Subgroups — Q₈×#4054 #12979880

Order 1280.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611708	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10611706	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610791	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10610790	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#4054	C₂	1	3	yes	maximal
11	#10610237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₂×#4054	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65913	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#65912	—	2	3	no	—
18	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₂₀	—	2	3	no	—
20	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₂₀	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
24	#65901	C₂²	1	3	yes	complemented
25	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65845	—	2	3	no	—
27	C₂×#4043	—	2	3	no	—
28	C₄×#709	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
30	#65804	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#4015	C₂²	1	3	yes	—
32	C₅×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#423	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
36	#65422	C₂²	1	3	yes	—
37	#65420	C₂²	1	3	yes	—
38	#65410	C₂²	1	3	yes	—
39	#65410	C₂²	1	6	yes	—
40	#65140	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65139	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#65136	C₂²	1	12	yes	—
43	#65135	C₂²	1	6	yes	—
44	#65135	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#65131	C₂²	1	6	yes	—
46	#65131	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#65000	C₂²	1	6	yes	—
48	#64999	C₂²	1	6	yes	—
49	#64991	C₂²	1	12	yes	complemented
50	C₄×D₄₀	C₂²	1	6	yes	—
51	C₄×#677	C₂²	1	6	yes	—
52	#64971	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#64969	C₂²	1	6	yes	complemented
54	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
60	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
68	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
72	#4092	—	2	3	no	—
73	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
74	#4090	—	2	3	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
77	C₂×#685	—	2	3	no	—
78	#4072	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
81	#4070	—	2	3	no	—
82	#4070	—	2	3	no	—
83	#4054	Q₈	1	8	yes	direct product factor
84	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
86	#4043	—	2	6	no	—
87	#4043	—	2	6	no	—
88	#4043	—	2	12	no	—
89	#4043	—	2	3	no	—
90	#4042	—	2	6	no	—
91	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
92	#4035	—	2	6	no	—
93	#4034	—	2	3	no	—
94	#4033	—	2	3	no	—
95	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
97	C₄×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
98	C₄×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
101	#4018	—	2	3	no	—
102	C₄²×D₅	—	2	3	no	—
103	#4016	C₂³	1	6	yes	—
104	#4015	—	2	3	no	—
105	#4015	—	2	3	no	—
106	#4015	C₂³	1	6	yes	—
107	#4015	C₂³	1	6	yes	—
108	#4015	C₂³	1	3	yes	—
109	#4015	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
112	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
116	C₅×#97	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
118	#3953	C₂³	1	6	yes	—
119	#3953	C₂³	1	6	yes	—
120	#3953	C₂³	1	6	yes	—
121	#3950	C₂³	1	12	yes	—
122	#3950	C₂³	1	6	yes	—
123	#3949	C₂³	1	12	yes	—
124	#3949	C₂³	1	6	yes	—
125	#3948	C₂³	1	6	yes	—
126	Q₈×#41	—	5	1	no	—
127	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
128	#3386	—	5	6	no	—
129	#3384	—	5	6	no	—
130	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
131	Q₈×D₈	—	5	2	no	—
132	#3165	—	5	3	no	—
133	#3079	—	5	3	no	—
134	#3077	—	5	3	no	—
135	Q₈×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
146	Q₈×D₅	—	4	24	no	—
147	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
148	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
149	#709	—	2	2	no	—
150	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
169	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
180	#685	—	2	3	no	—
181	#685	—	2	3	no	—
182	#685	—	2	6	no	—
183	#685	—	2	6	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
192	#683	—	2	6	no	—
193	#683	—	2	6	no	—
194	#683	—	2	3	no	—
195	#683	—	2	3	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
199	D₄₀	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
200	#677	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
201	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
203	Q₈²	—	5	1	no	—
204	#557	—	5	3	no	—
205	#554	—	5	3	no	—
206	#554	—	10	3	no	—
207	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
208	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
209	D₄×Q₈	—	5	6	no	—
210	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
211	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
212	D₄×Q₈	—	10	3	no	—
213	#533	—	5	3	no	—
214	#533	—	10	3	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
217	C₄×#41	—	5	3	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
221	#501	—	5	12	no	—
222	#500	—	5	6	no	—
223	#498	—	5	6	no	—
224	#478	—	5	12	no	—
225	#477	—	5	6	no	—
226	#476	—	5	6	no	—
227	#476	—	5	6	no	—
228	#475	—	5	6	no	—
229	#474	—	5	6	no	—
230	#474	—	5	6	no	—
231	#446	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
232	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
233	#442	—	5	6	no	—
234	#440	—	5	6	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	5	6	no	—
236	C₄×D₈	—	5	6	no	—
237	#428	—	5	6	no	—
238	#428	—	5	3	no	—
239	#423	C₂×D₅	1	3	yes	—
240	#418	—	5	3	no	—
241	#417	—	5	3	no	—
242	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
267	D₂₀	—	2	4	no	—
268	D₂₀	—	2	2	no	—
269	D₂₀	—	2	1	no	—
270	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	D₂₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	—	4	12	no	—
274	C₄×D₅	—	4	12	no	—
275	C₄×D₅	—	4	6	no	—
276	C₄×D₅	—	8	3	no	—
277	Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	Dic₁₀	—	4	12	no	—
279	Dic₁₀	—	4	12	no	—
280	Dic₁₀	—	4	6	no	—
281	Dic₁₀	—	8	3	no	—
282	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
283	C₅×C₈	—	2	6	no	—
284	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
285	C₂×#41	—	5	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
288	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
290	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
291	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
296	C₂×D₈	—	5	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
307	#125	—	5	6	no	—
308	#125	—	10	6	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
317	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
318	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
319	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
321	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
322	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
323	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	D₂₀	1	3	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
327	C₄×D₄	—	5	6	no	—
328	C₄×D₄	—	5	6	no	—
329	C₄×D₄	—	5	3	no	—
330	C₄×D₄	—	5	3	no	—
331	C₄×D₄	—	10	3	no	—
332	C₄×D₄	—	10	3	no	—
333	C₄×D₄	—	10	3	no	—
334	C₄×D₄	—	10	3	no	—
335	#117	—	5	3	no	—
336	#117	—	10	3	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	3	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
342	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
344	#107	—	5	6	no	—
345	#107	—	5	12	no	—
346	#106	—	5	6	no	—
347	#106	—	5	12	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
350	#103	—	5	6	no	—
351	#102	—	5	6	no	—
352	#102	—	5	6	no	—
353	#102	—	5	6	no	—
354	#97	C₂²×D₅	1	6	yes	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	8	no	—
363	C₂×D₅	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	1	no	—
367	C₄×C₅	—	2	3	no	—
368	C₄×C₅	—	2	3	no	—
369	C₄×C₅	—	2	3	no	—
370	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
372	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	4	3	no	—
376	Dic₅	—	4	6	no	—
377	Dic₅	—	4	3	no	—
378	C₂⁴	—	10	1	no	—
379	#41	—	5	4	no	—
380	#41	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
387	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
388	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
389	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	5	4	no	—
394	C₂×D₄	—	5	1	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂×D₄	—	10	1	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	5	8	no	—
410	D₈	—	5	8	no	—
411	M₁₆	—	2	6	no	—
412	M₁₆	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
416	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
417	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
435	C₄²	—	10	3	no	—
436	C₄²	—	10	3	no	—
437	C₄²	—	10	3	no	—
438	C₄²	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
439	C₄²	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
442	C₂×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
446	D₅	—	4	2	no	—
447	D₅	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	1	no	—
450	C₂³	—	10	2	no	—
451	C₂³	—	20	2	no	—
452	C₂³	—	20	2	no	—
453	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	6	no	—
455	Q₈	—	5	2	no	—
456	Q₈	—	10	1	no	—
457	Q₈	—	20	12	no	—
458	Q₈	—	20	12	no	—
459	Q₈	—	20	6	no	—
460	Q₈	—	40	3	no	—
461	Q₈	#4054	1	4	yes	direct product factor
462	D₄	—	5	2	no	—
463	D₄	—	5	4	no	—
464	D₄	—	10	4	no	—
465	D₄	—	10	4	no	—
466	D₄	—	10	2	no	—
467	D₄	—	10	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	6	no	—
469	C₂×C₄	—	4	3	no	—
470	C₂×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	3	no	—
473	C₂×C₄	—	10	3	no	—
474	C₂×C₄	—	10	6	no	—
475	C₂×C₄	—	20	12	no	—
476	C₂×C₄	—	20	6	no	—
477	C₂×C₄	—	20	12	no	—
478	C₂×C₄	—	20	6	no	—
479	C₂×C₄	—	40	3	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	6	no	—
489	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
490	C₅	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	10	2	no	—
494	C₂²	—	10	4	no	—
495	C₂²	—	20	8	no	—
496	C₂²	—	20	2	no	—
497	C₂²	—	20	1	no	—
498	C₂²	—	20	1	no	—
499	C₂²	—	20	2	no	—
500	C₂²	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	3	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	10	2	no	—
506	C₄	—	20	6	no	—
507	C₄	—	20	3	no	—
508	C₄	—	20	3	no	—
509	C₄	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#4054	1	6	yes	—
511	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	20	4	no	—
515	C₂	—	20	2	no	—
516	C₂	C₂×Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#4054	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#10619069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×Q₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4054	C₂²
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#709	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₅×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
4. #10611708	C₂	semidirect
5. #10611706	C₂	semidirect
6. Q₈×#677	C₂	semidirect
7. Q₈×D₄₀	C₂	semidirect
8. #10610791	C₂	semidirect
9. #10610790	C₂	semidirect
11. #10610237	C₂	semidirect
16. #65913	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
24. #65901	C₂²	semidirect
25. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
32. C₅×#446	C₂²	semidirect
33. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. #65140	C₂²	semidirect
41. #65139	C₂²	semidirect
44. #65135	C₂²	semidirect
46. #65131	C₂²	semidirect
49. #64991	C₂²	semidirect
52. #64971	C₂²	semidirect
53. #64969	C₂²	semidirect
83. #4054	Q₈	direct (N × H)
135. Q₈×M₁₆	D₅	semidirect
150. #709	C₂×Q₈	semidirect
153. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
169. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
199. D₄₀	C₂×Q₈	semidirect
200. #677	C₂×Q₈	semidirect
231. #446	C₂×D₅	semidirect
232. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
250. C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
271. D₂₀	C₂²×Q₈	semidirect
282. Dic₁₀	C₂²×Q₈	semidirect
284. C₅×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
412. M₁₆	Q₈×D₅	semidirect
461. Q₈	#4054	direct (N × H)
489. C₈	C₂×Q₈×D₅	semidirect
490. C₅	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#709	2
C₂×Q₈×D₂₀	2
C₅×Q₈×M₁₆	2
#10611708	2
#10611706	2
Q₈×#677	2
Q₈×D₄₀	2
#10610791	2
#10610790	2
C₄×#4054	2
#10610237	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	5

Subgroups — Q8×#4054 #12979880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#4054 #12979880