Subgroups — C₂×#10611706 #12979779

Order 1280.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611706	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65000	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#64991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#64969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4092	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65913	—	2	4	no	—
18	#65913	C₂²	1	8	yes	complemented
19	Q₈×D₂₀	—	2	4	no	—
20	Q₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4043	—	2	1	no	—
22	C₂×#4043	—	2	2	no	—
23	C₂×#4042	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
47	#65136	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65135	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65131	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65131	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65000	C₂²	1	16	yes	—
52	#64991	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	—
54	#64969	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3384	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	#4092	—	2	8	no	—
78	C₂×#685	—	2	1	no	—
79	C₂×#685	—	2	2	no	—
80	C₂×#685	—	2	1	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₀	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
93	#4043	—	2	8	no	—
94	#4043	—	2	16	no	—
95	#4042	—	2	16	no	—
96	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
105	#4016	—	2	4	no	—
106	#4016	C₂³	1	8	yes	—
107	#4015	—	2	2	no	—
108	#4015	—	2	4	no	—
109	#4015	—	2	2	no	—
110	#4015	C₂³	1	8	yes	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	—
112	#4015	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#3953	C₂³	1	4	yes	—
118	#3953	C₂³	1	8	yes	—
119	#3953	C₂³	1	8	yes	—
120	#3953	C₂³	1	4	yes	—
121	#3950	C₂³	1	8	yes	—
122	#3950	C₂³	1	4	yes	—
123	#3949	C₂³	1	8	yes	—
124	#3949	C₂³	1	8	yes	—
125	#3949	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#554	—	5	1	no	—
127	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
128	#3384	—	5	16	no	—
129	C₂×#501	—	5	2	no	—
130	C₂×#498	—	5	1	no	—
131	C₂×#478	—	5	2	no	—
132	C₂×#476	—	5	1	no	—
133	C₂×#476	—	5	2	no	—
134	C₂×#474	—	5	1	no	—
135	C₂×#446	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#442	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#685	—	2	4	no	—
187	#685	—	2	8	no	—
188	#685	—	2	8	no	—
189	#685	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	D₄₀	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
204	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
205	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
206	#554	—	5	8	no	—
207	#554	—	10	4	no	—
208	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
209	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
213	C₂×#125	—	5	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
224	#501	—	5	16	no	—
225	#498	—	5	8	no	—
226	#478	—	5	16	no	—
227	#476	—	5	16	no	—
228	#476	—	5	8	no	—
229	#474	—	5	8	no	—
230	#446	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
231	#442	—	5	16	no	—
232	C₄×D₈	—	5	8	no	—
233	C₂×#107	—	5	2	no	—
234	C₂×#107	—	5	1	no	—
235	C₂×#106	—	5	2	no	—
236	C₂×#106	—	5	2	no	—
237	C₂×#106	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	—	5	1	no	—
241	C₂×#102	—	5	2	no	—
242	C₂×#102	—	5	1	no	—
243	C₂×#102	—	5	2	no	—
244	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
276	D₂₀	—	2	4	no	—
277	D₂₀	—	2	4	no	—
278	D₂₀	—	2	2	no	—
279	D₂₀	—	2	2	no	—
280	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
282	C₄×D₅	—	4	16	no	—
283	C₄×D₅	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅	—	4	8	no	—
285	C₄×D₅	—	8	8	no	—
286	Dic₁₀	—	4	16	no	—
287	Dic₁₀	—	4	8	no	—
288	Dic₁₀	—	8	4	no	—
289	C₅×C₈	—	2	2	no	—
290	C₅×C₈	—	2	4	no	—
291	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
292	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
297	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×D₈	—	5	8	no	—
305	C₂×D₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
315	#125	—	5	8	no	—
316	#125	—	10	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
321	C₄×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	—	5	4	no	—
324	C₄×D₄	—	5	8	no	—
325	C₄×D₄	—	5	4	no	—
326	C₄×D₄	—	5	8	no	—
327	C₄×D₄	—	10	4	no	—
328	C₄×D₄	—	10	2	no	—
329	C₄×D₄	—	10	4	no	—
330	C₄×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	5	4	no	—
350	#107	—	5	8	no	—
351	#106	—	5	8	no	—
352	#106	—	5	8	no	—
353	#106	—	5	8	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
356	#102	—	5	4	no	—
357	#102	—	5	4	no	—
358	#102	—	5	8	no	—
359	#102	—	5	8	no	—
360	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	8	no	—
369	C₂×D₅	—	4	8	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
379	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	—	4	2	no	—
382	Dic₅	—	4	4	no	—
383	Dic₅	—	4	2	no	—
384	Dic₅	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	10	1	no	—
386	C₂⁴	—	10	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	5	4	no	—
397	C₂×D₄	—	5	4	no	—
398	C₂×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	1	no	—
401	C₂×D₄	—	10	1	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	5	16	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₅	#3384	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
455	D₅	—	4	4	no	—
456	D₅	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	C₂³	—	10	2	no	—
461	C₂³	—	20	2	no	—
462	C₂³	—	20	2	no	—
463	C₂³	—	20	2	no	—
464	C₂³	—	20	2	no	—
465	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	20	16	no	—
468	Q₈	—	20	8	no	—
469	Q₈	—	40	4	no	—
470	D₄	—	5	4	no	—
471	D₄	—	5	4	no	—
472	D₄	—	10	4	no	—
473	D₄	—	10	4	no	—
474	D₄	—	10	2	no	—
475	D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	16	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	8	no	—
489	C₂×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂×C₄	—	40	8	no	—
491	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
503	C₅	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	10	4	no	—
505	C₂²	—	10	4	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	20	2	no	—
510	C₂²	—	20	8	no	—
511	C₂²	—	20	8	no	—
512	C₂²	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
514	C₂²	#66085	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	20	4	no	—
520	C₄	—	20	2	no	—
521	C₄	—	20	2	no	—
522	C₄	—	20	4	no	—
523	C₄	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#4054	1	4	yes	—
525	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	20	4	no	—
528	C₂	—	20	4	no	—
529	C₂	#10611706	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#4054	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#446	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65913	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
4. #10611706	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65136	C₂	semidirect
6. C₂×#65131	C₂	semidirect
7. C₂×#65131	C₂	semidirect
8. C₂×#65135	C₂	semidirect
10. C₂×#64991	C₂	semidirect
12. C₂×#64969	C₂	semidirect
18. #65913	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
33. C₅×#446	C₂²	semidirect
47. #65136	C₂²	semidirect
48. #65135	C₂²	semidirect
49. #65131	C₂²	semidirect
50. #65131	C₂²	semidirect
52. #64991	C₂²	semidirect
54. #64969	C₂²	semidirect
91. C₂×D₄₀	Q₈	semidirect
135. C₂×#446	D₅	semidirect
157. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
176. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
203. D₄₀	C₂×Q₈	semidirect
230. #446	C₂×D₅	semidirect
281. D₂₀	C₂²×Q₈	semidirect
291. C₅×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
424. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
451. C₂×C₅	#3384	semidirect
502. C₈	C₂×Q₈×D₅	semidirect
503. C₅	C₂×#3384	semidirect
529. C₂	#10611706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65913	2
C₂×Q₈×D₂₀	2
C₂×C₅×#446	2
#10611706	2
C₂×#65136	2
C₂×#65131	2
C₂×#65135	2
C₂×#65000	2
C₂×#64991	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×#64969	2
C₂×#3384	5

Subgroups — C2×#10611706 #12979779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611706 #12979779