Subgroups — C₂×#10611306 #12979730

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611306	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	—	2	2	no	—
18	C₂²×#683	—	2	2	no	—
19	#65873	—	2	8	no	—
20	#65873	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4024	—	2	2	no	—
24	C₂×#4024	—	2	2	no	—
25	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
33	D₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
34	D₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65298	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65167	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65163	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65052	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65050	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64972	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3380	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
73	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	#4070	—	2	16	no	—
79	C₂×#683	—	2	2	no	—
80	C₂×#683	—	2	2	no	—
81	C₂×#683	—	2	2	no	—
82	C₂×#683	—	2	2	no	—
83	C₂×#683	—	2	16	no	—
84	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4036	—	2	4	no	—
91	#4036	C₂³	1	8	yes	—
92	#4034	—	2	4	no	—
93	#4034	C₂³	1	8	yes	—
94	#4024	—	2	16	no	—
95	#4024	—	2	16	no	—
96	#4016	—	2	4	no	—
97	#4016	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#3964	C₂³	1	8	yes	—
104	#3964	C₂³	1	8	yes	—
105	#3950	C₂³	1	4	yes	—
106	#3950	C₂³	1	4	yes	—
107	#3949	C₂³	1	8	yes	—
108	#3946	C₂³	1	4	yes	—
109	#3946	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#3940	C₂³	1	8	yes	—
113	#3939	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#554	—	5	2	no	—
116	#3380	—	5	16	no	—
117	C₂×#500	—	5	1	no	—
118	C₂×#499	—	5	1	no	—
119	C₂×#499	—	5	1	no	—
120	C₂×#478	—	5	2	no	—
121	C₂×#478	—	5	2	no	—
122	C₂×#476	—	5	2	no	—
123	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₅×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#683	—	2	8	no	—
171	#683	—	2	8	no	—
172	#683	—	2	8	no	—
173	#683	—	2	8	no	—
174	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#168	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	—	2	2	no	—
182	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#554	—	5	16	no	—
186	#554	—	10	8	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
188	C₂×#125	—	5	2	no	—
189	C₂×#125	—	5	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
198	#500	—	5	8	no	—
199	#499	—	5	8	no	—
200	#499	—	5	8	no	—
201	#478	—	5	16	no	—
202	#478	—	5	16	no	—
203	#476	—	5	16	no	—
204	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
205	C₄×D₈	—	5	8	no	—
206	C₄×D₈	—	5	8	no	—
207	C₄×D₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
208	C₂×#107	—	5	1	no	—
209	C₂×#107	—	5	1	no	—
210	C₂×#107	—	5	2	no	—
211	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#106	—	5	2	no	—
213	C₂×#106	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×#102	—	5	2	no	—
218	C₂×#102	—	5	2	no	—
219	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×D₄	—	2	8	no	—
229	C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	Dic₁₀	—	2	8	no	—
257	Dic₁₀	—	8	8	no	—
258	C₅×C₈	—	2	2	no	—
259	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	#168	—	2	2	no	—
261	#168	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×D₈	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
269	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
276	#125	—	5	8	no	—
277	#125	—	5	8	no	—
278	#125	—	10	4	no	—
279	#125	—	10	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	5	8	no	—
287	C₄×D₄	—	5	8	no	—
288	C₄×D₄	—	10	4	no	—
289	C₄×D₄	—	10	4	no	—
290	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	5	4	no	—
310	#107	—	5	4	no	—
311	#107	—	5	8	no	—
312	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
313	#106	—	5	8	no	—
314	#106	—	5	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
318	#102	—	5	8	no	—
319	#102	—	5	8	no	—
320	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
321	C₄×C₈	—	5	4	no	—
322	C₄×C₈	—	5	4	no	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅	—	2	2	no	—
339	Dic₅	—	2	2	no	—
340	Dic₅	—	2	2	no	—
341	Dic₅	—	4	4	no	—
342	Dic₅	—	4	4	no	—
343	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
352	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
369	D₈	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂×C₈	—	10	2	no	—
374	C₂×C₈	—	10	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
395	C₄²	—	5	2	no	—
396	C₄²	—	5	2	no	—
397	C₄²	—	5	2	no	—
398	C₄²	—	5	2	no	—
399	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₅	—	4	8	no	—
402	C₂×C₅	#3380	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	10	8	no	—
412	Q₈	—	40	8	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	8	no	—
426	C₂×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₄	—	20	16	no	—
432	C₂×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂×C₄	—	40	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	10	2	no	—
443	C₈	—	10	2	no	—
444	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
445	C₅	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
451	C₂²	#66091	1	2	yes	—
452	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	5	4	no	—
458	C₄	—	10	2	no	—
459	C₄	—	10	2	no	—
460	C₄	—	10	2	no	—
461	C₄	—	20	4	no	—
462	C₄	—	20	4	no	—
463	C₄	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
464	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	#10611306	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65873	C₂	semidirect
5. C₂×#65298	C₂	semidirect
6. #10611306	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65167	C₂	semidirect
8. C₂×#65163	C₂	semidirect
9. C₂×#65052	C₂	semidirect
10. C₂×#65050	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
12. C₂×#64972	C₂	semidirect
20. #65873	C₂²	semidirect
42. #65298	C₂²	semidirect
46. #65167	C₂²	semidirect
47. #65163	C₂²	semidirect
48. #65052	C₂²	semidirect
49. #65050	C₂²	semidirect
50. #64972	C₂²	semidirect
51. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
59. C₂×C₅×D₈	Q₈	semidirect
152. C₅×D₈	C₂×Q₈	semidirect
268. C₂×D₈	Dic₁₀	semidirect
369. D₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
402. C₂×C₅	#3380	semidirect
445. C₅	C₂×#3380	semidirect
467. C₂	#10611306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65873	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×#65298	2
#10611306	2
C₂×#65167	2
C₂×#65163	2
C₂×#65052	2
C₂×#65050	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×#64972	2
C₂×#3380	5

Subgroups — C2×#10611306 #12979730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611306 #12979730