Subgroups — #12979897

Order 1280.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610930	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	M₁₆×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4092	—	2	2	no	—
21	C₂×#4054	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66064	—	2	1	no	—
23	#66064	—	2	1	no	—
24	#66064	—	2	2	no	—
25	#66064	C₂²	1	2	yes	—
26	#66064	C₂²	1	2	yes	—
27	#66064	C₂²	1	4	yes	—
28	#66064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#66061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#66056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#66055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#66024	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66019	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65970	—	2	2	no	—
35	#65969	—	2	1	no	—
36	#65966	—	2	1	no	—
37	#65912	—	2	1	no	—
38	#65912	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
40	#65856	C₂²	1	2	yes	—
41	#65851	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4043	—	2	1	no	—
43	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65422	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65420	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65410	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65407	C₂²	1	2	yes	—
59	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65376	C₂²	1	2	yes	—
63	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65373	C₂²	1	2	yes	—
65	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65355	C₂²	1	4	yes	—
67	#65290	C₂²	1	2	yes	—
68	#65284	C₂²	1	2	yes	—
69	#65255	C₂²	1	2	yes	—
70	#65253	C₂²	1	2	yes	—
71	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65180	C₂²	1	4	yes	—
73	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65179	C₂²	1	4	yes	—
75	#65178	C₂²	1	4	yes	—
76	#65167	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65166	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65161	C₂²	1	4	yes	—
80	#65160	C₂²	1	4	yes	—
81	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65159	C₂²	1	4	yes	—
83	#65158	C₂²	1	4	yes	—
84	#65147	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65146	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65141	C₂²	1	4	yes	—
88	#65000	C₂²	1	2	yes	—
89	#64999	C₂²	1	2	yes	—
90	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
93	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#61367	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4092	—	2	1	no	—
121	#4092	—	2	4	no	—
122	#4092	—	2	4	no	—
123	#4092	—	2	4	no	—
124	#4092	—	2	4	no	—
125	#4092	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
127	#4090	—	2	1	no	—
128	#4090	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
131	C₂×#685	—	2	1	no	—
132	C₂×#685	—	2	2	no	—
133	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#683	—	2	2	no	—
138	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
141	#4054	Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
144	#4043	—	2	2	no	—
145	#4043	—	2	2	no	—
146	#4043	—	2	4	no	—
147	#4043	—	2	1	no	—
148	#4043	—	2	2	no	—
149	#4042	—	2	2	no	—
150	#4042	—	2	2	no	—
151	#4042	—	2	2	no	—
152	#4039	—	2	2	no	—
153	#4039	—	2	2	no	—
154	#4039	C₂³	1	2	yes	—
155	#4039	C₂³	1	4	yes	—
156	#4039	C₂³	1	4	yes	—
157	#4039	C₂³	1	2	yes	—
158	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#4036	—	2	2	no	—
164	#4036	—	2	2	no	—
165	#4036	C₂³	1	2	yes	—
166	#4036	C₂³	1	4	yes	—
167	#4036	C₂³	1	4	yes	—
168	#4036	C₂³	1	2	yes	—
169	#4035	—	2	2	no	—
170	#4035	—	2	2	no	—
171	#4035	—	2	2	no	—
172	#4034	—	2	2	no	—
173	#4034	—	2	1	no	—
174	#4034	C₂³	1	2	yes	—
175	#4034	C₂³	1	2	yes	—
176	#4033	—	2	1	no	—
177	#4033	—	2	2	no	—
178	#4033	C₂³	1	2	yes	—
179	#4033	C₂³	1	2	yes	—
180	#4027	—	2	2	no	—
181	#4027	—	2	2	no	—
182	#4024	—	2	2	no	—
183	#4024	—	2	2	no	—
184	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#4018	—	2	1	no	—
191	#4018	—	2	2	no	—
192	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
193	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
205	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
206	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
207	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
208	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#3953	C₂³	1	2	yes	—
211	#3953	C₂³	1	2	yes	—
212	#3953	C₂³	1	2	yes	—
213	#3950	C₂³	1	2	yes	—
214	#3949	C₂³	1	2	yes	—
215	#3948	C₂³	1	2	yes	—
216	#3947	C₂³	1	4	yes	—
217	#3946	C₂³	1	4	yes	—
218	#3946	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
220	#3942	C₂³	1	4	yes	—
221	#3941	C₂³	1	4	yes	—
222	#3941	C₂³	1	4	yes	—
223	#3941	C₂³	1	4	yes	—
224	#3940	C₂³	1	4	yes	—
225	#3940	C₂³	1	4	yes	—
226	#3939	C₂³	1	4	yes	—
227	#3939	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
230	Q₈×#41	—	5	1	no	—
231	C₂×#554	—	5	1	no	—
232	#3389	—	5	4	no	—
233	#3388	—	5	4	no	—
234	#3385	—	5	2	no	—
235	#3384	—	5	2	no	—
236	#3381	—	5	2	no	—
237	#3380	—	5	2	no	—
238	#3166	—	5	2	no	—
239	#3165	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3080	—	5	2	no	—
241	#3079	—	5	1	no	—
242	#3077	—	5	2	no	—
243	#3077	—	5	1	no	—
244	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
245	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
246	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
247	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
262	#709	—	2	2	no	—
263	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
267	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
308	#685	—	2	1	no	—
309	#685	—	2	1	no	—
310	#685	—	2	2	no	—
311	#685	—	2	2	no	—
312	#685	—	2	2	no	—
313	#685	—	2	2	no	—
314	#685	—	2	4	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#683	—	2	1	no	—
328	#683	—	2	1	no	—
329	#683	—	2	2	no	—
330	#683	—	2	2	no	—
331	#683	—	2	2	no	—
332	#683	—	2	2	no	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	#683	—	2	2	no	—
335	#683	—	2	4	no	—
336	#683	—	2	4	no	—
337	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#681	—	2	4	no	—
351	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
352	D₄₀	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
353	#677	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
355	Q₈²	—	5	1	no	—
356	#557	—	5	1	no	—
357	#557	—	5	2	no	—
358	#554	—	5	2	no	—
359	#554	—	5	2	no	—
360	#554	—	5	4	no	—
361	#554	—	5	1	no	—
362	#554	—	5	2	no	—
363	#554	—	10	1	no	—
364	#554	—	10	2	no	—
365	#554	—	10	1	no	—
366	#554	—	10	2	no	—
367	#554	—	10	1	no	—
368	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
369	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
370	#533	—	5	2	no	—
371	#533	—	10	2	no	—
372	#533	—	10	1	no	—
373	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#125	—	5	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
378	C₄×#41	—	5	2	no	—
379	C₄×#41	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	#501	—	5	4	no	—
386	#501	—	5	4	no	—
387	#501	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
388	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
389	#499	—	5	4	no	—
390	#499	—	5	4	no	—
391	#498	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
392	#479	—	5	4	no	—
393	#479	—	5	4	no	—
394	#478	—	5	4	no	—
395	#478	—	5	4	no	—
396	#478	—	5	4	no	—
397	#478	—	5	4	no	—
398	#478	—	5	4	no	—
399	#477	—	5	2	no	—
400	#476	—	5	2	no	—
401	#476	—	5	2	no	—
402	#476	—	5	4	no	—
403	#475	—	5	2	no	—
404	#474	—	5	2	no	—
405	#474	—	5	2	no	—
406	#474	—	5	4	no	—
407	#446	—	5	4	no	—
408	#446	—	5	2	no	—
409	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
410	#442	—	5	4	no	—
411	#442	—	5	2	no	—
412	#440	—	5	4	no	—
413	#440	—	5	2	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
416	C₄×D₈	—	5	4	no	—
417	C₄×D₈	—	5	2	no	—
418	#428	—	5	1	no	—
419	#428	—	5	2	no	—
420	#428	—	5	2	no	—
421	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
422	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
423	#423	—	5	2	no	—
424	#423	—	5	1	no	—
425	#418	—	5	1	no	—
426	#418	—	5	2	no	—
427	#417	—	5	1	no	—
428	#417	—	5	2	no	—
429	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
430	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
437	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
439	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
463	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	D₂₀	—	2	4	no	—
468	D₂₀	—	2	2	no	—
469	D₂₀	—	2	1	no	—
470	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
471	D₂₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
472	C₄×D₅	—	2	4	no	—
473	C₄×D₅	—	4	4	no	—
474	C₄×D₅	—	4	4	no	—
475	C₄×D₅	—	4	4	no	—
476	C₄×D₅	—	4	2	no	—
477	C₄×D₅	—	8	2	no	—
478	C₄×D₅	—	8	4	no	—
479	C₄×D₅	—	8	4	no	—
480	C₄×D₅	—	8	1	no	—
481	Dic₁₀	—	2	2	no	—
482	Dic₁₀	—	2	2	no	—
483	Dic₁₀	—	2	1	no	—
484	Dic₁₀	—	4	2	no	—
485	Dic₁₀	—	4	4	no	—
486	Dic₁₀	—	8	2	no	—
487	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
488	C₅×C₈	—	2	2	no	—
489	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
490	#168	—	2	4	no	—
491	C₂×#41	—	5	1	no	—
492	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
500	C₂×D₈	—	5	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	#125	—	5	4	no	—
517	#125	—	5	4	no	—
518	#125	—	5	2	no	—
519	#125	—	5	2	no	—
520	#125	—	10	2	no	—
521	#125	—	10	2	no	—
522	#125	—	10	2	no	—
523	#125	—	10	2	no	—
524	#125	—	10	2	no	—
525	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₄×D₄	—	5	4	no	—
562	C₄×D₄	—	5	4	no	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	5	2	no	—
565	C₄×D₄	—	5	2	no	—
566	C₄×D₄	—	5	2	no	—
567	C₄×D₄	—	5	1	no	—
568	C₄×D₄	—	5	1	no	—
569	C₄×D₄	—	10	2	no	—
570	C₄×D₄	—	10	2	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	10	2	no	—
573	C₄×D₄	—	10	1	no	—
574	C₄×D₄	—	10	1	no	—
575	C₄×D₄	—	10	1	no	—
576	C₄×D₄	—	10	1	no	—
577	#117	—	5	1	no	—
578	#117	—	10	2	no	—
579	#117	—	10	1	no	—
580	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
599	#107	—	5	2	no	—
600	#107	—	5	4	no	—
601	#107	—	5	4	no	—
602	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
603	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
604	#106	—	5	2	no	—
605	#106	—	5	4	no	—
606	#106	—	5	4	no	—
607	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
608	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
611	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
612	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
613	#103	—	5	2	no	—
614	#103	—	5	4	no	—
615	#102	—	5	2	no	—
616	#102	—	5	2	no	—
617	#102	—	5	2	no	—
618	#102	—	5	4	no	—
619	#102	—	5	4	no	—
620	#102	—	5	4	no	—
621	#97	—	5	4	no	—
622	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
623	C₄×C₈	—	5	4	no	—
624	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
628	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₅	—	2	2	no	—
630	C₂×D₅	—	2	4	no	—
631	C₂×D₅	—	4	8	no	—
632	C₂×D₅	—	4	2	no	—
633	C₂×D₅	—	4	1	no	—
634	C₂×D₅	—	4	1	no	—
635	C₂×D₅	—	4	2	no	—
636	C₄×C₅	—	2	1	no	—
637	C₄×C₅	—	2	1	no	—
638	C₄×C₅	—	2	1	no	—
639	C₄×C₅	—	4	2	no	—
640	C₄×C₅	—	4	4	no	—
641	C₄×C₅	—	4	2	no	—
642	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
643	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
644	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
646	Dic₅	—	2	2	no	—
647	Dic₅	—	2	2	no	—
648	Dic₅	—	2	2	no	—
649	Dic₅	—	2	2	no	—
650	Dic₅	—	2	2	no	—
651	Dic₅	—	4	1	no	—
652	Dic₅	—	4	1	no	—
653	Dic₅	—	4	2	no	—
654	C₂⁴	—	10	1	no	—
655	#41	—	5	4	no	—
656	#41	—	10	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
670	C₂×D₄	—	5	4	no	—
671	C₂×D₄	—	5	1	no	—
672	C₂×D₄	—	5	2	no	—
673	C₂×D₄	—	10	1	no	—
674	C₂×D₄	—	10	1	no	—
675	C₂×D₄	—	10	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
691	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
694	SD₁₆	—	5	8	no	—
695	D₈	—	5	8	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	10	4	no	—
698	M₁₆	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
699	C₂×C₈	—	5	4	no	—
700	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
734	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	5	2	no	—
749	C₄²	—	5	2	no	—
750	C₄²	—	5	2	no	—
751	C₄²	—	5	2	no	—
752	C₄²	—	10	2	no	—
753	C₄²	—	10	2	no	—
754	C₄²	—	10	1	no	—
755	C₄²	—	10	1	no	—
756	C₄²	—	10	1	no	—
757	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₅	—	2	2	no	—
762	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
765	D₅	—	4	2	no	—
766	D₅	—	4	4	no	—
767	C₂³	—	10	4	no	—
768	C₂³	—	10	1	no	—
769	C₂³	—	10	2	no	—
770	C₂³	—	20	2	no	—
771	C₂³	—	20	2	no	—
772	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	5	2	no	—
775	Q₈	—	8	2	no	—
776	Q₈	—	8	2	no	—
777	Q₈	—	8	1	no	—
778	Q₈	—	10	2	no	—
779	Q₈	—	10	2	no	—
780	Q₈	—	10	1	no	—
781	Q₈	—	20	2	no	—
782	Q₈	—	20	4	no	—
783	Q₈	—	40	2	no	—
784	D₄	—	5	2	no	—
785	D₄	—	5	4	no	—
786	D₄	—	10	4	no	—
787	D₄	—	10	4	no	—
788	D₄	—	10	2	no	—
789	D₄	—	10	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	5	2	no	—
797	C₂×C₄	—	5	2	no	—
798	C₂×C₄	—	5	2	no	—
799	C₂×C₄	—	5	2	no	—
800	C₂×C₄	—	10	1	no	—
801	C₂×C₄	—	10	4	no	—
802	C₂×C₄	—	10	1	no	—
803	C₂×C₄	—	10	1	no	—
804	C₂×C₄	—	10	2	no	—
805	C₂×C₄	—	20	4	no	—
806	C₂×C₄	—	20	4	no	—
807	C₂×C₄	—	20	2	no	—
808	C₂×C₄	—	20	2	no	—
809	C₂×C₄	—	20	2	no	—
810	C₂×C₄	—	20	4	no	—
811	C₂×C₄	—	20	2	no	—
812	C₂×C₄	—	40	1	no	—
813	C₂×C₄	—	40	4	no	—
814	C₂×C₄	—	40	4	no	—
815	C₂×C₄	—	40	2	no	—
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	10	4	no	—
826	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
827	C₅	#61367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	10	2	no	—
831	C₂²	—	10	4	no	—
832	C₂²	—	20	8	no	—
833	C₂²	—	20	2	no	—
834	C₂²	—	20	1	no	—
835	C₂²	—	20	1	no	—
836	C₂²	—	20	2	no	—
837	C₂²	#66061	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	10	2	no	—
846	C₄	—	10	2	no	—
847	C₄	—	10	2	no	—
848	C₄	—	10	2	no	—
849	C₄	—	10	2	no	—
850	C₄	—	20	1	no	—
851	C₄	—	20	2	no	—
852	C₄	—	20	1	no	—
853	C₄	#66061	1	2	yes	—
854	C₄	#66111	1	2	yes	—
855	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
856	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	20	4	no	—
859	C₂	—	20	2	no	—
860	C₂	C₂×#66061	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#10619093	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3165	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4054	C₂²
hypercenter	#3165	D₅
hypocenter	C₅	#61367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618178	C₂	semidirect
2. C₂×#66064	C₂	semidirect
3. C₅×#3165	C₂	semidirect
4. #10615081	C₂	semidirect
5. #10614943	C₂	semidirect
6. #10613701	C₂	semidirect
7. #10613700	C₂	semidirect
8. #10613685	C₂	semidirect
9. #10613684	C₂	semidirect
10. #10613636	C₂	semidirect
11. #10613635	C₂	semidirect
12. #10610972	C₂	semidirect
13. #10610970	C₂	semidirect
14. #10610935	C₂	semidirect
17. M₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
28. #66064	C₂²	semidirect
29. #66061	C₂²	semidirect
30. #66056	C₂²	semidirect
31. #66055	C₂²	semidirect
32. #66024	C₂²	semidirect
33. #66019	C₂²	semidirect
49. C₅×#501	C₂²	semidirect
50. C₅×#500	C₂²	semidirect
51. C₅×#498	C₂²	semidirect
60. #65383	C₂²	semidirect
61. #65380	C₂²	semidirect
63. #65376	C₂²	semidirect
65. #65373	C₂²	semidirect
73. #65180	C₂²	semidirect
76. #65167	C₂²	semidirect
77. #65166	C₂²	semidirect
78. #65165	C₂²	semidirect
81. #65160	C₂²	semidirect
84. #65147	C₂²	semidirect
85. #65146	C₂²	semidirect
86. #65145	C₂²	semidirect
90. #64990	C₂²	semidirect
93. #64968	C₂²	semidirect
94. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
141. #4054	Q₈	semidirect
239. #3165	D₅	semidirect
266. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
288. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
352. D₄₀	C₂×Q₈	semidirect
353. #677	C₂×Q₈	semidirect
387. #501	C₂×D₅	semidirect
388. #500	C₂×D₅	semidirect
391. #498	C₂×D₅	semidirect
698. M₁₆	Q₈×D₅	semidirect
827. C₅	#61367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618178	2
C₂×#66064	2
C₅×#3165	2
#10615081	2
#10614943	2
#10613701	2
#10613700	2
#10613685	2
#10613684	2
#10613636	2
#10613635	2
#10610972	2
#10610970	2
#10610935	2
#10610930	2
C₄×#4054	2
M₁₆×Dic₁₀	2
#61367	5