Subgroups — #135×Dic₁₀ #12979767

Order 1280.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Dic₅×#135	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₁₆×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	SD₁₆×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65904	C₂²	1	2	yes	—
22	#65903	C₂²	1	4	yes	—
23	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
24	#65877	—	2	2	no	—
25	#65877	C₂²	1	2	yes	—
26	#65873	—	2	4	no	—
27	#65873	C₂²	1	4	yes	—
28	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
30	#65851	—	2	4	no	—
31	#65851	C₂²	1	4	yes	—
32	#65804	—	2	2	no	—
33	#65804	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65522	C₂²	1	4	yes	—
46	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
49	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
50	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
51	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	#65395	C₂²	1	2	yes	—
53	#65395	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65311	C₂²	1	4	yes	—
57	#65310	C₂²	1	2	yes	—
58	#65309	C₂²	1	2	yes	—
59	#65298	C₂²	1	4	yes	—
60	#65297	C₂²	1	2	yes	—
61	#65296	C₂²	1	2	yes	—
62	#65287	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65167	C₂²	1	2	yes	—
65	#65167	C₂²	1	2	yes	—
66	#65163	C₂²	1	2	yes	—
67	#65163	C₂²	1	2	yes	—
68	#65147	C₂²	1	4	yes	—
69	#65144	C₂²	1	4	yes	—
70	#65088	C₂²	1	4	yes	—
71	#65085	C₂²	1	4	yes	—
72	#65083	C₂²	1	4	yes	—
73	#65080	C₂²	1	4	yes	—
74	#65055	C₂²	1	4	yes	—
75	#65052	C₂²	1	4	yes	—
76	#65050	C₂²	1	4	yes	—
77	#65048	C₂²	1	4	yes	—
78	#64972	C₂²	1	2	yes	—
79	#64972	C₂²	1	2	yes	—
80	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64969	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
89	Q₈×#135	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#135	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	#4072	—	2	4	no	—
116	#4072	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#4070	—	2	2	no	—
120	#4070	—	2	2	no	—
121	#4070	—	2	2	no	—
122	#4070	—	2	2	no	—
123	#4070	—	2	4	no	—
124	C₂×#683	—	2	4	no	—
125	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
129	#4036	—	2	4	no	—
130	#4036	—	2	4	no	—
131	#4036	C₂³	1	4	yes	—
132	#4036	C₂³	1	4	yes	—
133	#4034	—	2	4	no	—
134	#4034	—	2	4	no	—
135	#4034	C₂³	1	4	yes	—
136	#4034	C₂³	1	4	yes	—
137	#4024	—	2	4	no	—
138	#4024	—	2	4	no	—
139	#4024	—	2	4	no	—
140	#4024	—	2	4	no	—
141	#4024	—	2	4	no	—
142	#4024	—	2	4	no	—
143	#4016	—	2	4	no	—
144	#4016	C₂³	1	4	yes	—
145	#4015	—	2	2	no	—
146	#4015	—	2	2	no	—
147	#4015	C₂³	1	2	yes	—
148	#4015	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#3967	C₂³	1	4	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3964	C₂³	1	4	yes	—
176	#3964	C₂³	1	4	yes	—
177	#3950	C₂³	1	2	yes	—
178	#3950	C₂³	1	2	yes	—
179	#3950	C₂³	1	2	yes	—
180	#3950	C₂³	1	2	yes	—
181	#3949	C₂³	1	4	yes	—
182	#3949	C₂³	1	4	yes	—
183	#3946	C₂³	1	2	yes	—
184	#3946	C₂³	1	2	yes	—
185	#3946	C₂³	1	2	yes	—
186	#3946	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
191	#3940	C₂³	1	4	yes	—
192	#3940	C₂³	1	4	yes	—
193	#3939	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	Q₈×#41	—	5	2	no	—
199	#3383	—	5	1	no	—
200	#3383	—	5	2	no	—
201	Q₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
202	#3381	—	5	2	no	—
203	#3381	—	5	4	no	—
204	#3380	—	5	1	no	—
205	#3380	—	5	2	no	—
206	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
207	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
208	#3160	—	5	2	no	—
209	#3160	—	5	1	no	—
210	#3076	—	5	4	no	—
211	#3076	—	5	2	no	—
212	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₄×#135	—	5	2	no	—
214	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₅×#41	—	2	4	no	—
216	C₅×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₅×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
241	C₅×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#168	—	2	4	no	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	Q₈²	—	5	2	no	—
298	#557	—	5	4	no	—
299	#557	—	5	2	no	—
300	#554	—	5	4	no	—
301	#554	—	5	2	no	—
302	#554	—	10	4	no	—
303	#554	—	10	2	no	—
304	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
305	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
306	#533	—	5	4	no	—
307	#533	—	5	2	no	—
308	#533	—	10	2	no	—
309	#533	—	10	4	no	—
310	C₄×#41	—	5	4	no	—
311	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
314	#500	—	5	2	no	—
315	#500	—	5	2	no	—
316	#500	—	5	1	no	—
317	#500	—	5	1	no	—
318	#499	—	5	2	no	—
319	#499	—	5	2	no	—
320	#499	—	5	4	no	—
321	#499	—	5	2	no	—
322	#499	—	5	2	no	—
323	#498	—	5	4	no	—
324	#498	—	5	2	no	—
325	#479	—	5	4	no	—
326	#479	—	5	4	no	—
327	#479	—	5	4	no	—
328	#478	—	5	4	no	—
329	#478	—	5	4	no	—
330	#478	—	5	4	no	—
331	#477	—	5	2	no	—
332	#477	—	5	4	no	—
333	#476	—	5	2	no	—
334	#476	—	5	4	no	—
335	#475	—	5	2	no	—
336	#475	—	5	4	no	—
337	#474	—	5	2	no	—
338	#474	—	5	4	no	—
339	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
340	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
341	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
342	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
343	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
344	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
345	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
347	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
351	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
353	C₄×D₈	—	5	2	no	—
354	C₄×D₈	—	5	2	no	—
355	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#427	—	5	2	no	—
358	#427	—	5	2	no	—
359	#427	—	5	4	no	—
360	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
363	#416	—	5	4	no	—
364	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
371	C₅×D₄	—	2	8	no	—
372	C₅×D₄	—	2	2	no	—
373	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
395	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
396	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	Dic₁₀	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀	—	2	4	no	—
402	Dic₁₀	—	4	4	no	—
403	Dic₁₀	—	4	8	no	—
404	Dic₁₀	—	8	4	no	—
405	Dic₁₀	—	8	2	no	—
406	Dic₁₀	#135	1	4	yes	direct product factor
407	C₅×C₈	—	2	1	no	—
408	C₅×C₈	—	2	1	no	—
409	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	#168	—	2	2	no	—
412	#168	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
416	#135	Dic₁₀	1	8	yes	direct product factor
417	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
431	#125	—	5	4	no	—
432	#125	—	5	4	no	—
433	#125	—	5	4	no	—
434	#125	—	10	4	no	—
435	#125	—	10	4	no	—
436	#125	—	10	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	5	4	no	—
468	C₄×D₄	—	5	4	no	—
469	C₄×D₄	—	10	4	no	—
470	C₄×D₄	—	10	4	no	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	5	4	no	—
475	#117	—	10	4	no	—
476	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	#107	—	5	2	no	—
486	#107	—	5	2	no	—
487	#107	—	5	2	no	—
488	#107	—	5	2	no	—
489	#107	—	5	4	no	—
490	#107	—	5	4	no	—
491	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	#106	—	5	4	no	—
494	#106	—	5	4	no	—
495	#106	—	5	4	no	—
496	#106	—	5	4	no	—
497	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
505	#103	—	5	4	no	—
506	#103	—	5	4	no	—
507	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#102	—	5	4	no	—
510	#102	—	5	4	no	—
511	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	5	2	no	—
514	C₄×C₈	—	5	2	no	—
515	C₄×C₈	—	5	2	no	—
516	C₄×C₈	—	5	2	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅	—	2	1	no	—
530	C₄×C₅	—	2	4	no	—
531	C₄×C₅	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
535	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
536	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	Dic₅	—	2	2	no	—
539	Dic₅	—	2	2	no	—
540	Dic₅	—	2	2	no	—
541	Dic₅	—	4	4	no	—
542	Dic₅	—	4	4	no	—
543	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
546	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
555	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
569	SD₁₆	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
570	D₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	5	2	no	—
573	C₂×C₈	—	5	2	no	—
574	C₂×C₈	—	10	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	5	2	no	—
615	C₄²	—	5	2	no	—
616	C₄²	—	5	2	no	—
617	C₄²	—	5	2	no	—
618	C₄²	—	10	4	no	—
619	C₄²	—	10	4	no	—
620	C₄²	—	10	4	no	—
621	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂×C₅	—	4	4	no	—
627	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	5	4	no	—
634	Q₈	—	10	4	no	—
635	Q₈	—	10	2	no	—
636	Q₈	—	20	8	no	—
637	Q₈	—	20	4	no	—
638	Q₈	—	40	2	no	—
639	Q₈	—	40	4	no	—
640	Q₈	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
641	D₄	—	2	8	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	20	8	no	—
660	C₂×C₄	—	20	2	no	—
661	C₂×C₄	—	40	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	1	no	—
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	10	2	no	—
673	C₈	—	10	2	no	—
674	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
675	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
676	C₅	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	5	4	no	—
691	C₄	—	10	2	no	—
692	C₄	—	10	2	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	20	4	no	—
695	C₄	—	20	4	no	—
696	C₄	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
697	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₅×#135	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. #10614238	C₂	semidirect
5. #10611438	C₂	semidirect
6. #10611437	C₂	semidirect
7. Q₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
8. #10611364	C₂	semidirect
9. #10611363	C₂	semidirect
10. SD₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
11. #10611306	C₂	semidirect
12. #10611305	C₂	semidirect
13. D₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
14. #10610901	C₂	semidirect
15. #10610553	C₂	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
17. #10610173	C₂	semidirect
93. C₅×#135	Q₈	semidirect
216. C₅×#41	C₂×Q₈	semidirect
239. C₅×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
240. C₅×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
241. C₅×D₈	C₂×Q₈	semidirect
243. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
406. Dic₁₀	#135	direct (N × H)
416. #135	Dic₁₀	direct (N × H)
545. #41	C₂×Dic₁₀	semidirect
568. Q₁₆	C₂×Dic₁₀	semidirect
569. SD₁₆	C₂×Dic₁₀	semidirect
570. D₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
575. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
676. C₅	Q₈×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₀	2
C₄×C₅×#135	2
Dic₅×#135	2
#10614238	2
#10611438	2
#10611437	2
Q₁₆×Dic₁₀	2
#10611364	2
#10611363	2
SD₁₆×Dic₁₀	2
#10611306	2
#10611305	2
D₈×Dic₁₀	2
#10610901	2
#10610553	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
#10610173	2
Q₈×#135	5

Subgroups — #135×Dic10 #12979767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #135×Dic₁₀ #12979767