Subgroups — C₂×#10611366 #12979799

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65453	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10611366	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65055	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#64968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4070	—	2	1	no	—
20	#65904	—	2	4	no	—
21	#65904	C₂²	1	8	yes	complemented
22	D₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4036	—	2	2	no	—
25	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4024	—	2	2	no	—
28	C₂×#4015	—	2	1	no	—
29	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
40	#65453	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
45	#65309	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65296	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65145	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65083	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65055	C₂²	1	16	yes	—
53	#64971	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64968	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3386	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×SD₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	#4070	—	2	8	no	—
93	C₂×#683	—	2	2	no	—
94	C₂×#683	—	2	2	no	—
95	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	#4036	—	2	16	no	—
100	#4036	—	2	4	no	—
101	#4036	C₂³	1	8	yes	—
102	#4034	—	2	4	no	—
103	#4034	C₂³	1	8	yes	—
104	#4024	—	2	16	no	—
105	#4015	—	2	8	no	—
106	#4015	—	2	2	no	—
107	#4015	—	2	2	no	—
108	#4015	C₂³	1	4	yes	—
109	#4015	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#3967	C₂³	1	8	yes	—
118	#3964	C₂³	1	8	yes	—
119	#3950	C₂³	1	8	yes	—
120	#3950	C₂³	1	8	yes	—
121	#3947	C₂³	1	8	yes	—
122	#3946	C₂³	1	8	yes	—
123	#3940	C₂³	1	8	yes	—
124	#3939	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#557	—	5	1	no	—
127	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
128	#3386	—	5	16	no	—
129	C₂×#501	—	5	2	no	—
130	C₂×#500	—	5	1	no	—
131	C₂×#477	—	5	2	no	—
132	C₂×#475	—	5	1	no	—
133	C₂×#478	—	5	2	no	—
134	C₂×#474	—	5	1	no	—
135	C₂×#446	—	5	1	no	—
136	C₂×#440	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₅×SD₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#683	—	2	8	no	—
195	#683	—	2	8	no	—
196	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×#168	—	2	4	no	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#557	—	5	8	no	—
205	#557	—	10	4	no	—
206	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
207	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
212	C₂×#125	—	5	2	no	—
213	C₂×#125	—	10	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#501	—	5	16	no	—
223	#500	—	5	8	no	—
224	#478	—	5	16	no	—
225	#477	—	5	16	no	—
226	#475	—	5	8	no	—
227	#474	—	5	8	no	—
228	#446	—	5	8	no	—
229	#440	—	5	16	no	—
230	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	—
231	C₂×#107	—	5	2	no	—
232	C₂×#107	—	5	2	no	—
233	C₂×#107	—	5	2	no	—
234	C₂×#106	—	5	2	no	—
235	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
238	C₂×#103	—	5	2	no	—
239	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	—	5	2	no	—
241	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#97	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	Dic₁₀	—	2	8	no	—
280	Dic₁₀	—	4	16	no	—
281	Dic₁₀	—	4	8	no	—
282	Dic₁₀	—	4	8	no	—
283	C₅×C₈	—	2	2	no	—
284	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
285	#168	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
297	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
308	#125	—	5	8	no	—
309	#125	—	10	4	no	—
310	#125	—	10	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	5	8	no	—
322	C₄×D₄	—	10	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	5	8	no	—
344	#107	—	5	8	no	—
345	#107	—	5	8	no	—
346	#106	—	5	8	no	—
347	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
350	#103	—	5	8	no	—
351	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	#102	—	5	8	no	—
353	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	#97	—	5	8	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
370	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	2	4	no	—
373	Dic₅	—	2	4	no	—
374	Dic₅	—	4	4	no	—
375	Dic₅	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
389	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	5	4	no	—
411	C₂×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	5	4	no	—
436	C₄²	—	5	4	no	—
437	C₄²	—	10	8	no	—
438	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂×C₅	#3386	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	10	8	no	—
453	Q₈	—	20	16	no	—
454	Q₈	—	20	8	no	—
455	Q₈	—	20	8	no	—
456	Q₈	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	16	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	10	4	no	—
486	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
487	C₅	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
494	C₂²	#66105	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	10	4	no	—
501	C₄	—	10	4	no	—
502	C₄	—	20	4	no	—
503	C₄	—	20	4	no	—
504	C₄	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
506	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	#10611366	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65904	C₂	semidirect
5. C₂×#65309	C₂	semidirect
7. #10611366	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65145	C₂	semidirect
9. C₂×#65083	C₂	semidirect
11. C₂×#64968	C₂	semidirect
12. C₂×#64971	C₂	semidirect
21. #65904	C₂²	semidirect
45. #65309	C₂²	semidirect
50. #65145	C₂²	semidirect
51. #65083	C₂²	semidirect
53. #64971	C₂²	semidirect
54. #64968	C₂²	semidirect
66. C₂×C₅×SD₁₆	Q₈	semidirect
141. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
170. C₅×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
172. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
251. C₅×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
284. C₅×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
296. C₂×SD₁₆	Dic₁₀	semidirect
388. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
408. SD₁₆	C₂×Dic₁₀	semidirect
412. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
441. C₂×C₅	#3386	semidirect
456. Q₈	C₂²×Dic₁₀	semidirect
486. C₈	C₂²×Dic₁₀	semidirect
487. C₅	C₂×#3386	semidirect
509. C₂	#10611366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65904	2
C₂×D₄×Dic₁₀	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₂×#65453	2
C₂×#65309	2
C₂×#65296	2
#10611366	2
C₂×#65145	2
C₂×#65083	2
C₂×#65055	2
C₂×#64968	2
C₂×#64971	2
C₂×#3386	5

Subgroups — C2×#10611366 #12979799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611366 #12979799