Subgroups — C₂×#10613687 #12979748

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66056	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613687	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65164	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#65163	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65162	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4090	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66056	—	2	8	no	—
14	#66056	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#4034	—	2	2	no	—
16	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4033	—	2	2	no	—
18	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#500	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65380	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65164	C₂²	1	32	yes	—
34	#65163	C₂²	1	16	yes	—
35	#65162	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×Q₈×Q₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4090	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#683	—	2	2	no	—
54	C₂×#683	—	2	4	no	—
55	C₂×#683	—	2	4	no	—
56	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₀	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
63	#4034	—	2	16	no	—
64	#4034	—	2	8	no	—
65	#4034	C₂³	1	16	yes	—
66	#4033	—	2	16	no	—
67	#4033	—	2	8	no	—
68	#4033	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#3950	C₂³	1	4	yes	—
77	#3948	C₂³	1	8	yes	—
78	#3946	C₂³	1	8	yes	—
79	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
80	#3942	C₂³	1	16	yes	—
81	#3939	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈²	—	5	2	no	—
84	Q₈×Q₁₆	—	5	16	no	—
85	C₂×#500	—	5	2	no	—
86	C₂×#500	D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#477	—	5	4	no	—
88	C₂×#477	—	5	2	no	—
89	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	8	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀	Q₁₆	1	8	yes	complemented
107	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
122	#683	—	2	8	no	—
123	#683	—	2	16	no	—
124	#683	—	2	16	no	—
125	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×#168	—	2	4	no	—
131	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
132	Dic₂₀	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
133	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
134	Q₈²	—	5	16	no	—
135	Q₈²	—	10	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
144	#500	—	5	16	no	—
145	#500	C₂×D₅	1	8	yes	—
146	#477	—	5	16	no	—
147	#477	—	5	32	no	—
148	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
151	C₂×#107	—	5	1	no	—
152	C₂×#107	—	5	4	no	—
153	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
157	C₂×#103	—	5	2	no	—
158	C₂×#103	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	Dic₁₀	—	2	8	no	—
182	Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀	—	8	16	no	—
184	Dic₁₀	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
185	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	#168	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
204	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	5	4	no	—
224	#107	—	5	16	no	—
225	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
226	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
229	#103	—	5	8	no	—
230	#103	—	5	16	no	—
231	C₄×C₈	—	5	8	no	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	—	4	8	no	—
239	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅	—	2	8	no	—
244	Dic₅	—	2	4	no	—
245	Dic₅	—	4	4	no	—
246	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	40	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	5	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	5	4	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
282	C₄²	—	5	4	no	—
283	C₄²	—	5	4	no	—
284	C₄²	—	10	16	no	—
285	C₄²	—	10	8	no	—
286	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	5	16	no	—
294	Q₈	—	5	8	no	—
295	Q₈	—	8	8	no	—
296	Q₈	—	10	8	no	—
297	Q₈	—	10	4	no	—
298	Q₈	—	40	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	20	4	no	—
310	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	10	4	no	—
319	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
320	C₅	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	#66061	1	2	yes	—
322	C₂²	#66091	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	5	8	no	—
328	C₄	—	10	8	no	—
329	C₄	—	10	4	no	—
330	C₄	—	20	4	no	—
331	C₄	#66061	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
333	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10613687	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#66061	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₅
hypocenter	C₅	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10613687	C₂	direct (N × H)
61. C₂×Dic₂₀	Q₈	semidirect
106. C₂×Dic₁₀	Q₁₆	semidirect
132. Dic₂₀	C₂×Q₈	semidirect
184. Dic₁₀	C₂×Q₁₆	semidirect
288. C₂×C₅	Q₈×Q₁₆	semidirect
320. C₅	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
335. C₂	#10613687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66056	2
C₂×C₅×#500	2
C₂×#65380	2
#10613687	2
C₂×#65164	2
C₂×#65163	2
C₂×#65162	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×Q₈×Q₁₆	5

Subgroups — C2×#10613687 #12979748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613687 #12979748