Subgroups — C₂×Q₈×#689 #12979747

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#689	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65380	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#65367	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65310	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₄×#689	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₅×Q₈²	—	2	4	no	—
10	C₅×Q₈²	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
17	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₁₀	—	2	4	no	—
19	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4034	—	2	3	no	—
21	C₂×#4015	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#3967	C₂²	1	3	yes	—
24	#65380	C₂²	1	24	yes	—
25	#65367	C₂²	1	24	yes	—
26	C₄×#689	C₂²	1	24	yes	—
27	Q₈×#168	C₂²	1	8	yes	—
28	#65310	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂×#3942	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#3939	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#3939	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×#168	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×Q₈×Q₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
55	C₂×#689	Q₈	1	8	yes	direct product factor
56	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#683	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
61	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4034	—	2	24	no	—
64	#4015	—	2	6	no	—
65	#4015	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
67	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
68	#3967	C₂³	1	12	yes	—
69	#3942	C₂³	1	12	yes	—
70	#3939	C₂³	1	24	yes	—
71	#3939	C₂³	1	12	yes	—
72	C₄⋊#168	C₂³	1	12	yes	—
73	C₄×#168	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×Q₈²	—	5	1	no	—
75	C₂×Q₈²	D₅	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Q₁₆	—	5	16	no	—
77	C₂×#500	—	5	3	no	—
78	C₂×#477	—	5	3	no	—
79	C₂×#477	—	5	3	no	—
80	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	3	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	8	6	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	8	6	no	—
101	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₄²×C₅	—	2	12	no	—
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
111	#689	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
112	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
114	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
115	#683	—	2	12	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
117	C₂×#168	—	2	6	no	—
118	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
122	Q₈²	—	2	4	no	—
123	Q₈²	—	5	8	no	—
124	Q₈²	—	10	4	no	—
125	Q₈²	C₂×D₅	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#500	—	5	24	no	—
136	#477	—	5	24	no	—
137	#477	—	5	24	no	—
138	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	5	24	no	—
140	C₂×#107	—	5	6	no	—
141	C₂×#107	—	5	3	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
143	C₂×#103	—	5	3	no	—
144	C₂×#103	—	5	3	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₅×Q₈	—	8	12	no	—
150	C₅×Q₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
151	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
168	Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	Dic₁₀	—	8	12	no	—
171	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	#168	—	2	6	no	—
173	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
175	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
191	C₄×Q₈	—	5	12	no	—
192	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
194	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
207	#107	—	5	12	no	—
208	#107	—	5	24	no	—
209	C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
210	#103	—	5	12	no	—
211	#103	—	5	12	no	—
212	C₄×C₈	—	5	12	no	—
213	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅	—	2	6	no	—
219	C₄×C₅	—	4	6	no	—
220	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
222	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅	—	2	4	no	—
225	Dic₅	—	4	6	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
229	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
235	C₂×Q₈	—	40	6	no	—
236	C₂×Q₈	#689	1	8	yes	direct product factor
237	C₂×Q₈	Q₈×D₅	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	5	16	no	—
248	C₂×C₈	—	5	4	no	—
249	C₂×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₈	—	5	6	no	—
251	C₂×C₈	—	10	6	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
256	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
258	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
261	C₄²	—	2	12	no	—
262	C₄²	—	10	12	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₅	1	6	yes	—
265	C₂×C₅	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	5	4	no	—
273	Q₈	—	8	12	no	—
274	Q₈	—	10	4	no	—
275	Q₈	—	10	2	no	—
276	Q₈	—	40	12	no	—
277	Q₈	C₂×#689	1	16	yes	direct product factor
278	Q₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄	—	10	6	no	—
287	C₂×C₄	—	20	6	no	—
288	C₂×C₄	C₂×#689	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	5	4	no	—
296	C₈	—	10	6	no	—
297	C₅	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	C₂²×#689	1	2	yes	—
299	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₂²	#66169	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	6	no	—
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	10	4	no	—
306	C₄	—	20	6	no	—
307	C₄	C₂²×#689	1	12	yes	—
308	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
309	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
311	C₂	Q₈×#689	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂³×#689	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×Q₈²	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×Q₈²	D₅
hypocenter	C₅	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×#689	C₂	direct (N × H)
55. C₂×#689	Q₈	direct (N × H)
86. C₂×C₅×Q₈	Q₁₆	semidirect
111. #689	C₂×Q₈	direct (N × H)
150. C₅×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
236. C₂×Q₈	#689	direct (N × H)
265. C₂×C₅	Q₈×Q₁₆	semidirect
277. Q₈	C₂×#689	direct (N × H)
297. C₅	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
311. C₂	Q₈×#689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×Q₈²	2
C₂×Q₈×Dic₁₀	2
Q₈×#689	2
C₂×#65380	2
C₂×#65367	2
C₂×Q₈×#168	2
C₂×#65310	2
C₂×C₄×#689	2
C₂×Q₈×Q₁₆	5

Subgroups — C2×Q8×#689 #12979747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#689 #12979747