Subgroups — C₂×#10615360 #12979739

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615360	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#687	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#65298	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅×#554	—	2	4	no	—
14	C₅×#554	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#4090	—	2	1	no	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65901	—	2	4	no	—
26	#65901	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4035	—	2	2	no	—
28	C₂×#4033	—	2	1	no	—
29	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65353	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65352	C₂²	1	16	yes	complemented
39	Q₈×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#687	C₂²	1	16	yes	—
42	#65298	C₂²	1	16	yes	—
43	#65296	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3381	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#125	—	2	4	no	—
66	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	#4090	—	2	8	no	—
88	C₂×#687	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#683	—	2	1	no	—
94	C₂×#683	—	2	2	no	—
95	C₂×#683	—	2	2	no	—
96	C₂×#683	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4035	—	2	16	no	—
103	#4033	—	2	8	no	—
104	#4016	—	2	4	no	—
105	#4016	C₂³	1	8	yes	—
106	#4015	—	2	2	no	—
107	#4015	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
112	#3964	C₂³	1	8	yes	—
113	#3964	C₂³	1	4	yes	—
114	#3942	C₂³	1	4	yes	—
115	#3942	C₂³	1	8	yes	—
116	#3940	C₂³	1	8	yes	—
117	#3940	C₂³	1	4	yes	—
118	#3940	C₂³	1	8	yes	—
119	#3939	C₂³	1	8	yes	—
120	#3939	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#557	—	5	1	no	—
126	C₂×#554	D₅	1	1	yes	characteristic
127	#3381	—	5	16	no	—
128	C₂×#499	—	5	2	no	—
129	C₂×#498	—	5	1	no	—
130	C₂×#479	—	5	2	no	—
131	C₂×#477	—	5	1	no	—
132	C₂×#478	—	5	2	no	—
133	C₂×#474	—	5	1	no	—
134	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#687	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#683	—	2	4	no	—
188	#683	—	2	8	no	—
189	#683	—	2	8	no	—
190	#683	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×#168	—	2	4	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
200	#557	—	5	8	no	—
201	#557	—	10	4	no	—
202	#554	—	2	4	no	—
203	#554	C₂×D₅	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#125	—	5	2	no	—
208	C₂×#125	—	10	2	no	—
209	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	#499	—	5	16	no	—
220	#498	—	5	8	no	—
221	#479	—	5	16	no	—
222	#478	—	5	16	no	—
223	#477	—	5	8	no	—
224	#474	—	5	8	no	—
225	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
228	C₂×#107	—	5	2	no	—
229	C₂×#107	—	5	2	no	—
230	C₂×#106	—	5	2	no	—
231	C₂×#106	—	5	2	no	—
232	C₂×#106	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×#103	—	5	2	no	—
236	C₂×#103	—	5	1	no	—
237	C₂×#102	—	5	1	no	—
238	C₂×#102	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	Dic₁₀	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	Dic₁₀	—	4	8	no	—
278	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	#168	—	2	4	no	—
280	#168	—	2	2	no	—
281	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	—	5	8	no	—
301	#125	—	10	16	no	—
302	#125	—	10	4	no	—
303	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	5	8	no	—
339	#107	—	5	8	no	—
340	#106	—	5	8	no	—
341	#106	—	5	4	no	—
342	#106	—	5	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
345	#103	—	5	8	no	—
346	#103	—	5	4	no	—
347	#102	—	5	8	no	—
348	#102	—	5	4	no	—
349	C₄×C₈	—	5	4	no	—
350	C₄×C₈	—	5	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
365	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
366	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	—	2	4	no	—
369	Dic₅	—	4	4	no	—
370	Dic₅	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	5	16	no	—
401	C₂×C₈	—	5	4	no	—
402	C₂×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂×C₈	—	5	4	no	—
405	C₂×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	10	8	no	—
428	C₄²	—	10	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂×C₅	#3381	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	5	4	no	—
445	Q₈	—	8	4	no	—
446	Q₈	—	10	4	no	—
447	Q₈	—	10	2	no	—
448	Q₈	—	20	8	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	4	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	5	4	no	—
477	C₈	—	10	2	no	—
478	C₈	—	10	4	no	—
479	C₅	C₂×#3381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
486	C₂²	#66170	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	10	4	no	—
494	C₄	—	20	4	no	—
495	C₄	—	20	2	no	—
496	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
498	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	#10615360	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#554	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3381
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65901	C₂	semidirect
3. #10615360	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65368	C₂	semidirect
6. C₂×#65352	C₂	semidirect
7. C₂×#65353	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×#168	C₂	semidirect
26. #65901	C₂²	semidirect
35. #65380	C₂²	semidirect
36. #65368	C₂²	semidirect
37. #65353	C₂²	semidirect
38. #65352	C₂²	semidirect
39. Q₈×#168	C₂²	semidirect
88. C₂×#687	Q₈	semidirect
181. #687	C₂×Q₈	semidirect
434. C₂×C₅	#3381	semidirect
479. C₅	C₂×#3381	semidirect
501. C₂	#10615360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×#65901	2
#10615360	2
C₂×#65380	2
C₂×#65368	2
C₂×#65352	2
C₂×#65353	2
C₂×Q₈×#168	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×#65298	2
C₂×#65296	2
C₂×#3381	5

Subgroups — C2×#10615360 #12979739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615360 #12979739