Subgroups — #12979768

Order 1280.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#4058	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10611306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66062	C₂²	1	2	yes	—
21	#66056	C₂²	1	2	yes	—
22	#66022	C₂²	1	4	yes	—
23	#66019	C₂²	1	4	yes	—
24	#65970	—	2	4	no	—
25	#65966	—	2	2	no	—
26	#65956	—	2	2	no	—
27	#65956	—	2	4	no	—
28	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65901	C₂²	1	2	yes	—
30	#65873	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#711	C₂²	1	4	yes	—
34	#65845	—	2	2	no	—
35	C₂×#4033	—	2	2	no	—
36	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#478	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65380	C₂²	1	2	yes	—
46	#65368	C₂²	1	2	yes	—
47	#65353	C₂²	1	4	yes	—
48	#65352	C₂²	1	4	yes	—
49	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
52	#65298	C₂²	1	4	yes	—
53	#65296	C₂²	1	2	yes	—
54	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65169	C₂²	1	2	yes	—
56	#65169	C₂²	1	2	yes	—
57	#65167	C₂²	1	2	yes	—
58	#65167	C₂²	1	2	yes	—
59	#65164	C₂²	1	4	yes	—
60	#65163	C₂²	1	2	yes	—
61	#65163	C₂²	1	2	yes	—
62	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65162	C₂²	1	2	yes	—
64	#65149	C₂²	1	4	yes	—
65	#65146	C₂²	1	4	yes	—
66	#65144	C₂²	1	4	yes	—
67	#65143	C₂²	1	4	yes	—
68	#65140	C₂²	1	2	yes	—
69	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#65119	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65119	C₂²	1	2	yes	—
73	#65118	C₂²	1	4	yes	—
74	#65061	C₂²	1	4	yes	—
75	#65061	C₂²	1	2	yes	—
76	#65052	C₂²	1	4	yes	—
77	#65050	C₂²	1	4	yes	—
78	#65048	C₂²	1	4	yes	—
79	#65047	C₂²	1	4	yes	—
80	#65047	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64972	C₂²	1	2	yes	—
86	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
89	Q₈×#135	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#4092	—	2	2	no	—
103	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#4090	—	2	2	no	—
106	#4090	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
112	#4070	—	2	2	no	—
113	#4070	—	2	4	no	—
114	C₂×#683	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
117	#4058	Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4043	—	2	2	no	—
123	#4042	—	2	4	no	—
124	#4042	—	2	4	no	—
125	#4038	C₂³	1	4	yes	—
126	#4038	C₂³	1	2	yes	—
127	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	#4036	C₂³	1	4	yes	—
130	#4035	—	2	4	no	—
131	#4035	—	2	4	no	—
132	#4035	—	2	4	no	—
133	#4034	—	2	4	no	—
134	#4034	—	2	2	no	—
135	#4034	C₂³	1	4	yes	—
136	#4034	C₂³	1	4	yes	—
137	#4033	—	2	2	no	—
138	#4033	—	2	2	no	—
139	#4033	—	2	4	no	—
140	#4033	—	2	2	no	—
141	#4033	—	2	4	no	—
142	#4033	—	2	4	no	—
143	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#4033	D₄	1	2	yes	—
145	#4033	C₂³	1	4	yes	—
146	#4033	C₂³	1	2	yes	—
147	#4027	—	2	4	no	—
148	#4027	—	2	2	no	—
149	#4024	—	2	4	no	—
150	#4024	—	2	4	no	—
151	#4024	—	2	4	no	—
152	#4023	—	2	2	no	—
153	#4023	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
156	#4016	C₂³	1	4	yes	—
157	#4015	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#3964	C₂³	1	4	yes	—
173	#3964	C₂³	1	2	yes	—
174	#3950	C₂³	1	2	yes	—
175	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#3950	C₂³	1	2	yes	—
177	#3949	C₂³	1	4	yes	—
178	#3948	C₂³	1	2	yes	—
179	#3948	C₂³	1	4	yes	—
180	#3946	C₂³	1	2	yes	—
181	#3946	C₂³	1	2	yes	—
182	#3946	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#3942	C₂³	1	2	yes	—
188	#3942	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3940	C₂³	1	2	yes	—
191	#3940	C₂³	1	4	yes	—
192	#3939	C₂³	1	4	yes	—
193	#3939	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×#41	—	5	2	no	—
199	#3383	—	5	2	no	—
200	#3383	—	5	1	no	—
201	Q₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
202	#3381	—	5	4	no	—
203	#3381	—	5	2	no	—
204	#3380	—	5	2	no	—
205	#3380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
207	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
208	#3160	—	5	1	no	—
209	#3160	—	5	2	no	—
210	#3076	—	5	4	no	—
211	#3076	—	5	2	no	—
212	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₄×#135	—	5	2	no	—
214	C₄×#135	—	5	1	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
225	#711	—	2	4	no	—
226	#711	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₅×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	#687	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
257	#685	—	2	2	no	—
258	#685	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#683	—	2	4	no	—
266	#683	—	2	2	no	—
267	#683	—	2	4	no	—
268	#683	—	2	4	no	—
269	#683	—	2	2	no	—
270	#683	—	2	4	no	—
271	#683	—	2	4	no	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	Dic₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
293	C₈×D₅	—	2	4	no	—
294	C₈×D₅	—	2	2	no	—
295	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
296	C₂×#135	—	5	1	no	—
297	Q₈²	—	5	2	no	—
298	#557	—	5	4	no	—
299	#557	—	5	2	no	—
300	#554	—	5	4	no	—
301	#554	—	10	2	no	—
302	#554	—	10	4	no	—
303	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
304	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
305	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
306	#533	—	5	2	no	—
307	#533	—	5	4	no	—
308	#533	—	10	2	no	—
309	#533	—	10	4	no	—
310	C₄×#41	—	5	4	no	—
311	C₄×#41	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
314	#500	—	5	2	no	—
315	#500	—	5	2	no	—
316	#500	—	5	1	no	—
317	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#499	—	5	4	no	—
319	#499	—	5	2	no	—
320	#499	—	5	2	no	—
321	#499	—	5	2	no	—
322	#499	C₂×D₅	1	2	yes	—
323	#498	—	5	2	no	—
324	#498	—	5	4	no	—
325	#479	—	5	4	no	—
326	#479	—	5	4	no	—
327	#479	—	5	4	no	—
328	#478	—	5	4	no	—
329	#478	—	5	4	no	—
330	#478	C₂×D₅	1	4	yes	—
331	#477	—	5	2	no	—
332	#477	—	5	4	no	—
333	#476	—	5	4	no	—
334	#476	C₂×D₅	1	2	yes	—
335	#475	—	5	4	no	—
336	#475	—	5	2	no	—
337	#474	—	5	2	no	—
338	#474	—	5	4	no	—
339	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
340	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
341	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
342	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
343	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
344	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
351	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×D₈	—	5	2	no	—
354	C₄×D₈	—	5	1	no	—
355	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	#427	—	5	2	no	—
358	#427	—	5	2	no	—
359	#427	—	5	1	no	—
360	#427	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
363	#416	—	5	4	no	—
364	#416	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
371	C₅×D₄	—	2	2	no	—
372	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
388	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
389	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₅	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅	—	2	4	no	—
396	C₄×D₅	—	4	2	no	—
397	C₄×D₅	—	4	1	no	—
398	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	Dic₁₀	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀	—	2	4	no	—
402	Dic₁₀	—	4	4	no	—
403	Dic₁₀	—	4	8	no	—
404	Dic₁₀	—	8	4	no	—
405	Dic₁₀	#135	1	4	yes	complemented
406	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₅×C₈	—	2	2	no	—
408	C₅×C₈	—	2	1	no	—
409	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	#168	—	2	2	no	—
411	#168	—	2	1	no	—
412	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×#41	—	5	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
416	#135	—	5	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
419	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	#125	—	5	4	no	—
432	#125	—	5	4	no	—
433	#125	—	10	4	no	—
434	#125	—	10	4	no	—
435	#125	—	10	4	no	—
436	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
464	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	—	5	4	no	—
466	C₄×D₄	—	5	2	no	—
467	C₄×D₄	—	10	4	no	—
468	C₄×D₄	—	10	2	no	—
469	C₄×D₄	—	10	2	no	—
470	C₄×D₄	—	10	4	no	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	#117	—	5	4	no	—
474	#117	—	5	2	no	—
475	#117	—	10	4	no	—
476	#117	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
485	#107	—	5	1	no	—
486	#107	—	5	2	no	—
487	#107	—	5	2	no	—
488	#107	—	5	4	no	—
489	#107	—	5	4	no	—
490	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	#106	—	5	4	no	—
494	#106	—	5	4	no	—
495	#106	—	5	2	no	—
496	#106	—	5	4	no	—
497	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	#103	—	5	4	no	—
506	#103	—	5	2	no	—
507	#103	—	5	2	no	—
508	#103	—	5	4	no	—
509	#102	—	5	4	no	—
510	#102	—	5	2	no	—
511	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
513	C₄×C₈	—	5	1	no	—
514	C₄×C₈	—	5	2	no	—
515	C₄×C₈	—	5	2	no	—
516	C₄×C₈	—	5	1	no	—
517	C₄×C₈	—	5	1	no	—
518	C₄×C₈	—	5	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅	—	2	1	no	—
526	C₂×D₅	—	2	1	no	—
527	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
528	C₄×C₅	—	2	2	no	—
529	C₄×C₅	—	2	1	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	4	4	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	—	2	2	no	—
537	Dic₅	—	2	1	no	—
538	Dic₅	—	2	4	no	—
539	Dic₅	—	2	1	no	—
540	Dic₅	—	4	2	no	—
541	Dic₅	—	4	4	no	—
542	Dic₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
543	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
544	#41	—	5	8	no	—
545	#41	—	10	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
555	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	—	10	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	Q₁₆	—	5	4	no	—
569	SD₁₆	—	5	8	no	—
570	D₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₈	—	5	1	no	—
572	C₂×C₈	—	5	4	no	—
573	C₂×C₈	—	5	1	no	—
574	C₂×C₈	—	5	2	no	—
575	C₂×C₈	—	10	4	no	—
576	C₂×C₈	—	10	2	no	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₄²	—	5	2	no	—
612	C₄²	—	5	1	no	—
613	C₄²	—	5	2	no	—
614	C₄²	—	5	1	no	—
615	C₄²	—	5	1	no	—
616	C₄²	—	5	2	no	—
617	C₄²	—	10	2	no	—
618	C₄²	—	10	4	no	—
619	C₄²	—	10	2	no	—
620	C₄²	—	10	4	no	—
621	C₄²	—	10	4	no	—
622	C₄²	—	10	2	no	—
623	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	—	4	4	no	—
626	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
629	D₅	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	5	1	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	5	4	no	—
634	Q₈	—	5	4	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	10	4	no	—
637	Q₈	—	10	2	no	—
638	Q₈	—	20	8	no	—
639	Q₈	—	20	4	no	—
640	Q₈	—	40	4	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	10	8	no	—
643	D₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	8	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	20	2	no	—
662	C₂×C₄	—	20	1	no	—
663	C₂×C₄	—	20	8	no	—
664	C₂×C₄	—	40	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	5	2	no	—
673	C₈	—	10	1	no	—
674	C₈	—	10	2	no	—
675	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
676	C₅	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	5	2	no	—
681	C₂²	—	10	1	no	—
682	C₂²	—	10	1	no	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	5	2	no	—
690	C₄	—	5	4	no	—
691	C₄	—	10	4	no	—
692	C₄	—	10	1	no	—
693	C₄	—	10	1	no	—
694	C₄	—	10	2	no	—
695	C₄	—	20	4	no	—
696	C₄	—	20	2	no	—
697	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	—	10	2	no	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3380	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4058	C₂²
hypercenter	#3380	D₅
hypocenter	C₅	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618824	C₂	semidirect
2. C₅×#3380	C₂	semidirect
3. #10615360	C₂	semidirect
4. #10613687	C₂	semidirect
5. #10613669	C₂	semidirect
6. #10613647	C₂	semidirect
7. #10613645	C₂	semidirect
8. #10612896	C₂	semidirect
9. #10612888	C₂	semidirect
10. #10612790	C₂	semidirect
11. #10612784	C₂	semidirect
12. #10611668	C₂	semidirect
13. C₈×Q₈×D₅	C₂	semidirect
16. #10611306	C₂	semidirect
17. D₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
117. #4058	Q₈	semidirect
205. #3380	D₅	semidirect
226. #711	C₂×Q₈	semidirect
239. C₅×D₈	C₂×Q₈	semidirect
256. #687	C₂×Q₈	semidirect
292. Dic₂₀	C₂×Q₈	semidirect
295. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
405. Dic₁₀	#135	semidirect
570. D₈	Q₈×D₅	semidirect
676. C₅	Q₈×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618824	2
C₅×#3380	2
#10615360	2
#10613687	2
#10613669	2
#10613647	2
#10613645	2
#10612896	2
#10612888	2
#10612790	2
#10612784	2
#10611668	2
C₈×Q₈×D₅	2
C₄×#4058	2
#10611306	2
D₈×Dic₁₀	2
Q₈×#135	5