
472	C₄×D₄	—	10	2	no	—
473	C₄×D₄	—	10	4	no	—
474	C₄×D₄	—	10	2	no	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
494	#107	—	5	1	no	—
495	#107	—	5	2	no	—
496	#107	—	5	2	no	—
497	#107	—	5	2	no	—
498	#107	—	5	4	no	—
499	#107	—	5	4	no	—
500	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	#106	—	5	4	no	—
504	#106	—	5	4	no	—
505	#106	—	5	4	no	—
506	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
511	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	#102	—	5	4	no	—
515	#102	—	5	2	no	—
516	#102	—	5	4	no	—
517	#102	—	5	2	no	—
518	#102	—	5	4	no	—
519	#102	—	5	2	no	—
520	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	—	5	2	no	—
523	C₄×C₈	—	5	2	no	—
524	C₄×C₈	—	5	1	no	—
525	C₄×C₈	—	5	1	no	—
526	C₄×C₈	—	5	2	no	—
527	C₄×C₈	—	5	1	no	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₅	—	2	4	no	—
535	C₂×D₅	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅	—	4	16	no	—
538	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
539	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
540	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
541	C₄×C₅	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅	—	4	4	no	—
546	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
547	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	Dic₅	—	2	2	no	—
550	Dic₅	—	2	1	no	—
551	Dic₅	—	2	2	no	—
552	Dic₅	—	4	2	no	—
553	Dic₅	—	4	4	no	—
554	Dic₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
555	Dic₅	C₂×#135	1	2	yes	—
556	C₂⁴	—	10	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
564	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	5	8	no	—
566	C₂×D₄	—	5	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
587	D₈	—	5	8	no	—
588	D₈	—	5	4	no	—
589	D₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₈	—	5	1	no	—
591	C₂×C₈	—	5	4	no	—
592	C₂×C₈	—	5	2	no	—
593	C₂×C₈	—	5	1	no	—
594	C₂×C₈	—	10	4	no	—
595	C₂×C₈	—	10	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₄²	—	5	2	no	—
632	C₄²	—	5	2	no	—
633	C₄²	—	5	1	no	—
634	C₄²	—	5	1	no	—
635	C₄²	—	5	2	no	—
636	C₄²	—	5	1	no	—
637	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅	—	4	4	no	—
640	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
643	D₅	—	4	4	no	—
644	D₅	#3380	1	4	yes	direct product factor
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	5	1	no	—
647	C₂³	—	10	8	no	—
648	C₂³	—	10	2	no	—
649	C₂³	—	20	4	no	—
650	C₂³	—	20	4	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	10	4	no	—
654	Q₈	—	10	2	no	—
655	Q₈	—	40	2	no	—
656	Q₈	—	40	4	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	5	4	no	—
659	D₄	—	10	8	no	—
660	D₄	—	10	2	no	—
661	D₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	1	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	20	4	no	—
680	C₂×C₄	—	20	4	no	—
681	C₂×C₄	—	20	8	no	—
682	C₂×C₄	—	20	4	no	—
683	C₂×C₄	—	20	4	no	—
684	C₂×C₄	—	40	4	no	—
685	C₂×C₄	—	40	4	no	—
686	C₂×C₄	—	40	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	5	2	no	—
695	C₈	—	10	2	no	—
696	C₈	—	10	1	no	—
697	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
698	C₅	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	5	2	no	—
703	C₂²	—	5	2	no	—
704	C₂²	—	5	2	no	—
705	C₂²	—	10	4	no	—
706	C₂²	—	20	16	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	5	2	no	—
716	C₄	—	5	2	no	—
717	C₄	—	10	2	no	—
718	C₄	—	10	2	no	—
719	C₄	—	10	1	no	—
720	C₄	—	20	2	no	—
721	C₄	—	20	4	no	—
722	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
723	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	5	4	no	—
727	C₂	—	20	4	no	—
728	C₂	D₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
730	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3380	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
hypercenter	#3380	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#554	C₂	semidirect
2. C₅×#3380	C₂	semidirect
3. #10615359	C₂	semidirect
4. #10613684	C₂	semidirect
5. D₅×#500	C₂	semidirect
6. D₅×#499	C₂	semidirect
7. #10613643	C₂	semidirect
8. D₅×#478	C₂	semidirect
9. #10612887	C₂	semidirect
10. D₅×#476	C₂	semidirect
11. #10612785	C₂	semidirect
12. #10611661	C₂	semidirect
13. C₈×Q₈×D₅	C₂	semidirect
16. #10611306	C₂	semidirect
17. #10611305	C₂	semidirect
18. C₅×#554	C₂²	semidirect
20. #66064	C₂²	semidirect
22. #66024	C₂²	semidirect
28. #65913	C₂²	semidirect
32. #65877	C₂²	semidirect
33. #65873	C₂²	semidirect
36. C₅×#500	C₂²	semidirect
37. C₅×#499	C₂²	semidirect
38. C₅×#478	C₂²	semidirect
39. C₅×#476	C₂²	semidirect
40. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #65373	C₂²	semidirect
46. #65367	C₂²	semidirect
47. #65355	C₂²	semidirect
48. #65353	C₂²	semidirect
49. Q₈×#168	C₂²	semidirect
52. #65298	C₂²	semidirect
53. #65297	C₂²	semidirect
54. #65180	C₂²	semidirect
58. #65167	C₂²	semidirect
59. #65167	C₂²	semidirect
60. #65163	C₂²	semidirect
61. #65163	C₂²	semidirect
64. #65160	C₂²	semidirect
65. #65159	C₂²	semidirect
67. #65147	C₂²	semidirect
68. #65136	C₂²	semidirect
69. #65131	C₂²	semidirect
72. #65119	C₂²	semidirect
73. #65119	C₂²	semidirect
76. #65055	C₂²	semidirect
77. #65052	C₂²	semidirect
78. #65050	C₂²	semidirect
85. #64972	C₂²	semidirect
86. #64971	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
117. D₅×D₈	Q₈	semidirect
207. #3380	D₅	direct (N × H)
246. C₅×D₈	C₂×Q₈	semidirect
263. #686	C₂×Q₈	semidirect
294. D₄₀	C₂×Q₈	semidirect
307. #554	C₂×D₅	semidirect
320. #500	C₂×D₅	semidirect
326. #499	C₂×D₅	semidirect
334. #478	C₂×D₅	semidirect
340. #476	C₂×D₅	semidirect
346. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
589. D₈	Q₈×D₅	semidirect
644. D₅	#3380	direct (N × H)
698. C₅	C₂×#3380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#554	2
C₅×#3380	2
#10615359	2
#10613684	2
D₅×#500	2
D₅×#499	2
#10613643	2
D₅×#478	2
#10612887	2
D₅×#476	2
#10612785	2
#10611661	2
C₈×Q₈×D₅	2
C₄×D₅×D₈	2
#10611306	2
#10611305	2
C₂×#3380	5

Subgroups — D5×#3380 #12979724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3380 #12979724