Subgroups — C₂×#10611718 #12979853

Order 1280.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65901	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611718	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65118	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65118	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65139	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65005	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#64991	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#64972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4090	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65901	—	2	8	no	—
15	#65901	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#4035	—	2	2	no	—
17	C₂×#4035	—	2	2	no	—
18	C₂×#4033	—	2	2	no	—
19	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#446	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
39	#65139	C₂²	1	16	yes	—
40	#65118	C₂²	1	16	yes	—
41	#65118	C₂²	1	16	yes	—
42	#65005	C₂²	1	16	yes	—
43	#64991	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	—
45	#64972	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#3390	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4090	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#683	—	2	2	no	—
65	C₂×#683	—	2	2	no	—
66	C₂×#683	—	2	2	no	—
67	C₂×#683	—	2	2	no	—
68	C₂×#683	—	2	2	no	—
69	C₂×#683	—	2	2	no	—
70	C₂×#683	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₀	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
76	#4035	—	2	16	no	—
77	#4035	—	2	16	no	—
78	#4033	—	2	16	no	—
79	#4016	—	2	4	no	—
80	#4016	—	2	4	no	—
81	#4016	C₂³	1	8	yes	—
82	#4016	C₂³	1	8	yes	—
83	#4015	—	2	4	no	—
84	#4015	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#3950	C₂³	1	4	yes	—
96	#3950	C₂³	1	8	yes	—
97	#3950	C₂³	1	4	yes	—
98	#3950	C₂³	1	4	yes	—
99	#3949	C₂³	1	8	yes	—
100	#3949	C₂³	1	8	yes	—
101	#3948	C₂³	1	8	yes	—
102	#3948	C₂³	1	8	yes	—
103	#3948	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#557	—	5	2	no	—
105	#3390	—	5	16	no	—
106	C₂×#501	—	5	2	no	—
107	C₂×#499	—	5	1	no	—
108	C₂×#479	—	5	2	no	—
109	C₂×#479	—	5	2	no	—
110	C₂×#477	—	5	2	no	—
111	C₂×#446	D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#441	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#683	—	2	8	no	—
151	#683	—	2	8	no	—
152	#683	—	2	8	no	—
153	#683	—	2	8	no	—
154	#683	—	2	8	no	—
155	#683	—	2	8	no	—
156	#683	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
160	Dic₂₀	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
161	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
162	#557	—	5	16	no	—
163	#557	—	10	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
166	C₂×#125	—	5	2	no	—
167	C₂×#125	—	5	2	no	—
168	C₂×#125	—	10	2	no	—
169	C₂×#125	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#501	—	5	16	no	—
176	#499	—	5	8	no	—
177	#479	—	5	16	no	—
178	#479	—	5	16	no	—
179	#477	—	5	16	no	—
180	#446	C₂×D₅	1	8	yes	—
181	#441	—	5	16	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
183	C₂×#107	—	5	1	no	—
184	C₂×#107	—	5	2	no	—
185	C₂×#107	—	5	1	no	—
186	C₂×#107	—	5	1	no	—
187	C₂×#106	—	5	2	no	—
188	C₂×#106	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	—	5	2	no	—
192	C₂×#103	—	5	2	no	—
193	C₂×#103	—	5	2	no	—
194	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
218	Dic₁₀	—	2	8	no	—
219	Dic₁₀	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀	—	4	16	no	—
221	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	C₅×C₈	—	2	4	no	—
223	C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
236	#125	—	5	8	no	—
237	#125	—	5	8	no	—
238	#125	—	10	16	no	—
239	#125	—	10	16	no	—
240	#125	—	10	4	no	—
241	#125	—	10	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
249	C₄×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
250	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	#107	—	5	4	no	—
270	#107	—	5	4	no	—
271	#107	—	5	8	no	—
272	#107	—	5	4	no	—
273	#106	—	5	8	no	—
274	#106	—	5	8	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
277	#103	—	5	8	no	—
278	#103	—	5	8	no	—
279	#103	—	5	8	no	—
280	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅	—	2	8	no	—
294	Dic₅	—	4	4	no	—
295	Dic₅	—	4	4	no	—
296	Dic₅	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	5	16	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
337	C₄²	—	10	8	no	—
338	C₄²	—	10	8	no	—
339	C₄²	—	10	8	no	—
340	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
344	C₂×C₅	#3390	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	5	8	no	—
351	Q₈	—	10	8	no	—
352	Q₈	—	10	4	no	—
353	Q₈	—	20	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
377	C₅	C₂×#3390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
379	C₂²	#66082	1	2	yes	—
380	C₂²	#66087	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	10	8	no	—
387	C₄	—	20	4	no	—
388	C₄	—	20	4	no	—
389	C₄	—	20	4	no	—
390	C₄	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
391	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#10611718	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#446	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#446	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3390
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10611718	C₂	direct (N × H)
74. C₂×Dic₂₀	Q₈	semidirect
160. Dic₂₀	C₂×Q₈	semidirect
344. C₂×C₅	#3390	semidirect
377. C₅	C₂×#3390	semidirect
393. C₂	#10611718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65901	2
C₂×C₅×#446	2
#10611718	2
C₂×#65118	2
C₂×#65139	2
C₂×#65005	2
C₂×#64991	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×#64972	2
C₂×#3390	5

Subgroups — C2×#10611718 #12979853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611718 #12979853