Subgroups — C₂×#10611668 #12979758

Order 1280.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65901	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611668	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65118	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#65140	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#64971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#64972	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4090	—	2	2	no	—
12	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65901	—	2	8	no	—
14	#65901	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#4035	—	2	4	no	—
16	C₂×#4033	—	2	2	no	—
17	C₂×#4016	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
32	#65140	C₂²	1	16	yes	—
33	#65118	C₂²	1	32	yes	—
34	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	16	yes	—
36	#64972	C₂²	1	16	yes	—
37	#64971	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#3383	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	#4090	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#683	—	2	2	no	—
56	C₂×#683	—	2	4	no	—
57	C₂×#683	—	2	4	no	—
58	C₂×#683	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₀	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
63	#4035	—	2	32	no	—
64	#4033	—	2	16	no	—
65	#4016	—	2	8	no	—
66	#4016	C₂³	1	16	yes	—
67	#4015	—	2	4	no	—
68	#4015	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	#3950	C₂³	1	8	yes	—
78	#3950	C₂³	1	8	yes	—
79	#3950	C₂³	1	4	yes	—
80	#3949	C₂³	1	16	yes	—
81	#3948	C₂³	1	8	yes	—
82	#3948	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#557	—	5	2	no	—
84	#3383	—	5	16	no	—
85	C₂×#500	—	5	1	no	—
86	C₂×#499	—	5	2	no	—
87	C₂×#479	—	5	4	no	—
88	C₂×#475	—	5	2	no	—
89	C₂×C₈×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
125	#683	—	2	8	no	—
126	#683	—	2	16	no	—
127	#683	—	2	16	no	—
128	#683	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
131	Dic₂₀	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
132	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
133	#557	—	5	16	no	—
134	#557	—	10	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
137	C₂×#125	—	5	4	no	—
138	C₂×#125	—	10	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#500	—	5	8	no	—
144	#499	—	5	16	no	—
145	#479	—	5	32	no	—
146	#475	—	5	16	no	—
147	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
148	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
150	C₂×#107	—	5	2	no	—
151	C₂×#107	—	5	1	no	—
152	C₂×#107	—	5	2	no	—
153	C₂×#106	—	5	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×#103	—	5	4	no	—
157	C₂×#103	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀	—	2	8	no	—
181	Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀	—	4	16	no	—
183	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
184	C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
189	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
198	#125	—	5	16	no	—
199	#125	—	10	32	no	—
200	#125	—	10	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
206	C₄×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	5	4	no	—
222	#107	—	5	8	no	—
223	#107	—	5	8	no	—
224	#106	—	5	16	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
227	#103	—	5	16	no	—
228	#103	—	5	8	no	—
229	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
240	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅	—	2	8	no	—
243	Dic₅	—	4	8	no	—
244	Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	5	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
279	C₄²	—	10	16	no	—
280	C₄²	—	10	8	no	—
281	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	#3383	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	5	8	no	—
292	Q₈	—	10	8	no	—
293	Q₈	—	10	4	no	—
294	Q₈	—	20	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄	—	20	8	no	—
303	C₂×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
316	C₅	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
319	C₂²	#66087	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	10	8	no	—
325	C₄	—	20	8	no	—
326	C₄	—	20	4	no	—
327	C₄	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#4050	1	4	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#10611668	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#4050	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10611668	C₂	direct (N × H)
61. C₂×Dic₂₀	Q₈	semidirect
131. Dic₂₀	C₂×Q₈	semidirect
285. C₂×C₅	#3383	semidirect
316. C₅	C₂×#3383	semidirect
331. C₂	#10611668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65901	2
C₂×C₅×C₈×Q₈	2
#10611668	2
C₂×#65118	2
C₂×#65140	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×#64971	2
C₂×#64972	2
C₂×#3383	5

Subgroups — C2×#10611668 #12979758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611668 #12979758