Subgroups — #12979765

Order 1280.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610896	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66064	C₂²	1	2	yes	—
21	#66061	C₂²	1	2	yes	—
22	#66056	C₂²	1	2	yes	—
23	#66055	C₂²	1	2	yes	—
24	#66024	C₂²	1	4	yes	—
25	#66019	C₂²	1	4	yes	—
26	#65970	—	2	4	no	—
27	#65969	—	2	2	no	—
28	#65966	—	2	2	no	—
29	#65912	—	2	2	no	—
30	#65912	—	2	4	no	—
31	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
32	#65856	C₂²	1	4	yes	—
33	#65851	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65402	C₂²	1	2	yes	—
45	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#65383	C₂²	1	2	yes	—
49	#65380	C₂²	1	2	yes	—
50	#65376	C₂²	1	2	yes	—
51	#65373	C₂²	1	2	yes	—
52	#65355	C₂²	1	4	yes	—
53	#65352	C₂²	1	4	yes	—
54	#65291	C₂²	1	4	yes	—
55	#65287	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65180	C₂²	1	4	yes	—
58	#65179	C₂²	1	4	yes	—
59	#65167	C₂²	1	2	yes	—
60	#65167	C₂²	1	2	yes	—
61	#65166	C₂²	1	4	yes	—
62	#65164	C₂²	1	4	yes	—
63	#65163	C₂²	1	2	yes	—
64	#65163	C₂²	1	2	yes	—
65	#65162	C₂²	1	2	yes	—
66	#65162	C₂²	1	2	yes	—
67	#65161	C₂²	1	2	yes	—
68	#65161	C₂²	1	2	yes	—
69	#65160	C₂²	1	4	yes	—
70	#65159	C₂²	1	4	yes	—
71	#65147	C₂²	1	4	yes	—
72	#65146	C₂²	1	4	yes	—
73	#65144	C₂²	1	4	yes	—
74	#65143	C₂²	1	4	yes	—
75	#65141	C₂²	1	4	yes	—
76	#65141	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×#135	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4092	—	2	2	no	—
105	#4092	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
107	#4090	—	2	2	no	—
108	#4090	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	#4072	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4050	Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
120	#4043	—	2	2	no	—
121	#4043	—	2	4	no	—
122	#4042	—	2	4	no	—
123	#4042	—	2	4	no	—
124	#4042	—	2	4	no	—
125	#4039	C₂³	1	4	yes	—
126	#4039	C₂³	1	4	yes	—
127	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#4036	C₂³	1	4	yes	—
130	#4036	C₂³	1	4	yes	—
131	#4035	—	2	4	no	—
132	#4035	—	2	4	no	—
133	#4035	—	2	4	no	—
134	#4034	—	2	4	no	—
135	#4034	—	2	2	no	—
136	#4034	C₂³	1	4	yes	—
137	#4034	C₂³	1	4	yes	—
138	#4033	—	2	2	no	—
139	#4033	—	2	4	no	—
140	#4033	C₂³	1	4	yes	—
141	#4033	C₂³	1	4	yes	—
142	#4027	—	2	4	no	—
143	#4027	—	2	4	no	—
144	#4024	—	2	4	no	—
145	#4024	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
148	#4018	—	2	2	no	—
149	#4018	—	2	4	no	—
150	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#3953	C₂³	1	2	yes	—
173	#3953	C₂³	1	2	yes	—
174	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#3949	C₂³	1	2	yes	—
177	#3948	C₂³	1	2	yes	—
178	#3948	C₂³	1	2	yes	—
179	#3946	C₂³	1	2	yes	—
180	#3946	C₂³	1	2	yes	—
181	#3946	C₂³	1	2	yes	—
182	#3946	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
187	#3942	C₂³	1	4	yes	—
188	#3942	C₂³	1	4	yes	—
189	#3941	C₂³	1	4	yes	—
190	#3941	C₂³	1	4	yes	—
191	#3940	C₂³	1	4	yes	—
192	#3940	C₂³	1	4	yes	—
193	#3939	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×#41	—	5	2	no	—
199	#3383	—	5	1	no	—
200	#3383	—	5	2	no	—
201	Q₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
202	#3381	—	5	4	no	—
203	#3381	—	5	2	no	—
204	#3380	—	5	1	no	—
205	#3380	—	5	2	no	—
206	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
207	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
208	#3160	—	5	2	no	—
209	#3160	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3076	—	5	4	no	—
211	#3076	—	5	2	no	—
212	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₄×#135	—	5	2	no	—
214	C₄×#135	—	5	1	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
224	#709	—	2	4	no	—
225	#709	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
226	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	#685	—	2	2	no	—
259	#685	—	2	2	no	—
260	#685	—	2	4	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#683	—	2	2	no	—
270	#683	—	2	2	no	—
271	#683	—	2	4	no	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#168	—	2	4	no	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
293	Dic₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
294	D₄₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
295	#677	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	C₂×#135	—	5	1	no	—
297	Q₈²	—	5	2	no	—
298	#557	—	5	2	no	—
299	#557	—	5	4	no	—
300	#554	—	5	2	no	—
301	#554	—	5	4	no	—
302	#554	—	10	2	no	—
303	#554	—	10	4	no	—
304	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
305	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
306	#533	—	5	4	no	—
307	#533	—	10	4	no	—
308	#533	—	10	2	no	—
309	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
310	C₄×#41	—	5	4	no	—
311	C₄×#41	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
314	#500	—	5	2	no	—
315	#500	—	5	2	no	—
316	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#499	—	5	2	no	—
319	#499	—	5	2	no	—
320	#499	—	5	4	no	—
321	#499	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	#499	C₂×D₅	1	2	yes	—
323	#498	—	5	4	no	—
324	#498	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	#479	—	5	4	no	—
326	#479	—	5	4	no	—
327	#479	—	5	4	no	—
328	#478	—	5	4	no	—
329	#478	—	5	4	no	—
330	#478	—	5	4	no	—
331	#477	—	5	2	no	—
332	#477	—	5	4	no	—
333	#476	—	5	2	no	—
334	#476	—	5	4	no	—
335	#475	—	5	2	no	—
336	#475	—	5	4	no	—
337	#474	—	5	2	no	—
338	#474	—	5	4	no	—
339	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
340	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
341	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
342	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
343	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
344	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
345	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
351	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×D₈	—	5	2	no	—
354	C₄×D₈	—	5	2	no	—
355	C₄×D₈	—	5	1	no	—
356	C₄×D₈	—	5	1	no	—
357	#427	—	5	1	no	—
358	#427	—	5	4	no	—
359	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
363	#416	—	5	2	no	—
364	#416	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
389	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	D₂₀	—	2	2	no	—
394	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
395	C₄×D₅	—	2	8	no	—
396	C₄×D₅	—	4	4	no	—
397	C₄×D₅	—	4	8	no	—
398	C₄×D₅	—	8	4	no	—
399	C₄×D₅	—	8	2	no	—
400	Dic₁₀	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀	—	2	2	no	—
402	Dic₁₀	—	2	4	no	—
403	Dic₁₀	—	4	8	no	—
404	Dic₁₀	—	8	4	no	—
405	Dic₁₀	#135	1	4	yes	complemented
406	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₅×C₈	—	2	1	no	—
408	C₅×C₈	—	2	1	no	—
409	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	#168	—	2	2	no	—
412	#168	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	5	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
416	#135	—	5	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
419	C₂×D₈	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	#125	—	5	4	no	—
432	#125	—	5	4	no	—
433	#125	—	10	4	no	—
434	#125	—	10	4	no	—
435	#125	—	10	4	no	—
436	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
465	C₄×D₄	—	5	4	no	—
466	C₄×D₄	—	5	4	no	—
467	C₄×D₄	—	5	2	no	—
468	C₄×D₄	—	5	2	no	—
469	C₄×D₄	—	10	4	no	—
470	C₄×D₄	—	10	4	no	—
471	C₄×D₄	—	10	2	no	—
472	C₄×D₄	—	10	2	no	—
473	#117	—	5	2	no	—
474	#117	—	10	4	no	—
475	#117	—	10	2	no	—
476	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	#107	—	5	1	no	—
486	#107	—	5	1	no	—
487	#107	—	5	4	no	—
488	#107	—	5	4	no	—
489	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	#106	—	5	2	no	—
494	#106	—	5	4	no	—
495	#106	—	5	4	no	—
496	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
505	#103	—	5	2	no	—
506	#103	—	5	2	no	—
507	#103	—	5	4	no	—
508	#103	—	5	4	no	—
509	#102	—	5	2	no	—
510	#102	—	5	2	no	—
511	#102	—	5	4	no	—
512	#102	—	5	4	no	—
513	C₄×C₈	—	5	2	no	—
514	C₄×C₈	—	5	2	no	—
515	C₄×C₈	—	5	2	no	—
516	C₄×C₈	—	5	2	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅	—	2	4	no	—
526	C₂×D₅	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₄×C₅	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅	—	2	1	no	—
530	C₄×C₅	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅	—	4	4	no	—
532	C₄×C₅	—	4	4	no	—
533	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
535	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	Dic₅	—	2	2	no	—
538	Dic₅	—	2	2	no	—
539	Dic₅	—	2	4	no	—
540	Dic₅	—	2	2	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
544	#41	—	5	8	no	—
545	#41	—	10	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
556	C₂×D₄	—	5	2	no	—
557	C₂×D₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	5	4	no	—
569	SD₁₆	—	5	8	no	—
570	D₈	—	5	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	5	2	no	—
573	C₂×C₈	—	5	2	no	—
574	C₂×C₈	—	10	4	no	—
575	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	5	2	no	—
613	C₄²	—	5	2	no	—
614	C₄²	—	5	2	no	—
615	C₄²	—	5	2	no	—
616	C₄²	—	10	4	no	—
617	C₄²	—	10	4	no	—
618	C₄²	—	10	2	no	—
619	C₄²	—	10	2	no	—
620	C₄²	—	10	2	no	—
621	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
629	D₅	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	10	2	no	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	5	4	no	—
634	Q₈	—	5	4	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	10	4	no	—
637	Q₈	—	10	2	no	—
638	Q₈	—	10	2	no	—
639	Q₈	—	20	8	no	—
640	Q₈	—	40	4	no	—
641	D₄	—	5	4	no	—
642	D₄	—	10	8	no	—
643	D₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	8	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	20	8	no	—
658	C₂×C₄	—	20	2	no	—
659	C₂×C₄	—	20	4	no	—
660	C₂×C₄	—	40	2	no	—
661	C₂×C₄	—	40	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	1	no	—
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	10	2	no	—
673	C₈	—	10	2	no	—
674	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
676	C₅	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	10	4	no	—
680	C₂²	—	20	2	no	—
681	C₂²	—	20	2	no	—
682	C₂²	#66061	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	5	4	no	—
690	C₄	—	10	4	no	—
691	C₄	—	10	2	no	—
692	C₄	—	10	2	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	20	2	no	—
695	C₄	—	20	2	no	—
696	C₄	#66061	1	2	yes	—
697	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	20	4	no	—
702	C₂	C₂×#66061	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3160	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4050	C₂²
hypercenter	#3160	D₅
hypocenter	C₅	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618178	C₂	semidirect
2. C₅×#3160	C₂	semidirect
3. #10615080	C₂	semidirect
4. #10613688	C₂	semidirect
5. #10613687	C₂	semidirect
6. #10613684	C₂	semidirect
7. #10613683	C₂	semidirect
8. #10613645	C₂	semidirect
9. #10613644	C₂	semidirect
10. #10613643	C₂	semidirect
11. #10613635	C₂	semidirect
12. #10613634	C₂	semidirect
13. #10610927	C₂	semidirect
14. #10610901	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
117. #4050	Q₈	semidirect
209. #3160	D₅	semidirect
225. #709	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
293. Dic₂₀	C₂×Q₈	semidirect
294. D₄₀	C₂×Q₈	semidirect
295. #677	C₂×Q₈	semidirect
405. Dic₁₀	#135	semidirect
575. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
676. C₅	Q₈×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618178	2
C₅×#3160	2
#10615080	2
#10613688	2
#10613687	2
#10613684	2
#10613683	2
#10613645	2
#10613644	2
#10613643	2
#10613635	2
#10613634	2
#10610927	2
#10610901	2
#10610896	2
C₄×#4050	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
Q₈×#135	5