Subgroups — C₂×#10615359 #12979726

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615359	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#686	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₅×#554	—	2	4	no	—
14	C₅×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#4092	—	2	1	no	—
24	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65913	—	2	4	no	—
26	#65913	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4042	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65367	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65355	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65353	C₂²	1	16	yes	complemented
39	Q₈×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#686	C₂²	1	16	yes	—
42	#65298	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3380	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#125	—	2	4	no	—
68	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	#4092	—	2	8	no	—
90	C₂×#686	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#685	—	2	1	no	—
93	C₂×#685	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#683	—	2	2	no	—
98	C₂×#683	—	2	2	no	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4042	—	2	16	no	—
103	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
108	#4016	—	2	4	no	—
109	#4016	C₂³	1	8	yes	—
110	#4015	—	2	2	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	—
112	#3964	C₂³	1	8	yes	—
113	#3964	C₂³	1	4	yes	—
114	#3941	C₂³	1	4	yes	—
115	#3941	C₂³	1	8	yes	—
116	#3940	C₂³	1	8	yes	—
117	#3940	C₂³	1	8	yes	—
118	#3939	C₂³	1	8	yes	—
119	#3939	C₂³	1	4	yes	—
120	#3939	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#554	—	5	1	no	—
126	C₂×#554	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3380	—	5	16	no	—
128	C₂×#500	—	5	1	no	—
129	C₂×#499	—	5	2	no	—
130	C₂×#478	—	5	2	no	—
131	C₂×#478	—	5	2	no	—
132	C₂×#476	—	5	1	no	—
133	C₂×#476	—	5	1	no	—
134	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#686	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
186	#685	—	2	4	no	—
187	#685	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#683	—	2	8	no	—
194	#683	—	2	8	no	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	4	no	—
197	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
202	#554	—	2	4	no	—
203	#554	—	5	8	no	—
204	#554	—	10	4	no	—
205	#554	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#125	—	5	2	no	—
209	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
221	#500	—	5	8	no	—
222	#499	—	5	16	no	—
223	#478	—	5	16	no	—
224	#478	—	5	16	no	—
225	#476	—	5	8	no	—
226	#476	—	5	8	no	—
227	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
228	C₄×D₈	—	5	16	no	—
229	C₄×D₈	—	5	8	no	—
230	C₂×#107	—	5	2	no	—
231	C₂×#107	—	5	1	no	—
232	C₂×#107	—	5	2	no	—
233	C₂×#106	—	5	2	no	—
234	C₂×#106	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×#102	—	5	1	no	—
238	C₂×#102	—	5	2	no	—
239	C₂×#102	—	5	1	no	—
240	C₂×#102	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
279	D₂₀	—	2	4	no	—
280	D₂₀	—	2	2	no	—
281	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₄×D₅	—	4	8	no	—
283	C₄×D₅	—	8	8	no	—
284	Dic₁₀	—	8	4	no	—
285	#168	—	2	2	no	—
286	#168	—	2	4	no	—
287	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×D₈	—	5	8	no	—
298	C₂×D₈	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	—	5	8	no	—
308	#125	—	10	4	no	—
309	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	5	4	no	—
319	C₄×D₄	—	5	8	no	—
320	C₄×D₄	—	10	4	no	—
321	C₄×D₄	—	10	2	no	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	5	4	no	—
345	#107	—	5	8	no	—
346	#107	—	5	8	no	—
347	#106	—	5	8	no	—
348	#106	—	5	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
351	#102	—	5	8	no	—
352	#102	—	5	4	no	—
353	#102	—	5	8	no	—
354	#102	—	5	4	no	—
355	C₄×C₈	—	5	8	no	—
356	C₄×C₈	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	8	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
376	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	—	4	2	no	—
379	Dic₅	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	10	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	5	4	no	—
391	C₂×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	1	no	—
394	C₂×D₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	D₈	—	5	16	no	—
414	C₂×C₈	—	5	4	no	—
415	C₂×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂×C₈	—	5	4	no	—
417	C₂×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	4	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂×C₅	#3380	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
449	D₅	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	20	2	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	Q₈	—	40	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	5	4	no	—
465	D₄	—	10	4	no	—
466	D₄	—	10	2	no	—
467	D₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	8	no	—
482	C₂×C₄	—	40	8	no	—
483	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	5	4	no	—
493	C₈	—	10	4	no	—
494	C₈	—	10	2	no	—
495	C₅	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	10	4	no	—
501	C₂²	—	20	2	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	8	no	—
504	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
506	C₂²	#66169	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	20	2	no	—
514	C₄	—	20	4	no	—
515	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	20	4	no	—
521	C₂	#10615359	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#554	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₂²
hypercenter	C₂×#554	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
2. C₂×#65913	C₂	semidirect
3. #10615359	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65373	C₂	semidirect
5. C₂×#65367	C₂	semidirect
6. C₂×#65355	C₂	semidirect
7. C₂×#65353	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×#168	C₂	semidirect
9. C₂×#65298	C₂	semidirect
10. C₂×#65297	C₂	semidirect
14. C₅×#554	C₂²	semidirect
26. #65913	C₂²	semidirect
35. #65373	C₂²	semidirect
36. #65367	C₂²	semidirect
37. #65355	C₂²	semidirect
38. #65353	C₂²	semidirect
39. Q₈×#168	C₂²	semidirect
42. #65298	C₂²	semidirect
43. #65297	C₂²	semidirect
90. C₂×#686	Q₈	semidirect
126. C₂×#554	D₅	semidirect
185. #686	C₂×Q₈	semidirect
205. #554	C₂×D₅	semidirect
445. C₂×C₅	#3380	semidirect
495. C₅	C₂×#3380	semidirect
521. C₂	#10615359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×#65913	2
#10615359	2
C₂×#65373	2
C₂×#65367	2
C₂×#65355	2
C₂×#65353	2
C₂×Q₈×#168	2
C₂×#65298	2
C₂×#65297	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#3380	5

Subgroups — C2×#10615359 #12979726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615359 #12979726